2017届高考数学二轮复习 第1部分 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理、不等式 文（课件+习题）（打包9套）.zip

类 型一类 型二 类 型三 限时速解训练 专题 一 集合、常用 逻辑 用 语 、平面向量、复数、算法、合情推理、不等式必考点一 集合、常用逻辑用语 A答案： AC答案： CA答案： AD答案： DC答案： CA答案： AB答案： B答案： BA答案： AC1限时速解训练一 集合、常用逻辑用语(建议用时 40 分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合 A＝{1,3,5,6}，则∁ UA＝( )A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}解析：选 C.由补集的定义，得∁ UA＝{2,4,7}．故选 C.2．已知集合 A＝{ y|y＝| x|－1， x∈R}， B＝{ x|x≥2}，则下列结论正确的是( )A．－3∈ A B．3∉ BC． A∩ B＝ B D． A∪ B＝ B解析：选 C.由题知 A＝{ y|y≥－1}，因此 A∩ B＝{ x|x≥2}＝ B，故选 C.3．设集合 M＝{ x|x2＝ x}， N＝{ x|lg x≤0}，则 M∪ N＝( )A．[0,1] B．(0,1]C．[0,1) D．(－∞，1]解析：选 A.M＝{ x|x2＝ x}＝{0,1}， N＝{ x|lgx≤0}＝{x|0x≤1}， M∪ N＝[0,1]，故选 A.4．(2016·山东聊城模拟)集合 A＝{0,2， a}， B＝{1， a2}，若 A∪ B＝{0,1,2,4,16}，则 a的值为( )A．0 B．1C．2 D．4解析：选 D.因为 A＝{0,2， a}， B＝{1， a2}，A∪ B＝{0,1,2,4,16}，所以Error! 则 a＝4.5．(2016·湖北八校模拟)已知 a∈R，则“ a＞2”是“ a2＞2 a”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 A.因为 a＞2，则 a2＞2 a 成立，反之不成立，所以“ a＞2”是“ a2＞2 a”成立的充分不必要条件．6．已知集合 A＝{ z∈C| z＝1－2 ai， a∈R}， B＝{ z∈C|| z|＝2}，则 A∩ B 等于( )A．{1＋ i,1－ i} B．{ －i}3 3 3C．{1＋2 i,1－2 i} D．{1－ i}3 3 32解析：选 A.问题等价于|1－2 ai|＝2， a∈R，解得 a＝± .故选 A.327．已知命题 p：对任意 x＞0，总有 ex≥1，则綈 p 为( )A．存在 x0≤0，使得 ex0＜1B．存在 x0＞0，使得 ex0＜1C．对任意 x＞0，总有 ex＜1D．对任意 x≤0，总有 ex＜1解析：选 B.因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：对任意 x＞0，总有 ex≥1 的否定綈 p 为：存在 x0＞0，使得 ex0＜1.故选 B.8．已知命题 p：∃ x0∈R，tan x0＝1，命题 q：∀ x∈R， x2＞0.下面结论正确的是( )A．命题“ p∧ q”是真命题B．命题“ p∧(綈 q)”是假命题C．命题“(綈 p)∨ q”是真命题D．命题“(綈 p)∧(綈 q)”是假命题解析：选 D.取 x0＝ ，有 tan ＝1，故命题 p 是真命题；当 x＝0 时， x2＝0，故命题 q 是π 4 π 4假命题．再根据复合命题的真值表，知选项 D 是正确的．9．给出下列命题：①∀ x∈R，不等式 x2＋2 x＞4 x－3 均成立；②若 log2x＋log x2≥2，则 x＞1；③“若 a＞ b＞0 且 c＜0，则 ＞ ”的逆否命题；ca cb④若 p 且 q 为假命题，则 p， q 均为假命题．其中真命题是( )A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④解析：选 A.①中不等式可表示为( x－1) 2＋2＞0，恒成立；②中不等式可变为 log2x＋ ≥2，得 x＞1；1log2x③中由 a＞ b＞0，得 ＜ ，而 c＜0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；1a 1b④由 p 且 q 为假只能得出 p， q 中至少有一个为假，④不正确．10．(2016·山东济南模拟)设 A， B 是两个非空集合，定义运算 A×B＝{ x|x∈ A∪ B，且x∉A∩ B}．已知 A＝{ x|y＝ }， B＝{ y|y＝2 x， x＞0} ，则 A×B＝( )2x－ x2A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞)3C．[0,1] D．[0,2]解析：选 A.由题意得 A＝{ x|2x－ x2≥0}＝{ x|0≤ x≤2}， B＝{ y|y＞1}，所以A∪ B＝[0，＋∞)， A∩ B＝(1,2]，所以 A×B＝[0,1]或(2，＋∞)．11． “直线 y＝ x＋ b 与圆 x2＋ y2＝1 相交”是“0＜ b＜1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选 B.若“直线 y＝ x＋ b 与圆 x2＋ y2＝1 相交” ，则圆心到直线的距离为 d＝ ＜1，|b|2即| b|＜ ，不能得到 0＜ b＜1；反过来，若 0＜ b＜1，则圆心到直线的距离为2d＝ ＜ ＜1，所以直线 y＝ x＋ b 与圆 x2＋ y2＝1 相交，故选 B.|b|2 1212．(2016·陕西五校二模)下列命题正确的个数是( )①命题“∃ x0∈ R， x ＋1＞3 x0”的否定是“∀ x∈R， x2＋1≤3 x”；20②“函数 f(x)＝cos 2ax－sin 2ax 的最小正周期为 π”是“ a＝1”的必要不充分条件；③ x2＋2 x≥ ax 在 x∈[1,2]上恒成立⇔( x2＋2 x)min≥( ax)max在 x∈[1,2]上恒成立；④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充要条件是“ a·b＜0” ．A．1 B．2C．3 D．4解析：选 B.易知①正确；因为 f(x)＝cos 2ax，所以 ＝π，即 a＝±1，因此②正确；2π|2a|因为 x2＋2 x≥ ax 在 x∈[1,2]上恒成立⇒ a≤ x＋2 在 x∈[1,2]上恒成立⇒ a≤( x＋2)min， x∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含 180°，而由 a·b＜0 得向量夹角包含180°，因此“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充要条件是“ a·b＜0 且 a 与 b 不反向” ，故④不正确．二、填空题(把答案填在题中横线上)13．若关于 x 的不等式| x－ m|2 成立的充分不必要条件是 2≤ x≤3，则实数 m 的取值范围是________．解析：由| x－ m|2 得－2 x－ m2，即 m－2 xm＋2.依题意有集合{ x|2≤ x≤3}是{x|m－2 xm＋2}的真子集，于是有Error!，由此解得 1m4，即实数 m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)14．若命题“∃ x0∈R， x －2 x0＋ m≤0”是假命题，则 m 的取值范围是________．20解析：由题意，命题“∀ x∈R ， x2－2 x＋ m＞0”是真命题，故 Δ ＝(－2) 2－4 m＜0，即 m＞1.4答案：(1，＋∞)15．已知 p：∃ x0∈R， mx ＋2≤0， q：∀ x∈R， x2－2 mx＋1＞0，若 p∨ q 为假命题，则实数20m 的取值范围是________．解析：因为 p∨ q 是假命题，所以 p 和 q 都是假命题．由 p：∃ x0∈R， mx ＋2≤0 为假命题知，20綈 p：∀ x∈R， mx2＋2＞0 为真命题，所以 m≥0.①由 q：∀ x∈R， x2－2 mx＋1＞ 0 为假命题知，綈 q：∃ x0∈R， x －2 mx0＋1≤0 为真命题，20所以 Δ ＝(－2 m)2－4≥0⇒ m2≥1⇒ m≤－1 或 m≥1.②由①和②得 m≥1.答案：[1，＋∞)16．下列四个命题中，真命题有________．(写出所有真命题的序号)①若 a， b， c∈R，则“ ac2＞ bc2”是“ a＞ b”成立的充分不必要条件；②命题“∃ x0∈R， x＋ x0＋1＜0”的否定是“∀ x∈R， x2＋ x＋1≥0” ；③命题 “若| x|≥2，则 x≥2 或 x≤－2”20的否命题是“若| x|＜2，则－2＜ x＜2” ；④函数 f(x)＝ln x＋ x－ 在区间(1,2)上有且仅32有一个零点．解析：①若 c＝0，则不论 a， b 的大小关系如何，都有 ac2＝ bc2，而若 ac2＞ bc2，则有a＞ b，故“ ac2＞ bc2”是“ a＞ b”成立的充分不必要条件，故①为真命题；②特称命题的否定是全称命题，故命题“∃ x0∈R， x ＋ x0＋1＜0”的否定是“∀ x∈R， x2＋ x＋1≥0” ，故20②为真命题；③命题“若 p，则 q”形式的命题的否命题是“若綈 p，则綈 q”，故命题“若|x|≥2，则 x≥2 或 x≤－2”的否命题是“若| x|＜2，则－2＜ x＜2” ，故③为真命题；④由于 f(1)f(2)＝ ＝ × ＜0，则函数 f(x)＝ln (ln 1＋ 1－32)(ln 2＋ 2－ 32) (－ 12) (ln 2＋ 12)x＋ x－ 在区间(1,2)上存在零点，又函数 f(x)＝ln x＋ x－ 在区间(1,2)上为增函数，所32 32以函数 f(x)＝ln x＋ x－ 在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故④为真命题．32答案：①②③④类 型一类 型二 类 型三 限时速解训练 必考点二 平面向量、复数运算 A答案： AA答案： AB答案： B答案： － 6C答案： C答案： 2A答案： A答案： 2A1限时速解训练二 平面向量、复数运算(建议用时 40 分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．若复数 z＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则 ＝( )zA．2－3i B．2＋3iC．3＋2i D． 3－2i解析：选 A.∵ z＝i(3－2i)＝3i－2i 2＝2＋3i，所以 ＝2－3i，故选 A.z2．在△ ABC 中，( ＋ )· ＝| |2，则△ ABC 的形状一定是( )BC→ BA→ AC→ AC→ A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形解析：选 C.由( ＋ )· ＝| |2得( ＋ － )· ＝0，则 2 · ＝0，即BC→ BA→ AC→ AC→ BC→ BA→ AC→ AC→ BA→ AC→ BA⊥ AC，故选 C.3．已知 ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数 z＝( ) 1－ i 2zA．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i解析：选 D.z＝ ＝ ＝ ＝－1－i. 1－ i 21＋ i － 2i1＋ i － 2i 1－ i 1＋ i  1－ i4．已知菱形 ABCD 的边长为 a，∠ ABC＝60°，则 · ＝( )BD→ CD→ A．－ a2 B．－ a232 34C. a2 D. a234 32解析：选 D. · ＝( ＋ )· ＝ · ＋ 2＝ a2＋ a2＝ a2.BD→ CD→ BC→ CD→ CD→ BC→ CD→ CD→ 12 325．(2016·广西南宁适应性测试)已知 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若(1－i)z＝2，则 z 为( )zA．1＋i B．1－iC．2＋i D．2－i解析：选 B.依题意得 ＝ ＝ ＝1＋i，∴ z＝1－i，选 B.z21－ i 2 1＋ i 1－ i  1＋ i6．若向量 ＝(2,4)， ＝(1,3)，则 ＝( )AB→ AC→ BC→ A．(1,1) B．(－1，－1)2C．(3,7) D．(－3，－7)解析：选 B.因为 ＝(2,4)， ＝(1,3)，所以 ＝ － ＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，AB→ AC→ BC→ AC→ AB→ 故选 B.7．i 为虚数单位，则 2 018＝( )(1＋ i1－ i)A．－i B．－1C．i D．1解析：选 B.因为 2 018＝(i 2)1 009＝(－1) 1 009＝－1.(1＋ i1－ i)8．已知点 A(－1,1)、 B(1,2)、 C(－2，－1)、 D(3,4)，则向量 在 方向上的投影为( )AB→ CD→ A. B.322 3152C．－ D．－322 3152解析：选 A. ＝(2,1)， ＝(5,5)，| |＝5 ，AB→ CD→ CD→ 2故 在 上的投影为 ＝ ＝ .AB→ CD→ AB→ ·CD→ |CD→ | 1552 3229．(2016·陕西西安质检)设复数 z1和 z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且z1＝3－2i，则 z1·z2＝( )A．－5＋12i B．－5－12iC．－13＋12i D．－13－12i解析：选 A.z1＝3－2i，由题意知 z2＝－3＋2i，∴ z1·z2＝(3－2i)·(－3＋2i)＝－5＋12i，故选 A.10．(2016·辽宁沈阳质检)在△ ABC 中，| ＋ |＝| － |， AB＝2， AC＝1， E， F 为 BCAB→ AC→ AB→ AC→ 的三等分点，则 · ＝( )AE→ AF→ A. B.89 109C. D.259 2693解析：选 B.由| ＋ |＝| － |，化简得 · ＝0，又因为 AB 和 AC 为三角形的两条AB→ AC→ AB→ AC→ AB→ AC→ 边，它们的长不可能为 0，所以 与 垂直，所以△ ABC 为直角三角形．以 AC 所在直线为AB→ AC→ x 轴，以 AB 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则 A(0,0)， B(0,2)，C(1,0)．不妨令 E 为 BC 的靠近 C 的三等分点，则 E ，(23， 23)F ，所以 ＝ ， ＝ ，所以 · ＝ × ＋ × ＝ .(13， 43) AE→ (23， 23) AF→ (13， 43) AE→ AF→ 23 13 23 43 10911．(2016·辽宁五校联考)已知复数 z＝1＋i，则 ＝( )z2－ 2zz－ 1A．－2i B．2iC．－2 D．2解析：选 B. ＝ ＝ ＝2i，故选 B.z2－ 2zz－ 1  1＋ i 2－ 2 1＋ ii － 2i12．设 x， y∈R，向量 a＝( x,1)， b＝(1， y)， c＝(2，－4)，且 a⊥ c， b∥ c，则|a＋ b|＝( )A. B.5 10C．2 D．105解析：选 B.由Error!⇒Error!⇒Error!∴ a＝(2,1)， b＝(1，－2)， a＋ b＝(3，－1)，∴| a＋ b|＝ ，故选 B.10二、填空题(把答案填在题中横线上)13．已知向量 a， b 满足| a|＝1， b＝(2,1)，且 λ a＋ b＝0( λ ∈R)，则| λ |＝________.解析：∵ λ a＋ b＝0，即 λ a＝－ b，∴| λ ||a|＝| b|.∵| a|＝1，| b|＝ ，∴| λ |＝ .5 5答案： 514．设复数 a＋ bi(a， b∈R)的模为 ，则( a＋ bi)(a－ bi)＝__________.3解析：复数 a＋ bi(a， b∈R)的模为 ＝ ，则 a2＋ b2＝3，则( a＋ bi)(a－ bi)a2＋ b2 3＝ a2－( bi)2＝ a2－ b2·i2＝ a2＋ b2＝3.答案：3415．已知向量 ⊥ ，| |＝3，则 · ＝__________.OA→ AB→ OA→ OA→ OB→ 解析：∵ ⊥ ，∴ · ＝0，OA→ AB→ OA→ AB→ 即 ·( － )＝0，OA→ OB→ OA→ ∴ · ＝ 2＝9.OA→ OB→ OA→ 答案：916．i 是虚数单位，若复数(1－2i)( a＋i)是纯虚数，则实数 a 的值为________．解析：∵(1－2i)( a＋i)＝2＋ a＋(1－2 a)i 为纯虚数，∴Error! 解得 a＝－2.答案：－2类 型一类 型二 类 型三 限时速解训练 必考点三 算法、框图与推理C答案： CB答案： BC答案： CB答案： BC答案： CC答案： CD1限时速解训练三 算法、框图及推理(建议用时 40 分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．请仔细观察 1,1,2,3,5，( )，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是( )A．8 B．9C．10 D．11解析：选 A.观察题中所给各数可知，2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3,8＝3＋5,13＝5＋8，∴括号中的数为 8.故选 A.2．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无理数；结论：π 是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无限不循环小数；结论：π 是无理数C．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π 是无理数D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：选 B.对于 A，小前提与结论互换，错误；对于 B，符合演绎推理过程且结论正确；对于 C 和 D，均为大前提错误，故选 B.3．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的 i 的值为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选 B.第一次执行，有 i＝1， a＝2；第二次执行，有 i＝2， a＝5；第三次执行，有i＝3， a＝16；第四次执行，有 i＝4， a＝65.此时满足条件 a＞50，跳出循环，故选 B.4．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 2，则输出的 y 的值为( )2A．2 B．5C．11 D．23解析：选D.x＝2， y＝5，|2－5|＝3＜8； x＝5， y＝11，|5－11|＝6＜8； x＝11， y＝23，|11－23|＝12＞8.满足条件，输出的 y 的值为 23，故选 D.5．观察( x2)′＝2 x，( x4)′＝4 x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(－ x)＝ f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(－ x)等于( )A． f(x) B．－ f(x)C． g(x) D．－ g(x)解析：选 D.由所给等式知，偶函数的导数是奇函数．∵ f(－ x)＝ f(x)，∴ f(x)是偶函数，从而 g(x)是奇函数．∴ g(－ x)＝－ g(x)．6．设△ ABC 的三边长分别为 a， b， c，△ ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r＝ .类2Sa＋ b＋ c比这个结论可知：四面体 S­ABC 的四个面的面积分别为 S1， S2， S3， S4，内切球半径为 R，四面体 S­ABC 的体积为 V，则 R 等于( )A. B.VS1＋ S2＋ S3＋ S4 2VS1＋ S2＋ S3＋ S4C. D.3VS1＋ S2＋ S3＋ S4 4VS1＋ S2＋ S3＋ S4解析：选 C.把四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是 R，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此 V＝ S1R＋ S2R＋ S3R＋ S4R，解得 R＝13 13 13 13.3VS1＋ S2＋ S3＋ S47．按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为 15，则 M 处的条件为( )3A． k≥16 B． k＜8C． k＜16 D． k≥8解析：选 A.根据框图的循环结构依次可得S＝0＋1＝1， k＝2×1＝2； S＝1＋2＝3， k＝2×2＝4； S＝3＋4＝7， k＝2×4＝8； S＝7＋8＝15， k＝2×8＝16，根据题意此时跳出循环，输出 S＝15.所以 M 处的条件应为 k≥16.故A 正确．8．执行如图所示的程序框图，若输出结果为 3，则可输入的实数 x 的值的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选 C.由题意，知 y＝Error!当 x≤2 时，由 x2－1＝3，得 x2＝4，解得 x＝±2.当x＞2 时，由 log2x＝3，得 x＝8.所以可输入的实数 x 的值的个数为 3.9．如图给出的是计算 ＋ ＋ ＋…＋ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件12 14 16 120是( )4A． i＞10 B． i＜10C． i＞20 D． i＜20解析：选 A. ＋ ＋ ＋…＋ 是 10 个数的和，通过对程序框图的分析，可知选 A.12 14 16 12010．在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ，记为[ k]，即[ k]＝{5 n＋ k|n∈Z}， k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2 018∈[3]；②－2∈[2]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数 a， b 属于同一“类”的充要条件是“ a－ b∈[0]” ．其中正确结论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选 C.因为 2 018＝403×5＋3，所以 2 018∈[3]，①正确；－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正确；因为整数集中被 5 除的数可以且只可以分成五类，所以③正确；整数 a， b 属于同一“类” ，因为整数 a， b 被 5 除的余数相同，从而a－ b 被 5 除的余数为 0，反之也成立，故整数 a， b 属于同一“类”的充要条件是“a－ b∈[0]” ，故④正确．所以正确的结论有 3 个，故选 C.11．如图(1)是某县参加 2016 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1， A2，…， A10(如 A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )A． i＜6? B． i＜7?C． i＜8? D． i＜9?解析：选 C.统计身高在 160～180 cm 的学生人数，即求 A4＋ A5＋ A6＋ A7的值．当 4≤ i≤7时，符合要求．512．对于函数 f(x)，若存在非零常数 a，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x)＝ f(2a－ x)，则称 f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( )A． f(x)＝ B． f(x)＝ x2xC． f(x)＝tan x D． f(x)＝cos( x＋1)解析：选 D.∵ f(x)＝ f(2a－ x)，∴函数 f(x)的图象关于直线 x＝ a 对称( a≠0)．A：函数图象不关于某直线对称；B：函数图象关于 y 轴对称，即关于直线 x＝0 对称；C：函数图象不关于某直线对称；D：函数图象关于直线 x＝ kπ－1， k∈Z 对称，符合题意，故选 D.二、填空题(把答案填在题中横线上)13．观察下列式子：1＋ ＜ ，1＋ ＋ ＜ ，1＋ ＋ ＋ ＜ ，…，根据上述规律，122 32 122 132 53 122 132 142 74第 n 个不等式应该为________．解析：不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和，即 1＋ ＋…＋ ，不等式的122 1 n＋ 1 2右边为 .2n＋ 1n＋ 1答案：1＋ ＋…＋ ＜122 1 n＋ 1 2 2n＋ 1n＋ 114．执行如图所示的流程图，则输出的 k 的值为________．解析：由流程图知：S＝1＞6？否， k＝2；S＝2＞6？否， k＝3；S＝6＞6？否， k＝4；S＝15＞6？是，退出循环，输出的 k 的值为 4.答案：415．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 S＝________.6解析：由程序框图知， S 可看成一个数列{ an}的前 2 015 项和，其中an＝ (n∈N *， n≤2 015)，1n n＋ 1∴ S＝ ＋ ＋…＋ ＝ ＋ ＋…＋ ＝1－11×2 12×3 12 015×2 016 (1－ 12) (12－ 13) ( 12 015－ 12 016)＝ .故输出的是 .12 016 2 0152 016 2 0152 016答案：2 0152 01616．观察下列等式：1＝1,1＋2＋1＝4,1＋2＋3＋2＋1＝9,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16，……，由以上可推测出一个一般性结论：对于 n∈N *,1＋2＋…＋ n＋…＋2＋1＝________.解析：∵1＝1 2,1＋2＋1＝2 2,1＋2＋3＋2＋1＝3 2,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝4 2，……，∴归纳可得 1＋2＋…＋ n＋…＋2＋1＝ n2.答案： n2类 型一类 型二 类 型三 限时速解训练 类 型四 综 合提升 训练 必考点四 不等式及线性规划 C答案： CA 答案： A答案： (－ ∞， 8]答案： (－ 5,0)∪ (5，＋ ∞)C 答案： CC 答案： CD 1限时速解训练四 不等式及线性规划(建议用时 40 分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．设 0＜ a＜ b＜1，则下列不等式成立的是( )A． a3＞ b3 B. ＜1a 1bC． ab＞1 D．lg( b－ a)＜ a解析：选 D.∵0＜ a＜ b＜1，∴0＜ b－ a＜1－ a，∴lg( b－ a)＜0＜ a，故选 D.2．已知 a， b 是正数，且 a＋ b＝1，则 ＋ ( )1a 4bA．有最小值 8 B．有最小值 9C．有最大值 8 D．有最大值 9解析：选 B.因为 ＋ ＝ (a＋ b)＝5＋ ＋ ≥5＋2 ＝9，当且仅当 ＝ 且1a 4b (1a＋ 4b) ba 4ab ba·4ab ba 4aba＋ b＝1，即 a＝ ， b＝ 时取“＝” ，所以 ＋ 的最小值为 9，故选 B.13 23 1a 4b3．若变量 x， y 满足约束条件Error!则 z＝3 x－ y 的最小值为( )A．－7 B．－1C．1 D．2解析：选 A.画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线 3x－ y＝0，可知直线 z＝3 x－ y 在点 A(－2,1)处取得最小值，故 zmin＝3×(－2)－1＝－7，选 A.4．不等式组Error!表示的平面区域的面积为( )A．7 B．5C．3 D．14解析：选 A.作出可行域如图所示．2可得 A ， B(－2，－1)，所以不等式组(32， 52)Error!表示的平面区域的面积为 ×4× ＋ ×4×1＝7，故选 A.12 52 125．若 a， b， c 为实数，则下列命题为真命题的是( )A．若 a＞ b，则 ac2＞ bc2B．若 a＜ b＜0，则 a2＞ ab＞ b2C．若 a＜ b＜0，则 ＜1a 1bD．若 a＜ b＜0，则 ＞ba ab解析：选 B.选项 A 错，因为 c＝0 时不成立；选项 B 正确，因为 a2－ ab＝ a(a－ b)＞0， ab－ b2＝ b(a－ b)＞0，故 a2＞ ab＞ b2；选项 C 错，应为 ＞ ；选项 D 错，因为 － ＝1a 1b ba ab＝ ＜0，所以 ＜ .b2－ a2ab  b＋ a  b－ aab ba ab6．要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是( )A．80 元 B．120 元C．160 元 D．240 元解析：选 C.设底面矩形的一条边长是 x m，总造价是 y 元，把 y 与 x 的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值．由题意知，体积 V＝4 m3，高 h＝1 m，所以底面积 S＝4 m2，设底面矩形的一条边长是 x m，则另一条边长是 m，又设总造价是 y 元，则4xy＝20×4＋10× ≥80＋20 ＝160，当且仅当 2x＝ ，即 x＝2 时取得等号，故(2x＋8x) 2x·8x 8x选 C.7．若 ax2＋ bx＋ c＜0 的解集为{ x|x＜－2，或 x＞4}，则对于函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c 应有( )A． f(5)＜ f(2)＜ f(－1)B． f(5)＜ f(－1)＜ f(2)3C． f(－1)＜ f(2)＜ f(5)D． f(2)＜ f(－1)＜ f(5)解析：选 B.∵ ax2＋ bx＋ c＜0 的解集为{ x|x＜－2，或 x＞4}，∴ a＜0，而且函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c 的图象的对称轴方程为 x＝ ＝1，∴ f(－1)＝ f(3)．又∵函数 f(x)在4－ 22[1，＋∞)上是减函数，∴ f(5)＜ f(3)＜ f(2)，即 f(5)＜ f(－1)＜ f(2)，故选 B.8．若不等式 2kx2＋ kx－ ＜0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为( )38A．(－3,0) B．[－3,0)C．[－3,0] D．(－3,0]解析：选 D.当 k＝0 时，显然成立；当 k≠0 时，即一元二次不等式 2kx2＋ kx－ ＜0 对一38切实数 x 都成立，则Error!，解得－3＜ k＜0.综上，满足不等式 2kx2＋ kx－ ＜0 对一切实38数 x 都成立的 k 的取值范围是(－3,0]，故选 D.9．已知点 P(x， y)的坐标满足条件Error!那么点 P 到直线 3x－4 y－13＝0 的距离的最小值为( )A. B．2115C. D．195解析：选 B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线 3x－4 y－13＝0，结合图形(图略)可知，在该平面区域内所有的点中，到直线 3x－4 y－13＝0 的距离最近的点是(1,0)．又点(1,0)到直线 3x－4 y－13＝0 的距离等于 ＝2，即点 P|3×1－ 4×0－ 13|5到直线 3x－4 y－13＝0 的距离的最小值为 2，选 B.10．设实数 x， y 满足Error!则 的取值范围是( )y－ 1x＋ 3A. ∪[1，＋∞)(－ ∞ ， －15]B. [13， 1]C.[－15， 13]D.[－15， 1]4解析：选 D.作出不等式组Error!表示的区域如图所示，从图可看出， 表示过点 P(x， y)，y－ 1x＋ 3A(－3,1)的直线的斜率，其最大值为 kAD＝ ＝1，最小值为 kAC＝ ＝－ ，故选 D.6－ 12＋ 3 0－ 12＋ 3 1511．若 f(x)＝ x2－2 x－4ln x，则 f′( x)＞0 的解集为( )A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0)解析：选 C.f′( x)＝2 x－2－ ＝ ，4x 2 x2－ x－ 2x由 f′( x)＞0 得 ＞0，2 x2－ x－ 2x解得－1＜ x＜0 或 x＞2，又 f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴ f′( x)＞0 的解集为{ x|x＞2}，故选 C.12．设函数 f(x)＝Error!则不等式 f(x)＞ f(1)的解集是( )A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)解析：选 A.由题意得Error!或Error!解得－3＜ x＜1 或 x＞3.二、填空题(把答案填在题中横线上)13．设 P(x， y)是函数 y＝ (x＞0)图象上的点，则 x＋ y 的最小值为________．2x解析：因为 x＞0，所以 y＞0，且 xy＝2.由基本不等式得x＋ y≥2 ＝2 ，当且仅当 x＝ y 时等号成立．xy 2答案：2 214．若变量 x， y 满足约束条件Error!则 w＝4 x·2y的最大值是________．解析：作出可行域， w＝4 x·2y＝2 2x＋ y，要求其最大值，只需求出 2x＋ y＝ t 的最大值即可，由平移可知 t＝2 x＋ y 在 A(3,3)处取得最大值 t＝2×3＋3＝9，故 w＝4 x·2y的最大值为29＝512.5答案：51215．已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时， f(x)＝ x(x－2)，则不等式 xf(x)＞0 的解集为________．解析：当 x＞0 时，由条件 xf(x)＞0 得 f(x)＞0，即 x(x－2)＞0⇒ x＞2.因为 f(x)为奇函数，图象关于原点对称，则当 x＜0 时，由 xf(x)＞0 得 f(x)＜0，则由图象(图略)可得x＜－2.综上， xf(x)＞0 的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)16．已知函数 f(x)＝Error!若对任意的 x∈R，不等式 f(x)≤ m2－ m 恒成立，则实数 m 的取34值范围为________．解析：由题意知， m2－ m≥ f(x)max.当 x＞1 时， f(x)＝log x 是减函数，且 f(x)＜0；当34 13x≤1 时， f(x)＝－ x2＋ x，其图象的对称轴方程是 x＝ ，且开口向下，12∴ f(x)max＝－ ＋ ＝ .∴ m2－ m≥ ，即 4m2－3 m－1≥0，∴ m≤－ 或 m≥1.14 12 14 34 14 14答案： ∪[1，＋∞)(－ ∞ ， －14]1专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理、不等式必考点一 集合、常用逻辑用语 [高考预测]——运筹帷幄1．以函数的定义域、值域、不等式的解集等为背景考查集合之间的交集、并集及补集的基本运算．2．利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围．3．考查全称命题、特称命题的否定，以及全称命题与特称命题的真假判断．4．考查充分必要条件与集合、函数、方程、数列、三角函数、不等式、平面向量、立体几何中的线面位置关系等相交汇的问题．[速解必备]——决胜千里1．设有限集合 A，card( A)＝ n(n∈N *)，则(1)A 的子集个数是 2n；(2) A 的真子集个数是 2n－1；(3)A 的非空子集个数是 2n－1；(4) A 的非空真子集个数是 2n－2.2．(1)(∁ RA)∩ B＝ B⇔B⊆∁RA；(2)A∪ B＝ B⇔A⊆B⇔A∩ B＝ A；(3)∁U(A∪ B)＝(∁ UA)∩(∁ UB)；(4)∁U(A∩ B)＝(∁ UA)∪(∁ UB)．3．若 p 以集合 A 的形式出现， q 以集合 B 的形式出现，即 A＝{ x|p(x)}， B＝{ x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可叙述为：(1)若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；(2)若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件；(3)若 A＝ B，则 p 是 q 的充要条件．[速解方略]——不拘一格类型一 集合的概念及运算[例 1] (1)已知集合 A＝{－2，－1，0,1,2}， B＝{ x|(x－1)( x＋2)0”是“ x－40”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：基本法：判断 x2－3 x0⇒x－40 还是 x－40⇒ x2－3 x0.注意到 x2－3 x0⇔x3， x－40⇔ x4.由 x2－3 x0 不能得出 x－40；反过来，由x－40 可得出 x2－3 x0，因此“ x2－3 x0”是“ x－40”的必要不充分条件．故选 B.答案：B速解法：利用反例和实数的运算符号寻找推导关系．如 x＝4 时，满足 x2－3 x0，但不满足 x－40，即不充分．若 x－40，则 x(x－3)0，即必要．故选 B.答案：B2．(2016·高考山东卷)已知直线 a， b 分别在两个不同的平面 α ， β 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：根据直线、平面的位置关系及充分、必要条件的定义进行判断．由题意知a⊂α ， b⊂β ，若 a， b 相交，则 a， b 有公共点，从而 α ， β 有公共点，可得出 α ， β 相交；反之，若 α ， β 相交，则 a， b 的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线 a和直线 b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的充分不必要条件．答案：A5类型三 命题判定及否定[例 3] (1)设命题 p：∃ n∈N， n2＞2 n，则綈 p 为( )A．∀ n∈N， n2＞2 n B．∃ n∈N， n2≤2 nC．∀ n∈N， n2≤2 n D．∃ n∈N， n2＝2 n解析：基本法：因为“∃ x∈ M， p(x)”的否定是“∀ x∈ M，綈 p(x)”，所以命题“∃n∈ N， n2＞ 2n”的否定是“∀ n∈N， n2≤2 n”．故选 C.答案：C(2)已知命题 p：∀ x∈R,2 xn；第二次， a＝2， s＝2×2＋2＝6， k＝2，不满足 kn；第三次， a＝5， s＝6×2＋5＝17， k＝3，满足 kn，输出 s＝17.答案：C2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数 n 后，输出的S∈(10,20)，那么 n 的值为( )A．3 B．4C．5 D．624解析：基本法：依据初始条件，逐步求出 S 的值，判断 n 的值．由 S＝0， k＝1 得 S＝1， k＝2，应该为否，即 2≤ n⇒S＝1＋2×1＝3， k＝3 为否，即 3≤ n⇒S＝1＋2×3＝7， k＝4 为否，即 4≤ n⇒S＝1＋2×7＝15， k＝5 为是，即 5n综上，4≤ n4，即 n＝4.故选 B.答案：B类型二 补写、完善程序框图[例 2] (1)执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是( )A． s≤ ？ B． s≤ ？34 56C． s≤ ？ D． s≤ ？1112 2524解析：基本法：由 s＝0， k＝0 满足条件，则 k＝2， s＝ ，满足条件；12k＝4， s＝ ＋ ＝ ，满足条件； k＝6， s＝ ＋ ＝ ，满足条件； k＝8， s＝ ＋ ＝ ，不12 14 34 34 16 1112 1112 18 2524满足条件，输出 k＝8，所以应填 s≤ .1112速解法：由题意可知 S＝ ＋ ＋ ＋ ＝ ，此时输出 8，是不满足条件，故选 C.12 14 16 18 252425答案：C方略点评：基本法是按程序过程逐步判断是否满足条件速解法是归纳了 s＝ s＋ 的作用1k求和 直接验算. (2)阅读如下程序框图，如果输出 i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )解析：基本法：当 i＝2 时， S＝2×2＋1＝510；当 i＝3 时，仍然循环，排除 D；当 i＝4时， S＝2×4＋1＝910；当 i＝5 时，不满足 S10，即此时 S≥10，输出 i.此时 A 项求得S＝2×5－2＝8，B 项求得 S＝2×5－1＝9，C 项求得 S＝2×5＝10，故只有 C 项满足条件．故选 C.答案：C方略点评：1.基本法是根据框图的程序对 i 的取值验证，速解法是根据当 s≥10 时，输出的 i 值验证答案．2．循环结构有当型循环和直到型循环．当型循环是当满足条件时执行循环体．直到型循环是直到满足条件时才跳出循环．3．首先看懂每个图形符号的意义和作用，其次试走几步循环体，体会循环体的内容和功能，最后利用判断框中的条件确定循环的次数．1．给出 30 个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这 30 个数的和．下图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入( )26A． i≤30？和 p＝ p＋ i－1B． i≤31？和 p＝ p＋ i＋1C． i≤31？和 p＝ p＋ iD． i≤30？和 p＝ p＋ i解析：基本法：由题可知，程序要执行 30 次．所以①处应填 i≤30？，②处应填 p＝ p＋ i.答案：D2．如图，给出的是计算 ＋ ＋ ＋…＋ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )12 14 16 12 016A． i≤2 021? B． i≤2 019?C． i≤2 017? D． i≤2 015?解析：基本法：由题知，判断框内可填“ i≤2016？”或“ i≤2017？”或“ i2017？”或“i2018？” ，故选 C.答案：C类型三 合情推理、演绎推理[例 3] (1)(2016·高考全国甲卷)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________．解析：基本法：根据丙的说法及乙看了丙的卡片后的说法进行推理．由丙说“我的卡片上的数字之和不是 5”，可推知丙的卡片上的数字是 1 和 2 或 1 和 3.又根据乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”可知，乙的卡片不含 1，所以乙的卡片上的数字为 2 和 3.再根据甲的说法“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”可知，甲的卡片上的数字是 1 和 3.答案：1 和 3(2)观察下列等式：12＝1，12－2 2＝－3，2712－2 2＋3 2＝6，12－2 2＋3 2－4 2＝－10，…，照此规律， 第 n 个等式可为________. 解析：基本法：1 2＝1，12－2 2＝－(1＋2)，12－2 2＋3 2＝1＋2＋3，12－2 2＋3 2－4 2＝－(1＋2＋3＋4)，…，12－2 2＋3 2－4 2＋…＋(－1) n＋1 n2＝(－1) n＋1 (1＋2＋…＋ n)＝(－1) n＋1 .n n＋ 12速解法：设 a1＝1， a2＝3， a3＝6， a4＝10即 a1＝ ， a2＝ ，1× 1＋ 12 2× 2＋ 12a3＝ ， a4＝ ，3× 3＋ 12 4× 4＋ 12其符号规律为(－1) n＋1∴第 n 个等式右侧为(－1) n＋1 .n n＋ 12答案：1 2－2 2＋3 2－4 2＋…＋(－1) n＋1 n2＝(－1) n＋1n n＋ 12方略点评：1.基本法是分析式子的特点归纳出运算方法，利用数列求和．速解法是直接归纳“＝”右侧的数字规律，较为简单．2．在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．3．在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质．4．归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．1．观察下列等式1－ ＝ ，12 121－ ＋ － ＝ ＋ ，12 13 14 13 14281－ ＋ － ＋ － ＝ ＋ ＋ ，12 13 14 15 16 14 15 16…，据此规律，第 n 个等式可为________________________．解析：基本法：规律为等式左边共有 2n 项且等式左边分母分别为 1,2，…，2 n，分子为1，奇数项为正、偶数项为负，即为 1－ ＋ － ＋…＋ － ；等式右边共有 n 项且分12 13 14 12n－ 1 12n母分别为 n＋1， n＋2，…，2 n，分子为 1，即为 ＋ ＋…＋ .所以第 n 个等式可为1n＋ 1 1n＋ 2 12n1－ ＋ － ＋…＋ － ＝ ＋ ＋…＋ .12 13 14 12n－ 1 12n 1n＋ 1 1n＋ 2 12n答案：1－ ＋ － ＋…＋ － ＝ ＋ ＋…＋12 13 14 12n－ 1 12n 1n＋ 1 1n＋ 2 12n2．在平面几何中：△ ABC 的∠ C 的平分线 CE 分 AB 所成的线段的比为 ＝ (如图 1)．把ACBC AEBE这个结论类比到空间：在三棱锥 A­BCD 中(如图 2)，面 DEC 平分二面角 A­CD­B 且与 AB 相交于 E，则类比得到的结论是________．解析：基本法：由平面中线段的比类比空间中面积的比可得 ＝ .AEEB S△ ACDS△ BCD答案： ＝AEEB S△ ACDS△ BCD[终极提升]——登高博见求解选择题，填空题的方法——特例法方法诠释从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．适用范围 适用于题目中含有字母或具有一般性结论的29选择题．注意点(1)取特例尽可能简单，有利于计算和推理．(2)若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.限时速解训练三 算法、框图及推理(建议用时 40 分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．请仔细观察 1,1,2,3,5，( )，13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是( )A．8 B．9C．10 D．11解析：选 A.观察题中所给各数可知，2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3,8＝3＋5,13＝5＋8，∴括号中的数为 8.故选 A.2．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无理数；结论：π 是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无限不循环小数；结论：π 是无理数C．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π 是无理数D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：选 B.对于 A，小前提与结论互换，错误；对于 B，符合演绎推理过程且结论正确；对于 C 和 D，均为大前提错误，故选 B.303．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的 i 的值为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选 B.第一次执行，有 i＝1， a＝2；第二次执行，有 i＝2， a＝5；第三次执行，有i＝3， a＝16；第四次执行，有 i＝4， a＝65.此时满足条件 a＞50，跳出循环，故选 B.4．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 2，则输出的 y 的值为( )A．2 B．5C．11 D．23解析：选D.x＝2， y＝5，|2－5|＝3＜8； x＝5， y＝11，|5－11|＝6＜8； x＝11， y＝23，|11－23|＝12＞8.满足条件，输出的 y 的值为 23，故选 D.5．观察( x2)′＝2 x，( x4)′＝4 x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(－ x)＝ f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(－ x)等于( )A． f(x) B．－ f(x)C． g(x) D．－ g(x)解析：选 D.由所给等式知，偶函数的导数是奇函数．∵ f(－ x)＝ f(x)，∴ f(x)是偶函数，从而 g(x)是奇函数．∴ g(－ x)＝－ g(x)．