2017届高考数学一轮复习 第五章 平面向量 理（课件+习题）（打包9套）.zip

1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及线性运算课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若 a， b 都是单位向量，则 a＝ b；③向量 与 相等；④若非零向量 与 是共线向量，则 A， B， C， D 四点共线．则所有正确命题的序号是( )A．① B．③ C．①③ D．①④2．已知 A、 B、 C 三点不共线，且点 O 满足 则下列结论正确的是( )3．如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C、 D 是半圆弧的两个三等分点，＝ a， ＝ b，则 ＝( ) A． a－ b B. a－ b12 12C． a＋ b D. a＋ b12 124．(2015·天水模拟) A、 B、 O 是平面内不共线的三个定点，且 点 P关于点 A 的对称点为 Q，点 Q 关于点 B 的对称点为 R，则 ＝( )A． a－ b B．2( b－ a)C．2( a－ b) D． b－ a5．(2016·日照模拟)在△ ABC 中， P 是 BC 边的中点，角 A， B， C 的对边分别是a， b， c，若 则△ ABC 的形状为 ( )A．等边三角形B．钝角三角形2C．直角三角形D．等腰三角形但不是等边三角形二、填空题6．(2016·包头模拟)如图，在△ ABC 中， AH⊥ BC 交 BC 于 H， M 为 AH 的中点，若则 λ ＋ μ ＝________.7．△ ABC 所在的平面内有一点 P，满足 则△ PBC 与△ ABC 的面积之比是________．三、解答题[冲 击 名 校 ]A．反向平行 B．同向平行C．互相垂直 D．既不平行也不垂直32．在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点， BE 与 AC 相交于点 F，若EF― →＝ mAB― →＋ nAD― → ( m， n∈R)，则 的值为( )mnA．－2 B．－ C．2 D.12 123 如图所示，已知点 G 是△ ABC 的重心，过点 G 作直线与 AB， AC 两边分别交于 M， N 两点，且 则 的值为( )xyx＋ yA．3 B. C．2 D.13 124.如图，在平行四边形 ABCD 中，设 S， R， Q， P 分别为AP， SD， RC， QB 的中点，若 ＝ ma＋ nb，则 m＋ n＝________.答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．解析：选 A 根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量 与互为相反向量，故③错误；由于方向相同或相反的向量为共线向量，故 与 也可能平行，即 A， B， C， D 四点不一定共线，故④错误．2． 3．44．5． 二、填空题6．答案：127．答案：238.答案：2三、解答题9.510.[冲 击 名 校 ]1.2．63.解析：选 B 利用三角形的性质，过重心作平行于底边 BC 的直线，易得 x＝ y＝ ，23则 ＝ .xyx＋ y 134.答案：651【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第三节 平面向量的数量积课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．已知| a|＝6，| b|＝3，向量 a 在 b 方向上的投影是 4，则 a·b 为( )A．12 B．8 C．－8 D．22．已知 p＝(2，－3)， q＝( x,6)，且 p∥ q，则| p＋ q|的值为( )A. B. C．5 D．135 13A．－2 B．2 C．±4 D．±24．已知向量 a＝(1,2)， b＝(2，－3)．若向量 c 满足( c＋ a)∥ b， c⊥( a＋ b)，则 c＝( )A. B.(79， 73) (－ 73， － 79)C. D.(73， 79) (－ 79， － 73)5.如图，已知点 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 的边 BC 上的动点，则( ) A．最大值为 8 B．为定值 6C．最小值为 2 D．与 P 的位置有关二、填空题6．已知在矩形 ABCD 中， AB＝2， AD＝1， E， F 分别是 BC， CD 的中点，则等于________．7．(2015·浙江高考)已知 e1， e2是平面单位向量，且 e1·e2＝ .若平面向量 b 满足12b·e1＝ b·e2＝1，则| b|＝________.8．设 a， b， c 是单位向量，且 a·b＝0，则( a＋ c)·(b＋ c)的最大值为________．三、解答题210．已知| a|＝4，| b|＝8， a 与 b 的夹角是 120°.(1)计算：①| a＋ b|，②|4 a－2 b|；(2)当 k 为何值时，( a＋2 b)⊥( ka－ b)．[冲 击 名 校 ]A．6 B．5 C．4 D．33．在△ ABC 中， P0是 AB 的中点，且对于边 AB 上任一点 P，恒有则有( )A． AB＝ BC B． AC＝ BCC．∠ ABC＝90° D．∠ BAC＝90°4．单位圆上三点 A， B， C 满足 则向量 的夹角为________．3答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．解析：选 A ∵| a|cos〈 a， b〉＝4，| b|＝3，∴ a·b＝| a|·|b|·cos〈 a， b〉＝3×4＝12.2．解析：选 B 由题意得 2×6＋3 x＝0⇒ x＝－4⇒| p＋ q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝ .133.解析：选 D S△ABC＝ |AB|·|AC|·sin∠ BAC＝ ×4×1×sin∠ BAC＝ .∴sin∠ BAC＝ ，cos∠ BAC＝±12 12 3 32 12，4．解析：选 D 设 c＝( x， y)，则 c＋ a＝( x＋1， y＋2)， a＋ b＝(3，－1)，又( c＋ a)∥ b，∴2( y＋2)＋3( x＋1)＝0.①又 c⊥( a＋ b)，∴( x， y)·(3，－1)＝3 x－ y＝0，②联立①②，解得 x＝－ ， y＝－ .79 735.二、填空题6．4答案：－927．解析：∵ e1·e2＝ ，12∴| e1||e2|cos e1， e2 ＝ ，∴ e1， e2 ＝60°.12又∵ b·e1＝ b·e2＝1＞0，∴ b， e1 ＝ b， e2 ＝30°.由 b·e1＝1，得| b||e1|cos 30°＝1，∴| b|＝ ＝ .132 233答案：2338．解析：法一：设向量 c 与 a＋ b 的夹角为 θ ，则有| a＋ b|＝ ＝ a＋ b 2＝ ，( a＋ c)·(b＋ c)＝( a＋ b)·c＋ c2＝ 1＋ cos θ ，故最大值是 1＋a2＋ b2＋ 2a·b 2 2.2法二：∵ a， b 是单位向量，且 a·b＝0，故可设 a＝(1,0)， b＝(0,1)．又 c 是单位向量，故可设 c＝(cos θ ，sin θ )， θ ∈[0,2π)．∴( a＋ c)·(b＋ c)＝(1＋cos θ ，sin θ )·(cos θ ，1＋sin θ )＝(1＋cos θ )cos θ ＋sin θ (1＋sin θ )＝cos θ ＋cos 2θ ＋sin θ ＋sin 2θ＝1＋cos θ ＋sin θ＝1＋ sin .2 (θ ＋π 4)∴( a＋ c)·(b＋ c)的最大值为 1＋ .2答案：1＋ 2三、解答题9.510．解：由已知得， a·b＝4×8× ＝－16.(－12)(1)①∵| a＋ b|2＝ a2＋2 a·b＋ b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴| a＋ b|＝4 .3②∵|4 a－2 b|2＝16 a2－16 a·b＋4 b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4 a－2 b|＝16 .3(2)∵( a＋2 b)⊥( ka－ b)，∴( a＋2 b)·(ka－ b)＝0，∴ ka2＋(2 k－1) a·b－2 b2＝0，即 16k－16(2 k－1)－2×64＝0.∴ k＝－7.即 k＝－7 时， a＋2 b 与 ka－ b 垂直．[冲 击 名 校 ]1.2.3． 64．答案：120°5.1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第二节 平面向量基本定理及坐标表示课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题A．(－4,10) B．(－2,5) C．(4,5) D．(8,10)2．下列各组向量：① e1＝(－1,2)， e2＝(5,7)；② e1＝(3,5)， e2＝(6,10)；③ e1＝(2，－3)， e2＝ ，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是( )(12， 34)A．① B．①③ C．②③ D．①②③3．已知向量 a＝(1－sin θ ，1)， b＝ ，若 a∥ b，则锐角 θ ＝( )(12， 1＋ sin θ )A. B. C. D.π 6 π 4 π 3 5π124．设向量 a＝( x,1)， b＝(4， x)，且 a， b 方向相反，则 x 的值是( )A．2 B．－2 C．±2 D．05．已知平面直角坐标系内的两个向量 a＝(1,2)， b＝( m,3m－2)，且平面内的任一向量 c 都可以唯一地表示成 c＝ λ a＋ μ b(λ ， μ 为实数)，则实数 m 的取值范围是( )A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)二、填空题6．(2016·雅安模拟)已知向量 a＝( ，1)， b＝(0，－1)， c＝( k， )．若 a－2 b 与3 3c 共线，则 k＝________.8．(2015·江苏高考)已知向量 a＝(2,1)， b＝(1，－2)，若 ma＋ nb＝(9，－8)(m， n∈R)，则 m－ n 的值为________．三、解答题2(1)求 3a＋ b－3 c；(2)求满足 a＝ mb＋ nc 的实数 m， n；(3)求 M， N 的坐标及向量 MN― →的坐标．10．已知 O(0,0)， A(1,2)， B(4,5)及 求：(1)t 为何值时， P 在 x 轴上？ P 在 y 轴上？ P 在第二象限？(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由．[冲 击 名 校 ]1．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)， B(0,1)， C 为坐标平面内第一象限内一点且∠ AOC＝ ， ＝2，若 则 λ ＋ μ ＝ ( )π 4A．2 B. C．2 D．42 2 2A. B. C. D.(0，12) (0， 13) (－ 12， 0) (－ 13， 0)3．在梯形 ABCD 中，已知 AB∥ CD， AB＝2 CD， M、 N 分别为 CD、 BC 的中点．若则 λ ＋ μ ＝________.4.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，点 O 是斜边 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线AB、 AC 于不同的两点 M、 N，若 (m0， n0)，求 mn 的最大值．3答 案[全 盘 巩 固 ]一、选择题1.2．解析：选 B ②中， e1＝ e2，即 e1与 e2共线，所以不能作为基底．123．解析：选 B 因为 a∥ b，所以(1－sin θ )×(1＋sin θ )－1× ＝0，得 sin2θ ＝12，所以 sin θ ＝± ，故锐角 θ ＝ .12 22 π 44．解析：选 B 因为 a 与 b 方向相反，所以 b＝ ma， m0，则有(4， x)＝ m(x,1)，∴Error! 解得 m＝±2.又 m0，∴ m＝－2， x＝ m＝－2.5．解析：选 D 由题意知向量 a， b 不共线，故 2m≠3 m－2，即 m≠2.二、填空题6．解析：∵ a－2 b＝( ，3)，且 a－2 b∥ c，∴ × －3 k＝0，解得 k＝1.3 3 3答案：17.解析：建立如图所示的平面直角坐标系 xAy，则 ＝(2 ，－2)， ＝(1,2)，＝(1,0) ，由题意可知(2，－2)＝ λ (1，2)＋ μ (1,0)，即Error!解得Error!所以λμ ＝－3.答案：－38．解析：∵ ma＋ nb＝(2 m＋ n， m－2 n)＝(9，－8)，∴Error! ∴Error!∴ m－ n＝2－5＝－3.答案：－34三、解答题9.解：由已知得 a＝(5，－5)， b＝(－6，－3)， c＝(1,8)．(1)3a＋ b－3 c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵ mb＋ nc＝(－6 m＋ n，－3 m＋8 n)，∴Error! 解得Error!即所求实数 m 的值为－1， n 的值为－1.(3)设 O 为坐标原点，10． 若 P 在 x 轴上，则 2＋3 t＝0，∴ t＝－ ；若 P 在 y 轴上，则 1＋3 t＝0，∴ t＝－ ；23 13若 P 在第二象限，则Error!∴－ t－ .23 13∵Error! 无解，∴四边形 OABP 不能成为平行四边形．[冲 击 名 校 ]1．解析：选 A 因为 ＝2，∠ AOC＝ ，所以 C( ， )，又 所π 4 2 2以( ， )＝ λ (1,0)＋ μ (0,1)＝( λ ， μ )，所以 λ ＝ μ ＝ ， λ ＋ μ ＝2 .2 2 2 22.53．法二：(回路法)连接 MN 并延长交 AB 的延长线于 T，由已知易得 AB＝ AT，45∵ T， M， N 三点共线，∴ λ ＋ μ ＝1.∴ λ ＋ μ ＝ .54 54 45答案：454.解：以 A 为原点，线段 AC、 AB 所在直线分别为 x 轴、 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设△ ABC 的腰长为 2，则 B(0,2)， C(2，0)， O(1,1)．∵∴ M ， N ，∴直线 MN 的方程为 ＋ ＝1，∵直线 MN 过点 O(1,1)，(0，2m) (2n， 0) nx2 my2∴ ＋ ＝1，即 m＋ n＝2，m2 n26∴ mn≤ ＝1，当且仅当 m＝ n＝1 时取等号， m＋ n 24∴ mn 的最大值为 1.1【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第四节 平面向量应用举例课后作业 理[全 盘 巩 固 ]一、选择题1．在△ ABC 中， “△ ABC 为直角三角形”是“ ＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知点 M(－3,0)， N(3,0)．动点 P(x， y)满足 ＝0，则点 P 的轨迹的曲线类型为( )A．双曲线 B．抛物线C．圆 D．椭圆3．已知非零向量 a， b，满足 a⊥ b，则函数 f(x)＝( ax＋ b)2(x∈R)是( )A．既是奇函数又是偶函数B．非奇非偶函数C．偶函数D．奇函数A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰非等边三角形5．在△ ABC 中，满足 则角 C 的大小为( )A. B. C. D.π 3 π 6 2π3 5π6二、填空题6．在△ ABC 中，若 则边 AB 的长等于________．27．已知| a|＝2| b|，| b|≠0，且关于 x 的方程 x2＋| a|x－ a·b＝0 有两相等实根，则向量 a 与 b 的夹角是________．8．设向量 a＝(2cos α ，2sin α )， b＝(cos β ，sin β )，其中 0b，∴2 a＋ c≤4，∴ a＋ c 的取值范围是(2,4]．法二：由正弦定理得 a＝ sin A， c＝ sin C，43 43又 A＋ C＝ ，∴ a＋ c＝ (sin A＋sin C)＝ [sin A＋sin( A＋ B)]＝2π3 43 43 43＝ 4 ＝4sin .(sin A＋12sin A＋ 32cos A) (32sin A＋ 12cos A) (A＋ π 6)∵0 A ，∴ A＋ ，∴ sin ≤1，∴ a＋ c 的取值范围是(2,4]．2π3 π 6 π 65π6 12 (A＋ π 6)10．解：(1)∵ a∥ b，∴sin x·(－1)－ ·cos x＝0，32即 sin x＋ cos x＝0，tan x＝－ ，∴tan 2 x＝ ＝ .32 32 2tan x1－ tan2x 125(2)f(x)＝( a＋ b)·b＝ a·b＋ b2＝sin xcos x－ ＋cos 2x＋1325＝ sin 2x－ ＋ cos 2x＋ ＋1＝ sin .12 32 12 12 22 (2x＋ π 4)∵－ ≤ x≤0，∴－π≤2 x≤0，－ ≤2 x＋ ≤ ，∴－ ≤ sin ≤ ，π 2 3π4 π 4 π 4 22 22 (2x＋ π 4) 12∴ f(x)在 上的值域为 .[－π 2， 0] [－ 22， 12][冲 击 名 校 ]1．2．解析：选 D 函数 f(x)＝2sin (－2 x10)的图象如图所示．(π 6x＋ π 3)由 f(x)＝0，解得 x＝4，即 A(4,0)，过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B， C 两点，根据对称性3.答案：324．解：(1)因为向量 m＝ ， n＝cos ，－sin ，(cos C2， sin C2) C2 C2所以 m·n＝cos 2 －sin 2 C2，| m|＝ ＝1， |n|＝ ＝1，C2 cos2C2＋ sin2C2 cos2 C2＋ (－ sinC2)26又 m 与 n 的夹角为 ，所以 cos ＝ ＝cos 2 －sin 2 ＝cos C＝ ，π 3 π 3 m·n|m||n| C C2 12因为 0Cπ，所以 C＝ .π 3(2)因为 S△ ABC＝ absin C＝ absin ＝ ab，所以 ab＝ ，所以 ab＝6，12 12 π 3 34 34 332由余弦定理得，cos C＝ ，即 ＝ ＝a2＋ b2－ c22ab 12  a＋ b 2－ 2ab－ c22ab， a＋ b 2－ 12－ (72)212解得 a＋ b＝ .112