2016高中数学 第四章 圆与方程课件（打包6套）新人教A版必修2.zip

第四章 圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程自主预习课堂探究自主预习1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征 .2.能根据所给条件求圆的标准方程 .3.会判断点与圆的位置关系 .课标要求知识梳理(1)以 C(a,b)为圆 心 ,r(r0)为 半径的 圆 的 标 准方程 为 .(2)以原点 为圆 心 ,r为 半径的 圆 的 标 准方程 为 x2+y2=r2.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2自我检测1.(圆的标准方程 )圆 x2+y2=1的圆心为 ( )(A)(0,0)(B)(1,1)(C)(0,1)(D)不存在AB圆 心 为 点 (3,4)且 过 点 (0,0)的 圆 的方程是 ( )(A)x2+y2=25 (B)x2+y2=5(C)(x-3)2+(y-4)2=25 (D)(x+3)2+(y+4)2=253.(圆的标准方程 ) C答案 :内答案 : ±2课堂探究圆的标准方程题型一【 教师备用 】1.确定圆的标准方程的条件是什么 ?提示 :圆心坐标和半径 ,其中圆心是圆的定位条件 ,半径是圆的定量条件 .2.方程 (x-a)2+(y-b)2=m2一定表示 圆吗 ?提示 :不一定 .当 m=0时表示点 (a,b),当 m≠0 时表示圆 .【 例 1】 已知一个圆经过两个点 A(2,-3)和 B(-2,-5),且圆心在直线 l:x-2y-3=0上 ,求此圆的方程 .题后反思 确定圆的标准方程就是设法确定圆心 C(a,b)及半径 r,其求解的方法 :一是待定系数法 ,二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径 .一般地 ,在解决有关圆的问题时 ,有时利用圆的几何性质作转化较为简捷 .即时训练 1-1:求圆心在 x轴上 ,且过点 A(5,2)和 B(3,-2)的圆的标准方程 .点与圆的位置关系题型二【 教师备用 】判断点与圆的位置关系1.在平面几何中 ,点与圆有哪几种位置关系 ?提示 :在圆内 ,在圆上 ,在圆外 .2.在平面几何中 ,如何确定点与圆的位置关系 ?提示 :利用点和圆心之间的距离与半径的大小关系来判断 .3.在平面直角坐 标 系中 ,已知点 M(x0,y0)和 圆 (x-a)2+(y-b)2=r2,如何判断点 M在 圆 外、 圆 上、 圆 内 .提示 :当 (x0-a)2+(y0-b)2=r2时 ,点 M在圆上 ;当 (x0-a)2+(y0-b)2r2时 ,点 M在圆外 .【 例 2】 已知 A(-1,1),B(-2,-6),C(6,0).(1)求 △ ABC的外接圆方程 .(2)试判断 M(-3,-3),N(5,2),Q(4,-7)是在 (1)所求圆的圆上 ,圆内还是圆外 .题后反思 判断点与圆的位置关系的两种方法 :(1)几何法 :只需计算该点与圆的圆心距离与半径作比较即可 .(2)代数法 :把点的坐标代入圆的标准方程 ,判断式子两边的大小 ,并得出结论 .即时训练 2-1: 已知 圆 N的 标 准方程 为 (x-5)2+(y-6)2=a2(a0).(1)若点 M(6,9)在 圆 上 ,求半径 a;(2)若点 P(3,3)与 Q(5,3)有一点在 圆 内 ,另一点在 圆 外 ,求 a的范 围 .与圆有关的最值问题题型三【 例 3】 已知圆心在 x轴上的圆 C与 x轴交于两点 A(1,0),B(5,0).(1)求此圆的标准方程 ;(2)设 P(x,y)为圆 C上任意一点 ,求点 P(x,y)到直线 x-y+1=0的距离的最大值和最小值 .解 : (1)由题意 ,结合图 (1)可知圆心为 (3,0),r=2,所以圆 C的标准方程为 (x-3)2+y2=4.题后 反思 一般地 ,求圆上的点到某定点或某定直线的距离的最值问题 ,常转化为圆心到定点或定直线的距离问题解决 ,充分体现了转化与化归的数学思想 .答案 :4设 点 P(x,y)是 圆 x2+(y+4)2=4上任意一点 ,则 的最大 值为 . 【 备用例 2】 (基础 )【备用例 3】 (拔高 )如图所示 ,一座圆拱桥 ,当水面在如图位置时 ,拱顶离水面 2 m,水面宽 12 m,当水面下降 1 m后 ,水面宽多少 m?4.1.2 圆的一般方程 自主预习课堂探究自主预习1.了解圆的一般方程的特点 ,会由一般方程求圆心和半径 .2.会根据给定的条件求圆的一般方程 ,并能用圆的一般方程解决简单问题 .3.初步掌握求动点的轨迹方程的方法 .课标要求知识梳理1.圆的一般方程3.用 “ 待定系数法 ” 求圆的方程的大致步骤(1)根据题意 ,选择标准方程或一般方程 ;(2)根据条件列出关于 a,b,r或 D,E,F的方程组 ;(3)解出 a,b,r或 D,E,F,代入标准方程或一般方程 .自我检测1.(二元二次方程与圆 )圆 x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标是 ( )(A)(1,-2) (B)(1,2) (C)(-1,2) (D)(-1,-2)A2.(圆的一般方程 )圆 x2+y2-6x+8y=0的半径等于 ( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)25C3.(圆的一般方程 )若方程 x2+y2-4x+2y+5k=0表示圆 ,则 k的取值范围是 ( )(A)(1,+∞) (B)(-∞,1) (C)[1,+∞) (D)(-∞,1]B4.(求圆的一般方程 )以点 A(0,0),B(4,3)为直径的两个端点的圆的一般方程是 . 答案 :x2+y2-4x-3y=05.(与圆有关的轨迹问题 )一动点 M到 A(-4,0)的距离是它到 B(2,0)的距离的2倍 ,则动点 M的轨迹方程是 . 答案 :x2+y2-8x=0课堂探究二元二次方程与圆的关系题型一【 教师备用 】圆的方程的判断1.圆的一般方程的结构有什么特征 ?提示 :x2和 y2的系数相等均为 1,没有 xy项 .2.二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具备什么条件才能表示圆 ?提示 :需同时具备三个条件 :①A=C≠0;②B=0;③D 2+E2-4AF0.下列方程是否表示 圆 ,若是 ,求出 圆 心和半径 .(1)2x2+y2-7y+5=0; (2)x2-xy+y2+6x+7y=0;(3)x2+y2-2x-4y+10=0;(4)2x2+2y2-5x=0.【 例 1】解 : (1)因为方程 2x2+y2-7y+5=0中 x2与 y2的系数不相同 ,所以它不表示圆 .(2)因为方程 x2-xy+y2+6x+7y=0中含有 xy这样的项 ,所以它不表示圆 .(3)方程 x2+y2-2x-4y+10=0化为(x-1)2+(y-2)2=-5,所以它不表示圆 .题后反思 判断二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0是否表示圆的方法 :(1)利用圆的一般方程的定义 ,求出 D2+E2-4F利用其符号判断 .(2)将方程配方化为 (x-a)2+(y-b)2=m的形式 ,根据 m的符号判断 .方程 x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示 圆 ?若能表示 圆 ,求出 圆 心和半径 .即时训练 1-1:求圆的方程 题型二【 例 2】 已知 △ ABC的三个顶点分别为 A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),求其外接圆的一般方程 .题后反思 对圆的一般方程和标准方程的选择 :(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径来列方程的问题 ,一般采用圆的标准方程 ,再用待定系数法求出 a,b,r.(2)如果已知条件和圆心或半径都无直接关系 ,一般采用圆的一般方程 ,再利用待定系数法求出常数 D,E,F.特别提醒 当条件与圆的圆心和半径有关时 ,常设圆的标准方程 ;条件与点有关时 ,常设圆的一般方程 .即时训练 2-1:求圆心在 y=-x上且过两点 (2,0),(0,-4)的圆的一般方程 ,并把它化成标准方程 .【备用例 2】 求经过两点 A(4,2),B(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为 2的圆的方程 .求动点的轨迹方程 (或轨迹 )题型三【 例 3】 已知直角 △ ABC的斜边为 AB,且 A(-1,0),B(3,0),求 :(1)直角顶点 C的轨迹方程 ;(2)直角边 BC中点 M的轨迹方程 .题后 反思 求与圆有关的轨迹方程的常用方法(1)直接法 :根据题目的条件 ,建立适当的平面直角坐标系 ,设出动点坐标 ,并找出动点所满足的条件 ,并用坐标表示 ,化简即得轨迹方程 .(2)定义法 :当动点的轨迹符合圆的定义时 ,可直接写出动点的轨迹方程 .(3)相关点法 :若动点 P(x,y)随着圆上的另一动点 Q(x1,y1)运动而运动 ,且x1,y1可用 x,y表示 ,则可将 Q点的坐标代入已知圆的方程 ,即得动点 P的轨迹方程 .已知定点 A(4,0),P点是 圆 x2+y2=4上一 动 点 ,Q点是 AP的中点 ,求 Q点的 轨 迹方程 .即时训练 3-1:【备用例 3】 已知 △ ABC的边 AB长为 4,若 BC边上的中线为定长 3,求顶点 C的轨迹方程 .4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系自主预习课堂探究自主预习1.理解直线和圆的三种位置关系 .2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 .3.能解决直线与圆位置关系的综合问题 .课标要求知识梳理1.直线与圆有三种位置关系位置关系 交点个数相交 有 公共点相切 只有 公共点相离 公共点两个一个没有两 一 零 = 0)和圆 (x-1)2+y2=4相切 ,那么 a的值是( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2C课堂探究直线与圆位置关系的判断 题型一【 例 1】 当 m为何值时 ,直线 mx-y-1=0与圆 x2+y2-4x=0相交、相切、相离 ?题后反思 判定直线与圆位置关系的常用方法(1)几何法 :根据圆心到直线的距离 d与圆半径 r的大小关系判断 .(2)代数法 :根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数判断 .(3)直线系法 :若动直线过定点 P,则点 P在圆内时 ,直线与圆相交 ;当 P在圆上时 ,直线与圆相切或相交 ;当 P在圆外时 ,直线与圆位置关系不确定 .即时训练 1-1:已知圆 C的方程是 (x-1)2+(y-1)2=4,直线 l的方程为 y=x+m,求 :当 m为何值时(1)直线平分圆 ;(2)直线与圆相切 ;(3)直线与圆有两个公共点 .直线被圆截得的弦长问题题型二【 教师备用 】观察下面图形中直线与圆的位置关系 ,思考如下问题 :1.图中直线与圆的位置关系是怎样的 ?提示 :直线与圆是相交关系 .2.复述初中所学圆的垂径定理 .提示 :垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分这条弦所对的两条弧 .3.若已知圆的半径为 r,弦心距为 d,弦长为 l,它们三者之间有何关系 ?【 例 2】 已知圆的方程为 x2+y2=8,圆内有一点 P(-1,2),AB为过点 P且倾斜角为 α 的弦 .(1)当 α=135° 时 ,求 AB的长 ;(2)当弦 AB被点 P平分时 ,写出直线 AB的方程 .题后反思【备用例 1】 (基础 )(2015蚌埠一中月考 )求通过直线 2x-y+3=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点 ,且面积最小的圆的方程 .【备用例 2】 (拔高 )(2015扬州竹西中学月考 )已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圆 ,求 m的取值范围 ;(2)若 (1)中的圆与直线 x+2y-4=0相交于 M,N两点 ,且 OM⊥ON(O 为坐标原点 ),求 m的值 .解 : (1)原方程化为 (x-1)2+(y-2)2=5-m.因为此方程表示圆 ,所以 5-m0.所以 m5.(2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),则 x1=4-2y1,x2=4-2y2,得 x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2.因为 OM⊥ON, 所以 x1x2+y1y2=0.所以 16-8(y1+y2)+5y1y2=0.(*)直线与圆相切问题题型三已知 圆 C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为 坐 标 原点 ,动 点 P在 圆 外 ,过 点 P作 圆 C的切 线 ,设 切点 为 M.(1)若点 P运 动 到 (1,3)处 ,求此 时 切 线 l的方程 ;(2)求 满 足 |PM|=|PO|的点 P的 轨 迹方程 .【 例 3】 (2015濮阳综合高中月考 )题后 反思 (1)用点斜式求直线方程时要首先验证斜率不存在的情形 .(2)直线与圆相切用几何法列式计算比较简单不用代数法 (判别式法 ).(3)求动点 P的轨迹方程要用坐标变量表示 P点 ,即 P(x,y),然后利用条件列出(x,y)满足的方程化简则得解 .即时训练 3-1:(2015吉林汪清县六中期末 )求经过 A(0,-1)和直线 x+y=1相切 ,且圆心在直线 y=-2x上的圆的方程 .即时训练 3-1:【备用例 3】 (2015江西广昌一中月考 )自点 P(-3,3)发出的光线 l经过 x轴反射 ,其反射光线所在直线正好与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切 ,求入射光线 l所在直线的方程 .4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用 自主预习课堂探究自主预习1.能根据圆的方程 ,判断圆与圆的位置关系 .2.能用直线与圆的方程解决一些简单的问题 ,了解代数方法解决几何问题的思想 .课标要求知识梳理(2)代数法联立两圆的方程组成方程组 ,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下 :方程 组 解的个数 2 1 0两 圆 的公共点个数 2 1 0两 圆 的位置关系 . . 相离或内含相交 外切或内切2.直线和圆的方程的应用直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中有着广泛的应用 ,用坐标法解决平面几何问题的 “ 三步曲 ” :第一步 :建立适当的平面直角坐标系 ,用 表示问题中的几何元素 ,将平面几何问题转化为代数问题 ;第二步 :通过 ,解决代数问题 ;第三步 :把 结果 “ 翻译 ” 成几何结论 .坐标和方程代数运算代数运算自我检测1.(圆与圆位置关系判断 )圆 x2+y2=1与圆 x2+y2=2的位置关系是 ( )(A)相切 (B)相离 (C)内含 (D)相交2.(圆与圆位置关系判断 )圆 x2+y2=4与圆 (x-4)2+(y-7)2=1的位置关系是 ( )(A)相交 (B)外切 (C)内切 (D)相离CDD 4.(两圆相交问题 )已知圆 O1与圆 O2的方程分别为 (x-1)2+y2=1,(x+1)2+y2=r2(r1),若两圆相交 ,则 r的取值范围是 . 答案 : (1,3)5.(与两圆相切有关问题 )若圆 O1:x2+y2=4与圆 O2:(x-a)2+y2=1外切 ,则 a= . 答案 : ± 3课堂探究圆与圆位置关系的判断题型一【 教师备用 】圆与圆位置关系的判断1.在相离、外切、相交、内切和内含的位置关系下 ,两圆的公切线条数分别为多少条 ?提示 :位置关系 相离 外切 相交 内切 内含公切线条数 4条 3条 2条 1条 0条2.若用代数法判断两圆位置关系 :当 Δ=0 时 ,两圆的位置关系是什么 ?提示 :外切或内切 .已知 圆 C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0,圆 C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a0).试 求 a为 何 值时 ,两 圆 C1,C2:(1)相切 ;(2)相交 ;(3)相离 ;(4)内含 .【 例 1】 (2015陕西府谷三中月考 )题后反思 判断两圆的位置关系有几何法和代数法两种 ,几何法比代数法简便 ,因此解题时常用几何法 ,用几何法判断两圆位置关系的步骤如下 :(1)将两圆的方程化为标准方程 .(2)求出两圆的圆心距 d和半径 r1,r2.(3)根据 d与 |r1-r2|、 r1+r2的大小关系作出判断 .圆 x2+y2+4x-4y+7=0与 圆 x2+y2-4x+10y+13=0的公切 线 的条数是 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4即时训练 1-1:(2015潍坊六县一区联考 )两圆相交问题 题型二已知 圆 C1:x2+y2+2x+8y-8=0与 圆 C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交于两点 .(1)求两 圆 的公共弦所在直 线 的方程 ;(2)求两 圆 的公共弦 长 .【 例 2】题后反思 (1)两圆相交时 ,公共弦所在的直线方程若圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交 ,则两圆公共弦所在直线的方程为 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.(2)公共弦长的求法① 代数法 :将两圆的方程联立 ,解出交点坐标 ,利用两点间的距离公式求出弦长 .② 几何法 :求出公共弦所在直线的方程 ,利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形 ,根据勾股定理求解 .求 过 两 圆 C1:x2+y2-4x+2y+1=0与 C2:x2+y2-6x=0的交点且 过 点 (2,-2)的 圆 的方程 .【备用例 1】 (基础 )求 过 点 A(4,-1)且与 圆 x2+y2+2x-6y+5=0相切于点B(1,2)的 圆 的方程 .【备用例 2】 (拔高 )直线和圆的方程的应用题型三【例 3】 有一种大型商品 ,A、 B两地均有出售且价格相同 ,某地居民从两地之一购得商品运回来 ,每公里的运费 A地是 B地的两倍 ,若 A,B两地相距 10公里,顾客选择 A地或 B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低 ,那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点 ?题后 反思 求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤 .(1)认真审题 ,明确题意 ;(2)建立平面直角坐标系 ,用坐标表示点 ,用方程表示曲线 ,从而在实际问题中建立直线与曲线的方程 ;(3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题 ;(4)把代数结果还原为实际问题的解 .即时训练 3-1:为了适应市场需要 ,某地准备建一个圆形生猪储备基地 (如图 ),它的附近有一条公路 ,从基地中心 O处向东走 1 km是储备基地的边界上的点 A,接着向东再走 7 km到达公路上的点 B;从基地中心 O向正北走 8 km到达公路的另一点 C.现准备在储备基地的边界上选一点 D,修建一条由 D通往公路 BC的专用线 DE,求 DE的最短距离 .已知 Rt△ABC 的斜 边 BC为 定 长 2m,以斜 边 的中点 O为圆 心作直径 为 定 长 2n(nm)的 圆 ,直 线 BC交此 圆 于 P,Q两点 ,求 证:|AP|2+|AQ|2+|PQ|2为 定 值 .【备用例 3】4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式自主预习课堂探究自主预习1.理解空间直角坐标系的有关概念 ,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标 .2.掌握空间两点间的距离公式 ,理解公式使用的条件 ,会用公式计算或证明 .课标要求知识梳理1.空间直角坐标系如图 ,以正方体 OABCD′A′B′C′ 为载体 ,以 O为原点 ,分别以射线 OA,OC,OD′ 的方向为正方向 ,以线段 OA,OC,OD′ 的长为单位长 ,建立三条数轴 :,这时我们说建立了一个空间直角坐标系 Oxyz,其中点 O叫做 , 叫做坐标轴 ,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 ,分别称为 、 、 ,通常建立的坐标系为 ,即 指向 x轴的正方向 , 指向 y轴的正方向 , 指向 z轴的正方向 .x轴、 y轴、 z轴坐标原点 x轴、 y轴、 z轴xOy平面 yOz平面 zOx平面右手直角坐标系 右手拇指 食指中指2.空间直角坐标系中点的坐标空间一点 M的坐标可用有序实数组 (x,y,z)来表示 ,有序实数组 (x,y,z)叫做点 M在此空间直角坐标系中的坐标 ,记作 ,其中 x叫做点 M的 ,y叫做点 M的 ,z叫做点 M的 .M(x,y,z) 横坐标纵坐标 竖坐标自我检测1.(空间直角坐标系 )空间直角坐标系中 ,三条坐标轴 ( )(A)两两垂直且相交于一点 (B)两两平行(C)仅有两条不垂直 (D)仅有两条垂直2.(空间直角坐标系 )空间直角坐标系中 ,已知点 P(x,y,z),则 x,y,z的取值范围分别为 ( )(A)[0,+∞),[0,+∞),[0,+∞)(B)R,R,[0,+∞)(C)R,[0,+∞), R(D)R,R,RAD3.(空间中点的坐标 )下列点在 x轴上的是 ( )(A)(0.1,0.2,0.3) (B)(0,0,0.001)(C)(5,0,0) (D)(0,0.01,0)C4.(空间中点的对称 )点 P(-3,2,-1)关于平面 xOy的对称点是 . 答案 : (-3,2,1)5.(空间两点间的距离 ) 点 M(4,-3,5)到原点的距离 d1= ,到 z轴的距离 d2= . 课堂探究空间中点的坐标的确定题型一【 教师备用 】空间直角坐标系的理解1.给定的空间直角坐标系下 ,空间任意一点是否与有序实数组 (x,y,z)之间存在惟一的对应关系 ?提示 :是 .给定空间直角坐标系下 ,空间给定一点其坐标是惟一的有序实数组 (x,y,z);反之 ,给定一个有序实数组 (x,y,z),空间也有惟一的点与之对应 .2.在空间直角坐标系中横坐标为 0的点在 y轴上吗 ?提示 :不一定 .横坐标为 0的点一定在 yOz平面内 ,横坐标、竖坐标全为 0的点在 y轴上 .题后反思 (1)建立空间直角坐标系时 ,要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算 ,一般是要使尽量多的点落在坐标轴上 .(2)对于长方体或正方体 ,一般取相邻的三条棱为 x、 y、 z轴建立空间直角坐标系 ;确定点的坐标时 ,最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度,即将坐标转化为与轴平行的线段长度 ,同时要注意坐标的符号 ,这也是求空间点的坐标的关键 .如 图 ,在 长 方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,E,F分 别 是棱 BC,CC1上的点 ,|CF|=|AB|=2|CE|,|AB|∶|AD|∶|AA 1|=1∶2∶4. 试 建立适当的坐 标 系,写出 E,F点的坐 标 .即时训练 1-1:如 图 ,长 方体 ABCDA1B1C1D1中 ,|AB|=4,|AD|=3,|AA1|=5,N为 棱 CC1的中点 ,分 别 以 AB、 AD、 AA1所在的直 线为 x、 y、z轴 ,建立空 间 直角坐 标 系 .【备用例 1】 (基础 )(1)求点 A、 B、 C、 D、 A1、 B1、 C1、 D1的坐 标 ;(2)求点 N的坐 标 .如 图 ,三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,所有棱 长 都 为 2,侧 棱AA1⊥ 底面 ABC,建立适当坐 标 系写出各 顶 点的坐 标 .(1)求点 A、 B、 C、 D、 A1、 B1、 C1、 D1的坐 标 ;(2)求点 N的坐 标 .【备用例 2】 (拔高 )空间直角坐标系中点的对称问题题型二【例 2】 在空间直角坐标系中 ,点 P(-2,1,4).(1)求点 P关于 x轴的对称点的坐标 ;(2)求点 P关于 xOy平面的对称点的坐标 ;(3)求点 P关于点 M(2,-1,-4)的对称点的坐标 .解 : (1)由于关于 x轴对称的点的横坐标不变 ,纵坐标、竖坐标变为原来的相反数 ,所以对称点为 P1(-2,-1,-4).(2)由于点 P关于 xOy平面对称后 ,横坐标、纵坐标不变 ,竖坐标变为原来的相反数 ,所以对称点为 P2(-2,1,-4).(3)设对称点为 P3(x,y,z),则点 M为线段 PP3的中点 ,由中点坐标公式 ,可得 x=2× 2-(-2)=6,y=2× (-1)-1=-3,z=2× (-4)-4=-12.所以 P3(6,-3,-12).题后反思 解决有关对称问题时 ,注意依靠 x轴、 y轴、 z轴作为参照直线 ,坐标平面为参照面 ,通过平行、垂直确定出对称点的位置 .空间点关于坐标轴、坐标平面的对称问题 ,可以参照如下口诀记忆 :“ 关于谁对称谁不变 ,其余的符号均相反 ” .如关于 x轴对称的点横坐标不变 ,纵坐标、竖坐标变为原来的相反数 ;关于 xOy坐标平面对称的点横、纵坐标不变 ,竖坐标相反 .特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数 .已知 M(2,1,3),求 M关于原点 对 称的点 M1,M关于 xOy平面 对 称的点 M2,M关于 x轴 、 y轴对 称的点 M3,M4.即时训练 2-1:解 :由于点 M与 M1关于原点对称 ,所以 M1(-2,-1,-3);点 M与 M2关于xOy平面对称 ,横坐标与纵坐标不变 ,竖坐标变为原来的相反数 ,所以 M2(2,1,-3);M与 M3关于 x轴对称 ,则 M3的横坐标不变 ,纵坐标和竖坐标变为原来的相反数 ,即 M3(2,-1,-3),同理 M4(-2,1,-3).空间两点间的距离题型三【例 3】 如图 ,已知正方体 ABCD-A′B′C′D′ 的棱长为 a,M为 BD′ 的中点 ,点 N在 A′C′ 上 ,且 |A′N|=3|NC′|, 试求 |MN|的长 .题后 反思 求空间两点间的距离时 ,一般使用空间两点间的距离公式 ,应用公式的关键在于建立适当的坐标系 ,确定两点的坐标 .确定点的坐标的方法视具体题目而定 ,一般说来 ,要转化到平面中求解 ,有时也利用几何图形的特征 ,结合平面直角坐标系的知识确定 .侧 棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱 .已知直三棱柱 ABC-A1B1C1,底面 △ ABC中 ,CA=CB=1,∠BCA=90°, 棱 AA1=2,M,N分 别 是 A1B1,A1A的中点 .求 MN的 长 .即时训练 3-1:章末总结 网络建构主题串讲网络建构网络点拨一种确定圆的方程的方法 :待定系数法 .两种解决直线与圆位置关系的方法 :代数法、几何法 .一种常用数学思想 :数形结合思想 .主题串讲一、圆的方程【 典例 1】 已知动圆 C经过点 A(2,-3)和 B(-2,-5)(1)当圆 C面积最小时 ,求圆 C的方程 ;(2)若圆 C的圆心在直线 3x+y+5=0上 ,求圆 C的方程 .规律方法 用待定系数法求圆的方程的一般步骤 .(1)选择圆的方程的某一形式 ;(2)由题意得关于 a,b,r(或 D,E,F)的方程 (组 );(3)解出 a,b,r(或 D,E,F);(4)代入圆的方程 .即时训练 1:已知直线 l经过两点 (2,1),(6,3).(1)求直线 l的方程 ;(2)圆 C的圆心在直线 l上 ,并且与 x轴相切于 (2,0)点 ,求圆 C的方程 .规律方法已知 圆 C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆 C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两 圆 的公共弦所在的直 线 方程及公共弦 长 .三、圆与圆的位置关系【 典例 3】规律方法 两圆相交常见问题的解法(1)若两圆相交 ,只要 x2,y2的系数对应相等 ,两圆方程作差所得方程即为两圆公共弦所在直线方程 .(2)求两圆公共弦长 ,① 利用两圆方程组成的方程组求得两交点的坐标 ,再利用两点间距离公式求解即可 ;② 利用圆心到公共弦所在直线的距离及勾股定理也可求得公共弦长 .规律方法 利用数形结合解决有关圆的最值问题利用数形结合解决最值问题时 ,首先将代数表达式赋予几何意义 ,画出图形 ,根据图形的几何性质 ,观察出最值出现的时机和位置 ,从而解决求代数表达式的最值问题 .这是用几何方法解决代数问题的常用方法 ,即数形结合 .