1、虚拟激励法的进展与前瞻,林家浩 张亚辉 赵岩大连理工大学 工程力学系 工业装备结构分析国家重点实验室,随机振动理论与应用暑期讨论班 2009年7月18日于同济大学,随机振动分析的科学和工程意义样本随机性是自然现象的基本特征之一。随机振动分析对许多工程领域都十分重要，例如：地震是随机振动，是对人类最危险的自然灾害； 桥梁和高柔结构的风激随机振动； 随机海浪作用下海洋平台、舰船的安全性； 火车、汽车要开得快，必须控制随机振动； 飞机、导弹也在随机气动环境中运行。,（二） 本学科发展现状 随机振动作为一门新兴的技术学科，虽然已经积累了丰富的理论成果。 但是在工程领域却远没有得到充分的应用。甚至于连线
2、性分析也没有做好。 关键原因：计算方法复杂低效,典型的例子：近二三十年来，大跨度桥梁越造越多，抗震分析应考虑各桥墩的随机运动,成为研究的焦点。例如美国国家科学基金会（NSF）资助了一些很著名的工作： 加州大学伯克利分校 工学院院长，地震研究中心主任， A.Der Kiureghian（丘里金） 教授 普林斯顿大学E.H.Vanmarcke（范马克）教授 但是，经多年努力，他们都没能解决好高阶随机微分方程的求解。提出的近似解法也相当繁琐。不实用。,丘里金正式发表的研究报告（1992）,RESPONSE SPECTRUM METHOD FOR MULTI-SUPPORT,SEISMIC EXCIT
3、ATIONS,ARMAN Der Kiureghian and ANSGAR Neuenhofer,Dept. of Civil Engineering, University of California, Berkeley,Earthquake Engineering and Structural Dynamics (1992) Vol21,While the random vibration approach is appealing for its statistical nature, it is not yet accepted as a method of analysis by
4、practising engineers.,虽然随机振动以其统计特性而很吸引人，它却还不能 成为执业工程师所接受的方法。,SEISMIC RANDOM VIBVATION ANALYSIS OF MULTI-SUPPORT,STRUCTURAL SYSTEMS,Ernesto Heredia Zavoni and Eric H. Vanmarcke,Dept. of Civil Engineering, Princeton University,ASCE, Journal of Engineering Mechanics (1994) Vol120(5),The theoretical fra
5、mework of a methodology for stochastic-response analysis to random-excitation fields is already available; however, its use by the earthquake engineering community is viewed as impractical except for simple structures with a small number of degrees of freedom and supports.,范马克正式发表的研究报告（1994）,随机振动方法用
6、于地震工程还是不现实的，除非是对于只 有少量自由度和地面节点的简单结构。,Vanmarcke与 Kiureghian都提出了近似的反应谱方法。 结果发生了公开争论，见ASCE，EM121（9），1995。Vanmarcke批评 Kiureghian的算法包含SSSS ，计算效率太低。 而Kiureghian批评Vanmarcke方法，只含SSS，看起来很吸引人，但是本质上是SRSS法，可能产生很大的误差。,Lin Y K, Zhang R, Yong Y. Multiply Supported Pipeline under Seismic Wave Excitations. J. Engine
7、ering Mechanics, 1990, 116: 10941108. Lee M, Penzien J. Stochastic analysis of structures and piping systems subjected to stationary multiple support excitations. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1983, 11: 91110 Dumanoglu A A, Severn R T. Stochastic response of suspension bridges to e
8、arthquake forces. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1990,19: 133-152 Berrah M, Kausel E. Response spectrum analysis of structures subjected to spatially varying motions, Earthquake Eng. Struct.Dyn., 1992,21:461-470,大跨度结构多点随机激励分析成为令人瞩目的热点问题。 尽管只是线性随机振动分析，在工程中也很难应用。算法是瓶颈。,上述困难，已经被我们用一个全新
9、方法虚拟激励法（Pseudo-excitation method，PEM)完全解决了.,虚拟激励法的先进性究竟如何？,1998-2000，在中美两国科学基金会的资助下， 钟万勰，林家浩三次访问美国，在美国20多个 著名大学和设计研究机构作了学术报告。 引起了比较大的反响。,钟万勰林家浩三次访美(中美两国科学基金会联合资助),林家浩1998年在加州大学伯克利分校当面指出了大跨度结构抗震研究权威Kiureghian教授和Vanmarcke教授的不足。并显示了他们还不敢想象的复杂问题。包括上万自由度的平稳/非平稳复杂的分析。,三次给普林斯顿大学Vanmarcke教授发电子邮件，希望访问他，并进行讨论
10、，没有答复。在加州理工学院作报告，土木工程系主任J.Beck事后带来评价：认为虚拟激励法“不可思议，无懈可击”。,大跨度结构的随机地震动分析：,STATIONARY平稳地面激励,NON-STATIONARY非平稳,Case 1. uniform ground excitations（均匀地面运动）,Case 2. phase-lags between ground nodes considered（行波）,Case 3. partial coherency were also taken into account;行波效应+部分相干效应,Case 4. uniform ground excit
11、ations;,Case 5. phase-lags between ground nodes were considered;,Case 6. partial coherency between ground nodes were alsotaken into account;,平稳随机信号由大量简谐分量组成,代表x(t )中不同频率成分的强度,x(t ),x(t )的自功率谱密度,荷载响应 功率谱转换的计算是随机振动工程应用的核心问题,虚拟激励法 Pseudo Excitation Method基本原理,要计算: y 和 z 的功率谱密度，亦即：,已知: 激励 x(t)的功率谱密度 响应y
12、和z的频率响应函数,如果计算得到简谐响应 和 ，则可由它们计算得y和z的功率谱密度：,它们的矩阵形式为, 代表复共轭 T 代表矩阵转置,自功率谱密度,互功率谱密度,(虚拟地面加速度),令,则式 (1) 成为,(2),(3),其解为,以结构抗震分析为例,(1),的功率谱密度为,(4),(5),如果将（4）代入（5）并展开，可得到常规的CQC公式,(6),(7),其 SRSS 近似是,按PEM，,(1) 按虚拟激励法（Pseudo Excitation Method (PEM)）,S = (a1+a2+a300)(b1+b2+b300),1 multiplication operation onl
13、y!,(2) 按常规CQC法（Conventional CQC Method）,S = a1b1 + a1b2 + a1b300+ a2b1+a2b2 + + a2b300+ a300b1 + a300b2 + a300b300,90000 multiplication operations,(3)按SRSS近似（Conventional SRSS Approximation）,S= a1b1 + a2b2 + a300b300,300 multiplication operations 被许多专著广泛推荐的方法,工程中的多相位激励问题: 车辆 受路面（轨道表面）的激励, 海洋平台 受波浪随机
14、激励, 大跨度结构受地震作用的行波效应.,Multi-phase random excitations are特点：激励间完全相干,The pseudo excitations areGeneralized single excitation problem,广义单激励（简谐激励）问题,多输入多输出问题（MIMO problems）,假定: 激励谱矩阵 已知。它是一个,Hermite矩阵, 可以分解为,r是,的秩(rank),构造r 个虚拟简谐激励：,对于每一个虚拟激励，容易求得相应的虚拟响应,记为,和,也可以用 Hermite矩阵的乔列斯基（LDLT）分解来代替特征分解。,容易证明,(aut
15、o-PSD matrix),(cross-PSD matrix),Vanmarcke与 Kiureghian 争论不休（1995）， 是因为没有发现这一条捷径。 我们早在1994年就在 Computers & Structures刊登了这一方法。 他们在1995年的争论其实已经没有什么意义了。,J.H.Lin,W.S.Zhang and J.J.Li,Structural responses to arbitrarily coherent stationary random excitations, Computers & Structures, 50:5,629- 633(1994).,结构
16、受到非平稳随机激励 f(t):,已知 : 调制函数,及,需求解:,的自谱密度,应用PEM (Pseudo Excitation Method):,令,计算瞬态响应 ，,则可以证明，要求的功率谱矩阵为,(auto-PSD),(cross-PSD),应用于结构分析,令 , 则方程 (1) 成为,(1),(2),初始条件： t=0,和 可由常规的逐步积分法计算，例如 Newmark, Wilson- q法, 等.,于是 和 的功率谱为,用 精细积分法求解十分有效，在经典阻尼条件下，比用 Newmark 法快1-2个数量级。见林家浩，张亚辉，随机振动的虚拟激励法第45章，科学出版社，2004Lin J
17、H, Zhang YH. , “Seismic Random Vibration of Long-span Structures，” C. de Silva (Ed.), Chapter 30 in Vibration and Shock Handbook, CRC Press: Boca Raton, FL（2005）,SDOF system subjected to suddenly applied stationary excitation (T.K.Caughey, 1961) 单自由度体系受突加白噪声激励经典考题,in which,Constitute pseudo excitati
18、on,Eq. (1) becomes,Its transient solution is,(1),(2),(3),(4),(5),The PSD of y by PEM is,The solution given by Caughey is,(6),(7),I.G.Gupta & M.D.Trifunac commented the solutions of the above Caugheys problem in 2000 in a reviewing paper I.G.Gupta, M.D.Trifunac ,A note on the nonstationarity of seism
19、ic response of structures, Engineering Structures, 23(2000): 1567-1577 In this paper they only listed the pseudo excitation method. And pointed out that Lin et al.16 have obtained this solution as (“PEM formulas” inserted here). This expression is, in fact, identical to that used in several past stu
20、dies(Caughey TK and Stumof HJ 1961, Harmond JK 1968, Corotis RB and Vanmarcke EH1972), where it is presented in an algebraically less concise form. Comparison of Eq.(24) with Eq.(1) indicates that can also be obtained as a solution of the response of a SDOF oscilatior to input excitation. Follow Lin
21、 et al.16, this is termed as “pseudo excitation algorithm”.,林家浩在加州理工学院作学术报告后与T.K.Caughey合影,Structures subjected to non-uniformly 非均匀调制 modulated evolutionary random excitations f(t):,According to Priestley (1967),non-uniform modulation function非均匀调制函数,Riemann-Stieltjes Integration,均匀调制函数 要用非均匀调制函数,不
22、但幅值随时间变化，形状、峰值也随时间变化。,代替,known : modulation function,PSD of x(t):,To compute: ,The Riemann-Stieltjes integration has caused essential difficulty in the conventional response computation这模型在地震工程中被广泛接受，但是长期以来，数值计算 很不方便。,(auto-PSD),(cross-PSD),PEM (Pseudo Excitation Method):,Let,Compute ,The response P
23、SD matrices are,(虚拟激励),始终是这对公式！,对于平稳/非平稳，单点/多点，完全相干/非 完全相干， 均匀调制/非均匀调制激励: 都一律将随机性分析转化为确定性分析，亦即： 平稳随机振动分析变成简谐振动分析；非平稳随机振动分析变成普通的动力响应时间历程分析。不但打破了40多年来随机振动计算效率极低的瓶颈，而且因为 这些都是一般工科大学生所必须掌握的知识，很容易理解和实施而且计算效率很高。 从而通过计算力学手段为随机振动理论的工程应用架设了一座通畅的桥梁。 近十几年来，虚拟激励法的传播，有力地推动了随机振动理论成果在多个工程领域中的应用。,虚拟激励法系列的主要特点,虚拟激励法的
24、工程应用是首先在大跨度结构抗震 领域取得突破的。它使得中国在大跨度结构抗震 计算上达到了国际上最先进水平。基于虚拟激励法，中国有许多专家学者都实现了按三维 有限元模型进行工程规模（几千自由度）的大跨度桥梁、 水坝多点激励平稳/非平稳随机地震响应分析。其中精确 地考虑了行波效应、部分相干效应等在国际学术界 久攻不下的困难问题。 从而有力地推动了我国工程界在 大跨度结构抗震领域的设计水平；甚至于已经影响到我国 有关工程规范的制定。,1989交通部公路工程抗震设计规范 不能涉及主跨150米以上的公路桥梁,2008公路桥梁抗震设计细则 突破了这一限制。虚拟激励法被 明确地列入了该细则；成为 大跨度公路
25、桥梁抗震设计的 推荐算法。 这有可能使我国在国际 桥梁工程招投标中占有这方面技术上 的先机。 1995年欧洲桥梁设计规范Eurocode8 虽然也推荐用随机振动功率谱方法计算 大跨度桥梁抗震，但是没有给出有效的 计算方法。实际上几乎是一纸空文，还 很难被实际应用。,水工混凝土结构抗震研究进展的回顾和展望,中国水利水电科学研究院工程抗震研究中心主任 我国水工抗震设计规范组组长 陈厚群院士,中国水利水电科学研究院学报, 2008年 04期,这些对混凝土坝抗震可靠度分析的基础性系统研究, 为规范修编提供了依据,也深化和推动了学科发展, 在所参加的国家自然科学基金委的重大项目中获得好评。,文中介绍了虚
26、拟激励法的基本思想，以及他的研究团队 应用虚拟激励法所取得的部分成果。然后指出，,正如浙江大学金伟良、傅学怡二位教授联合指导的博士论文“传统反应谱CQC法研究与改进” （刘庆林2007）所指出的：“随机振动分析法的理论体系早在40年前就已经完善，但未能真正用于结构抗震设计长期以来没有一套高效精确的计算方法。随着我国学者林家浩教授独创的随机振动虚拟激励法的提出，随机振动分析方法终于摆脱了计算效率低下的桎梏”。,范立础院士等在论文“多点输入下大跨度结构地震反应分析研究现状 ”（同济大学学报2001）中指出：应用随机振动分析方法时,计算工作量是一个突出的问题。林家浩等提出的虚拟激励法可以使计算工作量
27、大大减少,目前已获得较好的应用。虚拟激励法能够方便地计算平稳或非平稳单点或多点反应分析,其计算准确、效率高,必然推动随机振动分析方法的发展。,美国CRC出版社2005年出版Vibration and Shock Handbook振动与冲击手册以其第30章详细介绍大跨度结构抗震计算的虚拟激励法。,外国学者的评价，其实还不是最重要的。我国工程界对这个方法的实际应用和应用后的评价才更为重要。,在水坝抗震分析中应用虚拟激励法的部分实例,林皋*, 韩国城, 孔宪京 (大连理工大学) 吴再光，韩国城，林皋随机土动力学概论大连：大连理工大学出版社，1992 邵龙潭、唐洪祥、孔宪京、韩国城, 随机地震作用下土
28、石坝边坡的稳定性分析，水利学报，1999（11）：66-71 陈厚群*, 杜修力, 梁爱虎 (中国水力水电科学研究院) 王光远，程耿东，邵卓民，陈厚群抗震结构的最优设防烈度与可靠度（第四部分）北京：科学出版社，1999 梁爱虎，杜修力，陈厚群基于非平稳随机地震动场的拱坝随机地震反应分析方法水利学报，1999，6：2125 谢君斐,冯启民, 李鸿晶,温瑞智(哈尔滨工程力学研究所) 李鸿晶，冯启民，温瑞智桁架结构基于地震可靠性分析的优化设计地震工程与工程振动，1995，17（1）：913 刘光廷, 张楚汉，王光伦 (清华大学) 刘天云，刘光廷拱坝地震动随机响应分析工程力学，2000，17（6）：2
29、0-25 刘汉龙 陆兆溱,钱家欢 (河海大学) 刘汉龙，陆兆溱，钱家欢土石坝非线性随机反应及动力可靠性分析河海大学学报， 1996，24（3）：105109 *两院院士,陈厚群 等（中国水力水电科学研究院） 水工结构抗震设计规范主编,在国家自然科学基金重大项目城市与工程减灾基础研究中， 用虚拟激励法为工具解决了大跨度结构多点地震激励问题：,陈厚群院士在专著抗震结构的最优设防烈度与可靠度（科学出版社1999）中指出：从随机振动角度直接求解上式是很困难的。然后用了近20页篇幅介绍了 如何用虚拟激励法一步一步地求解了上述高阶随机微分方程。并对实际工程问题给出了大量计算结果。,Der Kiureghi
30、an和Vanmarcke未能解决的高阶随机微分方程：,陈厚群院士用PEM计算了小湾拱坝的抗震可靠度。,陈厚群，高拱坝抗震分析和坝肩动力稳定性研究，水力发电，2001（8），5153,小湾拱坝,陈厚群：高拱坝抗震设计研究进展.中国水利, 2000年 09期 虚拟激励法基于首次超越理论求解了小湾拱坝在平稳和强度非平稳随机地震动场作用下的抗震可靠度。结果表明，由于河谷不均匀地震动输入影响，求得的抗震可靠指标小于过去按随机变量求得的值。考虑地震动强度非平稳性使得拱坝抗震可靠指标增大。这些研究对进一步研究和推动拱坝抗震可靠度设计及学科发展都有重要意义。,天生桥水坝抗震分析,国家七五计划重点工程项目（建造
31、于贵州省）,天生桥水坝国家重点工程项目抗震分析 由大工林皋院士等用虚拟激励法完成,韩国城，林皋，吴再光，天生桥面板堆石坝随机地震反应及永久滑移概率分析， “七五国家科技攻关研究报告，大连理工大学土木系抗震研究室，1989年12月,最大坝高186m，最大底宽约780m，坝体建基面高程670m，坝顶高程856m，坝顶宽14m,刘汉龙，陆兆溱，钱家欢土石坝非线性随机反应及动力可靠性分析河海大学学报， 1996，24（3）：105109,河海大学的该项目获得国家科技进步三等奖, 石门子拱坝抗震分析,清华大学刘光廷, 刘天云用虚拟激励法完成新疆石门子拱坝 多点抗震分析,刘天云，刘光廷拱坝地震动 随机响应
32、分析工程力学， 2000，17（6）：20-25,清华大学水利系张楚汉院士、王光伦教授指导 博士生吴建、金峰应用虚拟激励法对溪洛渡水坝 进行抗震分析,清华大学土木工程系江洋, 石永久, 王元清:大跨结构地震多点输入响应研究进展.第17届全国结构工程学术会议论文集（第册） 2008 . 林家浩在1985年提出的确定性算法(后称为虚拟激励法)可有效减少随机振动分析的计算量随机振动方法(特别是虚拟激励法)在多点地震分析领域有着广阔的发展前景, 南京长江二桥（南汊桥）抗震分析,同济大学范立础、王君杰、陈玮用虚拟激励法完成抗震分析,长度: 1238 M; 桥面宽度: 33.6 M 桥面高度: 3.5M；
33、 混凝土塔高: 195.41 M； 用300阶振型,范立础，王君杰，陈玮，非一致地震激励下大跨度斜拉桥的 响应特征，计算力学学报，18（3）：358-363（2001）,*两院院士,在桥梁抗震分析中应用虚拟激励法的部分实例,大跨度桥梁抗震分析, 洞庭湖岳阳斜拉桥,湖南大学刘光栋，易伟健教授指导博士生程纬完成抗震分析,程纬随机地震动谱拟合模型及大跨度桥梁 随机地震反应分析湖南大学博士学位论文，2000,博士论文中指出：虚拟激励法计算效率大大高于CQC法和SRSS法。 用虚拟激励法计算响应功率谱是传统的频域法所无法比拟的。,重庆 大佛寺长江大桥 大跨度斜拉桥 重庆公路设计研究院，桥梁结构动力学国家
34、重点实验室主任，交通部公路桥梁抗震设计规范修订组组长唐光武研究员。,60m,283m,main span 846m，660 nodes，including 4 ground nodes, 3960 DOFs。,湖南大学王连华,彭河星,金怡新,张 辉， 公路工程，33（2）：8084（2008）,摘 要通过建立空间结构有限元模型,利用一种 计算效率很高的随机振动理论虚拟激励法对 大跨度斜拉拱桥的随机振动地震响应进行了研究。,以湘潭四桥为例,利用虚拟激励法 研究了大跨度斜拉拱桥多维地震激励 作用下的随机响应。,独塔斜拉桥与两侧T型刚构的协作体系,广东金马桥抗震分析 大连理工大学 张哲教授,颜娟金马
35、大桥工程的结构分析与研究大连理工大学博士学位论文，2003, Jin-Ma Bridge金马桥 built in Guangdong Province, designed and computed by Prof. Zhang Zhe (Dalian University of Technology),60m,283m,283m,60m,60m,60+28328360=686m，774 nodes，including 52 ground nodes, 3859 DOFs。,在大跨度桥梁抗震分析中应用虚拟激励法的部分专家,同济大学范立础院士,湖南大学刘光栋，易伟健教授,重庆公路设计研究院唐光武研
36、究员,天津大学李忠献教授,西南交通大学赵灿辉教授,重庆交通大学周志祥教授,大连理工大学张哲教授,交通部公路科学研究院王克海, 李茜:桥梁抗震的研究进展 ,工程力学2007年 S2期概率性分析方法的理论研究较多，但不能得到数值结果，这种方法目前无法在工程中应用，近年来，虚拟激励法发展起来，并已经构成了一个比较完善的系统。,何庆祥,沈祖炎，结构地震行波效应分析综述，地震工程与工程振动29（1）：5057（2009） 随机振动方法的统计特性很具有吸引力,但由于其计算过程复杂,难以被结构工程师接受。虚拟激励法是我国学者林家浩在随机振动的基础上提出的新随机响应分析方法,把线性时不变系统的平稳随机激励简化
37、成虚拟简谐激励,将非平稳随机振动分析转化成确定性时程分析,数学上与传统CQC方法完全等价,而计算量则小得多。传统的随机振动法在数学处理上非常复杂,计算量过大,只能用于较少自由度体系,难以运用到实际工程中; 虚拟激励法则克服了传统随机振动方法计算量庞大的问题,可以得到精确有效的结果只是还没有常用的有限元软件纳入此方法,需自行编程。在CNKI上检索，有40多篇论文在应用虚拟激励法时，是在ANSYS程序平台上进行二次开发。, 建筑抗震振动控制，上海交通大学李春祥. 刘艳霞. 王肇民, 结构地震响应多点控制，武汉大学，朱以文教授，吴春秋, 大跨度拱桥非平稳地震，西南交通大学，向天宇，赵人达, 高层钢混
38、凝土混合结构抗震，中南大学，陆铁坚教授等,多层建筑隔震研究，广州大学，谭平教授，周福霖院士,高层建筑减振，东南大学，吕志涛院士等,深圳新标志双塔地王大厦,Seismic Random vibration analysis of Di Wang Tower,Seismic Analysis of Di Wang Tower using PEM on JIFEX by Dr.Q.S.Li (CityU of HK) & Dr.Y.H. Zhang(DUT),69 storeis144m height18171 nodes 40837 DOFs150 modes using P-III comput
39、erOnly 40 minutes used,Q. S. Li, Y. H. Zhang , Seismic random vibration analysis of tall buildings，Engineering Structures，26（12）：1767-1778（2004 ）,浙江大学朱位秋院士指导博士生和助手应用虚拟激励法对转子轴承系统进行抗震研究,王春林， 吕志涛， 东南大学,王春林， 吕志涛， 东南大学,多点输入下大跨度空间网格结构的虚拟激励法 东南大学土木工程学院 孙建梅 叶继红 程文瀼,东南大学程文瀼、叶继红教授指导博士生应用虚拟激励法对多种大跨度空间网架进行抗震研究,
40、北京工业大学薛素铎教授等将虚拟激励法 应用于在建的常州体育会展中心抗震设计,常州市体育会展中心体育馆索承单层网壳屋盖 结构动力特性与地震响应分析 项目承担单位：北京工业大学 项目完成时间：2006年9月,虚拟激励法在风工程中的应用 大连理工大学林家浩、孙东科，香港理工大学YL Xu教授， 同济大学项海帆院士、朱乐东教授，交通部规划设计院刘高博士： 研究大跨度悬索桥、斜拉桥等柔性桥梁在风荷载作用下的颤振抖振 耦合气动弹性分析。取得了在国际上居于领先地位的研究成果。浙江大学董石麟院士，孙炳南教授，楼文娟教授等在大跨度屋盖、高层建筑等风致随机振动上发展了高效算法 重庆大学李正良教授用虚拟激励法完成大
41、跨度拱桥重庆菜园坝大桥 的风致振动研究。 上海交通大学李春祥教授用虚拟激励法研究高层钢结构风致随机振动的控制。 山东省建筑科学研究院王乔，山东大学研究员王锡平用虚拟激励法计算玻璃幕墙的风激振动。 广州大学孙作玉教授指导硕士生李春林用虚拟激励法分析广州电视塔风振响应。,用虚拟激励法解决了香港青马桥风激振动全三维气动弹性耦合颤振-抖振分析。达到国际上最先进水平。,桥梁三维耦合风振分析大连理工大学博士生孙东科用虚拟激励法，在国际上首先实现了悬索桥三维气动弹性耦合颤振抖振分析。在香港理工大学Y.L.Xu教授联合指导下，对青马大桥风振性能做了深入分析，解释了许多疑难问题。在国际刊物上发表一系列论文。成为
42、在该领域的奠基性工作。孙东科的博士论文长跨桥梁三维风振分析被评为2002全国百篇优秀论文。,同济大学项海帆院士，刘高博士后，朱乐东教授,香港理工大学Y.L.Xu教授进一步在桥梁受斜向风作用，桥梁抖振内力响应等更为深入的研究中进一步发展了虚拟激励法。也进一步确立了我们中国研究者在这一工程计算领域的国际领先地位。,项海帆等现代桥梁抗风理论与实践 人民交通出版社，2005,Lin gave a presentation in Johns Hopkins Univ （N Jones,R.Scanlan),西堠门大桥索塔风致结构内力响应研究 刘 高， 刘 波， 宋 辉 中交公路规划设计院有限公司公路交通
43、科技，26（6），2009。,舟山大陆连岛工程西堠门大桥跨越西堠门水道，是连岛工程的 第四座跨海大桥，也是其中技术难度最大的特大跨海大桥， 全长5452米，主桥长2588米。主跨1650米，居国内第一，世界第二。 主桥为两跨连续钢箱梁悬索桥 。,重庆大学李正良教授指导晏致涛在博士学位论文中用虚拟激励法,完成大跨度中承式拱桥菜园坝大桥的风致振动研究（2006）,浙江大学董石麟院士 指导博士生应用 虚拟激励法对大跨度 屋盖进行风振研究,近年来,大连理工大学林家浩教授从计算力学角度提出了虚拟激励法(Pseudo Excitation Method)6-8。该方法自动包含了所有参振振型的耦合项以及多点
44、激励之间的非完全相关性,在数学上与传统CQC法完全等价,而计算量远小于CQC法甚至比缺陷明显的SRSS法还小很多,是一种精确、快速的CQC法。该方法提出后首先应用于结构的地震随机响应分析,取得了很高的计算效率。本文基于虚拟激励法理论推导了大跨空间网格结构的风振响应计算公式,并利用虚拟激励法求得的结构位移响应均方根,推导了结构多振型参振时的荷载风振系数计算公式。,陈贤川,赵阳,董石麟 对虚拟激励法的评价和推广应用 基于虚拟激励法的空间网格结构风致抖振响应分析 计算力学学报,第23卷第6期(2006),许林汕,赵 林,葛耀君,超大型冷却塔随机风振响应分析(同济大学土木工程防灾国家重点实验室）.振动
45、与冲击，28（4）：180184 （2009）,比较式(2)与式(7)可知虚拟激励法与CQC法的解在理论上是完全一致,是精确解,但虚拟激励法的计算量却大为减少。由于虚拟激励法具有计算精度高、计算量小,能方便考虑参振模态数目、力谱交叉项等诸多优势,本文以虚拟激励法作为计算内核。,广州大学孙作玉教授指导硕士生李春林用虚拟激励法分析广州电视塔风振响应2007,2002教育部鉴定意见指出：该项成果在国际同类算法中居于领先地位，是一项具有原始创新性的科研成果。,虚拟激励法在其它工程领域的应用进展,路面不平度可看作在一维空间变化的平稳随机过程 相应的功率谱是空间谱,若独轮车的车速为v， 则该车轮所受路面随
46、机激励的时间域功率谱密度为,如果考虑多个车轮，则全部车轮所受的随机激励矩阵为一厄密特功率谱矩阵。因此路面激励由空间域的平稳随机过程转化为时间域的平稳随机过程。不管是单点激励还是多点激励，都可以用类似于前面对于大跨度结构推导的虚拟激励法来求解。,汽车火车随机振动,虚拟激励法的处理方式，实际上是： 将随机路面不平度 分解为大量 不同频率的简谐路面不平度。 每计算一个频点，就得到响应 功率谱曲线的一个点。,车辆过桥时，车桥耦合随机振动问题，要用非平稳虚拟激励法。 虚拟激励时间积分应该用精细积分法。效率高、精度好。 是当前Newmark法或其它方法无法比拟的。 对于功率谱曲线上的高频分量。 Newma
47、rk法必须采用极其微小的步长，以免积累误差。而精细积分法不需微小的步长，所以快得多。,车辆随机振动研究,郭孔辉,赵又群， 吉林工业大学 赵又群，郭孔辉具有随机道路输入的人-车-路 闭环操纵系统的响应分析与操纵安全性评价 汽车工程，1997，19（5）：273278,(b) 郑浩哲， 沈阳滑翔机厂 郑浩哲随机路面行驶车辆振动响应的快速 虚拟激励算法汽车工程，1993，15（5）：268275,(c) 张士民，李强，内蒙古工业大学 张仕民，李强汽车悬挂系统优化设计的复合遗传算法 机械科学与技术，2000，19（4）：571576,(d) 周济、李强， 华中理工大学 *两院院士 李强，周济重型越野车
48、的非平稳随机激励系统优化设计方法 机械强度，1998，20（1）：4552,(e)彭献、刘晓辉、文桂林 湖南大学 彭献，刘晓辉，文桂林，基于虚拟激励法的变速行驰车辆振动分析，湖南大学学报， 34（11）：3741（2007）,吉林工业大学赵又群博士学位论文（导师：郭孔辉院士）,摘要:建立了垂向汽车动力学模型和道路虚拟输入模型。在精细时程积分法和虚拟激励法的基础上，提出了时不变线性汽车系统在演变随机激励下的响应的一个简便实用解法。并以简化汽车模型为例，考察了变速行驶时的平顺性问题，验证了该方法的有效性。 关键词:随机振动，精细积分法，虚拟激励法，汽车路面响应,华中理工大学中心 李强，周济. 机械
49、强度1998年 01期 重型越野车的非平稳随机激励系统优化设计方法,结论 利用虚拟激励算法求解非平稳激励系统响应均值、均方,以混合遗传基因优化方法进行系统参数的优化可以避免梯度运算,适合于解决越野车非平稳动态优化问题。计算结果说明此方法是有效的。,重型越野车辆力学模型,湖南大学学报,2007,34(11)：3741,彭献,刘晓辉,文桂林.基于虚拟激励法的变速行驰车辆振动分析.湖南大学 Hunan University 力学与航空航天学院，汽车车身先进设计与制造国家重点实验室, 湖南大学学报,2007年11期,3D acceleration sprctrum of the driver calculated using PEM,
