（新课标）2017年高考物理一轮复习 第四章 曲线运动（课件+试题）（打包8套）.zip

1第 4 讲 圆周运动中的临界问题A 组 基础题组1.(2015 辽宁大连四十八中一模,12)如图所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m 的小球,当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为 L1;当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为 L2,下列正确的是( )A.L1L2 B.L1=L2C.L1h,小球可随转轴转动,在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图所示。要使小球不离开水平面,转轴转速的最大值是( )A. B.π C. D. 4.(2016 宁夏银川二中统练)如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是 ( )2A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为 mg 的压力C.人在最低点时对座位的压力等于 mgD.人在最低点时对座位的压力大于 mg5.如图,在一半径为 R 的球面顶端放一质量为 m 的物块,现给物块一初速度 v0,则( )A.若 v0=,则物块落地点离 A 点 RB.若球面是粗糙的,当 v00,比较两式可得 L1L2,选项 A 正确。2.A 当演员 b 摆至最低点时,设绳子拉力为 T,则 mag=2mbg=T,T-mbg=mb,解得 v=,选项 A 正确。3.A 当小球即将离开水平面时,F N=0,对小球受力分析如图,则有mg tan θ=m(2πn m)2R,又 R=h tan θ,解得 nm= ,选项 A 正确。4.D 在最高点只要速度够大,则人对座位会产生一个向上的作用力,即使没有安全带人也不会掉下来,A错误;若在最高点座位对人产生大小为 mg 的支持力,则有 mg+mg=m,解得 v=,由牛顿第三定律知,只要速度满足 v=,人在最高点时对座位可能产生大小为 mg 的压力,B 错误;人在最低点受到座位的支持力和重力,两力的合力充当向心力,则有 FN-mg=m,解得 FN=m+mgmg,由牛顿第三定律知,C 错误、D 正确。5.D 若 v0≥,此时物块与球面间没有弹力作用,物块离开球面顶端做平抛运动,根据 x=v0t,2R=gt2,可得x≥2R,选项 A 错误、D 正确;若 v00,知物块将沿球面下滑一段,下滑后有可能停止在某一点,也有可能再斜抛离开球面,选项 B、C 错误。6.C 由图可知,当主动轮 A 匀速转动时,A、B 两轮边缘上的线速度相同,由 ω=,得===。由于小木块恰能在 A 轮边缘静止,则由最大静摩擦力提供向心力,故 μmg=mR A①设放在 B 轮上能使木块相对静止的距 B 转动轴的最大距离为 r,则向心力由最大静摩擦力提供,故μmg=mr②因 A、B 材料相同,故木块与 A、B 的动摩擦因数相同,①②式左边相等,则 mRA=mr,得r=()2RA=()2RA==。所以选项 C 正确。67. 答案 3R解析 两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力提供向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A、B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。对 A 球:3mg+mg=m,得 vA=对 B 球:mg-0.75mg=m,得 vB=又从 C 点到落地的时间 t==sA=vAt=4R,sB=vBt=R解得 Δs=s A-sB=3RB 组 提升题组8.A 由 0~t1时间 vx逐渐减小,t 1~t2时间内 vx逐渐增大,可知 t1时刻小球通过最高点,又因为 vx-t 图线与横轴所围面积表示水平位移,S 1、S 2的大小均等于杆长,所以 S1、S 2相等。9. 答案 (1) (2)≤ω≤解析 (1)小物块受到的最大静摩擦力 fm=设此时圆盘的转速为 n,由向心力公式有 fm=m(2πn) 2L解得 n= (2)圆盘转动的角速度 ω 最小时,小物块受到的摩擦力 fm与弹簧的拉力方向相反,则-f m=m·解得 ω 1=圆盘转动的角速度 ω 最大时,小物块受到的摩擦力 fm与弹簧的拉力方向相同,则+f m=m·解得 ω 2=所以角速度 ω 应满足≤ω≤10. 答案 (1)F=m-mg (2)2 N (3)图见解析解析 (1)由于小球在 A 处的速度大小为 v,运动轨迹的半径为 R则在 A 处时有 F+mg=m①故 F=m-mg(2)在 C 处时 F'-mg=m②由①②式得 ΔF=F'-F=2mg=2 N(3)在 A 处时板对小球的作用力为 F,球做匀速圆周运动的向心力:F 向 =F+mg由于无相对运动趋势,在 B 处不受摩擦力作用,受力分析如图所示。7则 tan θ===+1作出的 tan θ-F 的关系图像如图所示1第 3讲 圆周运动及向心力公式的应用A组 基础题组1.(2013海南单科,8,5 分)(多选)关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是( ) A.物体做速率逐渐增加的直线运动时,其所受合外力的方向一定与速度方向相同B.物体做变速率曲线运动时,其所受合外力的方向一定改变C.物体做变速率圆周运动时,其所受合外力的方向一定指向圆心D.物体做匀速率曲线运动时,其所受合外力的方向总是与速度方向垂直2.(2016宁夏银川二中三练)(多选)如图所示,两物块 A、B 套在水平、粗糙的 CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过 CD中点的轴 OO'转动,已知两物块质量相等,杆 CD对物块 A、B 的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块 B到 OO'轴的距离为物块 A到 OO'轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,从绳子处于自然长度到两物块 A、B 即将滑动的过程中,下列说法正确的是( )A.A、B 物块受到的静摩擦力都是一直增大B.A受到的静摩擦力是先增大后减小,B 受到的静摩擦力一直增大C.A受到的静摩擦力是先指向圆心后背离圆心,B 受到的静摩擦力一直增大后保持不变D.A受到的静摩擦力是先增大后减小又增大,B 受到的静摩擦力一直增大后保持不变3.(2016安徽淮北三校联考)如图所示,细绳长为 L,挂一个质量为 m的小球,球离地的高度 h=2L,当绳受到大小为 2mg的拉力时就会断裂,绳的上端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上,现让环与球一起以速度 v=向右运动,在 A处环被挡住而立即停止,A 离墙的水平距离也为 L,球在以后的运动过程中,球第一次碰撞点离墙角 B点的距离 ΔH 是(不计空气阻力)( )A.ΔH=L B.ΔH=L C.ΔH=L D.ΔH=L24.(2015福建理综,17,6 分)如图,在竖直平面内,滑道 ABC关于 B点对称,且 A、B、C 三点在同一水平线上。若小滑块第一次由 A滑到 C,所用的时间为 t1,第二次由 C滑到 A,所用的时间为 t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则( )A.t1t2 D.无法比较 t1、t 2的大小5.[2015河北名校联盟质量监测(二),19](多选)如图,三个质点 a、b、c 质量分别为m1、m 2、M(M≫m 1,M≫m2)。在 c的万有引力作用下,a、b 在同一平面内绕 c沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期之比 Ta∶T b=1∶k。从图示位置开始,在 b运动一周的过程中( )A.a、b 距离最近的次数为 k次B.a、b 距离最近的次数为 k-1次C.a、b、c 共线的次数为 2kD.a、b、c 共线的次数为 2k-26.(2014课标Ⅱ,17,6 分)如图,一质量为 M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为 m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为 g。当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为( )A.Mg-5mg B.Mg+mg C.Mg+5mg D.Mg+10mg7.(2015江西南昌一模,20)(多选)如图所示,物体以一定的初速度从 O点向 x轴正方向水平抛出,它的轨迹恰好满足抛物线方程 y=0.2x2(x≥0,单位为 m),已知重力加速度为 g=10 m/s2,空气阻力不计,一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替,圆半径即为曲率半径。那么以下说法正确的是( )3A.物体被抛出时的初速度为 5 m/sB.物体被抛出时的初速度为 2 m/sC.O点的曲率半径为 2.5 mD.O点的曲率半径为 0.5 mB组 提升题组8.(2015江苏连云港期中)在光滑圆锥形容器中,固定了一根光滑的竖直细杆,细杆与圆锥的中轴线重合。细杆上穿有小环(小环可以自由转动,但不能上下移动),小环上连接一轻绳,与一质量为 m的光滑小球相连,让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动,并与圆锥内壁接触。如图所示,图甲中小环与小球在同一水平面上,图乙中轻绳与竖直轴成 θ 角,设图甲和图乙中轻绳对小球的拉力分别为 Ta和 Tb,圆锥内壁对小球的支持力分别为 Na和 Nb,则下列说法中正确的是( )A.Ta一定为零,T b一定为零B.Ta可以为零,T b可以不为零C.Na一定为零,N b可以为零D.Na可以为零,N b可以不为零9.(2015江西赣州联考)(多选)质量为 m的小球由轻绳 a和 b系于一轻质木架上的 A点和 C点,且 LarA,所以角速度逐渐增大时,B 物块所受静摩擦力先达到最大静摩擦力,之后 B受到绳子的拉力和摩擦力的合力充当向心力,角速度增大,摩擦力不变,拉力增大;而 A物块所受的摩擦力在绳子有拉力后开始减小,当拉力增大到一定程度,A 物块所受的摩擦力减小到零,角速度继续增大,A 物块所受的摩擦力反向增大,故 C、D 正确。3.D 环被 A挡住瞬间,小球受到重力和绳子的拉力作用,两力的合力充当向心力,故有 T-mg=m,因为 v=,代入解得 T=2mg,故绳子会断开,断开之后小球做平抛运动,设小球直接落地,则小球下落高度 h=gt2,水平位移 x=vt=2LL,所以小球先与墙壁碰撞,设球平抛运动到墙的时间为 t',则 t'==,小球下落高度h'=gt'2=,则碰撞点距 B点的距离 ΔH=2L-=L,故 D正确。4.A 在 AB段同一位置(或关于过最高点的竖直线对称的位置)处速度越大,对滑道的压力越小,所受摩擦力越小;在 BC段同一位置(或关于过最低点的竖直线对称的位置)处速度越小,对滑道的压力越小,所受摩擦力越小。分析可知第一次滑块所受平均摩擦力较小,摩擦力做功较少,动能变化量较小,平均速率较大,由 t=可知 t1t2,A项正确。5.BD 由题意知,在 b运动一周的过程中,a 运动了 k周,a 每比 b多运动一周与 b距离达到最近一次,故a、b 距离最近的次数为 k-1次,B 正确;同时 a比 b每多运动半周,a、b、c 共线一次,故 a、b、c 共线的次数为 2k-2,D项正确。6.C 解法一 以小环为研究对象,设大环半径为 R,根据机械能守恒定律,得 mg·2R=mv2,在大环最低点有 FN-mg=m,得 FN=5mg,此时再以大环为研究对象,受力分析如图,由牛顿第三定律知,小环对大环的压力为 FN'=FN,方向竖直向下,故 F=Mg+5mg,由牛顿第三定律知 C正确。解法二 设小环滑到大环最低点时速度为 v,加速度为 a,根据机械能守恒定律 mv2=mg·2R,且 a=,所以 a=4g,以整体为研究对象,受力情况如图所示。6F-Mg-mg=ma+M·0所以 F=Mg+5mg,C正确。7.AC 对物体运动过程分析,由平抛运动规律有 x=v0t,y=gt2,消去时间 t,解得 y=x2,又知物体的轨迹满足抛物线方程 y=0.2x2,则=0.2,解得 v0=5 m/s,A正确,B 错误;在 O点,g=,得 r=2.5 m,C正确,D 错误。B组 提升题组8.B 对图甲中的小球进行受力分析,小球可由所受的重力、支持力合力提供向心力,T a为零;小球也可由所受的重力、支持力、T a的合力提供向心力,T a不为零,故选项 A错误。若 Na等于零,则小球所受的重力及绳子拉力的合力方向不能指向圆心而提供向心力,所以 Na一定不为零,选项 C、D 错误。对图乙中的小球进行受力分析,若 Tb为零,则小球所受的重力、支持力的合力的方向可能指向圆心提供向心力,所以Tb可以为零;若 Tb不为零,则小球所受的重力、支持力及绳子拉力的合力方向也可能指向圆心而提供向心力,所以 Tb可以不为零,选项 B正确。故选 B。9.BD 小球原来在水平面内做匀速圆周运动,绳 b被烧断后,小球在垂直于平面 ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动,故 A错误。绳 b被烧断前,小球在竖直方向没有位移,加速度为零,a 绳中张力等于重力,在绳 b被烧断瞬间,a 绳中张力与重力的合力提供小球的向心力,而此时向心力竖直向上,绳 a的张力将大于球的重力,即张力突然增大,故 B正确。绳 b被烧断前,球所受合力 F 前 =mω 2Lb,绳被烧断瞬间,球所受合力 F 后 =mω 2,则可知小球所受合外力突然变大,故 C错误。若角速度 ω 较大,小球原来的速度较大,小球可能在垂直于平面 ABC的竖直平面内做圆周运动,故 D正确。10. 答案 (1)4 m/s (2)5 rad/s 1.028 s (3)2 N解析 (1)小球在水平面上运动速率不变,离开桌子后做平抛运动,水平方向:s=v 0t竖直方向:h=gt 2代入数据可得 v0=4 m/s(2)小球在半圆形轨道内做匀速圆周运动时,角速度 ω=代入数据得:ω=5 rad/s小球从 A点运动到 C点的时间 t=代入数据得 t=0.2×(π+2) s=1.028 s(3)小球在半圆形轨道运动时,细圆管对小球水平方向的力 FN提供小球的向心力FN=7细圆管对小球竖直方向的力 F平衡小球的重力F=mg所以作用力大小 F 合 =代入数据得:F 合 =2 N11. 答案 (1)ω 0=(2)当 ω=(1+k)ω 0时,摩擦力方向沿罐壁切线向下,大小为 f=mg当 ω=(1-k)ω 0时,摩擦力方向沿罐壁切线向上,大小为 f=mg解析 (1)对物块受力分析:F 向 =mg tan θ=mR sin θω 0==①(2)当 ω=(1+k)ω 0,对物块受力分析如图,摩擦力方向沿罐壁切线向下水平方向N sin θ+f cos θ=mω 2R sin θ②竖直方向N cos θ=f sin θ+mg③联立①②③得 f=mg。当 ω=(1-k)ω 0时,对物块受力分析如图,摩擦力方向沿罐壁切线向上,水平方向:N sin θ-f cos θ=mω 2R sin θ④8竖直方向:N cos θ+f sin θ=mg⑤联立①④⑤得 f=mg。1第 2 讲 抛体运动A 组 基础题组1.(2015 吉林长春第二次质检,18)平抛运动任意时刻速度的方向与水平方向的夹角定义为速度的偏向角,某物体做平抛运动的时间与速度偏向角正切值之间函数关系如图所示(图中的 x、y 为已知量,重力加速度为 g),则下列说法中正确的是( )A.平抛的初速度大小为 gB.y 时刻物体的速度大小为 xygC.y 时间内物体的位移大小为D.y 时间内物体位移的方向与水平方向夹角的正切值为2.(2015 山东理综,14,6 分)距地面高 5 m 的水平直轨道上 A、B 两点相距 2 m,在 B 点用细线悬挂一小球,离地高度为 h,如图。小车始终以 4 m/s 的速度沿轨道匀速运动,经过 A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至 B 点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小 g=10 m/s2。可求得 h 等于( )A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m3.(2014 课标Ⅱ,15,6 分)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A. B. C. D.4.(2016 甘肃天水一中期中)如图所示,将一质量为 m 的小球从空中 O 点以速度 v0水平抛出,飞行一段时间后,小球经过 P 点时动能 Ek=5m,不计空气阻力,则小球从 O 到 P( )A.下落的高度为B.速度增量为 3v0,方向斜向下2C.运动方向改变的角度为 arctan D.经过的时间为5.(2016 安徽屯溪一中期中)(多选)一小球从 A 点做自由落体运动,另一小球从 B 点做平抛运动,两小球恰好同时到达 C 点,已知 AC 高为 h,两小球在 C 点相遇前瞬间速度大小相等,方向成 60°夹角,g=10 m/s2。由以上条件可求( )A.两小球到达 C 点所用时间之比为 1∶2B.做平抛运动的小球初速度大小为C.A、B 两点的高度差为D.A、B 两点的水平距离为6.(2015 湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中联考)水平抛出的小球,t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为 θ 1,t+t0秒末的速度方向与水平方向的夹角为 θ 2,忽略空气阻力,则小球初速度的大小为( )A.gt0(cos θ 1-cos θ 2) B.C.gt0(tan θ 1-tan θ 2) D.7.(2013 江苏单科,7,4 分)(多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球 A、B,分别落在地面上的M、N 点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则( )A.B 的加速度比 A 的大B.B 的飞行时间比 A 的长C.B 在最高点的速度比 A 在最高点的大D.B 在落地时的速度比 A 在落地时的大8.(多选)甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,水平面上的 P 点在丙的正下方。在同一时刻甲、乙、丙开始运动,甲以水平初速度 v0做平抛运动,乙以水平速度 v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动。则( )3A.若甲、乙、丙三球同时相遇,则一定发生在 P 点B.若甲、丙两球在空中相遇,此时乙球一定在 P 点C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇,此时丙球还未着地D.无论初速度 v0大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在 P 点相遇9.一探险队在探险时遇到一山沟,山沟的一侧 OA 竖直,另一侧的坡面 OB 呈抛物线形状,与一平台 BC 相连,如图所示。已知山沟竖直一侧 OA 的高度为 2h,平台在距沟底 h 高处,C 点离 OA 的水平距离为 2h。以沟底的 O 点为原点建立平面直角坐标系 xOy,坡面的抛物线方程为 y=。质量为 m 的探险队员从山沟的竖直一侧,沿水平方向跳向平台。探险队员视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为 g。(1)若该探险队员以速度 v0水平跳出时,落在坡面 OB 的某处,则他在空中运动的时间为多少?(2)为了能跳在平台上,他的初速度应满足什么条件?请计算说明。B 组 提升题组10.(2016 吉林实验中学一模)如图所示,从倾角为 θ 的足够长的斜面顶端 P 以速度 v0抛出一个小球,落在斜面上某处 Q 点,小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为 α,若把初速度变为 3v0,小球仍落在斜面上,则以下说法正确的是( )A.夹角 α 将变大B.夹角 α 与初速度大小无关C.小球在空中的运动时间不变D.P、Q 间距是原来间距的 3 倍11.(2015 河北石家庄二中一模,24)如图所示,光滑绝缘的正方形水平桌面边长为 d=0.48 m,离地高度h=1.25 m。桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场),电场强度 E=1×104 N/C。在水平桌面上某一位置 P 处有一质量 m=0.01 kg,带电荷量 q=1×10-6 C 的带正电小球以初速度 v0=1 m/s 向右运动。空气阻力忽略不计,重力加速度 g=10 m/s 2。求:4(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向?(2)P 处距右端桌面多远时,小球从开始运动到最终落地的水平距离最大?并求出该最大水平距离?12.(2015 北京通州一模,23)钓鱼岛是我国的领土,决不允许别国侵占。近期,为提高警惕保卫祖国,我国海军为此进行了登陆演练。如图所示,假设一艘战舰因吨位巨大,只能停锚在离海岸登陆点较远处。登陆队员需要从较高的军舰甲板上,利用绳索下滑到离海岸登陆点 s=1.1 km 的登陆快艇上再进行登陆接近目标,若绳索两端固定好后,绳索可以近似看成与竖直方向的夹角 θ=37°的斜面。队员甲由静止开始匀加速滑到某最大速度,再以大小相等的加速度匀减速滑至快艇,速度刚好为零。已知军舰甲板到快艇的竖直高度 H=20 m,在队员甲开始下滑时,队员乙在甲板上同时开始向快艇平抛救生圈,第一个救生圈刚落到快艇,紧接着以相同的初速度抛第二个,第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇。重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。(人、救生圈和快艇均可视为质点,忽略空气阻力)。问:(1)救生圈被抛出时的初速度 v0是多大?(2)队员甲在何处速度最大?最大速度 vm是多大?(3)若快艇额定功率为 P=5 kW,载人后连同装备总质量为 M=100 kg,从静止开始以额定功率向登陆点加速靠近,离登陆点 s1=0.1 km 时刚好能达到最大速度 vm'=10 m/s,然后减速靠岸,快艇在水中受到的阻力恒定,求快艇加速运动的时间 t'。56答案全解全析A 组 基础题组1.D 根据平抛运动规律可得:平抛运动中速度偏向角的正切值 tan θ==t,所以 t= tan θ,则图像斜率k=,所以 v0=kg=g,故 A 项错误;y 时刻的速度大小为,故 B 项错误;由平抛运动规律可知,y 时间内位移大小为,故 C 项错误;设平抛运动的位移与水平方向的夹角为 β,则 tan β=== tan θ,D 项正确。2.A 小车由 A 运动到 B 的时间为 s=0.5 s,对左侧小球,5 m=gt 2,对右侧小球,h=g(t-0.5 s) 2,解得h=1.25 m,所以 A 正确。3.B 设物块在抛出点的速度为 v0,落地时速度为 v,抛出时重力势能为 Ep,由题意知 Ep=m;由机械能守恒定律,得 mv2=Ep+m,解得 v=v0,设落地时速度方向与水平方向的夹角为 θ,则 cos θ==,解得 θ=,B 正确。4.D 根据题中信息可得 Ek=m=5m,解得小球在 P 点的速度 vP=v0,因为小球在竖直方向上做自由落体运动,在水平方向上做匀速直线运动,所以在 P 点的速度等于两个方向上的合速度,故 vP==v0,解得 gt=3v0,则 t=,所以下落的高度 h=gt2=g=,A 错误、D 正确;速度增量为 Δv=gt=g=3v 0,方向竖直向下,B 错误;设运动方向改变的角度为 θ,则知小球在 P 点的速度方向与水平方向的夹角为 θ,则:tan θ==3,C 错误。5.BC 小球从 A 点做自由落体运动,下降 h 过程,所用时间 tAC=,末速度大小为 v1=,故平抛小球的末速度大小为 v2=v1=,方向与竖直方向成 60°夹角斜向右下方,则做平抛运动的小球的初速度:v 0=v2 sin 60°=,在P 点时的竖直分速度:v y=v2 cos 60°=,由 vy=gtBC,得 tBC=,故 tAC∶t BC=2∶1,故 A 错误、B 正确;平抛小球的竖直分位移:h==h,A、B 两点的高度差为 Δh=h-h=h,两点的水平距离 x=v0tBC=h,故 C 正确、D 错误。6.D 由平抛运动规律可得:tan θ 1=,tan θ 2=,根据自由落体运动公式可得:v y1=gt,vy2=g(t+t0),联立可得:v y2-vy1=v0(tan θ 2-tan θ 1)=gt0,故小球的初速度的大小 v0=,所以只有选项 D 正确。7.CD 两球加速度都是重力加速度 g,A 错误;飞行时间 t=2,因 h 相同,则 t 相同,B 错误;水平位移x=vx·t,在 t 相同情况下,x 越大说明 vx越大,C 正确;落地速度 v=,两球落地时竖直速度 vy相同,可见 vx越大,落地速度 v 越大,D 正确。8.AB 因为乙、丙只可能在 P 点相遇,所以三球若相遇,则一定相遇于 P 点,A 项正确;因为甲、乙在水平方向均做速度相同的匀速直线运动,所以 B 项正确;因为甲、丙两球在竖直方向同时开始做自由落体运动,C 项错;因 B 项存在可能,所以 D 项错。9. 答案 (1) (2)见解析解析 (1)若落在坡面 OB 的某处,则由平抛运动规律有7x=v0t,y+gt2=2h,又 y=,解得 t=。(2)若落在 C 处,h=gt' 2,2h=vt',解得 v=。若落在 B 处,B 点坐标为(x,h),满足坡面的抛物线方程,即 h=,解得 x=h,又 x=vt″,h=gt″ 2,联立解得 v=。故初速度应满足≤v≤。B 组 提升题组10.B 由图可知,tan (α+θ)==,而 tan θ===,可得 tan (α+θ)=2 tan θ,则知 α 大小与初速度大小无关,大小不变,选项 A 错误,B 正确;斜面倾角的正切值 tan θ=,得 t=,则知若初速度变为原来的 3 倍,其运动时间变为原来的 3 倍,选项 C 错误;P、Q 间距 s==,若初速度变为原来的 3 倍,则时间 t 变为原来的3 倍,则 P、Q 间距变为原来的 9 倍,选项 D 错误。11. 答案 (1)1 m/s 2 水平向左 (2)见解析解析 (1)加速度大小:a===1.0 m/s 2方向:水平向左(2)设小球到桌面右边的距离为 x1,小球离开桌面后做平抛运动的水平距离为 x2x 总 =x1+x2由 v2-=-2ax1代入得 v==设平抛运动的时间为 th=gt2解得 t=0.5 sx2=vt=0.5故 x 总 =x1+0.5令 y=,则 x 总 =当 y= m 即 x1= m 时,水平距离最大最大值为:x m= m12. 答案 (1)7.5 m/s (2)见解析 (3)101 s8解析 (1)设救生圈做平抛运动的时间为 t,有H=gt2H tan θ=v 0t解得 v0=7.5 m/st=2 s(2)由几何关系得绳索长为L==25 m设队员甲下滑时间为 t0,由题意知t0=2t=4 s因加速过程与减速过程的加速度大小相等,所以队员甲在绳索中点处速度最大。由 vm××2=L得 vm=12.5 m/s(3)加速过程有Pt'-Ff(s-s1)=Mv达到最大速度时有vm'=解得 t'=101 s1第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解A 组 基础题组1.(2016 黑龙江实验中学月考)下列说法正确的是( ) A.曲线运动可以是匀变速运动B.曲线运动的加速度可能为零C.做曲线运动的物体加速度一定变化D.匀速圆周运动是匀变速运动2.(2016 湖南衡阳八中月考)我国“嫦娥一号”探月卫星在 2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分发射升空,如图所示“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从 M 点向 N 点飞行的过程中,速度逐渐减小,在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )3.(2015 山西元月调研,2)国内首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主设计研发的,“蜘蛛侠”利用 8 只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上,通过“爪子”交替伸缩,就能在墙壁和玻璃上自由移动。如图所示,“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由 A 点沿直线匀加速“爬行”到右上方 B 点,在这一过程中,关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析可能正确的是( )4.(2015 课标Ⅱ,16,6 分)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为 30°,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )2A.西偏北方向,1.9×10 3 m/sB.东偏南方向,1.9×10 3 m/sC.西偏北方向,2.7×10 3 m/sD.东偏南方向,2.7×10 3 m/s5.小船横渡一条河,船本身提供的速度大小方向都不变。已知小船的运动轨迹如图所示,则河水的流速( )A.越接近 B 岸,水速越小B.越接近 B 岸,水速越大C.由 A 到 B 水速先增大后减小D.水流速度恒定6.(2014 四川理综,4,6 分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为 k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( )A. B. C. D.7.(2015 福建上杭一中检测)民族运动会上有一个骑射项目,运动员在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标,运动员要射中目标,他放箭时应( )A.直接瞄准目标 B.瞄准目标应适当偏后C.瞄准目标应适当偏前 D.无法确定8.如图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球 A 和 B,两球的质量均为 m,两球半径忽略不计,杆的长度为 l,现将杆竖直靠放在竖直墙上,轻轻振动小球 B,使小球 B 在水平地面上由静止向右运动,求当 A 球沿墙下滑距离为时,A、B 两球的速度 vA和 vB的大小。(不计一切摩擦)3B 组 提升题组9.(2016 黑龙江实验中学月考)在河面上方 20 m 的岸上有人用长绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为 30°。人以恒定的速率 v=3 m/s 拉绳,使小船靠岸,那么( )A.5 s 时绳与水面的夹角为 60°B.5 s 内小船前进了 15 mC.5 s 时小船的速率为 3.75 m/sD.5 s 时小船距离岸边 15 m10.(2016 河南林州一中质量监测)(多选)如图为玻璃自动切割生产线示意图,图中,玻璃以恒定的速度向右运动,两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行,滑杆与滑轨垂直,且可沿滑轨左右移动,割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割,移动玻璃的宽度为 L,要使切割后的玻璃为长为 2L 的矩形,以下做法能达到要求的是( )A.保持滑杆不动,使割刀以速度沿滑杆移动B.滑杆以速度 v 向左移动的同时,割刀以速度沿滑杆滑动C.滑杆以速度 v 向右移动的同时,割刀以速度 2v 沿滑杆滑动D.滑杆以速度 v 向右移动的同时,割刀以速度沿滑杆滑动11.(2015 北京四中期中,8)如图甲所示,在长约 1 m 的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个圆柱形的红蜡块 R(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径,轻重适宜,使它能在玻璃管内的水中匀速上升),将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示),红蜡块 R 就沿玻璃管由管口 A 匀速上升到管底 B。若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从 A 端开始匀速上升的同时,将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动(如图丙所示),直至红蜡块上升到管底 B 的位置(如图丁所示)。红蜡块与玻璃管间的摩擦力很小,可以忽略不计,在这一过程中相对于地面而言( )4A.红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动B.红蜡块做速度大小变化的直线运动C.红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动 D.红蜡块做加速度大小变化的曲线运动12.河宽 l=300 m,水速 u=1 m/s,船在静水中的速度 v=3 m/s,欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度?过河时间是多少?(1)以最短时间过河;(2)以最小位移过河;(3)到达正对岸上游 100 m 处。13.(2013 课标Ⅰ,24,13 分)水平桌面上有两个玩具车 A 和 B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记 R。在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B 和 R 分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知 A 从静止开始沿 y 轴正向做加速度大小为 a 的匀加速运动;B 平行于 x 轴朝 x 轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中,标记 R 在某时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求 B 运动速度的大小。答案全解全析A 组 基础题组1.A 曲线运动的速度的方向必定是改变的,故曲线运动一定是变速运动,加速度不能为零,选项 B 说法错误;平抛运动的加速度是重力加速度,加速度的大小是不变的,所以曲线运动可以是匀变速运动,选项A 正确、C 错误;匀速圆周运动是匀速率的曲线运动,但不是匀变速运动,选项 D 错误。2.C 沿曲线从 M 点向 N 点飞行的过程中,合力应该指向曲线的内侧,故 A、D 错误;速度逐渐减小,说明合力与速度方向的夹角应该是钝角,故 C 正确、B 错误。53.C 蜘蛛侠由 A 到 B 做匀加速直线运动,故 F 合外力 方向沿 AB 方向,由 A 指向 B,结合各选项图分析知 C项正确。4.B 同步卫星的速度 v 方向为正东方向,设卫星在转移轨道的速度为 v1,附加速度为 v2,由速度的合成可知 v2的方向为东偏南方向,其大小为 v2=≈1.9×10 3 m/s,故 B 选项正确。 5.A 从轨迹可以看出船的运动受水流影响越来越小,所以越接近 B 岸,水速越小,则 A 正确。6.B 去程时船头垂直河岸如图所示,由合运动与分运动具有等时性并设河宽为 d,则去程时间 t1=;回程时行驶路线垂直河岸,故回程时间 t2=,由题意有=k,则 k=,得 v1==,选项 B 正确。7.B 如图,根据速度合成的平行四边形定则,可知要想射中目标,在放箭时应瞄准目标应适当偏后。8. 答案 解析 A、B 两球速度的分解情况如图所示 ,由题意知,θ=30°, 由运动的合成与分解得vA sin θ=v B cos θ①又 A、B 组成的系统机械能守恒,所以mg=m+m②由①②解得 vA=vB=。B 组 提升题组69.D 由几何关系可知,开始时河面上方的绳长为=40 m,此时船离岸边的距离 x1=20 m;5 s 后,绳端向左移动了 vt=15 m,则滑轮到船头间的绳长为 40 m-15 m=25 m;则此时,小船离岸边的距离 x2= m=15 m,设 5 s 时绳与水面的夹角为 α,则有:tan α=,解得:α=53°,故 A 错误,D 正确;小船前进的距离 x=20 m-15 m=19.6 m,故 B 错误;将船的速度 v 船 分别沿绳方向和垂直绳方向分解,如图所示,则 5 s 时船速 v 船=v/cos α=5 m/s,故 C 错误。10.CD 由题意可知,玻璃以恒定的速度向右运动,要得到长为 2L 的矩形玻璃,则割刀相对于玻璃在玻璃运动方向上的速度为零,因此割刀向右与滑杆以速度 v 运动,同时割刀沿滑杆滑动,沿杆滑动速度大小任意。故 C、D 正确。11.C 依题意,红蜡块沿竖直方向做匀速运动而沿水平方向做匀加速直线运动,所以其加速度恒定,由运动的合成规律知红蜡块的运动轨迹为曲线,故选项 A、B、D 均错误,而选项 C 正确。12. 答案 (1)90° 100 s (2)arccos 106.1 s (3)53° 125 s解析 (1)以最短时间过河时,船头应垂直于河岸航行,即与河岸成 90°角,最短时间为t== s=100 s。(2)以最小位移过河,船的实际航向应垂直河岸,即船头应指向上游河岸。设船头与上游河岸夹角为θ,有v cos θ=u,θ=arccos =arccos 。渡河时间为 t== s≈106.1 s。(3)设船头与上游河岸夹角为 α,则有(v cos α-u)t=xvt sin α=l两式联立得:α=53°,t=125 s。13. 答案 解析 设 B 车的速度大小为 v。如图,标记 R 在时刻 t 通过点 K(l,l),此时 A、B 的位置分别为H、G。由运动学公式,H 的纵坐标 yA、G 的横坐标 xB分别为7yA=2l+at2①xB=vt②在开始运动时,R 到 A 和 B 的距离之比为 2∶1,即OE∶OF=2∶1由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离之比都为 2∶1。因此,在时刻 t 有HK∶KG=2∶1③由于△FGH∽△IGK,有HG∶KG=x B∶(x B-l)④HG∶KG=(y A+l)∶(2l)⑤由③④⑤式得xB=l⑥yA=5l⑦联立①②⑥⑦式得v=⑧