（新课标）2016高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 理（课时作业+单元检测）（打包4套）新人教A版.zip

1第一章单元质量检测时间：90 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1．已知集合 A＝{0,1}，则满足条件 A∪ B＝{2,0,1,3}的集合 B 共有( )A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个解析：由题知 B 集合必须含有元素 2,3，可以是{2,3}，{2,1,3}，{2,0,3}，{2,0,1,3}，共 4 个，故选 D.答案：D2．已知集合 A＝{ x||x－1|2b”是“log 2alog2b”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：若 2a2b，只能得到 ab，但不能确定 a， b 的正负性，当 0ab 时，log2a，log 2b 均无意义，更不能比较其大小，从而未必有“log 2alog2b”；若 log2alog2b，则可得 ab0，从而有 2a2b成立．综上， “2a2b”是“log 2alog2b”的必要不充分条件．答案：B4．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题 p 是“甲落地站稳” ， q 是“乙落地站稳” ，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )A． p∨ q B． p∧綈 qC．綈 p∧綈 q D．綈 p∨綈 q解析：“至少有一位队员落地没有站稳”它的否定是“两位队员落地都站稳” ，故为p∧ q，而 p∧ q 的否定是綈 p∨綈 q.答案：D5．若定义域为 R 的函数 f(x)不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是( )A．∀ x∈R， f(－ x)≠－ f(x)2B．∀ x∈R， f(－ x)＝ f(x)C．∃ x0∈ R， f(－ x0)＝ f(x0)D．∃ x0∈ R， f(－ x0)≠－ f(x0)解析：由奇函数的定义可知：∀ x∈R， f(－ x)＝－ f(x)，它的否定： ∃x0∈R， f(－ x0)≠－ f(x0)．故选 D.答案：D6．已知集合 S＝{1,2}，集合 T＝{ a}，∅表示空集，如果 S∪ T＝ S，那么 a 的值构成的集合是( )A．∅ B．{1}C．{2} D．{1,2}解析：因为 S＝{1,2}， T＝{ a}， S∪ T＝ S，所以 T⊆S， a∈ S，所以 a＝1 或 a＝2，故选 D.答案：D7．给定下列两个命题：①“ p∨ q”为真是“綈 p”为假的必要不充分条件；②“∃ x0∈R，使 sinx00”的否定是“∀ x∈R，使 sinx≤0” ．其中说法正确的是( )A．①真②假 B．①假②真C．①和②都为假 D．①和②都为真解析： ①中， “p∨ q”为真，说明 p， q 至少有一个为真，但不一定 p 为真，即“綈 p”不一定为假；反之， “綈 p”为假，那么 p 一定为真，即“ p∨ q”为真，命题①为真；特称命题的否定是全称命题，所以，②为真，综上知，①和②都为真．答案：D8．设 a0 且 a≠1，则“函数 f(x)＝ ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)＝(2－ a)x3在R 上是增函数”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：因为函数 f(x)＝ ax在 R 上是减函数，所以 00，即 a0，且 a≠1)的图象恒过定点(0,1)；命题 q：若函数y＝ f(x)为偶函数，则函数 y＝ f(x＋1)的图象关于直线 x＝1 对称，则下列命题为真命题的是( )A． p∨ q B． p∧ qC．綈 p∧ q D． p∨綈 q解析：函数 y＝ ax＋1 的图象可看成把函数 y＝ ax的图象向左平移一个单位得到，而y＝ ax的图象恒过(0,1)，所以 y＝ ax＋1 的图象恒过(－1,1)，则 p 为假命题；若函数 y＝ f(x)为偶函数，即 y＝ f(x)的图象关于 y 轴对称，因此 y＝ f(x＋1)的图象可由 y＝ f(x)图象向左平移一个单位得到，所以 y＝ f(x＋1)的图象关于直线 x＝－1 对称，则 q 为假命题．故 p∨綈 q 为真命题，故选 D.答案：D10．已知数列{ an}是等比数列，命题 p：“若 a10 时，解得q1，此时数列{ an}是递增数列；当 a1 ”，命题 p 的否定为命题 q，则 q 是1x0“________”； q 的真假为________(填“真”或“假”)．解析：全称命题的否定为特称命题，所以命题 q 为：∀ x∈(0 ，＋∞)， x≤ .1x答案：∀ x∈(0，＋∞)， x≤ 假1x14．由命题“存在 x∈R，使 x2＋2 x＋ m≤0”是假命题，求得 m 的取值范围是( a，＋∞)，则实数 a 的值是________．解析：∵“存在 x∈R，使 x2＋2 x＋ m≤0”是假命题，∴“任意 x∈R，使 x2＋2 x＋ m0”是真命题，∴ Δ ＝4－4 m1，故 a 的值是 1.答案：1三、解答题(共 4 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤．)15．(10 分)设集合 A＝{ x|x20，设命题 p：函数 y＝ cx为减函数．命题 q：当 x∈ 时，函数[12， 2]f(x)＝ x＋ 恒成立．如果 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，求 c 的取值范围．1x1c解：由命题 p 为真知，0 ，1c 12若 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，则 p、 q 中必有一真一假，5当 p 真 q 假时， c 的取值范围是 0 a 知 B＝{ x|a1(a0， a≠1)的解集是{ x|x1(a0， a≠1)的解集是{ x|x0 的解集为 R，则Error!解得 a .12因为 p∨ q 为真命题， p∧ q 为假命题，所以 p 和 q 一真一假，当 p 假， q 真时，由Error!⇒a1；当 p 真， q 假时，由Error!⇒0 a≤ .12综上，知实数 a 的取值范围是 ∪(1，＋∞)．(0，12]1第一章 集合与常用逻辑用语课时作业 1 集合一、选择题1．(2014·浙江卷)设全集 U＝{ x∈N| x≥2}，集合 A＝{ x∈N| x2≥5}，则∁ UA＝( )A．∅ B．{2}C．{5} D．{2,5}解析： A＝{ x∈N| x2≥5}＝{ x∈N| x≥ }，故∁ UA＝{ x∈N|2≤ x0}＝{ x∈R| x0}＝{ x|(x－3)( x＋1)0}＝{ x|x3}，B＝{ y|y＝2 x－ a， x≤2}＝{ y|－ a5或 a≤－3，即 a的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．1．已知集合 A＝{ x|－1≤ x≤1}， B＝{ x|－1≤ x≤ a}，且( A∪ B)⊆(A∩ B)，则实数 a＝( )4A．1 B．2C．3 D．4解析：A答案：由( A∪ B)⊆(A∩ B)易得 A∪ B＝ A∩ B，则 A＝ B，∴ a＝1.2．对于任意两个正整数 m， n，定义某种运算“※”如下：当 m， n都为正偶数或正奇数时， m※ n＝ m＋ n；当 m， n中一个为正偶数，另一个为正奇数时， m※ n＝ m×n.则在此定义下，集合 M＝{( a， b)|a※ b＝12， a∈N *， b∈N *}中的元素个数是( )A．10 个 B．15 个C．16 个 D．18 个解析：由题意可知12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6＝1×12＝2×6＝3×4，其中 2×6舍去，6＋6 只取一个，其余的都有 2个，所以满足条件的( a， b)有：2×7＋1＝15(个)．答案：B3．某校高三(1)班 50个学生选择选修模块课程，他们在 A， B， C三个模块中进行选择，且至少需要选择 1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块 模块选择的学生人数 模块 模块选择的学生人数A 28 A与 B 11B 26 A与 C 12C 26 B与 C 13则三个模块都选择的学生人数是________．解析：设三个模块都选择的学生人数为 x，则各部分的人数如图所示，5则有(1＋ x)＋(5＋ x)＋(2＋ x)＋(12－ x)＋(13－ x)＋(11－ x)＋ x＝50，解得 x＝6.答案：64．设集合 A＝{ x|x2＋2 x－30}， B＝{ x|x2－2 ax－1≤0， a0}．若 A∩ B中恰含有一个整数，求实数 a的取值范围．解： A＝{ x|x2＋2 x－30}＝{ x|x1或 x0， f(－3)＝6 a＋80，根据对称性可知，要使 A∩ B中恰含有一个整数，则这个整数解为 2，所以有 f(2)≤0 且 f(3)0，即Error!所以Error!即 ≤ a .34 43故实数 a的取值范围为 .[34， 43)1课时作业 2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2014·北京卷)设 a， b 是实数，则“ ab”是“ a2b2”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析： ab⇒/a2b2，例如： a＝1， b＝－2； a2b2⇒/ab，例如： a＝－2， b＝1.答案：D2．已知 a， b， c∈R，命题“若 a＋ b＋ c＝3，则 a2＋ b2＋ c2≥3”的否命题是( )A．若 a＋ b＋ c≠3，则 a2＋ b2＋ c2y，则 x|y|”的逆命题B．命题“ x1，则 x21”的否命题C．命题“若 x＝1，则 x2＋ x－2＝0”的否命题D．命题“若 x20，则 x1”的逆否命题解析：对于 A，其逆命题是：若 x|y|，则 xy，是真命题，这是因为 x|y|≥ y，必有xy；对于 B，否命题是：若 x≤1，则 x2≤1，是假命题．如 x＝－5， x2＝251；对于 C，其2否命题是：若 x≠1，则 x2＋ x－2≠0，由于 x＝－2 时， x2＋ x－2＝0，所以是假命题；对于D，若 x20，则 x0 或 x1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．答案：A5．命题“对任意 x∈[1,2)， x2－ a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A． a≥4 B． a4C． a≥1 D． a1解析：要使“对任意 x∈[1,2)， x2－ a≤0”为真命题，只需 a≥4.∴ a4 是命题为真的充分不必要条件．答案：B6．(2014·江西卷)下列叙述中正确的是( )A．若 a， b， c∈R，则“ ax2＋ bx＋ c≥0”的充分条件是“ b2－4 ac≤0”B．若 a， b， c∈R，则“ ab2cb2”的充要条件是“ ac”C．命题“对任意 x∈R，有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R，有 x2≥0”D． l 是一条直线， α ， β 是两个不同的平面，若 l⊥ α ， l⊥ β ，则 α ∥ β解析：A 中， a＝ b＝0， c≥0 也能推出 ax2＋ bx＋ c≥0，A 错；B 中，若 b＝0，则ac⇒/ab2cb2， B 错；C 中，命题“对任意 x∈R，有 x2≥0”的否定为“存在 x∈R，有x20，则 x20”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)解析：其否命题为“若 x≤0，则 x2≤0” ，它是假命题．答案：假8．有下列几个命题：①“若 ab，则 a2b2”的否命题；②“若 x＋ y＝0，则 x， y 互为相反数”的逆命题；③“若 x20⇒Δ ＝ b2－4 ac0⇒二次方程 ax2＋ bx＋ c＝0 有实根．11．已知 p： x2－8 x－20≤0， q： x2－2 x＋1－ a2≤0( a0)．若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．解： p： x2－8 x－20≤0⇔－2≤ x≤10，q： x2－2 x＋1－ a2≤0⇔1－ a≤ x≤1＋ a.∵ p⇒q， q⇒/ p，∴{ x|－2≤ x≤10}{ x|1－ a≤ x≤1＋ a}．故有Error! 且两个等号不同时成立，解得 a≥9.因此，所求实数 a 的取值范围是[9，＋∞)．1． ax2＋2 x＋1＝0 至少有一个负实根的充要条件是( )A．0－23)(1)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．解：(1)设条件 p 的解集为集合 A，则 A＝{ x|－1≤ x≤2}，设条件 q 的解集为集合 B，则 B＝{ x|－2 m－11.(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 B 是 A 的真子集，故有Error! 解得－ m≤0.231课时作业 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．(2014·安徽卷)命题“∀ x∈R，| x|＋ x2≥0”的否定是 ( )A．∀ x∈R，| x|＋ x20，函数 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c.若 x0满足关于 x 的方程 2ax＋ b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A．∃ x∈ R， f(x)≤ f(x0) B．∃ x∈R， f(x)≥ f(x0)2C．∀ x∈R， f(x)≤ f(x0) D．∀ x∈R， f(x)≥ f(x0)解析：由题知： x0＝－ 为函数 f(x)图象的对称轴方程，所以 f(x0)为函数的最小值，b2a即对所有实数 x，都有 f(x)≥ f(x0)．因此∀ x∈R， f(x)≤ f(x0)是错误的，选 C.答案：C6．已知命题 p：∀ x∈R,2 x2－ 2x＋1≤0，命题 q：∃ x∈R，使 sinx＋cos x＝ ，则下列2判断：① p 且 q 是真命题；② p 或 q 是真命题；③ q 是假命题；④非 p 是真命题其中正确的是( )A．①④ B．②③C．③④ D．②④解析：由题意知 p 假 q 真，故②④正确，选 D.答案：D二、填空题7．命题“∀ x∈R， x2－ x≥0” 的否定是________．解析：全称命题的否定为特称命题，故命题“∀ x∈R， x2－ x≥0”的否定是“∃ x0∈R， x－ x00，则 f(t)＝－4 x＋2 x＋1 ＝－ t2＋2 t 在区间(0,1]上为增函数，在区间[1，＋∞)上为减函数，则对于任意的实数 x，有－4 x＋2 x＋1 ≤1，则命题 p 是真命题时，有m＝－4 x＋2 x＋1 ≤1.从而命题 p 是假命题时，实数 m 的取值范围为 m1.答案： m1三、解答题10．已知命题 p：存在一个实数 x，使 ax2＋ ax＋1m， s(x)： x2＋ mx＋10.如果对∀ x∈R， r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数 m 的取值范围．解：∵sin x＋cos x＝ sin ≥－ ，2 (x＋π 4) 2∴当 r(x)是真命题时， m0 恒成立，有 Δ ＝ m2－44x－3 均成立；②若 log2x＋log x2≥2，则 x1；③“若 ab0 且 c ”的逆否命题是真命题；cacb④若命题 p：∀ x∈R， x2＋1≥1 ，命题 q：∃ x∈R， x2－ x－1≤0，则命题 p∧(綈 q)是真命题．其中真命题为( )A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④解析：由 x2＋2 x4x－3 推得 x2－2 x＋3＝( x－1) 2＋20 恒成立，故①正确；根据基本不4等式可知要使不等式 log2x＋log x2≥2 成立需要 x1，故②正确；由 ab0 得 0 ，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；④命题 p 是真命题，命题 q 是真命cacb题，所以 p∧(綈 q)为假命题．所以选 A.答案：A3．已知命题 p：“ a＝1”是“| x|＋ ≥2”的充要条件；命题a|x|q：∃ x0∈ R， x ＋ x0－20.则下列命题正确的是________．(填上所有正确命题的序号)20①命题“ p∧ q”是真命题；②命题“(綈 p)∧ q”是真命题；③命题“ p∧(綈 q)”是真命题；④命题“(綈 p)∧(綈 q)”是真命题．解析：当 a＝1 时，| x|＋ ≥2 恒成立，当| x|＋ ≥2 不能推出 a＝1，所以 p 是假a|x| a|x|命题； q：∃ x0∈ R， x ＋ x0－ 20 为真命题，所以只有②正确．20答案：②4．已知函数 f(x)＝Error!(1)求函数 f(x)的最小值；(2)已知 m∈R，命题 p：关于 x 的不等式 f(x)≥ m2＋2 m－2 对任意 m∈R 恒成立； q：函数 y＝( m2－1) x是增函数．若“ p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求实数 m 的取值范围．解：(1)作出函数 f(x)的图象，可知函数 f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，故 f(x)的最小值为 f(x)min＝ f(－2)＝1.(2)对于命题 p， m2＋2 m－2≤1，故－3≤ m≤1；对于命题 q， m2－11，故 m 或 m .2故实数 m 的取值范围是(－∞，－3)∪[－ ，1]∪( ，＋∞)．2 2