1、1第一章单元质量检测时间：90 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1已知集合 A0,1，则满足条件 A B2,0,1,3的集合 B 共有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：由题知 B 集合必须含有元素 2,3，可以是2,3，2,1,3，2,0,3，2,0,1,3，共 4 个，故选 D.答案：D2已知集合 A x|x1|2b”是“log 2alog2b”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若 2a2b，只能得到 ab，但不能确定 a， b 的正负性，当 0ab 时，log2a，log 2b 均无意义，更不能比
2、较其大小，从而未必有“log 2alog2b”；若 log2alog2b，则可得 ab0，从而有 2a2b成立综上， “2a2b”是“log 2alog2b”的必要不充分条件答案：B4在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题 p 是“甲落地站稳” ， q 是“乙落地站稳” ，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )A p q B p綈 qC綈 p綈 q D綈 p綈 q解析：“至少有一位队员落地没有站稳”它的否定是“两位队员落地都站稳” ，故为p q，而 p q 的否定是綈 p綈 q.答案：D5若定义域为 R 的函数 f(x)不是奇函数，则下列命题中一定
3、为真命题的是( )A xR， f( x) f(x)2B xR， f( x) f(x)C x0 R， f( x0) f(x0)D x0 R， f( x0) f(x0)解析：由奇函数的定义可知： xR， f( x) f(x)，它的否定： x0R， f( x0) f(x0)故选 D.答案：D6已知集合 S1,2，集合 T a，表示空集，如果 S T S，那么 a 的值构成的集合是( )A B1C2 D1,2解析：因为 S1,2， T a， S T S，所以 TS， a S，所以 a1 或 a2，故选 D.答案：D7给定下列两个命题：“ p q”为真是“綈 p”为假的必要不充分条件；“ x0R，使 s
4、inx00”的否定是“ xR，使 sinx0” 其中说法正确的是( )A真假 B假真C和都为假 D和都为真解析： 中， “p q”为真，说明 p， q 至少有一个为真，但不一定 p 为真，即“綈 p”不一定为假；反之， “綈 p”为假，那么 p 一定为真，即“ p q”为真，命题为真；特称命题的否定是全称命题，所以，为真，综上知，和都为真答案：D8设 a0 且 a1，则“函数 f(x) ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2 a)x3在R 上是增函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为函数 f(x) ax在 R 上是减函数，所以
5、00，即 a0，且 a1)的图象恒过定点(0,1)；命题 q：若函数y f(x)为偶函数，则函数 y f(x1)的图象关于直线 x1 对称，则下列命题为真命题的是( )A p q B p qC綈 p q D p綈 q解析：函数 y ax1 的图象可看成把函数 y ax的图象向左平移一个单位得到，而y ax的图象恒过(0,1)，所以 y ax1 的图象恒过(1,1)，则 p 为假命题；若函数 y f(x)为偶函数，即 y f(x)的图象关于 y 轴对称，因此 y f(x1)的图象可由 y f(x)图象向左平移一个单位得到，所以 y f(x1)的图象关于直线 x1 对称，则 q 为假命题故 p綈
6、q 为真命题，故选 D.答案：D10已知数列 an是等比数列，命题 p：“若 a10 时，解得q1，此时数列 an是递增数列；当 a1 ”，命题 p 的否定为命题 q，则 q 是1x0“_”； q 的真假为_(填“真”或“假”)解析：全称命题的否定为特称命题，所以命题 q 为： x(0 ，)， x .1x答案： x(0，)， x 假1x14由命题“存在 xR，使 x22 x m0”是假命题，求得 m 的取值范围是( a，)，则实数 a 的值是_解析：“存在 xR，使 x22 x m0”是假命题，“任意 xR，使 x22 x m0”是真命题， 44 m1，故 a 的值是 1.答案：1三、解答题(
7、共 4 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)15(10 分)设集合 A x|x20，设命题 p：函数 y cx为减函数命题 q：当 x 时，函数12， 2f(x) x 恒成立如果 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，求 c 的取值范围1x1c解：由命题 p 为真知，0 ，1c 12若 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，则 p、 q 中必有一真一假，5当 p 真 q 假时， c 的取值范围是 0 a 知 B x|a1(a0， a1)的解集是 x|x1(a0， a1)的解集是 x|x0 的解集为 R，则Error!解得 a .12因为 p q 为
8、真命题， p q 为假命题，所以 p 和 q 一真一假，当 p 假， q 真时，由Error!a1；当 p 真， q 假时，由Error!0 a .12综上，知实数 a 的取值范围是 (1，)(0，121第一章 集合与常用逻辑用语课时作业 1 集合一、选择题1(2014浙江卷)设全集 U xN| x2，集合 A xN| x25，则 UA( )A B2C5 D2,5解析： A xN| x25 xN| x ，故 UA xN|2 x0 xR| x0 x|(x3)( x1)0 x|x3，B y|y2 x a， x2 y| a5或 a3，即 a的取值范围是(，3(5，)1已知集合 A x|1 x1， B
9、 x|1 x a，且( A B)(A B)，则实数 a( )4A1 B2C3 D4解析：A答案：由( A B)(A B)易得 A B A B，则 A B， a1.2对于任意两个正整数 m， n，定义某种运算“”如下：当 m， n都为正偶数或正奇数时， m n m n；当 m， n中一个为正偶数，另一个为正奇数时， m n mn.则在此定义下，集合 M( a， b)|a b12， aN *， bN *中的元素个数是( )A10 个 B15 个C16 个 D18 个解析：由题意可知12111210394857661122634，其中 26舍去，66 只取一个，其余的都有 2个，所以满足条件的( a
10、， b)有：27115(个)答案：B3某校高三(1)班 50个学生选择选修模块课程，他们在 A， B， C三个模块中进行选择，且至少需要选择 1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块 模块选择的学生人数 模块 模块选择的学生人数A 28 A与 B 11B 26 A与 C 12C 26 B与 C 13则三个模块都选择的学生人数是_解析：设三个模块都选择的学生人数为 x，则各部分的人数如图所示，5则有(1 x)(5 x)(2 x)(12 x)(13 x)(11 x) x50，解得 x6.答案：64设集合 A x|x22 x30， B x|x22 ax10， a0若 A B中恰含有一个整数，求实数
11、a的取值范围解： A x|x22 x30 x|x1或 x0， f(3)6 a80，根据对称性可知，要使 A B中恰含有一个整数，则这个整数解为 2，所以有 f(2)0 且 f(3)0，即Error!所以Error!即 a .34 43故实数 a的取值范围为 .34， 43)1课时作业 2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1(2014北京卷)设 a， b 是实数，则“ ab”是“ a2b2”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析： ab/a2b2，例如： a1， b2； a2b2/ab，例如： a2， b1.答案：D2已知 a， b，
12、cR，命题“若 a b c3，则 a2 b2 c23”的否命题是( )A若 a b c3，则 a2 b2 c2y，则 x|y|”的逆命题B命题“ x1，则 x21”的否命题C命题“若 x1，则 x2 x20”的否命题D命题“若 x20，则 x1”的逆否命题解析：对于 A，其逆命题是：若 x|y|，则 xy，是真命题，这是因为 x|y| y，必有xy；对于 B，否命题是：若 x1，则 x21，是假命题如 x5， x2251；对于 C，其2否命题是：若 x1，则 x2 x20，由于 x2 时， x2 x20，所以是假命题；对于D，若 x20，则 x0 或 x1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题答
13、案：A5命题“对任意 x1,2)， x2 a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A a4 B a4C a1 D a1解析：要使“对任意 x1,2)， x2 a0”为真命题，只需 a4. a4 是命题为真的充分不必要条件答案：B6(2014江西卷)下列叙述中正确的是( )A若 a， b， cR，则“ ax2 bx c0”的充分条件是“ b24 ac0”B若 a， b， cR，则“ ab2cb2”的充要条件是“ ac”C命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20”D l 是一条直线， ， 是两个不同的平面，若 l ， l ，则 解析：A 中， a b0， c0 也能推
14、出 ax2 bx c0，A 错；B 中，若 b0，则ac/ab2cb2， B 错；C 中，命题“对任意 xR，有 x20”的否定为“存在 xR，有x20，则 x20”的否命题是_命题(填“真”或“假”)解析：其否命题为“若 x0，则 x20” ，它是假命题答案：假8有下列几个命题：“若 ab，则 a2b2”的否命题；“若 x y0，则 x， y 互为相反数”的逆命题；“若 x20 b24 ac0二次方程 ax2 bx c0 有实根11已知 p： x28 x200， q： x22 x1 a20( a0)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围解： p： x28 x2002 x10
15、，q： x22 x1 a201 a x1 a. pq， q/ p， x|2 x10 x|1 a x1 a故有Error! 且两个等号不同时成立，解得 a9.因此，所求实数 a 的取值范围是9，)1 ax22 x10 至少有一个负实根的充要条件是( )A023)(1)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围解：(1)设条件 p 的解集为集合 A，则 A x|1 x2，设条件 q 的解集为集合 B，则 B x|2 m11.(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 B 是 A 的真子集，故有Error! 解得
16、m0.231课时作业 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1(2014安徽卷)命题“ xR，| x| x20”的否定是 ( )A xR，| x| x20，函数 f(x) ax2 bx c.若 x0满足关于 x 的方程 2ax b0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A x R， f(x) f(x0) B xR， f(x) f(x0)2C xR， f(x) f(x0) D xR， f(x) f(x0)解析：由题知： x0 为函数 f(x)图象的对称轴方程，所以 f(x0)为函数的最小值，b2a即对所有实数 x，都有 f(x) f(x0)因此 xR， f(x) f(x0)是错误的，
17、选 C.答案：C6已知命题 p： xR,2 x2 2x10，命题 q： xR，使 sinxcos x ，则下列2判断： p 且 q 是真命题； p 或 q 是真命题； q 是假命题；非 p 是真命题其中正确的是( )A BC D解析：由题意知 p 假 q 真，故正确，选 D.答案：D二、填空题7命题“ xR， x2 x0” 的否定是_解析：全称命题的否定为特称命题，故命题“ xR， x2 x0”的否定是“ x0R， x x00，则 f(t)4 x2 x1 t22 t 在区间(0,1上为增函数，在区间1，)上为减函数，则对于任意的实数 x，有4 x2 x1 1，则命题 p 是真命题时，有m4 x
18、2 x1 1.从而命题 p 是假命题时，实数 m 的取值范围为 m1.答案： m1三、解答题10已知命题 p：存在一个实数 x，使 ax2 ax1m， s(x)： x2 mx10.如果对 xR， r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数 m 的取值范围解：sin xcos x sin ，2 (x 4) 2当 r(x)是真命题时， m0 恒成立，有 m244x3 均成立；若 log2xlog x22，则 x1；“若 ab0 且 c ”的逆否命题是真命题；cacb若命题 p： xR， x211 ，命题 q： xR， x2 x10，则命题 p(綈 q)是真命题其中真命题为( )A BC D解析
19、：由 x22 x4x3 推得 x22 x3( x1) 220 恒成立，故正确；根据基本不4等式可知要使不等式 log2xlog x22 成立需要 x1，故正确；由 ab0 得 0 ，则可知其逆否命题为真命题，故正确；命题 p 是真命题，命题 q 是真命cacb题，所以 p(綈 q)为假命题所以选 A.答案：A3已知命题 p：“ a1”是“| x| 2”的充要条件；命题a|x|q： x0 R， x x020.则下列命题正确的是_(填上所有正确命题的序号)20命题“ p q”是真命题；命题“(綈 p) q”是真命题；命题“ p(綈 q)”是真命题；命题“(綈 p)(綈 q)”是真命题解析：当 a1
20、 时，| x| 2 恒成立，当| x| 2 不能推出 a1，所以 p 是假a|x| a|x|命题； q： x0 R， x x0 20 为真命题，所以只有正确20答案：4已知函数 f(x)Error!(1)求函数 f(x)的最小值；(2)已知 mR，命题 p：关于 x 的不等式 f(x) m22 m2 对任意 mR 恒成立； q：函数 y( m21) x是增函数若“ p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求实数 m 的取值范围解：(1)作出函数 f(x)的图象，可知函数 f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故 f(x)的最小值为 f(x)min f(2)1.(2)对于命题 p， m22 m21，故3 m1；对于命题 q， m211，故 m 或 m .2故实数 m 的取值范围是(，3) ，1( ，)2 2
