（新课标）2016高考数学二轮复习 专题七 概率与统计课件 理（打包3套）.zip

◆ 专题七 概率与统计第 1讲 排列、组合与二项式定理考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ计 数原理、排列、 组 合 问题 4 2 14 5二 项 式定理的应 用 8 9 5 13 13 10 15真题导航C 1.(2015新课标全国卷 Ⅰ, 理 10)(x2+x+y)5的展开式中 ,x5y2的系数为 ( )(A)10 (B)20 (C)30 (D)60B 3.(2015广东卷 ,理 12)某高三毕业班有 40人 ,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言 ,那么全班共写了 条毕业留言 .(用数字作答 ) 解析 :因为同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言 ,且全班共有 40人 ,所以全班共写了 40×39=1560( 条 )毕业留言 .答案 :15605.(2014新课标全国卷 Ⅰ, 理 13)(x-y)(x+y)8的展开式中 x2y7的系数为 .(用数字填写答案 ) 答案 : -206.(2015新课标全国卷 Ⅱ, 理 15)(a+x)(1+x)4的展开式中 x的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a= . 答案 : 3备考指要1.怎么考(1)计数原理、排列与组合既可以单独考查 ,也可以与古典概型概率计算综合考查 ,有时与二项式定理综合考查排列、组合数公式 ,难度不大 ,各种题型都有 .(2)对二项式定理的考查主要有① 利用通项公式求特定项 (或特定项系数 );② 由特定项 (或特定项系数 )求参数 ;③ 二项式系数的特点及赋值法的应用 .核心整合1.两个计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 ,都是关于完成一件事的不同方法种数的问题 .“ 分类 ” 与 “ 分步 ” 的区别 :关键是看事件完成情况 ,如果每种方法都能将事件完成则是分类 ;如果必须要连续若干步才能将事件完成则是分步 .分类要用分类加法计数原理将种数相加 ;分步要用分步乘法计数原理将种数相乘 .温馨提示 (1)注意区分分类加法计数原理与分步乘法计数原理 ;排列与组合 .(2)注意区别二项式系数与展开式中项的系数 .归纳拓展 : (1)解排列、组合问题应遵循的原则 :先特殊后一般 ,先选后排 ,先分类后分步 .(2)常用策略 :(a)相邻问题捆绑法 ;(b)不相邻问题插空法 ;(c)多排问题单排法 ;(d)定序问题倍缩法 ;(e)多元问题分类法 ;(f)有序分配问题分步法 ;(g)交叉问题集合法 ;(h)至少或至多问题间接法 ;(i)选排问题先取后排法 ;(j)局部与整体问题排除法 ;(k)复杂问题转化法 .热点精讲热点一 计数原理、排列、组合问题方法技巧 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时 ,一般先分类再分步 ,每一步当中又可能用到分类加法计数原理 .对于复杂的两个原理综合使用的问题 ,可恰当列出示意图或表格 ,使问题形象化、直观化 .(2)解排列、组合的应用题 ,通常有以下途径 :① 以元素为主体 ,即先满足特殊元素的要求 ,再考虑其他元素 .② 以位置为主体 ,即先满足特殊位置的要求 ,再考虑其他位置 .③ 先不考虑附加条件 ,计算出排列或组合数 ,再减去不符合要求的排列或组合数 .(2)第一步 ,选左边第一个数字 ,有 9种选法 ;第二步 ,分别选左边第二、三位数字 ,共有 10×10=10 2种选法 ,故 5位 “ 回文数 ” 有 9×10 2=900个 .答案 : (1)C (2)900热点二 二项式定理的应用答案 : (1)B 答案 :(2)C (3)3方法技巧 (1)在应用通项公式时 ,要注意以下几点 :① 它表示二项展开式的任意项 ,只要 n与 r确定 ,该项就随之确定 ;②T r+1是展开式中的第 r+1项 ,而不是第 r项 ;③ 公式中 ,a,b的指数和为 n且 a,b不能随便颠倒位置 ;④ 对二项式 (a-b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题 .(2)在二项式定理的应用中 ,“ 赋值思想 ” 是一种重要方法 ,是处理组合数问题、系数问题的经典方法 .备选例题第 2讲 概率、随机变量及其分布列考向分析核心整合热点精讲阅卷评析考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ古典概型与几何概型 4 14 5互斥事件、相互独立事件和独立重复 试验15 19(1) 4 18(2)条件概率 19(1) 5离散型随机 变量的分布列、均 值 、方差19(2) 18 19(2) 19(3) 18真题导航D 2.(2015新课标全国卷 Ⅰ, 理 4)投篮测试中 ,每人投 3次 ,至少投中 2次才能通过测试 .已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立 ,则该同学通过测试的概率为 ( )(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312AA备考指要1.怎么考(1)几何概型很少考查 ;古典概型可以单独考查也可以与计数原理、统计等知识交汇考查 .(2)条件概率 ,正态分布 ,互斥、对立事件的概率 ,相互独立事件的概率以及独立重复试验 .可能出现在客观题中单独考查 ,也可能在解答题中与其他知识、综合考查 ,难度不大 .(3)以实际问题为背景 ,多与统计结合考查离散型随机变量的分布列、均值、方差 ;多以解答题形式呈现 .2.怎么办注重基础知识、基本思想、基本能力的复习是关键 ,是解决综合性题目的基础 .在复习的过程中一定要注重思想方法的应用和能力的培养 ,注重阅读能力以及从题目中提取信息的能力的培养 .核心整合1.随机事件的概率(1)随机事件的概率范围 :0≤P(A)≤1; 必然事件的概率为 1;不可能事件的概率为 0.2.互斥事件与对立事件(1)对立事件是互斥事件 ,互斥事件未必是对立事件 ;4.相互独立事件同时发生的概率 :若 A,B为相互独立事件 ,则P(AB)=P(A)P(B).a.曲线位于 x轴 ,与 x轴不相交 ;b.曲线是单峰的 ,它关于直线 对称 ;上方x=μ1 越小 越大 (2)正态分布的三个常用数据P(μ-σX≤μ+σ)= ;P(μ-2σX≤μ+2σ)= ;P(μ-3σX≤μ+3σ)= .0.68260.95440.9974温馨提示 (1)事件互斥与事件相互独立的区别事件互斥是指在一次试验中 ,两个事件或多个事件不可能同时发生 ,而事件的相互独立不要求事件是在一次试验中 ,只要它们互不影响就可以称为相互独立 .(2)独立重复试验的条件 .满足独立重复试验的条件有两个 ,一是每一次试验的结果只有两个 ,二是在相同条件下 ,试验可以重复 .(3)正态分布的计算主要是通过 3σ 原则以及正态曲线的性质 :曲线关于x=μ 对称进行计算 .热点精讲热点一 古典概型与几何概型方法技巧 (1)① 有关古典概型的概率问题 ,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数 ,此类问题经常用到排列、组合的有关知识;② 对于较复杂的题目要注意正确分类 ,分类时应不重不漏 .(2)① 当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时 ,应考虑使用几何概型求解 ;② 利用几何概型求概率时 ,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的确定 ,有时需要设出变量 ,在坐标系中表示所需要的区域 .热点二 相互独立事件和独立重复试验(2)求两人各射击 4次 ,甲恰好击中目标 2次且乙恰好击中目标 3次的概率 ;(3)假设每人连续 2次未击中目标 ,则终止其射击 .问 :乙恰好射击 5次后 ,被终止射击的概率是多少 ?第 3讲 统计与统计案例考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ抽 样 方法 3用 样 本估 计总 体 19(1)19(2)18(1)18(1)变 量的相关性、独立性 检验 19 19 3真题导航1.(2013新课标全国卷 Ⅰ, 理 3)为了解某地区的中小学生视力情况 ,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 ,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异 ,而男女生视力情况差异不大 .在下面的抽样方法中 ,最合理的抽样方法是 ( )(A)简单随机抽样 (B)按性别分层抽样(C)按学段分层抽样 (D)系统抽样解析 :由于小学、初中、高中三个学段学生的视力情况差异较大 ,而男女视力情况差异不大 ,因此可以按学段分层抽样 .故选 C.C 2.(2015新课标全国卷 Ⅱ, 理 3)根据下面给出的 2004年至 2013年我国二氧化硫年排放量 (单位 :万吨 )柱形图 ,以下结论中不正确的是 ( )(A)逐年比较 ,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析 :由柱形图可知 :A,B,C均正确 ,2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少 ,所以排放量与年份负相关 ,所以 D不正确 .D 3.(2013新课标全国卷 Ⅱ, 理 19)经销商经销某种农产品 ,在一个销售季度内 ,每售出 1 t该产品获利润 500元 ,未售出的产品 ,每 1 t亏损 300元 .根据历史资料 ,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图 ,如图所示 .经销商为下一个销售季度购进了 130 t该农产品 .以 X(单位 :t,100≤X≤150) 表示下一个销售季度内的市场需求量 ,T(单位 :元 )表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 .(1)将 T表示为 X的函数 ;(2)根据直方图估计利润 T不少于 57000元的概率 ;(3)在直方图的需求量分组中 ,以各组的区间中点值代表该组的各个值 ,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 (例如:若需求量 X∈[100,110), 则取 X=105,且 X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率 ),求 T的数学期望 .解： (2)由 (1)知利润 T不少于 57000元当且仅当 120≤X≤150.由直方图知需求量 X∈[120,150] 的频率为 0.7,所以下一个销售季度内的利润 T不少于 57000元的概率的估计值为 0.7.(3)依题意可得 T的分布列为T 45000 53000 61000 65000P 0.1 0.2 0.3 0.4所以 E(T)=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400.(2)根据 (1)的判断结果及表中数据 ,建立 y关于 x的回归方程 ;备考指要1.怎么考(1)抽样方法可以单独考查也可以与统计图表、概率等综合命题 ,主要考查抽样方法的判断与分层抽样的计算 .(2)统计图 (频率分布直方图与茎叶图 )可以单独命题 ,也可以与概率、分布列等知识综合命题 ,考查对统计图的理解 ,以及从图形中获取信息的能力 .(3)对线性回归方程的考查主要以实际问题为背景 ,作出散点图 ,求线性回归方程 ,并由回归方程估计预测 .有时需将非线性模型转化为线性模型求解 ,这部分题目难度不大 ,属中低档题 ,选择题 ,解答题都有 .2.怎么办对于统计与统计案例不少高考试题源于课本 ,有的考查就是教材中习题的变形 ,备考复习中要注重基础知识的掌握和识图用图、分析解决问题能力的训练 .核心整合 1.抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种 ,这三种抽样方法各自适用不同特点的总体 ,但无论哪种抽样方法 ,每一个个体被抽到的概率都是相等的 ,都等于样本容量和总体容量的比值 ,并且都是不放回的抽样 .(2)各小长方形的面积之和等于 1.3.用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征 样 本数据 频 率分布直方 图众数 出 现 次数最多的数据 取最高的小 长 方形底 边 中点的横坐 标中位数 将数据按大小依次排列 ,处在最中 间 位置的一个数据 (或最中 间 两个数据的平均数 )把 频 率分布直方 图 划分左右两个面 积 相等的分界 线 与 x轴交点的横坐 标平均数 样 本数据的算 术 平均数 每个小矩形的面 积 乘以小矩形底 边 中点的横坐 标 之和温馨提示 (1)随机抽样的方法有三种 ,其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况 ,当总体中的个体数量较多且差别不大时要使用系统抽样 ,当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样 .系统抽样最重要的特征是 “ 等距 ”, 分层抽样最重要的特征是总体中个体有明显的 “ 层次 ”, 各层抽样比相等 .热点精讲热点一 用样本估计总体 (2)(2014北京卷 )从某校随机抽取 100名学生 ,获得了他们一周课外阅读时间 (单位 :小时 )的数据 ,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图 :组 号 分 组 频 数1 [0,2) 62 [2,4) 83 [4,6) 174 [6,8) 225 [8,10) 256 [10,12) 127 [12,14) 68 [14,16) 29 [16,18) 2合 计 100① 从该校随机选取一名学生 ,试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12小时的概率 ;② 求频率分布直方图中的 a,b的值 ;③ 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替 ,试估计样本中的 100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组 .(只需写出结论 )方法技巧 (1)反映样本数据分布的主要方式 :频率分布表、频率分布直方图、茎叶图 .关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率 ,其高低能够描述频率的大小 ,高考中常常考查频率分布直方图的基本知识 ,同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数 ,具体问题中要求解数据的均值、众数和中位数、方差等 .(2)由样本数据估计总体时 ,样本方差越小 ,数据越稳定 ,波动越小 .解析 : (1)依题意得 ,这 1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70分的学生数是 1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600, 选 D.解析 : (2)从茎叶图上可以观察到 :甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中 ,因此甲地浓度的方差较小 .故选 A.热点二 回归分析及应用