1、专题七 碰撞与动量守恒,高考物理 (课标专用),考点一 动量、动量定理 1.(2018课标,15,6分)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层 坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( ) A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案 C 本题考查机械能守恒定律、动量定理。由机械能守恒定律可得mgh= mv2,可知鸡 蛋落地时速度大小v= ,鸡蛋与地面作用过程中,设竖直向上为正方向,由动量定理得(F- mg)t=0-(-mv),可知鸡蛋对地面产生的冲击力大小为F= +mg,每层楼
2、高度约为3 m,则h=243 m=72 m,得F949 N,接近103 N,故选项C正确。,易错点拨 估算能力 (1)每层楼高度约为3 m,注意身边的物理知识。 (2)在计算时重点注意数量级。,2.(2018课标,14,6分)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在 启动阶段,列车的动能 ( ) A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比,答案 B 本题考查匀变速直线运动规律、动能及动量。设列车运动时间为t,由匀变速直线 运动规律v=at、s= at2,结合动能公式Ek= 得Ek= 、Ek=mas,可知Ekv2、Ekt2、E
3、ks, 故A、C项均错误,B项正确。由Ek= ,得Ekp2,故D项错误。,3.2016课标,35(2),10分某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳 定地悬停在空中。为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷 出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水 平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为,重力加速度大小为g。求 ()喷泉单位时间内喷出的水的质量; ()玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。,答案 ()v0S () -,解析 ()设t时间内,从喷口喷出的水的体积为V,质量为m,则 m=
4、V V=v0St 由式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为=v0S ()设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小 为v。对于t时间内喷出的水,由能量守恒得(m)v2+(m)gh= (m) 在h高度处,t时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 p=(m)v 设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有 Ft=p 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F=Mg ,联立式得 h= - ,解题关键 在流体中运用动量知识时一定要取t时间内的流体为研究对象。,考查点 动量定理、能量守恒定律、物体平衡,考点二 动量守恒定律及应用 4.(2017课标,14
5、,6分)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中 重力和空气阻力可忽略) ( ) A.30 kgm/s B.5.7102 kgm/s C.6.0102 kgm/s D.6.3102 kgm/s,答案 A 本题考查动量守恒定律。由于喷出过程中重力和空气阻力可忽略,则模型火箭与 燃气组成的系统动量守恒。燃气喷出前系统静止,总动量为零,故喷出后瞬间火箭的动量与喷 出燃气的动量等值反向,可得火箭的动量大小等于燃气的动量大小,则|p火|=|p气|=m气v气=0.05 kg 600
6、 m/s=30 kgm/s,A正确。,易错点拨 系统中量与物的对应性 动量守恒定律的应用中,系统内物体至少为两个,计算各自的动量时,需注意速度与质量对应于 同一物体。,5.(2014大纲全国,21,6分)一中子与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核 静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 设中子质量为m,则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1,碰后 原子核的速度为v2,由弹性碰撞可得mv0=mv1+Amv2, m = m + Am ,解得v1= v0,故 =,A正确。,延伸拓展 “运动小球与静止小球发生弹性碰撞”模
7、型 方程:m1v0=m1v1+m2v2m = m1v + m2v 结论v1= v0 v2= v0 本题型结论要熟记。,审题技巧 审题的关键词:“碰撞”“弹性正碰”。,考查点 碰撞,6.(2018课标,24,12分)汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即 采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞 后B车向前滑动了4.5 m,A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0103 kg和1.5103 kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动, 重力加速度大小g=10 m/s2。
8、求 (1)碰撞后的瞬间B车速度的大小; (2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。,答案 (1)3.0 m/s (2)4.3 m/s,解析 本题考查牛顿第二定律和动量守恒定律等知识。 (1)设B车的质量为mB,碰后加速度大小为aB,根据牛顿第二定律有 mBg=mBaB 式中是汽车与路面间的动摩擦因数。 设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB,碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有 v =2aBsB 联立式并利用题给数据得 vB=3.0 m/s (2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有 mAg=mAaA 设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA,碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有 v =
9、2aAsA 设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒,有 mAvA=mAvA+mBvB ,联立式并利用题给数据得 vA=4.3 m/s,解题关键 确定速度是解决碰撞问题的关键 (1)由牛顿第二定律和运动学公式可确定碰撞后瞬间A、B两车的速度。 (2)由于两车碰撞时间极短,因此碰撞时内力远大于外力,满足动量守恒,故可确定碰撞前的瞬 间A车的速度。,7.(2018课标,24,12分)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的 速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且 均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为
10、g,不计空气阻力和火药的质量。求 (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间; (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。,答案 (1) (2),解析 本题主要考查竖直上抛运动规律及动量守恒定律。 (1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有 E= m 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有 0-v0=-gt 联立式得 t= (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有 E=mgh1 火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题 给条件和动量守恒定律有m + m =E mv1+ mv2=0 ,由
11、式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上 部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有m = mgh2 联立式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为 h=h1+h2= ,易错点拨 关键词理解,隐含条件显性化 题目中的两个E,分别对应“一个物体”和“两个物体”。 爆炸后两部分质量均为 。 爆炸过程中系统初动量为0。 距地面的最大高度由两部分组成,一是爆炸前上升的高度,二是爆炸后向上运动的部分上升 的高度。,8.(2018课标,25,20分)如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A 点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间
12、的夹角为,sin = 。一质量为m的小球 沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及 轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆 心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求 (1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小; (2)小球到达A点时动量的大小; (3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。,答案 (1) mg (2) (3),解析 本题考查圆周运动、抛体运动、动能定理、动量。 (1)设水平恒力的大小为F0,小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有=tan F2=(mg)2+ 设小
13、球到达C点时的速度大小为v,由牛顿第二定律得 F=m 由式和题给数据得 F0= mg v= (2)设小球到达A点的速度大小为v1,作CDPA,交PA于D点,由几何关系得 DA=R sin CD=R(1+cos ) 由动能定理有,-mgCD-F0DA= mv2- m 由式和题给数据得,小球在A点的动量大小为 p=mv1= (3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g。设小球在竖 直方向的初速度为v,从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有 vt+ gt2=CD v=v sin 由 式和题给数据得 t=,9.2016课标,35(2),10分如图,光滑冰面上静止
14、放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在 滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度 向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的 高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对 运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。()求斜面体的质量; ()通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?,答案 见解析,解析 ()规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度, 设此共同速度为v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械
15、能守恒定律得 m2v20=(m2+m3)v m2 = (m2+m3)v2+m2gh 式中v20=-3 m/s为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得 m3=20 kg ()设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有 m1v1+m2v20=0 代入数据得 v1=1 m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20=m2v2+m3v3 m2 = m2 + m3 联立式并代入数据得,v2=1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上 小孩。,解题思路 光滑冰面无摩擦力,可考虑用动量守恒定律求解;小孩与冰
16、块相互作用过程中 动量守恒;因斜面体的表面光滑,则冰块与斜面体相互作用过程中机械能守恒,水平方向动量 守恒。,10.2016课标,35(2),10分如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b 相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为 m。两物块与地面间的动摩擦因数均相 同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。重力加速 度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。,答案 ,解析 设物块与地面间的动摩擦因数为。若要物块a、b能够发生碰撞,应有m mgl 即 设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1。由能量守恒有
17、m = m +mgl 设在a、b碰撞后的瞬间,a、b的速度大小分别为v1、v2,由动量守恒和能量守恒有 mv1=mv1+ v2 m = mv + v 联立式解得v2= v1 由题意,b没有与墙发生碰撞,由功能关系可知v gl 联立式,可得, 联立式,a与b发生碰撞,但b没有与墙发生碰撞的条件为 ,审题技巧 审题时要注意:小物块a减速运动距离l与小物块b发生弹性碰撞; 碰后,小物块 b做减速运动而未与墙发生碰撞。,考查点 碰撞,易错点拨 本题的易错点在于利用物理规律列方程时,列出的是不等式,而不等式左右两边的 大小关系是需要结合物理规律来分析判定的,尤其是不等式中“等号”的取舍。,11.2015
18、课标,35(2),10分,0.425如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线 上,A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速 度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的 碰撞都是弹性的。,答案 ( -2)MmM,解析 A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方 向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vC1,A的速度为vA1。由动量守恒定律 和机械能守恒定律得 mv0=mvA1+MvC1 m = m + M 联立式得 vA1= v0 vC1=
19、 v0 如果mM,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m= M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;所以只需考虑mM 的情况。 第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后,A的速度为vA2,B的速度为vB1,同样 有,vA2= vA1= v0 根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有 vA2vC1 联立式得 m2+4mM-M20 解得 m( -2)M 另一解m-( +2)M舍去。所以,m和M应满足的条件为 ( -2)MmM (式各2分,式各1分),温馨提示 本题为“弹性碰撞模型”。,解题关键 A与C碰
20、撞后必须返回。 A与B碰后速度必须小于C碰后的速度。,考查点 碰撞,12.2015课标,35(2),10分,0.445两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后 两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的 图像如图所示。求: ()滑块a、b的质量之比; ()整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。,答案 ()18 ()12,解析 ()设a、b的质量分别为m1、m2,a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图像得 v1=-2 m/s v2=1 m/s a、b发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图像得
21、 v= m/s 由动量守恒定律得 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 联立式得 m1m2=18 ()由能量守恒得,两滑块因碰撞而损失的机械能为 E= m1 + m2 - (m1+m2)v2 由图像可知,两滑块最后停止运动。由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功为W= (m1+m2) v2 联立式,并代入题给数据得,WE=12 ,易错警示 由x-t图像可知a、b整体速度最后减小为零。,考查点 碰撞,13.2014课标,35(2),9分,0.537如图,质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上 方,B球距地面的高度h=0.8 m,A球在B球的正上方。先将B球释放,经过一段时间后再将A
22、球释 放。当A球下落t=0.3 s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A球的 速度恰为零。已知mB=3mA,重力加速度大小g=10 m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求 ()B球第一次到达地面时的速度; ()P点距离地面的高度。,答案 ()4 m/s ()0.75 m,解析 ()设B球第一次到达地面时的速度大小为vB,由运动学公式有vB= 将h=0.8 m代入上式,得vB=4 m/s ()设两球相碰前后,A球的速度大小分别为v1和v1(v1=0),B球的速度分别为v2和v2。由运动学 规律可得 v1=gt 由于碰撞时间极短,重力的作用可以忽略,两球相碰前后的动量
23、守恒,总动能保持不变。规定向 下的方向为正,有 mAv1+mBv2=mBv2 mA + mB = mBv 设B球与地面相碰后的速度大小为vB,由运动学及碰撞的规律可得vB=vB 设P点距地面的高度为h,由运动学规律可得 h= 联立式,并代入已知条件可得 h=0.75 m,考点一 动量、动量定理 1.(2015广东理综,16,4分)在同一匀强磁场中,粒子 He)和质子 H)做匀速圆周运动,若它们的 动量大小相等,则粒子和质子 ( ) A.运动半径之比是21 B.运动周期之比是21 C.运动速度大小之比是41 D.受到的洛伦兹力之比是21,B组 自主命题省(区、市)卷题组,答案 B 设质子与粒子的
24、质量、电荷量分别为m、e与4m、2e,则由r= = ,可知 = ,A 错误;由T= ,知 = ,B正确;由p=mv,知 = ,C错误;由f=Bqv,知 = ,D错误。,2.(2018北京理综,22,16分)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏 性的项目之一。某滑道示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10 m, C是半径R=20 m圆弧的最低点。质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a =4.5 m/s2,到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。 (1)求长直助滑道AB的长度L; (2)求运动员
25、在AB段所受合外力的冲量I的大小; (3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。,答案 (1)100 m (2)1 800 Ns (3)受力图见解析 3 900 N,解析 (1)根据匀变速直线运动公式,有L= =100 m (2)根据动量定理,有I=mvB-mvA=1 800 Ns,(3)运动员经C点时的受力分析如图 根据动能定理,运动员在BC段运动的过程中,有,mgh= m - m 根据牛顿第二定律,有 FN-mg=m 得FN=3 900 N,一题多解 运动员在AB段所受合外力的冲量I=F合t=ma =1 800 Ns。,3.(2016北京理综,24,
26、20分)(1)动量定理可以表示为p=Ft,其中动量p和力F都是矢量。在运用 动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如,质量为m的小 球斜射到木板上,入射的角度是,碰撞后弹出的角度也是,碰撞前后的速度大小都是v,如图1 所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。图1 a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化px、py; b.分析说明小球对木板的作用力的方向。 (2)激光束可以看做是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体 上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例,激光,束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。图2
27、一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束和穿过介质小 球的光路如图2所示。图中O点是介质小球的球心,入射时光束和与SO的夹角均为,出射 时光束均与SO平行。请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方 向。 a.光束和强度相同; b.光束比的强度大。,答案 (1)a.见解析 b.沿y轴负方向 (2)a.合力沿SO向左 b.指向左上方,解析 (1)a.x方向:动量变化为 px=mv sin -mv sin =0 y方向:动量变化为 py=mv cos -(-mv cos )=2mv cos 方向沿y轴正方向 b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿
28、y轴正方向;根据牛顿第三定律可知,小球对 木板作用力的方向沿y轴负方向。 (2)a.仅考虑光的折射,设t时间内每束光穿过小球的粒子数为n,每个粒子动量的大小为p。 这些粒子进入小球前的总动量为p1=2np cos 从小球出射时的总动量为p2=2np p1、p2的方向均沿SO向右 根据动量定理:Ft=p2-p1=2np(1-cos )0 可知,小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根据牛顿第三定律,两光束对小球的合力的 方向沿SO向左。,b.建立如图所示的Oxy直角坐标系。x方向:根据(2)a同理可知,两光束对小球的作用力沿x轴负方向。 y方向:设t时间内,光束穿过小球的粒子数为n1,光束穿
29、过小球的粒子数为n2,n1n2。 这些粒子进入小球前的总动量为p1y=(n1-n2)p sin 从小球出射时的总动量为p2y=0 根据动量定理:Fyt=p2y-p1y=-(n1-n2)p sin 可知,小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作,用力沿y轴正方向。 所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。,解题指导 (1)将速度沿x轴和y轴两个方向分解,然后求解px与py。 (2)运用动量定理确定两个轴向的作用力方向,再进行合成分析。,疑难突破 光强不同,单位时间内发射的光子个数不同。,4.(2015安徽理综,22,14分)一质量为0.5 kg的小物块放在
30、水平地面上的A点,距离A点5 m的位置 B处是一面墙,如图所示。物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间 的速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。 (1)求物块与地面间的动摩擦因数; (2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F; (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。,答案 (1)0.32 (2)130 N (3)9 J,解析 (1)由动能定理,有-mgs= mv2- m 可得 =0.32 (2)由动量定理,有Ft=mv-mv 可得F=130 N (3)W= mv2=9 J,考点二
31、动量守恒定律及应用 5.(2015北京理综,17,6分)实验观察到,静止在匀强磁场中A点的原子核发生衰变,衰变产生的 新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动,运动方向和轨迹示意如图。则 ( )A.轨迹1是电子的,磁场方向垂直纸面向外 B.轨迹2是电子的,磁场方向垂直纸面向外 C.轨迹1是新核的,磁场方向垂直纸面向里 D.轨迹2是新核的,磁场方向垂直纸面向里,答案 D 由静止的原子核发生衰变后产生的新核和电子做匀速圆周运动的方向相反及原 子核衰变前后动量守恒得meve-m核v核=0,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r= ,因为qer核,故轨迹1是电子的,轨迹2是新核的,根据左手定则可判定磁场方向垂直
32、纸面向里,故D 项正确。,6.2015福建理综,30(2),6分如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的 质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹 性碰撞后的运动状态是 ( )A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动 C.A静止,B向右运动 D.A向左运动,B向右运动,答案 D 由于A、B碰前总动量为0,由动量守恒可知碰后总动量也为0,因两滑块发生弹性碰 撞,故碰后A、B一定反向,即A向左运动,B向右运动,选项D正确。,7.2017江苏单科,12C(3)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小 都
33、是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为1 m/s和2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。,答案 见解析,解析 由动量守恒,有m1v1-m2v2=m2v2-m1v1 解得 = 代入数据得 =,友情提醒 应用动量守恒定律解题时,一定要先规定正方向,与规定正方向相反的速度,要代入 负号进行计算。若列式时已经考虑到了矢量性,则代入绝对值计算即可,如本题的解题过程就 是如此。,8.2016天津理综,9(1)如图所示,方盒A静止在光滑的水平面上,盒内有一小滑块B,盒的质量是 滑块的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为。若滑块以速度v开始向左运动,与盒的 左
34、、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对于盒静止,则此时盒的 速度大小为 ,滑块相对于盒运动的路程为 。,答案,解析 设滑块的质量为m,最终盒与滑块的共同速度为v 根据动量守恒得:mv=(m+2m)v 解得v= v 设滑块相对于盒的运动路程为s 根据能量守恒得:mgs= mv2- (m+2m)v2 解得s=,9.2018江苏单科,12C(3),如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,方向向下。经过时间t,小 球的速度大小为v,方向变为向上。忽略空气阻力,重力加速度为g,求该运动过程中,小球所受 弹簧弹力冲量的大小。,答案 2mv+mgt,解析 取向
35、上为正方向,由动量定理得mv-(-mv)=I 且I=( -mg)t 解得IF= t=2mv+mgt,易错警示 动量定理是矢量式,应先选定正方向,注意初末状态速度的正负。,10.2018天津理综,9(1)质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上,一质量为0.05 kg的子弹以2 00 m/s的水平速度击中木块,并留在其中,整个木块沿子弹原方向运动,则木块最终速度的大小 是 m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5103 N,则子弹射入木块的深度 为 m。,答案 20 0.2,解析 本题考查动量守恒定律、功能关系等知识。 子弹击中木块,并留在其中,二者共速,子弹击中木块的过程,系统合
36、外力为零,满足动量守恒条 件,则mv0=(m+M)v,v= = m/s=20 m/s;此过程中对系统由功能关系可得:fd= m -(m+M)v2,d= =0.2 m。,知识拓展 系统中产生的焦耳热Q=fd。,11.(2017天津理综,10,16分)如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质 量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上,B悬于 空中。现将B竖直向上再举高h=1.8 m(未触及滑轮),然后由静止释放。一段时间后细绳绷 直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2,空气阻力不 计。
37、求:(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t; (2)A的最大速度v的大小; (3)初始时B离地面的高度H。,答案 (1)0.6 s (2)2 m/s (3)0.6 m,解析 本题考查自由落体运动、机械能守恒定律及动量守恒定律。 (1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有 h= gt2 代入数据解得 t=0.6 s (2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB,有 vB=gt 细绳绷直瞬间,细绳张力远大于A、B的重力,A、B相互作用,由动量守恒得 mBvB=(mA+mB)v 之后A做匀减速运动,所以细绳绷直后瞬间的速度v即最大速度,联立式,代入数据解得 v=2 m/s (3)细绳绷直后,A、B一
38、起运动,B恰好可以和地面接触,说明此时A、B的速度为零,这一过程中 A、B组成的系统机械能守恒,有(mA+mB)v2+mBgH=mAgH ,代入数据解得 H=0.6 m,12.2016海南单科,17(2),8分如图,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时静止; 从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞,碰撞后两者粘连在一起运动,碰撞前 B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以 h为纵坐标,v2为横坐标,利用实验数据作直线拟合,求得该直线的斜率为k=1.92 10-3 s2/m。已 知物块A和B的质量分别为mA=0.400 kg
39、和mB=0.100 kg,重力加速度大小g=9.80 m/s2。()若碰撞时间极短且忽略空气阻力,求h-v2直线斜率的理论值k0。 ()求k值的相对误差(= 100%,结果保留1位有效数字)。,答案 ()2.0410-3 s2/m ()6%,解析 ()设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v,由动量守恒定律有 mBv=(mA+mB)v 在碰撞后A和B共同上升的过程中,由机械能守恒定律有(mA+mB)v2=(mA+mB)gh 联立式得 h= v2 由题意得 k0= 代入题给数据得 k0=2.0410-3 s2/m ()按照定义 = 100% 由式和题给条件得=6% ,13.2015山东理综,39(2
40、)如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨 道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以 v0、 v0的速 度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因 数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。,答案 v0,解析 设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰后A的速度vA= v0,B的速度vB= v0,由动量守恒定律得 mvA=mvA+mvB 设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得 WA= m - m 设B与C碰撞前B的速度为vB,B克服轨道阻力
41、所做的功为WB,由功能关系得 WB= m - mvB2 据题意可知 WA=WB 设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得 mvB=2mv 联立式,代入数据得 v= v0 ,考点一 动量、动量定理,1.(2013天津理综,2,6分)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m 接力三连冠。 观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追 上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面 间在水平方向上的相互作用,则 ( ) A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
42、 C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量,C组 教师专用题组,D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功,答案 B 甲、乙之间相互作用力的冲量大小相等,方向相反,A项错误。由I合=p知,甲、乙的 动量变化量等大反向,B项正确。在相同的作用时间内,作用力的位移不一定相同,因此甲、乙 之间的相互作用力做功不一定相等,由W合=Ek,知动能变化量不一定相等,C、D项均错误。,2.2013江苏单科,12C(1)(3)(1)如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等,则它们的 也相等。 A.速度 B.动能 C.动量 D.总能量 (3)如图所示,进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80 kg和100
43、kg,他们携手远离空间站, 相对空间站的速度为0.1 m/s。A将B向空间站方向轻推后,A的速度变为0.2 m/s,求此时B的速 度大小和方向。,答案 (1)C (3)0.02 m/s 离开空间站方向,解析 (1)由德布罗意波长= 知二者的动量应相同,故C正确,由p=mv可知二者速度不同,Ek=mv2= ,二者动能不同,由E=mc2可知总能量也不同,A、B、D均错。 (3)以空间站为参考系,以v0的方向为正方向,由动量守恒定律 (mA+mB)v0=mAvA+mBvB 解得vB=0.02 m/s 方向远离空间站方向。,3.(2014天津理综,10,16分)如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,
44、质量mA=4 kg,上表面光 滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量 mB=2 kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与 B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t= 0.6 s,二者的速度达到vt=2 m/s。求 (1)A开始运动时加速度a的大小; (2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小; (3)A的上表面长度l。,答案 (1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.45 m,解析 (1)以A为研究对象,由牛顿第二定律有 F=mAa 代入数据解得
45、 a=2.5 m/s2 (2)对A、B碰撞后共同运动t=0.6 s的过程,由动量定理得 Ft=(mA+mB)vt-(mA+mB)v 代入数据解得 v=1 m/s (3)设A、B发生碰撞前,A的速度为vA,对A、B发生碰撞的过程,由动量守恒定律有 mAvA=(mA+mB)v A从开始运动到与B发生碰撞前,由动能定理有 Fl= mA 由式,代入数据解得 l=0.45 m,考点二 动量守恒定律及应用 4.(2015广东理综,36,18分)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别 与两侧的直轨道相切,半径R=0.5 m。物块A以v0=6 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿
46、 圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑,右侧轨 道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为 =0.1,A、B的质量均为m=1 kg(重力加速度g取10 m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。 (1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F; (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值; (3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式。,答案 (1)4 m/s 22 N (2)45 (3)vn= (n45),解析 (1)物块A由初始位置到Q的过程,由动能定理得: -mg2R
47、= mv2- m 解得:v=4 m/s 设在Q点物块A受到轨道的弹力为F,受力分析如图所示,由牛顿第二定律得:mg+F= 解得:F= -mg=22 N 方向竖直向下 (2)由机械能守恒定律知:物块A与B碰前的速度仍为v0=6 m/s A与B碰撞过程动量守恒,设碰后A、B的速度为v共 mv0=2mv共 解得v共= v0=3 m/s 设A与B碰后一起运动到停止,在粗糙段运动的路程为s,由动能定理得 -2mgs=0- 2m 解得:s= =4.5 m,故k= = =45 (3)碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度等于滑离第n个(nk)粗糙段的速度 由动能定理得:-2mgnL= 2m - 2m 解得
48、:vn= = (n45),5.(2014广东理综,35,18分)如图的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器,C处有一竖 直挡板,物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞,并接合成复合体P,以此碰撞时 刻为计时零点,探测器只在t1=2 s至t2=4 s内工作,已知P1、P2的质量都为m=1 kg,P与AC间的动 摩擦因数为=0.1,AB段长L=4 m,g取10 m/s2,P1、P2和P均视为质点,P与挡板的碰撞为弹性碰 撞。(1)若v1=6 m/s,求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能E; (2)若P与挡板碰后,能在探测器的工作时间内通过B点,求v1的取值范围和P向左经过A点时的 最大动能E。,
