1、12015-2016 学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的本大题共 15 小题，每小题 3 分，计 45 分）1下列计算中正确的是（ ）Aa 2+b3=2a5 Ba 4a=a4 Ca 2a4=a8 D（a 2） 3=a 62若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则这个三角形的周长是（ ）A12 B15 C12 或 15 D93下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）3x 3（2x 2）=6x 5；4a 3b（2a 2b）=2a；（a 3） 2=a5；（a） 3（a）=a 2A1 个 B2 个 C3
2、个 D4 个4已知 2xy=10，则 4x2y+1 的值为（ ）A10 B21 C10 D215下列各式是完全平方式的是（ ）Ax 2x+ B1+x 2 Cx+xy+1 Dx 2+2x16若 3x=15，3 y=5，则 3xy 等于（ ）A5 B3 C15 D107从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个8我们约定 a*b=10a10b，2*3=10 2103=105，则 4*8 等于（ ）A32 B10 12 C10 32 D12 109下列图形中有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形10到三角形三个顶点
3、距离相等的点是（ ）A三条边的垂直平分线的交点 B三条高线的交点C三条边的中线的交点 D三条角平分线的交点11如图，用尺规作图画角平分线：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于点 C，D，再分别以 C，D 为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点 P，由此得POCPOD 依据是（ ）AAAS BSAS CSSS DASA212如图，已知 CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于点 O，且 AO 平分BAC，那么图中全等三角形共有（ ）对A2 B3 C4 D513如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A3 B3 C0 D114若一个三
4、角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ）A3：2：1 B1：2：3 C3：4：5 D5：4：315在 RtABC 中，A=90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AD=2，AC=5，则 D 到 BC 的距离是（ ）A2 B3 C4 D5二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置本大题共 9 小题，1617 每小题 6 分，1819 每小题 6 分，2021 每小题 6 分，22 题 10 分，23 题 11 分，24 题 12 分，合计 75 分）16计算：x 2+（x+2）（x2）17先化简，再求值（x3） 2（3+x）（3x），其中 x=1
5、18如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC =7，DE=2，AB=4，求 AC 长19如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 F 在 CB 的延长线上且 AB=BF，过 F 作 EFAC 交 AB 于D，求证：DB=BC20如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D（1）求证：ADCCEB（2）AD=6cm，DE=4cm，求 BE 的长度21（1）已知 （a+b） 2=7，（ab） 2=4，求 a2+b2，ab 的值（2）已知：x 2+y2+4x6y+13=0，x、y 均为有理数，求 xy的值322两个大小不同的等腰
6、直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形B，C，E 在同一条直线上，连结 DC（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断 DC 与 BE 的位置关系，并证明；（3）若 CE=2，BC=4，求DCE 的面积23如图，ABC 中，AB=AC，BAC=90，（1）CD 平分ACB，BECD，垂足 E 在 CD 的延长线上，BE 的延长线交 CA 的延长线于 M，补全图形，并探究 BE 和 CD 的数量关系，并说明理由；（2）若 BC 上有一动点 P，且BPQ=ACB，BQPQ 于 Q，PQ 交 AB 于 F，试探究 BQ 和 PF 之间的
7、数量关系，并证明你的结论24正方形四边条边都相等，四个角都是 90如图，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，点 E 是直线 MN 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上（不与点 B、C 重合）时：判断ADG 与ABE 是否全等，并说明理由；过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，观察并猜测线段 BE 与线段 CH 的数量关系，并说明理由；（2）如图 2，当点 E 在射线 CN 上（不与点 C 重合）时：判断ADG 与ABE 是否全等，不需说明理由；过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，已知 GD=4，
8、求CFH 的面积42015-2016 学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的本大题共 15 小题，每小题 3 分，计 45 分）1下列计算中正确的是（ ）Aa 2+b3=2a5 Ba 4a=a4 Ca 2a4=a8 D（a 2） 3=a 6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断 A；根据同底数幂的除法，可判断 B；根据同底数幂的乘法，可判断 C；根据积的乘方，可判断 D【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、同底数幂的除法底数不
9、变指数相减，故 B 错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘2若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则这个三角形的周长是（ ）A12 B15 C12 或 15 D9【考点】等腰三角形的性质【专题】应用题；分类讨论【分析】根据题意，要分情况讨论：、3 是腰；、3 是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边【解答】解：若 3 是腰，则另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6，不构成三角形，舍去若 3 是底，则腰是 6，63+66，符合条件成立C=
10、3+6+6=15故选 B5【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去3下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）3x 3（2x 2）=6x 5；4a 3b（2a 2b）=2a；（a 3） 2=a5；（a） 3（a）=a 2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】整式的混合运算【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的【解答】解：3x 3（2x 2）=6x 5，故正确；4a 3b（2a 2b）=2a，故正确；（a 3） 2=a6
11、，故错误；（a） 3（a）=a 2，故错误；故选 B【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法4已知 2xy=10，则 4x2y+1 的值为（ ）A10 B21 C10 D21【考点】代数式求值【分析】将 4x2y 变形为 2（2xy），然后将 2xy=10 整体代入即可【解答】解：4x2y+1=2（2xy）+1=210+1=21故选：B【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入求解是解题的关键5下列各式是完全平方式的是（ ）Ax 2x+ B1+x 2 Cx+xy+1 Dx 2+2x1【考点】完全平方式【分析】完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2最后一
12、项为乘积项除以 2，除以第一个底数的结果的平方【解答】解：A、x 2x+是完全平方式；B、缺少中间项2x，不是完全平方式；6C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式故选 A【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，是解题的关键6若 3x=15，3 y=5，则 3xy 等于（ ）A5 B3 C15 D10【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案【解答】解：3 xy =3x3y=155=3，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减7从五边形的一个
13、顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【考点】多边形的对角线【分析】从 n 边形的一个顶点出发有（n3）条对角线，共分成了（n2）个三角形【解答】解：当 n=5 时，52=3即可以把这个六边形分成了 3 个三角形，故选：C【点评】本题考查了多边形的对角线，注意 n 边形中的一些公式：从 n 边形的一个顶点出发有（n3）条对角线，共分成了（n2）个三角形8我们约定 a*b=10a10b，2*3=10 2103=105，则 4*8 等于（ ）A32 B10 12 C10 32 D12 10【考点】同底数幂的乘法【专题】新定义【分析】根据题目所给的运
14、算法则，求解即可【解答】解：由题意得，4*8=10 4108=1012，7故选 B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，掌握同底数幂的乘法法则9下列图形中有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形【考点】三角形的稳定性【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆10到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A三条边的垂直平分线的交点 B三条高线的交点C三条边的中线的交点 D三条角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质【分析
15、】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选：A【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等11如图，用尺规作图画角平分线：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于点 C，D，再分别以 C，D 为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点 P，由此得POCPOD 依据是（ ）AAAS BSAS CSSS DASA【考点】全等三角形的判定【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP 与ODP 的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合 SSS
16、 判定方法要求的条件，答案可得【解答】解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，即 OC=OD；8以点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，即 CP=DP；在OCP 和ODP 中，OCPODP（SSS）故选 C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12如图，已知 CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于点 O，且 AO 平分BAC，那么图中全
17、等三角形共有（ ）对A2 B3 C4 D5【考点】全等三角形的判定【分析】共有四对分别为ADOAEO，ADCAEB，ABOACO，BODCOE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找【解答】解：CDAB，BEAC，AO 平分BACADO=AEO=90，DAO=EAOAO=AOADOAEO；（AAS）OD=OE，AD=AEDOB=EOC，ODB=OEC=90BODCOE；（ASA）BD=CE，OB=OC，B=CAE=AD，DAC=CAB，ADC=AEB=90ADCAEB；（ASA）AD=AE，BD=CEAB=ACOB=OC，AO=AO9ABOACO（SSS）所以共有四对全
18、等三角形故选 C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A3 B3 C0 D1【考点】多项式乘多项式【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于 x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值【解答】解：（x+m）（x+3）=x 2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m
19、，又乘积中不含 x 的一次项，3+m=0，解得 m=3故选：A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于 0列式是解题的关键14若一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ）A3：2：1 B1：2：3 C3：4：5 D5：4：3【考点】三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据内角之比，利用内角和定理求出各自的内角，进而求出外角之比【解答】解：根据题意设内角分别为 x，2x，3x，可得 x+2x+3x=180，即 x=30，三角形内角分别为 30，60，90，10则相应的外角分别为 150，120，90，之比为
20、5：4：3故选 D【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握内角和定理是解本题的关键15在 RtABC 中，A=90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AD=2，AC=5，则 D 到 BC 的距离是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】角平分线的性质【分析】过点 D 作 DEBC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=AD，即可得到结论【解答】解：过 D 作 DEBC 于 E，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，A=90，DE=AD=2，故选 A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的
21、位置本大题共 9 小题，1617 每小题 6 分，1819 每小题 6 分，2021 每小题 6 分，22 题 10 分，23 题 11 分，24 题 12 分，合计 75 分）16计算：x 2+（x+2）（x2）【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式，即可解答【解答】解：x 2+（x+2）（x2）=x2+x24=2x24【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式17先化简，再求值（x3） 2（3+x）（3x），其中 x=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据整式的运算法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可11【解答】解：（x3） 2（3+x）（3x）=x26x
22、+99+x 2=6x，当 x=1 时，原式=6【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键18如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC =7，DE=2，AB=4，求 AC 长【考点】角平分线的性质【分析】过 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线性质求出 DF=DE=2，根据 SADB +SADC =7 和三角形面积公式求出即可【解答】解：过 D 作 DFAC 于 F，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，DE=2，DE=DF=2，S ABC =7，S ADB +SADC =7，=7，=7，解
23、得：AC=3【点评】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等19如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 F 在 CB 的延长线上且 AB=BF，过 F 作 EFAC 交 AB 于D，求证：DB=BC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题12【分析】根据余角的定义得出A=F，再根据 ASA 证明FDB 和BAC 全等，最后根据全等三角形的性质证明即可【解答】证明：ABC=90，DBF=90，DBF=ABC，EFAC，AED=DBF=90，ADE=BDFA=F，在FDB 和ACB 中，ABCFBD（ASA），D
24、B=BC【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出D=B，再根据 ASA 证明三角形全等20如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D（1）求证：ADCCEB（2）AD=6cm，DE=4cm，求 BE 的长度【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）求出E=ADC=ACB=90，CAD=BCE，根据 AAS 推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出 CE=AD=6cm，BE=CD，即可得出答案【解答】（1）证明：ACB=90，BECE，ADCE，E=ADC=ACB=90，BCE+ACD=90，ACD+CAD=90，CAD=
25、BCE，在ADC 和CEB 中ADCCEB（AAS）；13（2）解：ADCCEB，AD=6cm，CE=AD=6cm，BE=CD，DE=4cm，BE=CD=CEDE=6cm4cm=2cm【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，垂直定义的应用，能求出ADCCEB 是解此题的关键21（1）已知 （a+b） 2=7，（ab） 2=4，求 a2+b2，ab 的值（2）已知：x 2+y2+4x6y+13=0，x、y 均为有理数，求 xy的值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作和，后，即可求出 ab 的值；+，整理即可求出 a2+
26、b2的值；【解答】解：（1）（a+b） 2=a2+2ab+b2=7，（ab） 2=a22ab+b 2=4，得：4ab=3，即 ab=；+得：2（a 2+b2）=11，即 a2+b2=；（2）解：由题意得：（x+2） 2+（y3） 2=0，由非负数的性质得 x=2，y=3则 xy=8【点评】此题考查了完全平方公式的运用和非负数性质，熟练掌握完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2及三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 022两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形B，C，E
27、在同一条直线上，连结 DC（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断 DC 与 BE 的位置关系，并证明；（3）若 CE=2，BC=4，求DCE 的面积14【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出ABEACD；（2）由ABEACD 可以得出AEB=ADC，进而得出AEC=90，就可以得出结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）ABEACD，ABC 和ADE 是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，BAC+EAC=DAE+EAC，BAE=CAD，在AB
28、E 和ACD 中，ABEACD（SAS）（2）ABEACD，AEB=ADCADC+AFD=90，AEB+AFD=90AFD=CFE，AEB+CFE=90，FCE=90，DCBE；（3）CE=2，BC=4，BE=6，ABEACD，CD=BE=6，DCE 的面积=CECD=26=6【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键1523如图，ABC 中，AB=AC，BAC=90，（1）CD 平分ACB，BECD，垂足 E 在 CD 的延长线上，BE 的延长线交 CA 的延长线于 M，补全图形，并探究 BE 和 CD 的数量关系
29、，并说明理由；（2）若 BC 上有一动点 P，且BPQ=ACB，BQPQ 于 Q，PQ 交 AB 于 F，试探究 BQ 和 PF 之间的数量关系，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）如图 1，证明ABMACD，得 CD=BM，再证明MECBEC，得 BE=EM，则BE=CD；（2）如图 2，根据（1）作辅助线，证明 PQEC，得，利用（1）的结论 BE=CD，得 BQ=PF【解答】解：（1）如图 1，BE=CD，理由是：BECD，BEC=90，BAC=90，BEC=BAC，EDB=ADC，ABM=ACD，AB=AC，BAM=BAC=90，ABMACD，CD
30、=BM，MCE=BCE，EC=EC，BEC=MEC=90，MECBEC，BE=EM，BE=BM=CD；（2）如图 2，BQ=PF，理由是：作ACB 的平分线，交 BQ 延长线于 E，交 AB 于 D，由（1）得：BE=CD，BPQ=ACB，BCE=ACB，BPQ=BCE，16PQCE，=，BQ=PF【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定，在证明线段的和、差及倍数关系时，如果这些线段不在同一直线上，可以利用证明三角形全等，将线段转化到同一直线上，再证明其数量关系24正方形四边条边都相等，四个角都是 90如图，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，点
31、 E 是直线 MN 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上（不与点 B、C 重合）时：判断ADG 与ABE 是否全等，并说明理由；过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，观察并猜测线段 BE 与线段 CH 的数量关系，并说明理由；（2）如图 2，当点 E 在射线 CN 上（不与点 C 重合）时：判断ADG 与ABE 是否全等，不需说明理由；过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，已知 GD=4，求CFH 的面积【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用正方形的性质及 SAS 定理求出ADGABE，再利用全等三角形的性质即可解答；
32、利用正方形的性质及 SAS 定理求出ADGABE，再利用全等三角形的性质即可解答；（2）利用 HL 定理证明BAEDAG 即可；利用EFHGAD，EFHABE，即可得出 GD=FH=CH=4，再利用CFH 的面积公式求出【解答】解：（1）BAEDAG理由如下：四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，BAE+EAD=DAG+EAD，17BAE=DAGBAEDAG；CH=BE理由如下：由已知可得EAG=BAD=AEF=90，由得FEH=BAE=DAG，又G 在射线 CD 上，GDA=EHF=EBA=90，AG=AE=EF，BAE=DAG=EFH，EFHGAD，EFHABE，EH=AD=BC，CH=BE（2）BAEDAG理由如下：四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形，AB=AD，AE=AG，ADG=ABE=90，在 RtBAE 与 RtDAG 中，BAEDAG；（HL）由（1）同理可得：EFHAGD，EFHAEB，GD=FH=CH=4，CFH 的面积为： FHCH=44=8【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例，综合性较强，有一定的难度
