1、最大利润与二次函数,学习目标,驶向胜利的彼岸,1、经历计算最大利润问题的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值，发展问题解决能力。,顶点式,对称轴和顶点坐标公式:,每件利润=售价-进价.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质,想一想,总利润=销售总价-总成本=每件利润销售数量.,何时橙子总产量最大,1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就
2、会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?,驶向胜利的彼岸,（1）若设增种x棵橙子树，则现在共有 棵橙子树，平均每棵橙子树少结 个橙子，平均每棵橙子树结 个橙子。（2）若设总产量为y个，则y= . （3）当x= 时，总产量y有最大值。,100+x,5x,600-5x,(600-5x)(100+x),10,驶向胜利的彼岸,何时橙子总产量最大,解：设增种x棵橙子树，总产量为y个， 由题意得 y=(600-5x)(100+x) =-5x+100x+60000,法一：y=-5x+100x+60000 =-5(x-20x+120000） =-5(x-
3、20x+10-10+120000） =-5(x-10）+60500,法二：a=5,b=100,所以增种10棵橙子树时总产量最大,T恤衫何时获得最大利润,1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？,小组合作交流,驶向胜利的彼岸,X-2.5,（1）若设销售单价为x (x13.5）元时，则一件的利润是 元；（2）一件降低了 元，多销售了 件，现在能销售 件；（3）若设销售x时获得利润为y元，则 y= 。,
4、13.5-x,200（13.5-x）,500+200(13.5-x),(x-2.5)500+200(13.5-x),日用品何时获得最大利润,2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?,小组合作交流,驶向胜利的彼岸,（1）若设现在的单价为x（x30）元，则一件的利润是 元；（2）一件提高了 元，销售量减少了 件，现在 的销售量是 件。（3）若设单价为x元时获得利润为y元，则y= 。,X-20,X-30,20(x-30),
5、400-20(x-30),（X-20）【 400-20(x-30) 】,工艺品何时获得利润最大,驶向胜利的彼岸,牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：,（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；,驶向胜利的彼岸,工艺品何时获得利润最大,由图可猜想 与 是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b ， 把(20,500)、(30,400) 代入上式得 解得 函数关系式是y=-10x+700,工艺品何时获得利润最大,驶向胜利的彼岸,牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了
6、一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，得到如下数据：,（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？,工艺品何时获得利润最大,驶向胜利的彼岸,（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 w元，依题意得： w=(x-10)(-10x+700) =-10x+800x-700 =-10(x-40)+9000 当 x=40时， 有最大值9000元。,（3）对于函数w=-10(x-40)+9000,
7、 当x35 时， w的值随着x 值的增大而增大， 销售单价定为35元件时，工艺厂试销该工艺品每 天获得的利润最大.,(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?,水产品何时利润最大,某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.,驶向胜利的彼岸,目标与检测,目标与检测,驶向胜利的彼岸,（1）y=(x-40)500-10(x-50) =-1
8、0x+1400x-40000所以售价与月销售利润之间的函数关系式是y=-10x+1400x40000,水产品何时利润最大,(2)当x=55时，月销售量为：500-10（55-50）=450（千克）月销售利润为：y=-1055+140055-40000=6750,（3）令y=8000,8000=-10x+1400x-40000解得 x=60或x=80当x=60时，成本为40【 500-10（60-50） 】=160010000当x=80时，成本为40【 500-10（80-50） 】=800010000，所以销售单价应定为80元。,课堂小结,驶向胜利的彼岸,最大利润与二次函数,1、应用二次函数的有关知识解决与利润有关的实际问题的一般思路： (1)理解问题。（2）分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系。（3）利用函数表达式表示它们之间的关系。（4）用数学方法求解。（5）检验结果的合理性。,2、每件利润=售价-进价.总利润=销售总价-总成本=每件利润销售数量.,结束寄语,生活是数学的源泉.,再见,
