1、提公因式法解题指导提取公因式法不仅是一种重要的分解因式的方法，也是把一个多项式分解因式时首要考虑的步骤，即分解因式时，首先要看多项式中是否有公因式可提。有公因式的一定要先提公因式。那么，怎样才能学好提公因式这种方法呢。一、准确地理解公因式的概念公因式是指一个多项式的各项都含有的因式，它的确定一般采取“三看”的方法：一看“系数”，公因式的系数是各项系数绝对值的最大公约数，如在多项式 322346baba中，各项系数的绝对值是 6、4、2，它们的最大公约数是 2，所以公因式的系数是 2；二看“字母”，公因式中的字母应是各项相同的字母（注意这里的字母具有广泛性，可以是一个整式），如上式中各项都含有
2、a、b，所以公因式的字母是a、b；三看“字母的次数”，公因式中字母的次数是相同字母的最低次幂，如上式中的 a是 1 次、b 是 2 次，所以这个多项式的公因式是 2a 2二、掌握提取公因式的方法要正确提取公因式，可遵循下列方法：当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时，提取公因式后该项应用 1 补上，不能漏掉；如果多项式按一定顺序列出后，首项为负时，一般要连同 “”号提出，使括号内的第一项的系数为正的，但在提出“”后括在括号内的各项与原来相比要改变符号；有时提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简，发现公因式还要及时提取；如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换，如(a+b)2(ba)
3、2，(ab) 3(ba) 3；因式分解的结果应将单项式写在前面，多项式写在后面，相同的因式写成乘方的形式.三、明确提公因式的依据我们在学习乘法分配律时知道， mcbacbam)( ，现在把它反过来就有mcba= )(cba，这正是提公因式法，可见提公因式法的依据是乘法分配律的逆运用四、提公因式法运用中的几点注意1、提取公因式要一次提“全”提“净”例 1 因式分解： xyyx492143错解：原式 ).(剖析：提取公因式后的各项不能再有公因式，必须一次提全提净。提公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑。如果是整数系数，应该提各项系数的最大公约数，字母考虑两条：一是取各项相同的字母，二是取相同字
4、母的最低次幂。本题提取公因式后，括号里还有公因式 7，所以应提取公因式 xy7。正解：原式 ).732(7yx2、不能漏掉常数项“1”例 2 因式分解： .62错解：原式 ).(3yx剖析：“1”作为项的系数时通常省略不写，但单独成一项时，不能省略，尤其在因式里不能漏掉。本题的 正好是这个多项式的公因式，提取公因式后应用 1 来补项。正解：原式 ).12(3yx3、多项式的第一项是负数时，要提出“”号例 3 因式分解： .2643mnn错解：原式 )12(m剖析：如果一个多项式的首项系数为负数时，通常要提出“”号，使括号内首项系数为正，这样便于以后看出因式是否可继续分解。但需注意的是，提取“”
5、号后括号内各项都应变号。正解：原式 ).132(n4、要正确处理 yx与 的关系例 4 分解因式： .)(6)(34xy错解：原式 ).(233 yx剖析：提取公因式的关键是正确而又完整地确定公因式，特别是公因式是多项式时要注意符号的变化，一般来说： 121222 )()(,)()( nnnn xyx （ 为正整数）。本题中 33)(yxy，而是 33yx。正解：原式 ).(3)()2()(6)( 3334 yxyxx 5、合并同类项后产生的新的多项式中有公因式，也要提出来例 5 因式分解： .)()()( 334mnnm错解：原式 ).2(3n剖析：提取公因式后，各项合并同类项后产生的新的多项式中有公因式，也必须提出来。本题中提取公因式 3)(n后，产生的新的多项式 2有公因式 2，须将公因式 2 提出来。正解：原式 .)(2)()()2()()()( 433334 nmnmnmnmn
