1、对初中数学教学中命题问题的思考 【摘要】 命题是逻辑学的主要内容之一，它是推理的基础. 命题也是初中数学教学中非常重要的内容，在初中数学（人教版）第五章第三节涉及了命题内容，本人通过教学，对命题问题作了思考. 【关键词】 逻辑；命题；语句；真假；形式 命题是人类的思维形式，它对事情作出断定，离不开语句和一定的情境. 命题必有真假，与人类认知能力相联系. 命题都有一定的逻辑表达形式. 一、命题是断定事物的语句 命题就是断定思维对象属性的思维形式. “断定”就是肯定或否定，亦即肯定是断定，否定也是断定，通过断定而形成各种命题. 因而，对思维有所断定是命题的一个根本特征. 例如： （1）正数一定是有
2、理数. （2）2是无理数. （3）同角的补角相等. （4）角平分线不是一条直线. （5）0是有理数吗？ （6）祖国啊，我的母亲！ （7）作线段AB = CD. （8）0难道不是有理数吗？ （1）（2）（3）是肯定的断定，（4）是否定的断定，因而都是命题. 二、命题与语句的关系 命题是断定思维对象属性的思维形式，简单地说是断定事情的语句，那么命题与语句之间又是什么关系？命题与语句既有联系又有区别. 1. 命题都通过语句来表达，但并非所有语句都直接表达命题. 陈述句和反问句都对事情作出断定，因此它们表达命题，例如（1）（2）（3）（4）（8）都是命题. 疑问句是用来提出问题的，感叹句是抒发某种情感
3、的，祈使句是表达某种愿望的，它们对客观事物并未直接断定，也无真假可言，因此，它们不是命题，即（5）（6）（7）都不是命题. 命题与语句的关系可用欧拉图表示，如图1. 2. 同一命题可用不同的语句来表达. 例如： 所有自然数都是有理数. 没有自然数不是有理数. 自然数没有不是有理数的. 难道有不是有理数的自然数吗？ 这些语句表达的就是同一个命题. 3. 同一语句可表达不同命题. 这种情况一般是由多义词组成的歧义句，例如，两边对应相等的直角三角形全等. 这里“两边对应相等”理解为直角边对直角边、斜边对直角边对应相等（图2），或理解为斜边对斜边，直角边对直角边对应相等（图3），两种情况有不同的含义，
4、真假也不同. 三、任何命题都有真假 既然命题是断定思维对象属性的思维形式，由于人的认知能力不同，人们认识活动中，通过断定而形成的各种命题就存在正确与错误之分. 在初中数学（人教版）教科书中也提出了真假命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 因而，真假是命题的又一个根本特点. 这样，（5）（6）（7）这些感叹、疑问、祈使语句没有真假，故都不是命题. 初中数学（人教版）中提出的“真”与“假”的标准是以人类现有的认识能力为尺度，在人类现有的能力范围内，断定是真的就是真命题，断定是假的就是假命题. 这样，（3）（4）（8）是真命题，（1）（2）是假命题. 因为在人类现有的认知水平下，知道
5、正数也可以是无理数，2是自然数并不是无理数，所以（1）（2）是假命题. 初中数学众多命题中，如果是经过逻辑证明得出的真命题，那么这个命题在以后的解题中能够直接应用，这样的命题则是我们常说的定理，如果属于性质的叫性质定理，如三角形内角和为180，属于判定的叫判定定理，如一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 四、任何简单命题都能转化成“如果那么”的形式 任何简单命题，例如上面的（3）可以改写成（9）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 如果前面的是题设，那么后面的是结论，这里题设和结论都是一个完整的命题，并不是一个词. 上面的（3）可以改写成（9），但不能改写成：（10）
6、如果同角是补角，那么相等，或如果两个角是同角的补角，那么相等.这些内容和逻辑学中的内容是一致的，在逻辑学中，命题分为简单命题和复合命题. 简单命题是自身不包含其他命题的命题，上面（1）（2）（3）（4）都是简单命题. 自身包含其他命题的命题叫复合命题，复合命题是用关联词“如果那么” 、“只有才”、“或”、“并且”等的形式把简单命题联接起来的命题. 例如： （9）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. （11）4是自然数并且4是完全平方数. 很显然，初中数学中命题形式的转化就是逻辑学中简单命题和复合命题的转化. 任何命题都能转化成“如果那么”的形式，这种形式实际上属于复合命题，因为它本身
7、包含了其他命题，断定了两件事情. 这样，初中数学（人教版）教材中把命题定义为“判断一件事情的语句”就显得不符合逻辑了. 这无疑否定了对两件或两件以上事情的断定，这样定义是不完善的，存在片面或独断，它把复合命题排除在外了. 如（9）实际上断定了两件事情，一是两个角是同一个角的补角，二是这两个角相等，尽管后一命题是前一命题推出来的；（11）实际上断定了两件事情，一是“4是自然数”，二是“4是完全平方数”. 鉴于在中学阶段的教学要求，我们不妨抛开逻辑的抽象概念，把初中数学（人教版）中关于命题定义中的“一件”去掉，这样既不会片面，又浅显易懂. 综上所述，命题来源于我们的生活，是判断事情的语句，既可以断定一件事情也可以断定两件事情；在认识过程中，形成的任何命题都有真假之分；任何简单命题都能向复合命题转化.第 5 页 共 5 页
