1、25.3用频率估计概率,探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？,在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？这是我们下面要讨论的问题。,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验， 结果如下表所示,实验结论:,当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是 稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.,我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面,要么出现反面,它们是随机的.通过上面的试验,我们发现在大量试验中出现正面的可能为0.5,那么出现反面的可能为多少呢?,这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的 可能为0.5,出现反面的可能为0.5.,出现反面的可能也为0.5,随机
2、事件在一次试验中是否 发生虽然不能事先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发 生呈现出一定的规律性出现的频率值接近于常数.,随机事件及其概率,某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。,很多,常数,某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。,很多,常数,随机事件及其概率,事件 的概率的定义:,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 (n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记做
3、 ,由定义可知:,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 ,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 应采用什么具体做法?,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法,估计移植成活率,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.,估计移植成活率,由下表可以发
4、现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 向林业部门购买约_棵.,900,556,估计移植成
5、活率,共同练习,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,利用你得到的结论解答下列问题:,从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_,思 考,0.1,稳定,.,设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x2.22）9 000=5 000,解得 x2
6、.8,因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元,根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为,根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值.,共同练习,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:,某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：,一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？,练 习,0.94,0.94,
7、0.94,0.96,0.87,0.89,0.89,0.9,0.9,0.98,一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？,解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,机不发芽率为10%,所以: 100010%=100千克,1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.,上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等, 事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.,小结,随机事件的概率的定义,在大量重复进行同一试验时， 事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率这种方法更有利于求非等可能性随机事件的概率。,
