1、116-17 高三年级 10 月月考数学（文）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.1、已知向量 )2,3(a， )4,(xb且a b，则 x 的值是（ ）A-6 B6 C 8 D 32已知 ，若复数 为纯虚数，则 （ ）Riz1ai1A B C D 510053、如右图，是张大爷晨练时所走的离家距离( y)与行走时间( x)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）4、设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数是 f( x)，且函数 f(x)在 x2 处取得极小值，则函数 y
2、 xf( x)的图象可能是( )5、 设实数 m、 n、 x、 y 满足 ， ，其中 a、 b 为正的常数，则an2yx2的最大值是（ ）nyA B C D2babab26、将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） ，再向sin(6)4yx右平移 个单位， 所得函数图像的一个对称中心是8A B C D,016,09,04,0227、 如果 A、 B 是互斥事件，那么（ ）A A B 是必然事件 B 是必然事件 BAC 与 一定不互斥 D A 与 可能互斥，也可能不互斥8、设函数 ， 是公差为 的等差数列 ，()2cosfxxna8，则 （ ）15()faf 2313()f
3、a5A、 B、 C、 D、02162 21369、齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（ ）A 13 B 4 C 15 D 610、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 ,nx的值分别为 4,3，则输出v的值为( )A.20 B.61 C. 83 D.5411、下列命题错
4、误的是 A命题“ ”的逆否命题是若 或 ，则2,1xx若 则 - 1x12xB “ ”是” ”的充分不必要条件ambab3C命题 p：存在 Rx0,使得 0120x，则 p：任意 Rx,都有 012x D命题“ 或 q”为真命题，则命题 “ ”和命题“ q”均为真命题12、已知函数 ()fx是定义在 上的奇函数，若2log(1),)()73fxx，则关于 x的方程 ()0(1)fa的所有跟之和为（ ）A 12a B C 2a D 1a二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、已知双曲线的两条渐近线均和圆 C：x 2+y2-6x+5=0 相切，且双曲线的右焦点为抛物线xy12的焦点，则
5、该双曲线的标准方程为 . 14、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_. 15、数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn+Sn 一 1=2n-l (n2)，且 S2 =3，则 a1+a3的值为 。16、若 |xy，则 y的最大值是_.三、解答题：17、 （本题满分 12 分）奎屯市第一高级中学生活区内建有一块矩形休闲区域 ABCD，AB=100 米，BC=50 3米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块 区域内铺设三条小路 OE、EF 和 OF，考虑到学校整体规划，要求 O是 AB 的中点，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 上，且 OEO
6、F，如图所示（1）设BOE= ，试将OEF 的周长 L 表示成 的函数关系式，并求出此函数的定义 域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为 800 元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用18. （本题满分 12 分）乐嘉是北京卫视 我是演说家的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的 140 名观众，得到如下的列联表：22111正视图 侧视图俯视图4（单位：名）男 女 总计喜爱 40 60 100不喜爱 20 20 40总计 60 80 140（）从这 60 名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样
7、，抽取一个容量为 6 的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0025 的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关 （精确到 0001）（）从（）中的 6 名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率p（k 2k 0） 010 005 0025 0010 0005k0 2705 3841 5024 6635 7879附：临界值表参考公式： ，n = a + b + c + d22nadbcKd19、 （本题满分 12 分）如图四棱锥 PABCD中，底面 AB是平行四边形，09ACB， P平面 ，1， 2， F是 的中点. (
8、)求证： D平面 ；()试在线段 上确定一点 G，使 平面 PAF，并求三棱锥 A- 的体积.20.（本题满分 12 分）已知直线 与椭圆)0(1:kxyl相交于 两个不同的点，记 与 轴的交点为ayx23B、 lyC（）若 ，且 ，求实数 的值；1k210|Aa（）若 ，求 面积 的最大值，及此时椭圆的方程B2O21.（本题满分 12 分）已知 ln1mfxx（ ,为实数） ，在 1x处的切线方程为 20xy（1）求 fx的单调区间；（2） 若任意实数 1,e，使得对任意 1,2t的上恒有 成32fxtat立，求实数 的取值范围aA DCFPB5请考生在第 23、24 二题中任选一题做答，如
9、果多做，则按所做的 第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.23.（本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，圆 C 的参数方程为 ， （ t 为参 数） ，在xOy52cos3inxy以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l， A， B 两点的极坐标分别为 .cos()24(2,),AB（1）求圆 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程；l（2）点 P 是圆 C 上任一点，求 PAB 面积的最小值.24 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 .()|2|fx（1）解不等式： ；1)
10、()fx（2）已知 ，求证： 恒成立.a,()2Rafx16-17 高三年级 10 月月考数学答案（文）一、选择题1、B2、 C 3、 D4、C 5、 D 6 、 D 7、 D8、D 9、A 10、C11、 D 12、C二、填空题13、 2154xy. 14、 315、 16、41三、解答题：17、试题解析：在 RtBOE 中， 50cosOE，在 RtAOF 中， 50sinOF在 RtOEF 中， 50sincEF，当点 F 在点 D时，角 最小， 6当点 E 在点 C 时，角 最大， 3，所以 (inco1),sl定义域为 3,6设 3,6,cosint ，所以 21t6250(1)0(
11、21),0(3)tlt所以当 4时， min10(2)l，总费用最低为 80(21)元18.解：（）抽样比为 ，6则样本中喜爱的观众有 40 =4 名；不喜爱的观众有 64=2 名 3 分（）假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得， 2214064041.675.02489K 不能在犯错误的概率不超过 0025 的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关 7分（）记喜爱乐嘉的 4 名男性观众为 a，b，c，d，不喜爱乐嘉的 2 名男性观众为 1，2；则基本事件分别为：（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，1） ， （a，2） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，1） ，
12、（b，2） ，（c，d） ， （c，1） ， （c，2） ， （d，1） ， （d，2） ， （1，2） 其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有 6 个，故其概率为P（A）= 12 分60.4519、解:()证明： Q四边形是平行四边形， 09ACBD，平面 BCDPA，又 ， PI，平面 . ()设 的中点为 G，在平面 内作 GH于 ，则 GH平行且等于12A，连接 FH，则四边形 为平行四边形，GC ， Q平面 PAE， C平面PE，平面 ， G为 D中点时， G平面 A.设 S为 D的中点，连结 S，则 平行且等于12P，Q平面 BC， G平面 ABCD，A DCFPB71132ACDG
13、AACDVSGV.20.解：设直线 l 与椭圆的两个交点坐标为 ，),(),(21yxB（） ，41,02431 2212 aaxayx 4 分3|21AB（） ，012)(32 akxayxk，221213,xk由 ，代入上式得：21),(),( xyCBA，2221 kxkx， 8 分23|3|3| 2221 kOSAB当且仅当 时取等号，此时 ，32k 3)(4, 22212 kxx又 ，因此 61221ax53a所以， 面积的最大值为 ，此时椭圆的方程为 12 分AOB2532yx21.解：（1） ，由条件可得： 1mnfxx 11,2,ffmn的减区间为 ， 20f ffxx0,没有
14、递增区间； 5 分（2）由可知， 在 上的最小值为f1,e1f只需 对任意 恒成立322tatt,2t8令 22 211, ttgttgt当 时， 单调递减，当 时， 单调递增t0,txt0,gtx而 的最大值为 只需 ； 12 分12ggt 52g524a23 （本小 题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）由 5cos32inxty，得 csit，消去参数 t，得 ，22(5)()xy所以圆 C 的普通方程为 23由 ，cos4得 ，2sin2即 ，csi换成直角坐标系为 ，0xy所以直线 l 的直角坐标方程为 （5 分）2xy（2） 化为直角坐标为 在直线 l 上，
15、(2)AB ， ， ， (0)(20)AB， ， ，并且 ，|设 P 点的坐标为 ，(5cos32sin)tt，则 P 点到直线 l 的距离为 ，|5co32sin|ttd62cos4t，min42d所以 面积的最小值是 （10 分）AB 421S（说明：用几何法和点到直线的距离公式求 也可参照给分 ）|532|d24 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】（1）解： ，即 ，(1)(2)fxf|1|4x当 时，不等式为 ，即 ，0 32是不等式的解；32 当 时，不等式为 ，即 恒成立，1x 14x1是不等式的解；0 当 时，不等式为 ，即 ，529是不等式的解512x综上所述，不等式的解集为 （5 分）352，（2）证明： ，a ()(|2|fxafxa，|2|ax| 2|xa恒成立 （10 分）()ffR ，
