1、第13讲 二次函数,1理解二次函数的有关概念，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数 2会用描点法画出二次函数的图象，了解二次函数的性质 3会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为ya(xh)2k的形式，掌握二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题 4利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,二次函数是中考的重点内容： 1直接考查二次函数的概念、图象和性质等 2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实际问题 3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查 4体现数形结合思想、转化的思想、
2、方程的思想,1(2016衢州)二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：,则该函数图象的对称轴是( ) A直线x3 B直线x2 C直线x1 D直线x0 【解析】由于x3和1时的函数值都是3，所以二次函数的对称轴为直线x2，故选B.,B,2(2016宁波)已知函数yax22ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是( ) A当a1时，函数图象过点(1，1) B当a2时，函数图象与x轴没有交点 C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小 D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大 【解析】A.当a1，x1时，y2，函数图象不经过点(1，1)，故错误；B.当a2时，80，
3、函数图象与x轴有两个交点，故错误；C.抛物线的对称轴为直线x1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故错误；D.抛物线的对称轴为直线x1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故正确故选D.,D,3(2016衢州)已知二次函数yx2x的图象如图所示,解：(1)令y0，得x2x0，解得x10，x21，抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(1，0)作直线y1，交抛物线于A，B两点，分别过A，B两点，作ACx轴，垂足为C，BDx轴，垂足为D，点C和点D的横坐标即为方程的根根据图象可知方程的解为x11.6，x20.6,二次函数的图象性质,1(2017预测)二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下
4、列关于该抛物线的说法，正确的是( ) A抛物线开口向下 B抛物线经过点(2，3) C抛物线的对称轴是直线x1 D抛物线与x轴有两个交点 【解析】根据二次函数的性质对A，C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x230解的情况对D进行判断,D,1一般地，形如y_(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数 2二次函数图象和性质,答案：1.ax2bxc,B,利用图象判断a，b，c的符号,3(2017预测)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根，下列结论： b24ac0；abc0；abc0；m2. 其
5、中正确的个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,B,【解析】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b24ac0，故错误；根据图象有a0, b0, c0，abc0，故正确；当x1时，abc0，故错误；二次函数yax2bxc的顶点坐标纵坐标为2，关于x的一元二次方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根，m2，故正确故选B.,4二次函数yax2bxc(a0)的图象如右图所示，下列说法正确的个数是( ) a0；b0；c0； b24ac0. A1个 B2个 C3个 D4个 解析：第3题直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案；第4题根据图象特征进行判
6、断,B,C,C,解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b24ac决定抛物线与x轴的交点情况当x1时，决定abc的符号，当x1时，决定abc的符号，并以此推出其他代数式的符号,二次函数图象的平移,A,抛物线的平移：将yax2的图象平移得到ya(xh)2k的图象规则是： 若h0(或h0)，则图象_平移_个单位； 若k0(或k0)，则图象_平移_个单位 答案：向左(或向右)；|h|；向上(或向下)；|k|,二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的移动，需要先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律移动,确定
7、二次函数的解析式,9如图，已知二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点，求二次函数的解析式 解析：待定系数法求二次函数解析式，得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得解析式,二次函数关系式： 1一般式：yax2bxc(a0) 2交点式：ya(xx1)(xx2)(a0) 3顶点式：ya(xh)2k(a0),1用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式的形式： (1)若已知图象上三个点的坐标，可设一般式，转化为三元一次方程组； (2)若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式ya(xx1)(xx2)； (3)若已知抛物线顶点坐标或对称轴
8、与最大(小)值，可设顶点式ya(xh)2k. 2解题时要充分利用抛物线的轴对称性这一几何性质，它有时会带来意想不到的效果,二次函数与方程、不等式的联系,12已知抛物线yax2bx3的对称轴是直线x1. (1)求证：2ab0； (2)若关于x的方程ax2bx80的一个根为4，求方程的另一个根 解析：(1)由抛物线yax2bx3的对称轴是直线x1，根据对称轴公式列式化简即可得出结果；(2)根据二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程的两个根是二次函数ax2bx80的图象与x轴交点的横坐标，即两根关于对称轴对称，据此列式求解即可,二次函数yax2bxc(a0)，当y0时，就变成了ax2bxc0(a
9、0)，该方程的解是抛物线与x轴交点的_,答案：横坐标,13二次函数ya(x4)24(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，试求a的值 解：抛物线ya(x4)24(a0)的对称轴为直线x4，而抛物线在6x7这一段位于x轴上方，抛物线在1x2这一段位于x轴上方， 又抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点(2，0)，把(2，0)代入抛物线得a1,二次函数的应用,14(原创题)如图，在ABC中，ACB90，AC4，BC2.P是AB边上一动点，PDAC于点D，点E在P的右侧，且PE1，连结CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动在整个运动过
10、程中，试判断图中阴影部分面积S1S2是否有最值？并求出 解析：设PDx，AB边上的高为h，想办法求出AD，h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可,15(2016衢州)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为多少？,16(2017预测)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量会随之降低若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？,运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题的方法： 1列出二次函数的关系式，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围 2在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值,
