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第一章 第1节 电荷及其守恒定律
课后强化演练
一、选择题
1．对于一个已经带电的物体，下列说法中正确的是( )
A．物体上一定有多余的电子
B．物体上一定缺少电子
C．物体的带电量一定是e＝1.6×10－19 C的整数倍
D．物体的带电量可以是任意的一个值
解析：带电物体若带正电则物体上缺少电子，若带负电则物体上有多余的电子，A、B项错误；物体的带电量一定等于元电荷或者等于元电荷的整数倍，C项正确，D项错误．
答案：C
2．导体A带5q的正电荷，另一完全相同的导体B带q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体的带电量为( )
A．－q B．q
C．2q D．4q
解析：两个完全一样的导体接触后先中和再平分，要平分总电荷量，所以qB＝＝2q，故C对．
答案：C
3．(2015·常德汇文中学期中)保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个( )
A．6.2×10－19 C B． 6.4×10－19 C
C．6.6×10－19 C D．6.8×10－19 C
解析：人们把电子电荷量的大小叫做元电荷，任何带电体所带电荷都是元电荷的整数倍，即1.6×10－19 C的整数倍，将四个选项中的电量除以电子电量得数为整数倍的便是可能正确的数字，B选项正确．
答案：B
4．(2015·深圳中学期中)对物体带电现象的叙述，正确的是( )
A．不带电的物体一定没有电荷
B．带电物体一定具有多余的电子
C．一根带电的导体棒放在潮湿的房间，过了一段时间后，发现导体棒不带电了，这过程中电荷不守恒
D．摩擦起电实际上是电荷从一个物体转移到另一个物体或者从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程
解析：不带电的物体表明没有多余的电荷，不是没有电荷，A选项错误；带负电的物体具有多余的电子，带正电的物体具有多余的正电荷，B选项错误；导体棒原来带电，过了一段时间后，不带电了，是因为电荷被中和了，电荷仍然守恒，C选项错误；摩擦起电实际上是电荷从一个物体转移到另一个物体或者从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程，D选项正确．
答案：D
5．如图所示使物体A、B带电的实验为( )
A．摩擦起电 B．传导起电
C．感应起电 D．以上都不对
解析：物体A、B靠近带电体，导体的近端A感应异种电荷，远端B感应同种电荷，先分开物体A、B，再拿走带电体，则物体A、B带上异种电荷，此现象属于感应起电，故C选项正确．
答案：C
6．用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
解析：笔套与头发摩擦带电，A正确．笔套靠近圆环时，圆环发生静电感应，其上、下部感应出异号电荷，笔套与圆环有静电吸引力，当圆环所受静电力的合力大于重力时圆环将被吸引到笔套上，B、C正确．当笔套碰到圆环时，其整体所带电荷量与笔套之前所带电荷量相同，D错．
答案：ABC
二、非选择题
7．如图所示，A、B、C是三个安装在绝缘支架上的金属体，其中C球带正电，A、B是两个完全相同的枕形导体且不带电．试问：
(1)如何使A、B都带等量正电？
(2)如何使A、B都带等量负电？
(3)如何使A带负电B带等量的正电？
解析：(1)解法一：把A、B紧密靠拢，让C靠近B，则在B端感应出负电荷，A端感应出等量正电荷，把A与B分开，移走C后再用手摸一下B，再把A与B接触一下，则A和B就带等量正电．
解法二：把A、B紧密靠拢，让C接触A或B，然后移去C，再把A与B分开，则A、B就带等量正电．
(2)把A、B紧密靠拢，让C靠近B，则在B端感应出负电荷，A端感应出等量正电荷，再用手摸一下A或B，移走C以后再把A与B分开，则A和B就带等量负电．
(3)把A、B紧密靠拢，让C靠近A，则在A端感应出负电荷，B端感应出等量正电荷，把A与B分开后，移去C，则A带负电B带等量的正电．
答案：见解析
8．多少个电子的电荷量等于－32.0 μC？干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－48.0 μC的净电荷．此人身上有多少个净剩余电子？他的质量增加了多少？(电子质量me＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝－1.6×10－19 C,1 μC＝10－6 C)．
解析：n1＝＝个＝2.0×1014个．
人身上聚集的电子个数n2＝＝个＝3.0×1014个．
由于人身上多了n2个电子，他的质量增加m＝n2me＝3.0×1014×9.1×10－31 kg＝2.73×10－16 kg.
答案：2.0×1014个 3.0×1014个 2.73×10－16 kg
第一章 第2节 库仑定律
课后强化演练
一、选择题
1．(2014·北京模拟)真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F.如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的4倍，那么它们之间静电力的大小变为( )
A． B．
C．4F D．16F
解析：根据库仑定律得F＝k，当电荷量变为原来的4倍时，F′＝k＝16F，故D选项正确．
答案：D
2．(2015·南平市松溪一中期中)关于点电荷以下说法正确的是( )
A．足够小的电荷就是点电荷
B．一个电子，不论在任何情况下都可视为点电荷
C．点电荷不是一种理想化的模型
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
解析：电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并不是足够小的电荷就是点电荷，同理，电子并不是在任何情况下都可以视为点电荷，A、B选项错误；点电荷是一种理想化的模型，C选项错误；一个带电体能否看成点电荷，不是看尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计，D选项正确．
答案：D
3．两点电荷相距为d，相互作用力为F，保持两点电荷电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力的大小变为4F，则两电荷之间的距离应变为( )
A．4d B．2d
C．d/2 D．不能确定
解析：设两点电荷带电荷量分别为q1和q2，
则F＝k，又因为4F＝k，
所以dx＝d，故选项C正确．
答案：C
4．两个半径为0.3 m的金属球，球心相距1.0 m放置，当它们都带1.5×10－5 C的正电时，相互作用力为F1，当它们分别带＋1.5×10－5 C和－1.5×10－5 C的电量时，相互作用力为F2，则( )
A．F1＝F2 B．F1＜F2
C．F1＞F2 D．无法判断
解析：由于相距较近，两个带电小球不能看做点电荷，由于电荷间的相互作用，当它们都带正电荷时，等效成点电荷的距离大于1 m，当它们带有等量异种电荷时，等效成点电荷的距离小于1 m，由F＝k知，F1＜F2，B正确．
答案：B
5．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为( )
A．－F/2 B．F/2
C．－F D．F
解析：如图所示，设B处的点电荷带电荷量为正，AB＝r，则BC＝2r，根据库仑定律F＝，F′＝，可得F′＝，故选项B正确．
答案：B
6．两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )
A．若m1>m2，则θ1>θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1θ2 D．若q1＝q2，则θ1＝θ2
解析：以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示．
由共点力平衡得
FTsinθ1＝F斥 ①
FTcosθ1＝m1g ②
由得tanθ1＝，同理tanθ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tanθ＝知，m大，则tanθ小，θ亦小(θ<)，m相等，θ亦相等，故B、C正确．
答案：BC
二、非选择题
7．有两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l.如果引入第三个小球，恰好使得3个小球只在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，应放在何处，电荷量又是多少？
解析：没有引入第三个小球前，两球之间存在斥力作用；F21和F12，它们互为作用力和反作用力．欲使两球平衡，则必须受到F31和F32这两个力作用．而这两个力是由引入的第三个带电小球施加的，因此第三个小球应放在这两球之间，且带负电．如图所示．
设第三个小球电荷量为－q，与第一个小球的距离为x.因为第三个小球处于平衡状态，因此F13和F23为一对平衡
力，即F13＝F23，由库仑定律得k＝k所以x＝，又因为F21与F31为一对平衡力，即F31＝F21，由库仑定律得k＝k，所以q＝Q.
答案：第三个小球应带负电荷，电荷量为－Q.放在前两个小球的中间，且距电荷量为Q的小球
8．(2015·成都模拟)如图所示，电荷量Q＝2×10－7 C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4 kg、电荷量q＝1×10－7 C的另一正点电荷B从O点正上方高于0.5 m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P.若静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2.求
(1)B运动到距O点l＝0.5 m处的加速度大小；
(2)P、O间的距离L.
解析：(1)分析电荷B的受力，得：mg－k＝ma，代入数据，a＝6.4 m/s2.
(2)速度最大时，加速度为零，mg＝k，代入数据得，L＝0.3 m.
答案：(1)6.4 m/s2 (2)0.3 m
一章 第3节 第1课时
电场 电场强度 点电荷的电场 电场强度的叠加
课后强化演练
一、选择题
1．(2014·长宁区一模)对电场强度公式E＝Kq/r2有几种不同理解，其中正确的是( )
A．只要带电体电量为Q，在距离r处激发的电场都能用此公式计算场强E
B．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同
C．当离点电荷距离r→0时，场强E→∞
D．当离点电荷距离r→∞时，场强E→0
解析：电场强度公式E＝适用于点电荷形成的电场，对于不能看作点电荷的带电体，本公式不再适用，故A选项错误；电场强度是矢量，点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处的场强E大小相等，方向不同，故B选项错误；当离点电荷距离r→0时，此时带电体不能看作点电荷，公式不成立，故C选项错误；当离点电荷距离r→∞时，根据公式可得场强E→0，故D选项正确．
答案：D
2．(2015·北京六十七中期中)关于电场强度，下列说法中正确的是( )
A．在电场中某点不放电荷，则该点的电场强度一定为零
B．电场强度在数值上等于单位电荷在电场中所受的电场力的大小
C．正电荷在电场中某点所受电场力的方向就是这点电场强度的方向
D．负电荷在电场中某点所受电场力的方向就是这点电场强度的方向
解析：电场强度与放入电场中试探电荷无关，在电场中某点不放电荷，则该点的电场强度不一定为零，A选项错误；根据电场强度的定义式E＝，电场强度在数值上等于单位电荷在电场中所受的电场力的大小，B选项正确；正电荷在电场中某点所受电场力的方向就是这点电场强度的方向，负电荷在电场中某点所受电场力的方向与这点电场强度的方向相反，C选项正确，D选项错误．
答案：BC
3．关于电场，下列叙述正确的是( )
A．以点电荷为圆心、r为半径的球面上，各点的场强都相同
B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E＝F/q，取走q后，该点场强不为零
D．电荷所受静电力很大，该点的电场强度一定很大
解析：场强是矢量，不仅有大小，而且有方向，以点电荷Q为圆心、半径为r的球面上，场强的大小E＝kQ/r2，但方向不同，故A错误；在正电荷和负电荷周围确定场强的方法相同，试探电荷q放到被考查点，q所受的电场力为F，那么E＝F/q.由此可见，何处场强大，何处场强小，与电荷的正负并没有什么关系，故B也错误；电场强度E是电场的性质，试探电荷是用来体现这一性质的“工具”，就像用温度计测量水的温度一样，温度计插入水中，水的温度就由温度计显示出来，取走温度计，水的温度仍然如此，不会消失，故C正确；在公式E＝F/q中，E的大小并不是由F、q来决定的．在电场中某一点放入一试探电荷q，那么q越大，F越大，而F/q这一比值将不变，故D错误．
答案：C
4．下列关于电场强度的说法中，正确的是( )
A．公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场
B．由公式E＝F/q可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的静电力成正比
C．在公式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小
D．由公式E＝可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大
解析：E＝是场强的定义式，适用于任何电场．E由电场本身决定，与试探电荷所受电场力无关，A、B均错；对C选项Q1所受电场力E1Q1＝，E1＝，E1为Q2在Q1处产生的场强大小；Q2所受电场力E2Q2＝，E2＝，E2为Q1在Q2处产生的场强大小，C正确；E＝适用于真空中的点电荷，D错误．
答案：C
5．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、M、N为轴上三点．放在M、N两点的试探电荷受到的静电力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )
A．M点的电场强度大小为2×103 N/C B．N点的电场强度大小为2×103 N/C
C．点电荷Q在MN之间 D．点电荷Q在MO之间
解析：设M、N两点的电场强度分别为EM、EN，根据图象信息可知，图线的斜率即为电场强度，则EM＝2×103 N/C；EN＝－500 N/C，M、N两点电场强度方向相反．由点电荷电场强度的特点，该点电荷应放在M、N之间，故选项A、C正确．
答案：AC
6．(2014·武汉模拟)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为( )
A． B．
C． D．
解析：把球形空腔补全，掌握均匀带电球体在A处产生的电场强度为E1＝k，把球形空腔看作均匀带电体，在A处产生的电场强度为E2＝k，根据叠加原理可知，图示的带电体在A处产生的电场强度大小为E＝E1－E2＝，故B选项正确．
答案：B
二、非选择题
7．如图所示，真空中三个点电荷A、B、C，电量均为＋Q，两两相距a放置，试问：
(1)C所受的静电力是多少？
(2)如果将A、B移到它们连线的中点P，C受到的静电力又是多少？
解析：(1)点电荷A在C处产生场强，EA＝k，沿AC方向，同理点电荷B在C处产生的场强，EB＝k，沿BC方向，根据叠加原理得合场强，E＝k，沿PC方向，电荷C受到的静电力为F＝k，沿PC方向．
(2)将A、B移到P点，C受到的静电力为F′＝2k＝k，方向沿PC．
答案：(1)k，沿PC方向 (2)k，沿方向PC
8．如图甲所示，一个点电荷Q位于坐标轴Ox上某一点，已知坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷的电荷量关系图象如图乙中直线a、b所示，放在A点的试探电荷带正电，放在B点的试探电荷带负电．求：
(1)B点的电场强度的大小和方向；
(2)试判断电荷Q的电性，并说明理由；
(3)点电荷Q的位置坐标．
解析：(1)由B点场强的定义式，结合所给图象，可知A、B两点场强大小即为a、b直线的斜率，可求得EA＝40 N/C，EB＝2.5 N/C，B点场强方向与试探电荷所受电场力方向相反，即沿x轴负方向．
(2)因为A、B两点的试探电荷电性相反，而受到的电场力方向是同方向的，说明场源电荷Q一定在A、B两点之间，而A点处正试探电荷受力方向沿x轴正方向，说明该点场强沿x轴正方向，因而场源电荷Q应带负电荷．
(3)设Q离A点距离为rA，有EA＝k，
EB＝k，＝＝，
解得rA＝0.6 m．所以Q的位置坐标为
x＝xA＋rA＝2.6 m.
答案：(1)2.5 N/C 沿x轴负方向
(2)带负电 理由见解析 (3)x＝2.6 m
第一章 第3节 第2课时 电场线 匀强电场
课后强化演练
一、选择题
1．把质量为m的正点电荷q，在电场中由静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下列说法正确的是( )
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
解析：正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，点电荷将沿电场线运动，但电场线如果是曲线，点电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而正的点电荷的加速度方向，也即点电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D两项正确．
答案：CD
2．(2014·南京模拟)图中表示的是下列哪种情况的电场线( )
A．等量同种负电荷 B．等量同种正电荷
C．等量异种电荷 D．不等量异种电荷
解析：图中电场线对称分布，电场线从正电荷出发，到负电荷终止，为等量同种正电荷，故B选项正确．
答案：B
3．(2014·嘉定区一模)相隔很远、均匀带电＋q、－q的大平板在靠近平板处的匀强电场电场线如图a所示，电场强度大小均为E.将两板靠近，根据一直线上电场的叠加，得到电场线如图b所示，则此时两板的相互作用力大小为( )
A．0 B．qE
C．2qE D．与两板间距有关
解析：电场线从正电荷出发到负电荷终止，带电平板叠加后的电场的电场线分布不变，场强仍然为E，所以两板的相互作用力大小为qE.故B选项正确.
答案：B
4．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则( )
A．A、B两点的场强方向相同
B．电场线从A指向B，所以EA>EB
C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
D．不知A、B附近的电场线分布状况，不能确定EA、EB的大小
解析：根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向．因题中的电场线是直线，所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右．电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布情况，所以无法确定是EA>EB、EAEB；如果是负点电荷电场中的一条电场线，则EAEB，知B项正确，粒子从A到B受到的静电力为阻力，C、D项正确．
答案：BCD
6．如图甲所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，其速度—时间图象如图乙所示，则下列叙述正确的是( )
A．电场线方向由B指向A B．场强大小EA>EB
C．Q可能为负电荷，也可能为正电荷 D．Q在A的左侧且为负电荷
解析：根据速度—时间图象分析，电子做加速度减小的加速运动，所以电场力向右，电场线方向向左，A对；加速度减小，电场力减小，场强减小，B对；根据点电荷电场特点，Q只能在A的左侧且为负电荷，D对．
答案：ABD
二、非选择题
7.如图所示，用30 cm的细线将质量为m＝4×10－3 kg的带电小球P悬挂在O点正下方，当空中有方向为水平向右，大小为E＝2×104 N/C的匀强电场时，小球偏转37°后处在静止状态．(g取10 m/s2)
(1)分析小球带何种电荷？
(2)求小球带电量q；
(3)求剪断细线后带电小球的加速度A．
解析：(1)小球受到水平向右的电场力作用，处于静止状态，匀强电场的场强水平向右，则小球带正电．
(2)分析小球的受力，受重力、电场力和绳子拉力，qE＝mgtan37°，带电量q＝＝1.5×10－6 C．
(3)重力和电场力的合力，F合＝＝0.05 N，剪断细线后带电小球的加速度，a＝＝12.5 m/s2.
答案：(1)小球带正电 (2)1.5×10－6 C (3)12.5 m/s2
8.如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带有正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，求：
(1)原来的电场强度为多大？
(2)物块运动的加速度大小？
(3)沿斜面下滑距离为l时物块的速度．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)
解析：(1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mgsin37°＝qEcos37°，E＝.
(2)当场强变为原来的时，小物块所受的合外力
F合＝mgsin37°－qEcos37°＝mgsin37°.
又F合＝ma，所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下，
(3)由动能定理得F合·l＝mv2－0
所以mgsin37°·l＝mv2，所以v＝.
答案：(1) (2)3 m/s2，方向沿斜面向下
(3)
第一章 第4节 第1课时 静电力做功的特点 电势能和电势
课后强化演练
一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．电场线密集处场强大，电势高 B．沿电场线方向场强减小，电势降低
C．在电势高处电荷具有的电势能大 D．场强为零处，电势不一定为零
解析：电场线密集处场强大，电势不一定高，A错；沿电场线方向电势降低，但场强不一定减小，B错；正电荷在电势高处具有较大电势能，但对于负电荷正好相反，C错；场强大小与电势高低无必然关系，D对．
答案：D
2．(2015·北京六十七中期中)如图所示的匀强电场中，一个电荷量为q的正点电荷，沿电场线方向从A点运动到B点，A、B两点间的距离为D．在此过程中电场力对电荷所做的功为W，则A点的电场强度的大小为( )
A． B．qWd
C． D．
解析：根据电场力做功的表达式W＝qEd计算电场强度的大小E＝，C选项正确．
答案：C
3．(2014·南海区模拟)如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是( )
A．A点的电场强度等于C点的电场强度
B．B、D两点的电场强度及电势均相同
C．一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先增大后减小
D．一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力对其先做负功后做正功
解析：等量异种电荷形成的电场中，A、C两点关于O点对称，电场强度大小相等，方向相同，故A选项正确；根据对称性可知，B、D两点的电场强度和电势均相同，故B选项正确；根据电场线的分布情况可知，位置B和D的电势相同，均大于位置C的电势，负电荷在电势高的地方电势能小，故电子沿B→C→D路径移至D点，电势能先增大后减小，C选项正确；同理，位置C、O、A的电势逐渐升高，负电荷沿C→O→A路径移至A点，电势能逐渐减小，电场力对其做正功，D选项错误．
答案：ABC
4．下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从P点移到M点，电势能增加，P点电势一定较低
B．负电荷从P点移到M点，电势能增加，M点电势一定较低
C．正电荷从P点移到M点，电势能增加，P点电势一定较低
D．正电荷从P点移到M点，电势能增加，M点电势一定较低
解析：正电荷的电势能增加时，其所在处的电势升高；负电荷的电势能增加时，其所在处的电势降低，所以B、C正确．
答案：BC
5．(2014·湖北二模)如图所示，A、B是真空中的两个等量异种点电荷，M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO＞OB．一带负电的试探点电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中实线所示，M、N为轨迹和垂线的交点，设M、N两点的场强大小分别EM、EN，电势分别为φM、φN，取无穷远为零电势．下列说法中正确的是( )
A．点电荷A一定带正电
B．EM小于EN
C．φM＞φN
D．该试探点电荷在M处的电势能小于N处的电势能
解析：根据曲线运动中轨迹和受力的关系可知，受力指向轨迹的内侧，则点电荷B带正电，故A选项错误；根据等量异种点电荷电场线和等势线的分布情况可知，N处的电场线密，场强强，N处的电势高，故B选项正确，C选项错误；负电荷在电势高的地方电势能小，D选项错误．
答案：B
6．如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负试探电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是( )
A．电荷从a到b加速度减小 B．b处电势能大
C．b处电势高 D．电荷在b处速度小
解析：通过下表对各项逐一分析
选项
透析过程
结论
A
b处电场线比a处密，说明b处场强大于a处场强，所以b处加速度大于a处加速度
×
B
由a到b电场力做负功，电势能增大
√
C
试探电荷为负电荷，F的方向指向凹侧，所以电场线方向从疏到密，所以φa>φb
×
D
由能量守恒，电势能增加，则动能减小，b点速度小
√
答案：BD
二、非选择题
7．(2015·北京六十七中期中)如图所示的匀强电场，电场强度E＝2×104 N/C．一电荷量q＝＋1×10－8 C的点电荷从电场中的A点移动到B点，电场力对电荷所做的功W＝2×10－5 J．求：
(1)点电荷所受电场力的大小F；
(2)A、B之间的距离D．
解析：(1)根据电场力公式F＝qE得，电场力F＝2×10－4 N.
(2)根据电场力做功公式W＝Fd得，距离d＝＝0.1 m.
答案：(1)2×10－4 N (2)0.1 m
8．一匀强电场，场强方向是水平的(如图所示)．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，只在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
解析：设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图所示，
有mg＝qEtanθ
由此可知，小球做匀减速直线运动的加速度大小为a＝.
设从O到最高点的路程为x，
则v＝2ax
运动的水平位移为l＝xcosθ
两点的电势能之差ΔEp＝qEl
由以上各式得：ΔEp＝mvcos2θ.
答案：mvcos2θ
第一章 第4节 第2课时 等势面
课后强化演练
一、选择题
1．下列关于静电场的电场线和等势面的说法，正确的是( )
A．等势面上各点的电势一定为零
B．等势面上各点的电势一定相等
C．同一条电场线上的两点，电势必定不相等
D．同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等
解析：等势面上各点的电势一定相等，但不一定为零，故A错，B对；沿电场线方向电势降低，故C正确；匀强电场中各点的场强相同，故D错．
答案：BC
2.(2015·南平市松溪一中期中)如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子(不计重力)经A点飞向B点，轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子在A点加速度小
C．粒子在B点动能大
D．A、B两点相比，B点电势较高
解析：根据曲线运动轨迹和受力的关系可知，电场力沿电场线的反方向，故粒子带负电，A选项错误；电场线的疏密程度表示场强的强弱，故粒子在A点的电场力小，加速度小，B选项正确；电场力从A运动到B做负功，动能减小，故粒子在B点的动能小，C选项错误；沿电场线电势逐渐降低，B点的电势较低，D选项错误．
答案：B
3．下面所述电场中，a、b两点场强和电势都相同的是( )
A．距正的点电荷等距离的a、b两点
B．等量异种点电荷的连线的中垂线上，距连线中点O等距离的a、b两点
C．等量同种点电荷的连线上，距连线中点O等距离的a、b两点
D．两块带有等量异种电荷的平行金属板间，距同一板不等距离的a、b两点
解析：正的点电荷电场线和等势面分布如图甲所示，a、b两点在同一等势面上，电势相同，场强大小相同，但方向不同，故A错．
由图乙知，a、b两点位于同一等势面上，故两点电势相同，a、b两点处电场线分布疏密程度相同，且a、b两点处电场线的切线方向也相同，故两点场强相同．
由图丙，a、b两点分别位于对称的等势面上，故两点电势相同，a、b两点处电场线分布的疏密程度相同，两点场强大小相同，但a点场强方向沿连线指向b，b点场强方向沿连线指向a，故两点场强方向不相同．而带有等量异种电荷的平行金属板产生的是匀强电场，距同一板不等距离的a、b两点场强相等，电势不等，故D错．
答案：B
4．(2014·青岛一模)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是( )
A．带正电 B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小 D．经过b点和d点时的速度大小相同
解析：由曲线运动中力和轨迹的关系可知，力指向轨迹的内侧，电场力方向竖直向上，沿着电场线电势逐渐降低，电场线的方向竖直向下，据此可得带电粒子带负电，故A选项错误；负电荷在电势低的地方电势能大，由a运动到c的过程中，电势能增大，由c运动到e的过程中，电势能减小，故电势能先增大再减小，C选项正确；只有电场力做功，粒子的动能和电势能之和保持不变，电势能先增大再减小，则动能先减小后增大，速度先减小再增大，故B选项错误；b、d处于同一等势面，粒子在两点电势能相等，由上述分析可知，两点处动能相等，速度大小相等，故D选项正确．
答案：CD
5.(2015·深圳中学期中)两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点大
B．a点电势比b点高
C．a、b、c三点和无穷远处等电势
D．一个电子在a点无初速度释放，则它将在c点两侧往复振动
解析：画出等量异种电荷电场线和等势线的分布图，
中垂线上场强方向相同，但是b点场强比a点大，A选项正确；中垂线上电势相等，与无穷远处等势，B选项错误，C选项正确；一个电子在a点受到的电场方向垂直于垂直平分线向左，无初速度释放后，将向左下方运动，不可能到达c点，D选项错误．
答案：AC
6．(2014·南通一模)如图所示，光滑绝缘细管与水平面成30°角，在管的上方P点固定一个点电荷＋Q，P点与细管在同一竖直平面内，管的顶端A与P点连线水平．电荷量为－q的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A处由静止开始沿管向下运动，在A处时小球的加速度为A．图中PB⊥AC，B是AC的中点，不考虑小球电荷量对电场的影响．则在＋Q形成的电场中( )
A．A点的电势高于B点的电势
B．B点的电场强度大小是A点的4倍
C．小球从A到C的过程中电势能先减小后增大
D．小球运动到C处的加速度为g－a
解析：点电荷形成的电场中，等势面的分布是以点电荷为球心的同心球面，A、B两点处于不同的球面上，电势不相等，B点离点电荷近，电势高于A点，故A选项错误；根据电场强度的定义式可知点电荷周围的场强E＝k，根据几何关系rB∶rA＝1∶2，则＝＝，则B点的电场强度大小是A点的4倍，故B选项正确；根据点电荷形成的电场的场强分布情况可知，φA＝φC＜φB，负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，带负电的小球从A到C的过程中电势能先减小后增大，故C选项正确；设电场力沿细管方向提供的加速度为a电，小球在A点时，在重力和电场力沿细管向下的分力提供向下的加速度，a＝gsin30°＋a电，在C点时，加速度沿细管向上，a′＝a电－gsin30°，联立解得a′＝g－a，故D选项正确．
答案：BCD
二、非选择题
7.如图所示，虚线为电场中的一簇等势面，A、B两等势面间的电势差为10 V，且A点的电势高于B点的电势，相邻两等势面电势差相等，一个电子在仅受电场力作用下从电场中M点运动到N点的轨迹如图中实线所示，电子经过M点的动能为8 eV，则：
(1)电子经过N点时的动能为多大？
(2)电子从M运动到N点，电势能变化了多少？
解析：(1)UMN＝7.5 V，对电子由M→N用动能定理得UMNq＝EkN－EkM，即－7.5 eV＝EkN－8 eV，EkN＝0.5 eV.
(2)电场力做功－7.5 eV，电势能增加量为7.5 eV.
答案：(1)0.5 eV (2)7.5 eV
8.如图所示，直角三角形ABC为某斜面体的横截面，已知斜面高为h，上表面光滑，与水平面夹角为∠C＝30°，D为底边BC上一点，AD与竖直方向的夹角∠BAD＝30°，D点处静置一带电荷量为＋Q的点电荷．现使一个带电荷量为－q、质量为m的小球从斜面顶端由静止开始运动，则小球到达C点时的速度为多大？
解析：点电荷Q周围的等势面为以Q为圆心的同心圆，又由几何关系可知，AD＝CD，因此A、C在同一等势面上，即A、C两点电势相等，则小球在A、C两点的电势能相等；由能量守恒定律可知，从A到C过程中，小球动能增加量等于重力势能的减少量，即mv2＝mgh，解得：v＝.
答案：
第一章 第5节 电势差
课后强化演练
一、选择题
1．有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，则( )
A．UAB＝－200 V B．UAB＝200 V
C．UBA＝－200 V D．UBA＝200 V
解析：由电势差公式有UAB＝＝ V＝200 V，且UBA＝－UAB＝－200 V，故BC项正确．
答案：BC
2．如图所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V，
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