1、1,不定积分的概念与性质,2,第二节 换元积分法,一、第一类换元法,二、第二类换元法,3,1 定理,一、第一类换元法,说明,定理指明了，若要求,又称为“凑微分法”。,从而求得积分，,故而本法,4,例1,解,例2,解,例3,解,2. 例题,5,例4,解,6,例5,解,想到公式:,7,例6 求,想到,解,8,例7,解,9,例8,解,10,记住几个常用的微分形式：,11,万能凑幂法,常用的几种配元形式:,12,例9,解,13,例10 求,解法1,解法2,两法结果一样,14,例11 求,解 原式 =,15,例12 求,解 原式=,分析:,16,例13 求,解 原式,17,解,例14,18,例15,解,
2、类似有,19,例16,解,说明：,20,例17,解 原式=,21,例18,解,注：弦函数的偶次幂，利用公式降幂：,22,例19,解,23,例20,解,24,例21,解,25,例22,解,例23,解,26,例24,解,27,例25,求不定积分,解,利用凑微分法 ,原式 =,令,得,28,前面求过：,（凑微分）,但,第二类换元法,1. 定理,二、第二类换元法,29,例26,解,2. 三角代换法,30,例27,解,31,例28,解,32,33,一般地，,被积函数中含有,三角代换,辅助三角形,解题时，还应具体问题具体分析,选取适当的解题方法.,34,解,令,则,例29 求,35,分子分母同除以,求不定积分,解,令,原式,例30,36,解,3. （第四节 三、简单无理函数的积分）,例32,解,例31,37,解,例33,38,例34,解,39,例35,解,4. 倒代换 （消去被积函数的分母中的的变量因子x）,是一种常用的方法,则,40,显然，不论 x 0 或 x 0 ，积分结果是相同的。,41,例36 求,解 令,得,原式,42,小结:,第二类换元法常见类型:,令,令,令,或,令,或,令,或,第四节讲,(7) 分母中因子次数较高时, 可考虑试用倒代换。,令,43,5. 其余公式：,44,例37,解,例38,解,例39,解,45,例40,例41,解,6. 含有指数式的积分,46,
