1、高三普通班开学考试数学试题（理）一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A=xN|x 2+2x30，则集合 A 的真子集个数为 （ ）A3 B4 C31 D322.命题 ：“ ， ”的否定 为 （ pRx00201xp）A , B ,0020R00201xC , D ,Rxx1x3若 2a=5b=10，则 = （ ）bA B1 C D234.设 f(x) 则 等于 （ x2， x 0， 1，2 x， x （ 1， 2， ) 20)(dxf）A. B. C. 1 D. 34 45 565设 m，n 是两条不同的直线
2、， 是两个不同的平面( )A若 mn，n，则 m B若 m，则 mC若 m，n，n，则 mD若 mn，n，则 m64 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. B. C. D.18 38 58 787若变量 x，y 满足约束条件 且 z5yx 的最大值为 a，最小值为 b，则x y 8，2y x 4，x 0，y 0， )ab 的值是A48 B30 C24 D168将函数 y3sin 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数( )(2x 3) 2A在区间 上单调递减12， 712B在区间 上单调递增12， 712C在区间 上单调递
3、减 6， 3D在区间 上单调递增 6， 39 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A) 9.4，0.484 (B) 9.4，0.016 (C) 9.5，0.04 (D) 9.5，0.01610.若变量 满足约束条件 则 的最大值为,xy1,02,yx2zxyA.4 B.3 C.2 D.111.32iA.i B. C.12-13 D.12+13iii12.已知双曲线 C： (a0， b0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为( 2=1xyb52)Ay By Cy Dy
4、x14x3x1x二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数xef2)(在区间 )1,(a上存在极值点，则实数 a的取值范围为 14已知 0,ab，方程为240xy的曲线关于直线 10axby对称，则2的最小值为_15、已知函数 2ln1fxax在区间 1,内任取两个实数 ,pq且 ，不等式1fpq恒成立，则实数 a 的取值范围为_16若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为_三、（40 分，每题 10 分）17. 已知圆 O： 与 轴负半轴的交点为 A，点 P 在直线 l： 上，过点 P作圆 O 的切线，切点为 T（1）若 a8，切点 ,求直
5、线 AP 的方程；（2）若 PA=2PT，求实数 a 的取值范围18已知函数 （1）当 时，试求曲线 在点 处的切线；（2）试讨论函数 的单调区间19. 如图，在直三棱柱 中， 、 分别为 、 的中点， ，（1）求证：平面 平面 ；（2）若直线 和平面 所成角的正弦值等于 ，求二面角 的平面角的正弦值20如图，四棱锥 的底面 为平行四边形， ， .PABCDDAPB（1）求证： ；PABD（2）若 ， ， ，求二面角 的正062BAPDPCB弦值.参考答案1-4.ACBD5-8.CCCB9-12.DBAC13.【答案】 )0,1(2,3(；14915、a1516【答案】317【答案】（1） ；
6、（2）【解析】试题分析：（1）由于 ,因此关键求点 P 坐标，这可利用方程组求解，一是由 OTPT得 ，二是根据点 P 在直线上，即 ，解得 最后根据两点式求直线 AP 的方程；（2）由 PA2PT，可得点 P 的轨迹是一个圆 ，因此由直线 与圆 有交点得 ，解得试题解析：（1）由题意，直线 PT 切于点 T，则 OTPT，又切点 T 的坐标为 ，所以， ，故直线 PT 的方程为 ，即 .联立直线 l 和 PT， 解得即 ，所以直线 AP 的斜率为 ，故直线 AP 的方程为，即 ，即 .（2）设 ，由 PA2PT，可得 ，即 ，即满足 PA2PT 的点 P 的轨迹是一个圆 ，所以问题可转化为直
7、线 与圆 有公共点，所以 ，即 ，解得.18.【答案】（1） ；（2）见解析【详解】（）当 时，函数定义域为 ，切线为（）当 时，函数定义域为 ， 在 上单调递增当 时， 恒成立，函数定义域为 ，又 在单调递增， 单调递减， 单调递增当 时，函数定义域为 ， 在 单调递增， 单调递减， 单调递增当 时， 设 的两个根为 且 ，由韦达定理易知两根均为正根，且 ，所以函数的定义域为 ，又对称轴，且 ，在 单调递增， 单调递减， 单调递增19.【答案】（1）见解析；（2） 解析：（1）在直三棱柱中又平面 ， 平面 ， 平面又 平面平面 平面 .（2）由（1）可知以 点为坐标原点， 为 轴正方向， 为
8、 轴正方向， 为 轴正方向，建立坐标系.设， ， ， ， ， ，直线 的方向向量 ，平面 的法向量可知 ， ，设平面 的法向量 设平面 的法向量 记二面角 的平面角为二面角 的平面角的正弦值为 .20解：（1）证明：取 中点 ，连 ，APM,DB ， DAB ， ，PADMBDMB 面 ，又 面 ，PA（2） ， ， ， A06 是等腰三角形， 是等边三角形， ， ， 2BD1M.3B ，22DMDMB以 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系，,P,xyz则 ， ， ， 1,0A,30B1,P0,1从而得 ， ， ， ,D 3CAB 1,30BPBC设平面 的法向量P11,nxyz则 ，即 ， ，10 nD10 313,n设平面 的法向量 ，CB212,nxyz由 ，得 ，20 nP20 323,1n1122cos,7n设二面角 为 ，DPCB2143sicos,7n
