1、2017 届陕西省黄陵中学高三上学期期末考试数学（理）试题（普通班） 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 32,AxnN， 6,8102,4B，则集合 AB中的元素个数为（ ）A.5 B.4 C.3 D.2 2复数 ()1zi在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若 0a，则 b”的否命题是：“若 0a，则 b”B.如果命题“ p”与命题“ pq”都是真命题，则命题 q一定是真命题C.若命题： 0xR，
2、 201x，则 p： xR， 210xD.“ 1sin”是“ 6”的充分不必要条件4.已知函数2()cos0xf，则下列结论正确的是（ ）A. f是偶函数 B. ()fx的值域为 1,)C. ()x是周期函数 D. 是增函数5.张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布” ，则从第 2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A 21 B. 58 C.316 D. 2966. 已知数列 ,nab满足 nna，则“ 数列 na为等差数列” 是“ 数列 为 等差数
3、列” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件7. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a （ ）A 1 B 1 C. 4 D 528.在 102x展开式中， 二项式系数的最大值为 a，含 7x项的系数为 b，则 a（ ）A 8 B 280 C. 2180 D 8019. 设实数 ,xy满足约束条件5431xy，则 2zxy的最小值为 （ ）A 10 B 0 C.8 D 510. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）A 63 B 6 C. 328 D 32411. 已知 O为坐标原点， F是
4、双曲线 2:10,xyab的左焦点， ,AB分别为 的左、右顶点， P为 上一点，且 P轴， 过点 A 的直线 l与线段 PF交于点 M，与 y轴交于点 E，直线 BM与 y轴交于点 N，若 2EO，则 的离心率为 （ ）A 3 B C. 32 D 4312. 已知函数 2lnxfe，则使得 fxf 成立的 x的取值范围是（ ）A 1, B ,3, C. 3 D 1第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 向量 (3,4)在向量 (1,2)-上的投影为 .14.函数 22()fxx=+的最小值为 .15已知等差数列 na满足： 10，且它的前 n
5、项和 nS有最大值，则当 nS取到最小正值时， n 16已知数列 na的通项公式为 nap，数列 nb的通项公式为 43nb，设 nnabc，在数列 nc中， 4()ncN,则实数 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在 ABC中,角 、 、 所对的边分别为 a、 b、 c.已知2cossincos2saABbb.（1）求 ；（2）若 7,3ABCaS，求 a.18. （本小题满分 12 分）已知函数 2cossinfxxR.（1）求 的最小正周期；（2）当 0,2x时， fx的最小值为 2
6、，求 a的值.19. （本小题满分 12 分）在四棱锥 PABCD中，底面 AB是边长为 2的菱形，6,ABCP.（1）证明： 平面 ；（2）若 2，求二面角 的余弦值20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 :20Cpy，圆 2:1Oxy.（1）若抛物线 C的焦点 F在圆上，且 A为 和圆 的一个交点，求 AF；（2）若直线 l与抛物线 和圆 O分别相切于点 ,MN，求 的最小值及相应 p的值21. （本小题满分 12 分） （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln3fxax (0)a(1)讨论 的单调性；(2)若 ()14fxe对任意 2,xe恒成立，求实数 a的取值范围（ e为自然常
7、数） ；(3)求证： 222211ln)l()ln().ln()34*(2,)nN22. （本小题满分 10 分） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知 1C在直角坐标系下的参数方程为5()21xty=-为 参 数，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线 2C: sin4co.（）将 1的方程化为普通方程，并求出 2的直角坐标方程；（）求曲线 和 2两交点之间的距离.理科数学参考答案一、选择题：1-5DDADBD 6-10ACDBA 11-12AD二、填空题：13. 5- 14. 32 1519 16 (4,7)三、解答题：（17）解：（）由正弦
8、定理得：2sinBcosBsin AcosAcosBsin Bsin2Asin CcosAsin Acos(A B)sin CcosAsin AcosCsin CcosAsin (A C)sin B，sin B0，cos B ， B 6 分12 23（）由 b2 a2 c22 accosB， b a，cos B 得712c2 ac6 a20，解得 c2 a， 10 分由 S ABC acsinB a22 ，得 a2 12 分12 32 3（18） （本小题满分 12 分）解：（I）函数 2()cossincos213sin2fxxaxxa2sin(16a， 4 分（19）解：（）证明：连接 A
9、C，则 ABC 和 ACD都是正三角形取 BC 中点 E，连接 AE， PE，因为 E 为 BC 的中点，所以在 ABC 中， BC AE，因为 PB PC，所以 BC PE，又因为 PE AE E，所以 BC平面 PAE，又 PA 平面 PAE，所以 BC PA同理 CD PA，又因为 BC CD C，所以 PA平面 ABCD6（）如图，以 A 为原点，建立空间直角坐标系 A-xyz，则 B( ，1，0)， D(0，2，0)， P(0，0，2)，3(0，2，2)， ( ，3，0)，PD BD 3设平面 PBD 的法向量为 m( x， y， z)，则 cos m， n ，mn|m|n| 155
10、所以二面角 A-PD-B 的余弦值是 12 分155（20）解：（）由题意得 F(1，0)，从而有 C： x24 y解方程组 ，得 yA 2，所以| AF| 1 5 分x2 4y，x2 y2 1) 5 5（）设 M(x0， y0)，则切线 l： y (x x0) y0，x0p整理得 x0x py py00 6 分由| ON|1 得| py0| ，x20 p2 2py0 p2所以 p 且 y 10， 8 分2y0y20 1 20所以| MN|2| OM|21 x y 12 py0 y 120 20 20 y 14 ( y 1)8，当且仅当 y0 时等号成立，20 20 3所以| MN|的最小值为
11、 2 ，此时 p 12 分2 3（21）解：（1）函数的定义域为 ， (1)axf , 2 分当 0a时， ()fx的单调增区间为 (0,1，单调减区间为 1,)； 3 分当 时， 的单调增区间为 )，单调减区间为 (0； 4 分（2）令 ()ln3(4lnFxaxxeaxe, 则 ，令 )0，则 5 分（a）若 e,即 则 (Fx在 2,e是增函数,22max()()10Fa1a无解. 6 分（b）若 2e即 2， 则 ()x在 2,e是减函数,max()()10a 所以 7 分（c）若 2e,即 e， ()Fx在 ,ea是减函数, 在 2,ae是增函数, 22()10Fa可得21a()10
12、可得 1所以22e综上所述21a8 分（3）令 （或 ） 此时 ()ln3fxx，所以 (1)2f，由（1）知 ()ln3fx在 1,上单调递增，当 ,时， ()1fx即ln0， x对一切 (,)成立， 9 分 *2,N，则有 221ln(1)()nn， 10 分所以 22221l()ll.l()34().()1n1n12 分22.解：（1）消参后得 1C为 20yx-+=.由 2cos4irq=得 cos4i.rqr-.xy+-2的直角坐标方程为 22(1)()5.xy+=.5 分（2） 圆心 (1,2)-到直线的距离 213.5d-+=22385.AB=10 分23.解：(1)由 |6xa得 |6,26xaxa，即 3,3,1a 5分（2）由()知 ()|2|f令 ()().fn则4,21()|1|,nnn ()的最小值为4，故实数 m的取值范围是 4,)10分
