1、1万全中学 20162017 学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.某工厂有 A、B、C 三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为 235，现用分层抽样从中抽出一个容量为 的样本，该样本中 A 种型号产品有 8 件，那么这次样本的容量 是n nA. 40 B. 20 C. 16 D. 122.一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A. 57.2,3.6 B. 57.2,56.4 C. 62.8,3.6 D. 62.8,63
2、.63.已知点 M(1,0)，直线 ，点 B 是 上的动点，过点 B 垂直于 轴的直线与线段 BM 的垂直1:xll y平分线交于点 P，则点 P 的轨迹是A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 4.下列命题中真命题的个数是 ；24,xR若“ ”是假命题，则 ， 都是假命题；qppq命题“ ”的否定是“ ”01,23 01,230xRxA. 3 B. 2 C. 1 D. 05.执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条件8S 是A. B. C. D. ?4k?5k?6k?7k6.点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B， 则劣弧 A
3、B 的长度小于 1 的概率为A. B. C. D. 247.已知 、 的取值如下表xy 所示：如果 与 呈线性相关，且线性回归方程为 ，则 yx 213bxyA. B. C. D. 1 12 13 128.若 、 是两个命题，则 “ 为真命题”是“ 为 假命题”的 pqpqpqA.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件9.中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2 )，则它的离心率为xx2 3 46 4 52A. B. C. D. 25265610.函数 的单调递增区间是xexf)3()A. B. C. D. ,(,0)4,1(),2(11.
4、曲线 在点 M 处的切线的斜率为2cosinxy0A. B. C. D. 21212.函数 是定义在 ),0(上的非负可导函数,且满足 ()0xff,对任意正数 ba, 若)(xfba,则必有A B C D )(baff )(baff)(baff)(ff二、填空 题：（本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.一位同学种了甲、乙两种树苗各 1 株，分别观察了 9 次、10 次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如 图(单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中 位数之和是_14.在某次数学知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图已知成绩在60,70)的学生
5、有 40 人，则成绩在60,80)的有_ 人15.设椭圆 上一点 A 关于原点的对)0(12bayx称点为 B，F 为其右焦点，若 AFBF，且ABF ，则椭4圆的离心率为_16.已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 30的直线与双曲)0,(12bayxF线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分）已知 ，设命题 ：函数 为减函数命题 ：当 时，函数0cpxcyq2,1x3恒成立如果 或 为真命题， 且 为假命题，求 的取值范围cxf1)(pqpqc18.（12 分）
6、全网传播的融合指数是衡量电视媒 体在中国网民中影响了的综合指标根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组 号 分 组 频 数1 4,5)22 683 ,7)74 83（）现从融合指数在 和 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少,5)7,有 1 家的融合指数在 的概率；8（）根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数19.（12 分）已知抛物线 C： 过点 A(1，2)0(2pxy（1）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（2）
7、是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 ，使得直线 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与ll的距离等于 ？若存在，求直线 的方程；若不存在，说明理由l55 l20.（12 分）已知函数 )(193)(2Rxxf （1）求函数 在点 处的切线方程；)(xf0,（2）求函数 的单调区间421.（12 分）已知椭圆 C： 过点（1， ） ，且长轴长等于 4.（1）求椭圆 C)0(2bayx23的方程；（2） 、 是椭圆 C 的两个焦点，圆 O 是以 为直径的圆，直线 L： 与圆 相1F2 1F2 mkxyO切，并与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，若 ，求 的值3k22.（12 分）给出定
8、义在 上的两个函数 , . ),0(xaxfln)(2xag)(（1）若 在 处取最值求 的值；)(xf1a（2）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围；)(2xgfh1,0(（3）试确定函数 的零点个数，并说明理由 6)(m万全中学 20162017 学年度第一学期期中考试高二年级数学 试卷（文科）参考答案1-12. ACDC BBAC ADCD 13. 52 14. 55 15. 16. 2),317. 解析 若命题 p 为真，则 0c1，2 分由 2 x 知，要使 q 为真，需 2，即 c .5 分1x 52 1c125若 p 或 q 为真命题， p 且 q为假命题，则 p、 q
9、 中必有一真一假，6 分当 p 真 q 假时， c 的取值范围是 ；8 分210c当 p 假 q 真时， c 的取值范围是 c1. 3 分综上可知， c 的取值范围是 .10 分1|或18. 【解析】 （I）融合指数在 内的“省级卫视新闻台”记 为 ， ， ；融合指数在7,81A23内的 “省级卫视新闻台”记为 ， 从融合指数在 和 内的“省级卫视新闻台”4,5124,57,8中随机抽取 家的所有基本事件是： ， ， ， ， ，2,A13,23112,， ， ， ， ，共 个21,A,31,3220其中，至少有 家融合指数在 内的基本事件是：78， ， ， ， ， ， ， ，12,13,23,
10、A1,12,A21,2,A31,，共 个3A9所以所求的概率 10（II）这 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于28734.5.6.5.6.050219.【解析】(1)将(1，2)代入 y22 px，得(2) 22 p1，所以 p2.故所求抛物线 C 的方程为 y24 x，其准线方程为 x1.(2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y2 x t，由 24yxt得 y22 y2 t0.因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以 48 t0，解得 t .12由直线 OA 与 l 的距离 d 可得 ，解得 t1.55 |t|5 15因为1 ，1 ，所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2
11、x y10.20. 【解析】 （1）由题意 1)0(,9)(,963)( ffkxf所以函数在点 处的切线方程为 ，即 0,(f xyy6（2）令 ，解得0963)(2xf 31x或令 ，解得 x故函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 )(f ),3(,(),1(21. 【解析】(1 ) 1342y(2)设点 A,B 的坐标分别为（ ） （ ）,由题知1,x2y12432mkxy 22438km22143kx2c2OBA321yx 23)(2121 mkxx023431438)1()(222 211 kmkx 2,12k22. 【解析】 （1） 由已知， 即: ,xaf)( )(f0a解得：
12、经检验 满足题意a所以 2（2） )ln(2ln)()( 22 xaxxaxgfxh 要使得 在区间 上单调递减，14 a )l()(h1,0则 ，即 在区间 上恒成立0)(x0(x1,因为 ，所以 1,142a设函数 ，则 )(2xFmin)(xFxx1)(4)(227因为 ，所以 ，所以 所以 ，所以 1,0(x),1x21)(min2x2)(minxF2a（3）函数 有两个零点因为6()gfm 6lx所以 xxxx )(1212( 当 时， ，当 时，),00)(),(0)(m所以 ， ， 41(minx 21432ee)2()84ee )7()()(4故由零点存在定理可知： 函数 在 存在一个零点，函数 在 存在一个零点，xm1, (xm),14e所以函 数 有两个零点6)()(gxf
