甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第二次联合考试试题（全科）.zip

12016 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ， ，则 （ ）}02|{xP}21|{xQQPCR)(A. B. C. D.)1,0[],(), ]2,1[2.复数 (其中 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）2izA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.“ 为真”是“ 为假”的（ ）条件pqpA、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要4．如图，四个边长为 1 的正方形排成一个大正方形， AB 是大正方形的一条边，Pi(i＝1，2，…，7)是小正方形的其余顶点，则 · (i＝1，2，…，7)的不同值的个数为( AB→ APi→ )A．7 B．5 C．3 D．15．将函数 y＝ cosx＋sin x(x∈R)的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴3对称，则 m 的最小值是( )A. B. C. D.π12 π 6 π 3 5π66．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足ABC△ Cabc2开始 3y输出 ,x2016?n结束是 （第 7 题）否1,0xyn2 ,则角 等于（ ）()sin()sin)baAbcBCA． B． C． D． 364237.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是 ，则 的值为( ),1xxA. B. C. D. 278123798. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A． B. C. D. 51006629．我国 明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”. 诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，那么塔顶有（ ）盏灯. A. 2 B. 3 C. 5 D． 610.已知函数 ，且 ，则当 时，()sin()fxxR22(3)(41)0fyfx1y的取值范围是 （ ）1yxA． B． C． D．3[,]43[0,]41[,]43[,]311．在三棱锥 中， ， 中点为 ，PC,2,2APACM，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）3cosMBA. B. C. D.226612.设 1F, 分别为双曲线 的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点 P,21xyab(0,)b满足 21P,且 到直线 1PF的距离等于双曲线的实轴长 ,则该双曲线的离心率为（ ）3A. B. C. D.34354541第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试 题考生都必须做答。第22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.直线 被圆 所截得的弦长为 ；2yx2:410Mxy14． 计算： ____________ .00cos1in15.设 是定义在 上的周期为 2 的函数，当 时)(xfR]1,[x若 则 _________.).,(10,2)(baxbaf ),23(ffba16.若 ， 满足约束条件 ，则 = 的取值范围是 ．y{𝑥‒2𝑦+1≥0|𝑥|‒𝑦‒1≤0 z2𝑥+𝑦+2𝑥三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数，公比是 ，且满足}{nanS}{nbq.qbSba221,1,3（I）求 ， 的通项公式；}{n（II）设 ,若 满足 对任意的 恒成立，求 的取值范)(33Rnabc}{ncnc1*N围.18.（本题满分 12 分）周立波主持的《壹周·立波秀》节目以其独特 的视角和犀利的语言，给观众留下了深刻的印象．央视鸡年春晚组为了了解观众对《壹周·立波秀》节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的 140 名观众，得到如下 2×2 的列联表：（单位：名）男 女 总计喜 爱 40 60 100不喜爱 20 20 40总计 60 80 140（Ⅰ）从这 60 名男观众中按对《壹周·立波秀》节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6 的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关．（精确到 0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的 6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱《壹4第 22 题图周·立波秀》节目的概率．附：临界值表 20()pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.705 3.841 5.024 6.635 7.879参考公式： ， .22nadbcKdnabcd19.（本小题满分 12 分）如图 ：将直角三角形 ，绕直角边 旋转构成圆锥，四边形 是圆 的内接矩形， 是PAOPABCD𝑂 M母线 的中点， .PA2（I）求证： 面 ；/CMBD（II）当 时，求点 到平面 的距离.CD20.（本小题满分 12 分）已知定圆 ，动圆 过点 ，且和圆 相切．:A2316xy3,0A（I）求动圆圆心 的轨迹 的方程；（II）设不垂直于 轴的直线 与轨迹 交于不同的两点 、 ，点 ．若 、 、 三点l Q4,0Q不共线，且 ．证明：动直线 经过定点．Q21.（本小题满分 12 分）已知函数 R .fx1ea(x)(Ⅰ)当 时,求函数 的单调区间；2af(Ⅱ)若 且 时, ,求 的取值范围.0xlnxa请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲如图所示，已知 与⊙ 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ，PAOPCB,APD/相交于点 ， 为 上一点，且 ．BCAD,EFCEFD2（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）若 ，求 的长．,3,2:: A523.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数 ），直线 与曲线 ：xOyl123xtylC交于 ， 两点.2()1yAB（Ⅰ）求 的长；（Ⅱ）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点 的极坐标为 ，Ox P32,4求点 到线段 中点 的距离.PABM24.（本小题满分 10 分）选修 4—5: 不等式选讲.（Ⅰ）设函数 .证明： ；1()=|||(0)fxxa()2fx（Ⅱ）若实数 满足 ,求证: ．zy,223yz3yz62016 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学参考答案及评分标准评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分。3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4. 只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， （1）C （2）A （3）B （4）C （5）B （6）A（7）B （8）C （9）B （10）A （11）C （12）B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13) (14) (15) -2 (16)三、解答题： 17.分析：（I）设等差数列的公差为 ,由题设,………………………………………………4 分所以， . ………………………………………………6 分（II）由（I）可知， ，…… …………………………………………8 分对任意的 恒成立，………………………………………………10 分……………………………………………………………………12 分18.解：（Ⅰ）抽样比为 ，则样本中喜爱的观众有 40× =4 名；不喜爱的观众有 6﹣4=2 名． …………………3 分（Ⅱ）假设：观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目无关，由已知数据可求得，∴ 不能在犯错误的概率不超过 0．025 的前提下认为观众性别与喜爱《壹周·立波秀》节目有关． 7…………………………………………………………………………………… 8 分（Ⅲ）设喜爱《壹周·立波秀》节目的 4 名男性观众为 a，b，c，d，不喜爱《壹周·立波秀》节目的 2 名男性观众为 1，2；则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d， 1），（d，2），（1，2）．其中选到的两名观众都喜爱《壹周·立波秀》节目的事件有 6 个，故其概率为P（A）=………………………………………… 12 分19.解：(Ⅰ)连接 ,连 接 .因为四边形 是圆 的内接矩形，∴ ，且 的中点.又∵∴又∴ 面 …………………………… 6 分（Ⅱ）设点 到平面 的距离为 d由题设，⊿PAC 是边长为 4 的等 边三角形∴CM= 又∵AD=∴⊿CDM≌⊿AMD ∴ 又∵∴由 得 =∴d=∴点 到平面 的距离为 ． ………………………………………………… 12 分20.解析：(Ⅰ)圆 的圆心为 ，半径 . 设动圆 的半径为 ，依题意有 ．由 ，可知点 在圆 内，从而圆 内切于圆 ，故 ，即 .所以动点 的轨迹 E 是以 、 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，8其方程为 . ……………………………………………………5 分(Ⅱ) 设直线 的方程为 ，联立 消去 得，， . 设 ， ，则 ， . …………………… ……………………7 分于是 ，由 知 .故动直线 的方程为 ，过定点 . …………………………12 分21.(Ⅰ)解: ∵当 时, ,∴ . ………………………………………………1 分令 ,得 . 当 时, ; 当 时, . ………………4 分∴函数 的单调递减区间为 ,递增区间为 .……5 分(Ⅱ)解法 1:当 时, 等价于 ,即 .(*)令 ,则 , ………6 分∴函数 在 上单调递增.9∴ . ………………………………………………7 分要使(*)成立,则 , 得 . ……………………………………8 分下面证明若 时,对 , 也成立.当 时, 等价于 ,即 .而 .(**) ………………………………………9 分令 ,则 ,再令 ,则 .由于 ,则 , ,故 . ∴ 函数 在 上单调递减.∴ ,即 . ………………………10 分∴ 函数 在 上单调递增.∴ . ……………………………………………11 分由(**)式 .综上所述,所求 的取值范围为 . ……………………………………12 分22. （本小题满分 10 分）解：（Ⅰ）∵ ,∴ ∽ , ∴ ……………………2 分又∵ , ∴ , ∴ ,∴ ∽ ， ∴ ， ∴ …………4 分10又∵ ，∴ ．……………………5 分（Ⅱ）∵ , ∴ ，∵ ∴由（1）可知： ，解得 .……………………7 分∴ ． ∵ 是⊙ 的切线， ∴∴ ，解得 ．……………………10 分23. （本小题满分 10 分）解：（Ⅰ）直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） ，代入曲线 C 的方程得 ．设点 A， B 对应的参数分别为 ，则 ， ，所以 ．……………………………………………（5 分）（Ⅱ）由极坐标 与直角坐标互化公式得点 P 的直角坐标为 ，所以点 P 在直线 l 上，中点 M 对应参数为 ，由参数 t 的几何意义，所以点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 ．……(10 分）24．（本小题满分 10 分）证明:(Ⅰ)由 ，有所以 ………………………5 分(Ⅱ) ,由柯西不等式得:(当且仅当 即 时取“ ”号)整理得: ,即…………………………………………………………10 分12016 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试理科数学注意事项 ：1． 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考 生务必将 自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ， ，则 （ ）}02|{xP}21|{xQQPCR)(A. B. C. D.)1,0[],(), ]2,1[2.复数 ( 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为 （ ）2izA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.下列说法正确的是 （ ） A．命题“ ， ”的否定是“ ， ”xR0xexR0xeB．命题 “已知 ，若 ，则 或 ”是真命题 ,y3y21yC． “ 在 上 恒 成 立 ” “ 在 上 恒 成 立 ”2a1,2maxin)()(1,2D． 命题“若 ，则函数 只有一个零点 ”的逆命题为真命题2fxa4．如图，四个边长为 1 的正方形排成一个大正方形， AB 是大正方形的一条边，Pi(i＝1，2，…，7)是小正方形的其余顶点，则 · (i＝1，2，…，7)的不同值的个数为( )AB→ APi→ A．7 B．5 C．3 D．15．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足C△ abc,则角 等于（ ）()sin()sin)babc2A． B． C． D． 364236．如果下面的程序执行后输出的结果是 ，那么在程序 UNTIL 后面的条件应为 （ ） 180A． B． C． D． 10ii9i9i7.设 是不等式组 所表示的平面区域，平面区域 与 关于直线1Wxy0321 2W1对称，对于 中的任意一点 与 中的任意一点 ， 的最小值等于 （ 0943yx1A2BA）.A. B.4 C. D.2528 518. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A． B. C. D. 1021062629.已知函数 ，且 ，则当 时，()sin()fxxR22(3)(41)0fyfx1y的取值范围是 （ ）1yxA． B． C． D．3[,]43[0,]4[,]434[,]310.《九章算术》是我国古代最具影响力的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆形状为圆锥的四分之一状），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出米堆的米约有（ ）斛.A.14 B.22 C.36 D.66 11.设 1F, 2分别为 双曲线 的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点 P,21xyab(0,)b满足 21P,且 2到直线 1PF的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ）i＝12s＝1DOs ＝ s * ii ＝ i－1LOOP UNTIL 条 件 PRINT sEND(第 6 题)（第 4 题）程序3A. B. C. D.3435454112.已知函数 ，则关于 的不等式20162log062x xf xx的解集为（ ）314fxA、 B、 C、 D、,1,40,,0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.512axx的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 ．14． 计算： ____________ .00cosin15.设 为正方形 边 的中点，分别在边 、 上任取两点 、 ，则 为锐EABCDADBCPQE角的概率为 .16.定义在 R 上的函数 满足 且对 则不等式 的解)(xf，1f .21)(,xfR21log)(l2xf集为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数，公比是 ，且满足}{nanS}{nbq.qbSba221,1,3（I）求 ， 的通项公式；}{n（II）设 ,若 满足 对任意的 恒成立，求 的取值范)(33Rnabc}{ncnc1*N围.18.（本小题满分 12 分）对某市 2016 年 3 月份高三诊断考试的数学成绩数据统计显示，全市 10000 名学生的成绩服从正态分布 N(115,25).现从某校随机抽取 50 名学生的数学成绩，结果这 50 名同学的成绩全部介于 80 分到 140 分之间．现将结果按如下方式分为 6 组，第一组[80,90)，第二组[90,100)，……，第六组[130,140]，得到如下图所示的频率分布直方图．4（I）试求 的值，并估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；a（II）从这 50 名学生中成绩在 120 分(含 120 分)以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13名的人数记为 X，求 X 的分布列和期望．附：若 X～ N(μ ， σ 2)，则 P(μ － σ Xμ ＋ σ )＝0.6826， P(μ －2 σ Xμ ＋2 σ )＝0.9544， P(μ －3 σ Xμ ＋3 σ )＝0.9974.19.（本小题满分 12 分）如图，四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1中，侧棱 A1A⊥底面ABCD， AB∥ DC， AB⊥ AD， AD＝ CD＝1， AA1＝ AB＝2， E 为棱 AA1的中点.(Ⅰ)证明： B1C1⊥ CE；(Ⅱ)求二面角 B1－ CE－ C1的正弦值；20.（本小题满分 12 分）已知点 ，点 是直线 上的动点，过 作直线 ， ，线段 的垂直平分线1,0FA1:lxA2l12lAF与 交于点 .2lP(Ⅰ)求点 的轨迹 的方程；C(Ⅱ)若点 是直线 上两个不同的点, 且△ 的内切圆方程为 ，直线 的斜,MN1l PMN21xyPF率为 ，求 的取值范围.k第 19 题图5第 22 题图21.（本小题满分 12 分）已知函数 R .fxexa()(Ⅰ) 当 时，求函数 的最小值；1f(Ⅱ) 若 时, ,求实数 的取值范围；0xln1fxa（Ⅲ）求证： .2e3请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第 一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲如图所示，已知 与⊙ 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ，PAOPCB,APD/相交于点 ， 为 上一点，且 ．BCAD,EFCEFD2（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）若 ，求 的长．,3,2:: A23.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 与曲线 ：xOyl123xtylC交于 ， 两点.2()1yAB（Ⅰ）求 的长；（Ⅱ）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点 的极坐标为 ，Ox P32,4求点 到线段 中点 的距离 .PABM24.（本小题满分 10 分）选修 4—5: 不等式选讲.（Ⅰ）设函数 .证明： ；1()=|||(0)fxxa()2fx6（Ⅱ）若实数 满足 ,求证: ．zyx,2243yz23xyz2016 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试理科数学参考答案及评分标准评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分 , 但不超过该部分正确解答应得分数的一半 ; 如 果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分。3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4. 只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， （1）C （2）A （3）B （4）C （5）A （6）D（7）B （8）C （9）A （10）B （11）B （1 2）A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13） 40 (14) (15) (16) 33‒2𝑙𝑛24(0,2)三、解答题： 17.分析：（I）设等差数列 的公差为 ,由题设{𝑎𝑛},{𝑞+2×3+𝑑=126+𝑑=𝑞2 ………………………………………………4 分∴𝑞=3或 ‒4（ 舍 ） ， 𝑑=3所以， . ………………………………………………6 分1,nnba（II）由（I）可知， ，………………………………………………8 分nnc2对任意的 恒成立，………………………………………………10 分n)23(*N……………………………………………………………………12 分.18.(1)由频率分布直方图可知[120 ,130)的频率为：1－(0.01×10＋0.024×10＋0.03×10＋0.016×10＋0.008×10)＝1－0.88＝0.12，所以 ……………………………………………………2 分02.a所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为85×0.1＋95×0.24＋105×0.3＋115×0.16＋125×0.12＋135×0.08＝8.5＋22.8＋31.5＋18.4＋15＋10.8＝107，所以该校的平均成绩为 107. ……………………………………………………………5 分(2)由于 ＝0.0013，根据正态分布：1310000∵ P(115－3×5 X115＋3×5)＝0.9974，7∴ P(X≥130)＝ ＝0.0013，即 0.0013×10000＝13，1－ 0.99742所以前 13 名的成绩全部在 130 分以上， …………………………………………7 分根据频率分布直方图这 50 人中成绩在 130 分以上(包括 130 分)的有 0.08×50＝4 人，而在[120,140]的学生共有 0.12×50＋0.08×50＝10，所以 X 的取值为 0,1,2,3，所以 P(X＝0)＝ ＝ ＝ ，C36C310 20120 16P(X＝1)＝ ＝ ＝ ，C25C14C310 60120 12P(X＝2)＝ ＝ ＝ ， P(X＝3)＝ ＝ ＝ .C14C24C410 36120 310 C34C210 4120 130所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 16 12 310 130E(X)＝0× ＋1× ＋2× ＋3 × ＝1.2. …………………………………………12 分16 12 310 13019. 方法一： 如图，以点 A 为原点，以 AD， AA1， AB 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，依题意得 A(0,0,0)， B(0,0,2)， C(1,0,1)， B1(0,2,2)， C1(1,2,1)， E(0,1,0). …………………………………………………………………………………3 分(1)证明 易得 ＝(1,0，－1)， ＝(－1,1，－1)，于是 · ＝0， B1C1→ CE→ B1C1→ CE→ 所以 B1C1⊥ CE. ………………………………………………………………5 分(2)解 ＝(1，－2，－1). B1C→ 设平面 B1CE 的法向量 m＝( x， y， z)，则Error! 即Error!消去 x，得 y＋2 z＝0，不妨令 z＝1，可得一个法向量为 m＝(－3，－2,1). ………………………………………………………… 8 分由(1)知， B1C1⊥ CE，又 CC1⊥ B1C1，可得 B1C1⊥平面 CEC1，故 ＝(1,0，－1)为平面 CEC1的一B1C1→ 个法向量. ……………………………………………………………………10 分于是 cos〈 m， 〉＝ ＝ ＝－ ， ……………………11 分B1C1→ m·B1C1→ |m|·|B1C1→ | － 414×2 277从而 sin〈 m， 〉＝ ，所以二面角 B1－ CE－ C1的正弦值为 . ………12 分B1C1→ 217 217方法二 (1)证明 因为侧棱 CC1⊥底面 A1B1C1D1， B1C1⊂平面 A1B1C1D1，所以 CC1⊥ B1C1.经计算可得 B1E＝ ， B1C1＝ ， EC1＝ ，5 2 3从而 B1E2＝ B1C ＋ EC ，21 21所以在△ B1EC1中， B1C1⊥ C1E，……………………2 分又 CC1， C1E⊂平面 CC1E， CC1∩ C1E＝ C1，所以 B1C1⊥平面 CC1E，8又 CE⊂平面 CC1E，故 B1C1⊥ CE. ……………………5 分(2)解 过 B1作 B1G⊥ CE 于点 G，连接 C1G.由(1)知， B1C1⊥ CE，故 CE⊥平面 B1C1G，得 CE⊥ C1G，所以∠ B1GC1为二面角 B1－ CE－ C1的平面角. ……………………………………………………………………………………9 分在△ CC1E 中，由 CE＝ C1E＝ ， CC1＝2，可得 C1G＝ .3263在 Rt△ B1C1G 中， B1G＝ ，所以 sin ∠ B1GC1＝ ，423 217即二面角 B1－ CE－ C1的正弦值为 . …………………………………………12 分21720.解析：(Ⅰ)解:依题意,点 到点 的距离等于它到直线 的距离, P,0F1l∴点 的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线. …………4 分P1:lx∴曲线 的方程为 . ………………………………………………5 分C24yx(Ⅱ)解法 1：设点 ，点 ，点 ，0,,Mm,Nn直线 方程为： ， P01yx化简得， .0000yx∵△ 的内切圆方程为 ， ………………………………6 分MN21y∴圆心 到直线 的距离为 ，即 .0,P00221mx故 .222 20000001ymxyy易知 ，上式化简得， .………………7 分 1xx同理，有 . ………………………………8 分2001xny∴ 是关于 的方程 的两根.,t 200xtytx∴ ， . 01mx01∴ .……………9 分22 00414xyMNnmnx∵ ， ，204yx00x∴ .20041162041x9直线 的斜率 ，则 . PF01ykx0021xyk∴ . ………………………………10 分02044MNx∵函数 在 上单调递增，1yx,∴ . 00∴ .014x∴ . ………………………………………………11 分0x∴ .12kMN∴ 的取值范围为 . ……………………………………………12 分0,解法 2：设点 ，点 ，点 ，P0,xy1,m1,Nn直线 的方程为 ，即 ，Mkx10kxym∵ 直线 与圆 相切， ∴ .21xy21∴ . ………………………………………………6 分21mk∴ 直线 的方程为 .PM21myx∵ 点 在直线 上, ∴ .2001yx易知 ，上式化简得 . …………………7 分01x2001x同理，有 . ……………………………………8 分2ny∴ 是 关 于 的方程 的两根.,mt2001xtytx10∴ ， . 021ymnx01xn∴ . …………9 分22 00414xyMNmx∵ ， ，204yx00x∴ .20041162041x直线 的斜率 ，则 . PF01ykx001ykx∴ . ……………………………………10 分20044MNx∵函数 在 上单调递增，1yx,∴ . ∴ .00014x∴ . ………………………………………………11 分014x∴ .2kMN∴ 的取值范围为 . ……………………………………………12 分10,解法 3：设点 ，并设直线 的方程 为 ，P0,xyP010ykx即 ，110k令 ,得 ,x10Mykx∴ . 0∵ 直线 与圆 相切， ∴ .P21xy102kxy化简得, . ……………………………………6 分2201010k同理,设直线 的方程为 ，N20ykx11则点 ,且 . …………7 分0201,Nykx2200011xky∴ , 是关于 的方程 的两根.k2∴ , . 012xy201ykx依题意, , .0204∴ 12MNxk01200041yx20x. ………………………………………………9 分2041x直线 的斜率 ，则 . PF0ykx0021xyk∴ . ……………………………………10 分020414MNx∵函数 在 上单调递增，yx,∴ . ∴ .010014x∴ . ………………………………………………11 分04x∴ .12kMN∴ 的取值范围为 . ……………………………………………12 分0,解法 4：设点 ，如图，设直线 ， 与圆 相切的切点分别为 ， ，P0,xyPMNORT依据平面几何性质，得 ， 2R12y xOPTRNM 由 ， ………………6 分01122PMNSxNP得 ， 0得 . …………6 分1xR得 .……7 分2021NPO故 . ……………………………………………8 分01xyM依题意, , .0204∴ . ……………………………………………9 分N201x直线 的斜率 ，则 . PF0ykx0021xyk∴ . ……………………………………10 分020144MNx∵函数 在 上单调递增，1yx,∴ . ∴ .00014x∴ . ………………………………………………11 分014x∴ .2kMN∴ 的取值范围为 . ……………………………………………12 分10,21.解析：(Ⅰ)解:当 时， ,则 . ……………1 分1afxex1xfe令 ，得 .0fx当 时, ; 当 时, . …………………………2 分f0x0fx∴函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增.x,13∴当 时,函数 取得最小值,其值为 . ……………………4 分0xfx01f(Ⅱ)解:若 时, ,即 . (*)ln1flnxea令 ,gxeax则 .1x讨论：① 若 ,由(Ⅰ)知 ,即 ,故 .2a1xexe1xe∴ .2201xgeaa…………………………………………4 分∴函数 在区间 上单调递增.x0,∴ .g∴(*)式成立. …………………………………………6 分②若 ,令 ,2a1xea则 .220xx ∴函数 在区间 上单调递增.0,由于 , .2a1110aeaa故 ,使得 . …………………………………………7 分0x0x则当 时, ,即 .00gx∴函数 在区间 上单调递减.gx0,x∴ ,即(*)式不恒成立. ………………………………………8 分0综上所述,实数 的取值范围是 . ………………………………………9 分a2,(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)知,当 时, 在 上单调递增.gxln1ex0,则 ,即 .…………………………………10 分102g12ln10e∴ . …………………………………………11 分3ln∴ ,即 . …………………………………………12 分2e23e1422. 解：（Ⅰ）∵ ,ECFD2 DEF∴ ∽ , ∴ ……………………2 分C又∵ , ∴ , APC/∴ ,EPA∴ ∽ ， ∴ ， ∴ …………4 分F又∵ ，∴ ．……………………5 分BDEPFC（Ⅱ）∵ , ∴ ，E2 2,329∵ ∴:3:BC由（1）可知： ，解得 .……………………7 分PF 47∴ ． 415P∵ 是⊙ 的切线， ∴AOCBA2∴ ，解得 ． ……………………10 分)927(24315P23.解：（Ⅰ）直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） ，23xy， ，代入曲线 C 的方程得 ．2410t设点 A， B 对应的参数分别为 ，则 ， ，2t， 124t120t所以 ． ……………………………………………（5 分）12|||4t（Ⅱ）由极坐标与直角坐标互化公式得点 P 的直角坐标为 ，(2)，所以点 P 在直线 l 上，中点 M 对应参数为 ，12t由参数 t 的几何意义，所以点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 ．……(10 分）||2P24．（10 分）证明:(Ⅰ)由 ，0a有 111()=|||)(|fxxxa(所以 ………………………5 分2(Ⅱ) ,由柯西不等式得:43yz222[()+](1)()xxyz(当且仅当 即 时取“ ”号)整理得: ,即635z， 9)2(zyx…………………………………………………………10 分3zy