1、12016 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学注意事项：1 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ， ，则 （ ）02|xP21|xQ
2、QPCR)(A. B. C. D.)1,0,(), 2,12.复数 (其中 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）2izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.“ 为真”是“ 为假”的（ ）条件pqpA、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要4如图，四个边长为 1 的正方形排成一个大正方形， AB 是大正方形的一条边，Pi(i1，2，7)是小正方形的其余顶点，则 (i1，2，7)的不同值的个数为( AB APi )A7 B5 C3 D15将函数 y cosxsin x(xR)的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴3对称，
3、则 m 的最小值是( )A. B. C. D.12 6 3 566在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足ABC Cabc2开始 3y输出 ,x2016?n结束是 （第 7 题）否1,0xyn2 ,则角 等于（ ）()sin()sin)baAbcBCA B C D 364237.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是 ，则 的值为( ),1xxA. B. C. D. 278123798. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A B. C. D. 51006629我国 明朝著名数学家程大位在其名著算法统宗中记载了如下数学问题：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共
4、灯三百八十一，请问尖头几盏灯”. 诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，那么塔顶有（ ）盏灯. A. 2 B. 3 C. 5 D 610.已知函数 ，且 ，则当 时，()sin()fxxR22(3)(41)0fyfx1y的取值范围是 （ ）1yxA B C D3,430,41,43,311在三棱锥 中， ， 中点为 ，PC,2,2APACM，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）3cosMBA. B. C. D.226612.设 1F, 分别为双曲线 的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点 P,21xyab(0,)b满足 21P
5、,且 到直线 1PF的距离等于双曲线的实轴长 ,则该双曲线的离心率为（ ）3A. B. C. D.34354541第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试 题考生都必须做答。第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.直线 被圆 所截得的弦长为 ；2yx2:410Mxy14 计算： _ .00cos1in15.设 是定义在 上的周期为 2 的函数，当 时)(xfR1,x若 则 _.).,(10,2)(baxbaf ),23(ffba16.若 ， 满足约束条件 ，则 = 的取值范围是 y2+10|10
6、z2+2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数，公比是 ，且满足nanSnbq.qbSba221,1,3（I）求 ， 的通项公式；n（II）设 ,若 满足 对任意的 恒成立，求 的取值范)(33Rnabcncnc1*N围.18.（本题满分 12 分）周立波主持的壹周立波秀节目以其独特 的视角和犀利的语言，给观众留下了深刻的印象央视鸡年春晚组为了了解观众对壹周立波秀节目的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的 140 名观众，得到如下 22 的列联表：（单位：名）男 女 总计喜 爱 40 60 100不
7、喜爱 20 20 40总计 60 80 140（）从这 60 名男观众中按对壹周立波秀节目是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6 的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为观众性别与喜爱壹周立波秀节目有关（精确到 0.001）（）从（）中的 6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱壹4第 22 题图周立波秀节目的概率附：临界值表 20()pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.705 3.841 5.024 6.635 7.879参考公式： ， .22nadbcKdnabcd1
8、9.（本小题满分 12 分）如图 ：将直角三角形 ，绕直角边 旋转构成圆锥，四边形 是圆 的内接矩形， 是PAOPABCD M母线 的中点， .PA2（I）求证： 面 ；/CMBD（II）当 时，求点 到平面 的距离.CD20.（本小题满分 12 分）已知定圆 ，动圆 过点 ，且和圆 相切:A2316xy3,0A（I）求动圆圆心 的轨迹 的方程；（II）设不垂直于 轴的直线 与轨迹 交于不同的两点 、 ，点 若 、 、 三点l Q4,0Q不共线，且 证明：动直线 经过定点Q21.（本小题满分 12 分）已知函数 R .fx1ea(x)()当 时,求函数 的单调区间；2af()若 且 时, ,求
9、 的取值范围.0xlnxa请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ，PAOPCB,APD/相交于点 ， 为 上一点，且 BCAD,EFCEFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,2: A523.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数 ），直线 与曲线 ：xOyl12
10、3xtylC交于 ， 两点.2()1yAB（）求 的长；（）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点 的极坐标为 ，Ox P32,4求点 到线段 中点 的距离.PABM24.（本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲.（）设函数 .证明： ；1()=|(0)fxxa()2fx（）若实数 满足 ,求证: zy,223yz3yz62016 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学参考答案及评分标准评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2. 对计算题, 当考生的解答在
11、某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分。3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4. 只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， （1）C （2）A （3）B （4）C （5）B （6）A（7）B （8）C （9）B （10）A （11）C （12）B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13) (14) (15) -2 (16)三、解答题： 17.分析：（I）
12、设等差数列的公差为 ,由题设,4 分所以， . 6 分（II）由（I）可知， ， 8 分对任意的 恒成立，10 分12 分18.解：（）抽样比为 ，则样本中喜爱的观众有 40 =4 名；不喜爱的观众有 64=2 名 3 分（）假设：观众性别与喜爱壹周立波秀节目无关，由已知数据可求得， 不能在犯错误的概率不超过 0025 的前提下认为观众性别与喜爱壹周立波秀节目有关 7 8 分（）设喜爱壹周立波秀节目的 4 名男性观众为 a，b，c，d，不喜爱壹周立波秀节目的 2 名男性观众为 1，2；则基本事件分别为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1
13、），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d， 1），（d，2），（1，2）其中选到的两名观众都喜爱壹周立波秀节目的事件有 6 个，故其概率为P（A）= 12 分19.解：()连接 ,连 接 .因为四边形 是圆 的内接矩形， ，且 的中点.又又 面 6 分（）设点 到平面 的距离为 d由题设，PAC 是边长为 4 的等 边三角形CM= 又AD=CDMAMD 又由 得 =d=点 到平面 的距离为 12 分20.解析：()圆 的圆心为 ，半径 . 设动圆 的半径为 ，依题意有 由 ，可知点 在圆 内，从而圆 内切于圆 ，故 ，即 .所以动点 的轨迹 E 是以 、 为焦点，长轴长为 4
14、的椭圆，8其方程为 . 5 分() 设直线 的方程为 ，联立 消去 得， . 设 ， ，则 ， . 7 分于是 ，由 知 .故动直线 的方程为 ，过定点 . 12 分21.()解: 当 时, , . 1 分令 ,得 . 当 时, ; 当 时, . 4 分函数 的单调递减区间为 ,递增区间为 .5 分()解法 1:当 时, 等价于 ,即 .(*)令 ,则 , 6 分函数 在 上单调递增.9 . 7 分要使(*)成立,则 , 得 . 8 分下面证明若 时,对 , 也成立.当 时, 等价于 ,即 .而 .(*) 9 分令 ,则 ,再令 ,则 .由于 ,则 , ,故 . 函数 在 上单调递减. ,即
15、. 10 分 函数 在 上单调递增. . 11 分由(*)式 .综上所述,所求 的取值范围为 . 12 分22. （本小题满分 10 分）解：（） , , 2 分又 , , , ， ， 4 分10又 ， 5 分（） , ， 由（1）可知： ，解得 .7 分 是 的切线， ，解得 10 分23. （本小题满分 10 分）解：（）直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） ，代入曲线 C 的方程得 设点 A， B 对应的参数分别为 ，则 ， ，所以 （5 分）（）由极坐标 与直角坐标互化公式得点 P 的直角坐标为 ，所以点 P 在直线 l 上，中点 M 对应参数为 ，由参数 t 的几何意义，所以点
16、P 到线段 AB 中点 M 的距离 (10 分）24（本小题满分 10 分）证明:()由 ，有所以 5 分() ,由柯西不等式得:(当且仅当 即 时取“ ”号)整理得: ,即10 分12016 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试理科数学注意事项 ：1 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考 生务必将 自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和
17、答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ， ，则 （ ）02|xP21|xQQPCR)(A. B. C. D.)1,0,(), 2,12.复数 ( 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为 （ ）2izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列说法正确的是 （ ） A命题“ ， ”的否定是“ ， ”xR0xexR0xeB命题 “已知 ，若 ，则 或 ”是真命题 ,y3y21yC “ 在 上 恒 成 立 ” “ 在 上 恒 成 立 ”2a1,2maxin)()(1,
18、2D 命题“若 ，则函数 只有一个零点 ”的逆命题为真命题2fxa4如图，四个边长为 1 的正方形排成一个大正方形， AB 是大正方形的一条边，Pi(i1，2，7)是小正方形的其余顶点，则 (i1，2，7)的不同值的个数为( )AB APi A7 B5 C3 D15在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足C abc,则角 等于（ ）()sin()sin)babc2A B C D 364236如果下面的程序执行后输出的结果是 ，那么在程序 UNTIL 后面的条件应为 （ ） 180A B C D 10ii9i9i7.设 是不等式组 所表示的平面区域，平面区域 与 关于直线1Wxy032
19、1 2W1对称，对于 中的任意一点 与 中的任意一点 ， 的最小值等于 （ 0943yx1A2BA）.A. B.4 C. D.2528 518. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B. C. D. 1021062629.已知函数 ，且 ，则当 时，()sin()fxxR22(3)(41)0fyfx1y的取值范围是 （ ）1yxA B C D3,430,4,434,310.九章算术是我国古代最具影响力的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问积及委米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆形状为圆锥的四分之一状），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的
20、高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出米堆的米约有（ ）斛.A.14 B.22 C.36 D.66 11.设 1F, 2分别为 双曲线 的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点 P,21xyab(0,)b满足 21P,且 2到直线 1PF的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（ ）i12s1DOs s * ii i1LOOP UNTIL 条 件 PRINT sEND(第 6 题)（第 4 题）程序3A. B. C. D.3435454112.已知函数 ，则关于 的不等式20162log062x xf xx的解集为（
21、 ）314fxA、 B、 C、 D、,1,40,0第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.512axx的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 14 计算： _ .00cosin15.设 为正方形 边 的中点，分别在边 、 上任取两点 、 ，则 为锐EABCDADBCPQE角的概率为 .16.定义在 R 上的函数 满足 且对 则不等式 的解)(xf，1f .21)(,xfR21log)(l2xf集为 .三、解答题：解答应写出文字说
22、明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数，公比是 ，且满足nanSnbq.qbSba221,1,3（I）求 ， 的通项公式；n（II）设 ,若 满足 对任意的 恒成立，求 的取值范)(33Rnabcncnc1*N围.18.（本小题满分 12 分）对某市 2016 年 3 月份高三诊断考试的数学成绩数据统计显示，全市 10000 名学生的成绩服从正态分布 N(115,25).现从某校随机抽取 50 名学生的数学成绩，结果这 50 名同学的成绩全部介于 80 分到 140 分之间现将结果按如下方式分为 6 组，第一组80,90)，
23、第二组90,100)，第六组130,140，得到如下图所示的频率分布直方图4（I）试求 的值，并估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；a（II）从这 50 名学生中成绩在 120 分(含 120 分)以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13名的人数记为 X，求 X 的分布列和期望附：若 X N( ， 2)，则 P( X )0.6826， P( 2 X 2 )0.9544， P( 3 X 3 )0.9974.19.（本小题满分 12 分）如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，侧棱 A1A底面ABCD， AB DC， AB AD， AD CD1， AA
24、1 AB2， E 为棱 AA1的中点.()证明： B1C1 CE；()求二面角 B1 CE C1的正弦值；20.（本小题满分 12 分）已知点 ，点 是直线 上的动点，过 作直线 ， ，线段 的垂直平分线1,0FA1:lxA2l12lAF与 交于点 .2lP()求点 的轨迹 的方程；C()若点 是直线 上两个不同的点, 且 的内切圆方程为 ，直线 的斜,MN1l PMN21xyPF率为 ，求 的取值范围.k第 19 题图5第 22 题图21.（本小题满分 12 分）已知函数 R .fxexa()() 当 时，求函数 的最小值；1f() 若 时, ,求实数 的取值范围；0xln1fxa（）求证：
25、 .2e3请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第 一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ，PAOPCB,APD/相交于点 ， 为 上一点，且 BCAD,EFCEFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,2: A23.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 与曲线 ：xOyl123xtylC交于
26、， 两点.2()1yAB（）求 的长；（）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点 的极坐标为 ，Ox P32,4求点 到线段 中点 的距离 .PABM24.（本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲.（）设函数 .证明： ；1()=|(0)fxxa()2fx6（）若实数 满足 ,求证: zyx,2243yz23xyz2016 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试理科数学参考答案及评分标准评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出
27、现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分 , 但不超过该部分正确解答应得分数的一半 ; 如 果后续部分的解答有较严重的错误, 就不给分。3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4. 只给整数分数。选择题不给中间分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， （1）C （2）A （3）B （4）C （5）A （6）D（7）B （8）C （9）A （10）B （11）B （1 2）A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13） 40 (14) (15) (16) 33224(0,2)三、解答题
28、： 17.分析：（I）设等差数列 的公差为 ,由题设,+23+=126+=2 4 分=3或 4（ 舍 ） ， =3所以， . 6 分1,nnba（II）由（I）可知， ，8 分nnc2对任意的 恒成立，10 分n)23(*N12 分.18.(1)由频率分布直方图可知120 ,130)的频率为：1(0.01100.024100.03100.016100.00810)10.880.12，所以 2 分02.a所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为850.1950.241050.31150.161250.121350.088.522.831.518.41510.8107，所以该校的平均成绩为 107.
29、 5 分(2)由于 0.0013，根据正态分布：1310000 P(11535 X11535)0.9974，7 P(X130) 0.0013，即 0.00131000013，1 0.99742所以前 13 名的成绩全部在 130 分以上， 7 分根据频率分布直方图这 50 人中成绩在 130 分以上(包括 130 分)的有 0.08504 人，而在120,140的学生共有 0.12500.085010，所以 X 的取值为 0,1,2,3，所以 P(X0) ，C36C310 20120 16P(X1) ，C25C14C310 60120 12P(X2) ， P(X3) .C14C24C410 3
30、6120 310 C34C210 4120 130所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 16 12 310 130E(X)0 1 2 3 1.2. 12 分16 12 310 13019. 方法一： 如图，以点 A 为原点，以 AD， AA1， AB 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，依题意得 A(0,0,0)， B(0,0,2)， C(1,0,1)， B1(0,2,2)， C1(1,2,1)， E(0,1,0). 3 分(1)证明 易得 (1,0，1)， (1,1，1)，于是 0， B1C1 CE B1C1 CE 所以 B1C1 CE. 5 分(2)解 (1，2，
31、1). B1C 设平面 B1CE 的法向量 m( x， y， z)，则Error! 即Error!消去 x，得 y2 z0，不妨令 z1，可得一个法向量为 m(3，2,1). 8 分由(1)知， B1C1 CE，又 CC1 B1C1，可得 B1C1平面 CEC1，故 (1,0，1)为平面 CEC1的一B1C1 个法向量. 10 分于是 cos m， ， 11 分B1C1 mB1C1 |m|B1C1 | 4142 277从而 sin m， ，所以二面角 B1 CE C1的正弦值为 . 12 分B1C1 217 217方法二 (1)证明 因为侧棱 CC1底面 A1B1C1D1， B1C1平面 A1
32、B1C1D1，所以 CC1 B1C1.经计算可得 B1E ， B1C1 ， EC1 ，5 2 3从而 B1E2 B1C EC ，21 21所以在 B1EC1中， B1C1 C1E，2 分又 CC1， C1E平面 CC1E， CC1 C1E C1，所以 B1C1平面 CC1E，8又 CE平面 CC1E，故 B1C1 CE. 5 分(2)解 过 B1作 B1G CE 于点 G，连接 C1G.由(1)知， B1C1 CE，故 CE平面 B1C1G，得 CE C1G，所以 B1GC1为二面角 B1 CE C1的平面角. 9 分在 CC1E 中，由 CE C1E ， CC12，可得 C1G .3263在
33、 Rt B1C1G 中， B1G ，所以 sin B1GC1 ，423 217即二面角 B1 CE C1的正弦值为 . 12 分21720.解析：()解:依题意,点 到点 的距离等于它到直线 的距离, P,0F1l点 的轨迹是以点 为焦点，直线 为准线的抛物线. 4 分P1:lx曲线 的方程为 . 5 分C24yx()解法 1：设点 ，点 ，点 ，0,Mm,Nn直线 方程为： ， P01yx化简得， .0000yx 的内切圆方程为 ， 6 分MN21y圆心 到直线 的距离为 ，即 .0,P00221mx故 .222 20000001ymxyy易知 ，上式化简得， .7 分 1xx同理，有 .
34、8 分2001xny 是关于 的方程 的两根.,t 200xtytx ， . 01mx01 .9 分22 00414xyMNnmnx ， ，204yx00x .20041162041x9直线 的斜率 ，则 . PF01ykx0021xyk . 10 分02044MNx函数 在 上单调递增，1yx, . 00 .014x . 11 分0x .12kMN 的取值范围为 . 12 分0,解法 2：设点 ，点 ，点 ，P0,xy1,m1,Nn直线 的方程为 ，即 ，Mkx10kxym 直线 与圆 相切， .21xy21 . 6 分21mk 直线 的方程为 .PM21myx 点 在直线 上, .2001
35、yx易知 ，上式化简得 . 7 分01x2001x同理，有 . 8 分2ny 是 关 于 的方程 的两根.,mt2001xtytx10 ， . 021ymnx01xn . 9 分22 00414xyMNmx ， ，204yx00x .20041162041x直线 的斜率 ，则 . PF01ykx001ykx . 10 分20044MNx函数 在 上单调递增，1yx, . .00014x . 11 分014x .2kMN 的取值范围为 . 12 分10,解法 3：设点 ，并设直线 的方程 为 ，P0,xyP010ykx即 ，110k令 ,得 ,x10Mykx . 0 直线 与圆 相切， .P21
36、xy102kxy化简得, . 6 分2201010k同理,设直线 的方程为 ，N20ykx11则点 ,且 . 7 分0201,Nykx2200011xky , 是关于 的方程 的两根.k2 , . 012xy201ykx依题意, , .0204 12MNxk01200041yx20x. 9 分2041x直线 的斜率 ，则 . PF0ykx0021xyk . 10 分020414MNx函数 在 上单调递增，yx, . .010014x . 11 分04x .12kMN 的取值范围为 . 12 分0,解法 4：设点 ，如图，设直线 ， 与圆 相切的切点分别为 ， ，P0,xyPMNORT依据平面几
37、何性质，得 ， 2R12y xOPTRNM 由 ， 6 分01122PMNSxNP得 ， 0得 . 6 分1xR得 .7 分2021NPO故 . 8 分01xyM依题意, , .0204 . 9 分N201x直线 的斜率 ，则 . PF0ykx0021xyk . 10 分020144MNx函数 在 上单调递增，1yx, . .00014x . 11 分014x .2kMN 的取值范围为 . 12 分10,21.解析：()解:当 时， ,则 . 1 分1afxex1xfe令 ，得 .0fx当 时, ; 当 时, . 2 分f0x0fx函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增.x,13当 时,
38、函数 取得最小值,其值为 . 4 分0xfx01f()解:若 时, ,即 . (*)ln1flnxea令 ,gxeax则 .1x讨论： 若 ,由()知 ,即 ,故 .2a1xexe1xe .2201xgeaa4 分函数 在区间 上单调递增.x0, .g(*)式成立. 6 分若 ,令 ,2a1xea则 .220xx 函数 在区间 上单调递增.0,由于 , .2a1110aeaa故 ,使得 . 7 分0x0x则当 时, ,即 .00gx函数 在区间 上单调递减.gx0,x ,即(*)式不恒成立. 8 分0综上所述,实数 的取值范围是 . 9 分a2,()证明:由()知,当 时, 在 上单调递增.g
39、xln1ex0,则 ,即 .10 分102g12ln10e . 11 分3ln ,即 . 12 分2e23e1422. 解：（） ,ECFD2 DEF , 2 分C又 , , APC/ ,EPA ， ， 4 分F又 ， 5 分BDEPFC（） , ，E2 2,329 :3:BC由（1）可知： ，解得 .7 分PF 47 415P 是 的切线， AOCBA2 ，解得 10 分)927(24315P23.解：（）直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） ，23xy， ，代入曲线 C 的方程得 2410t设点 A， B 对应的参数分别为 ，则 ， ，2t， 124t120t所以 （5 分）12|4t（）由极坐标与直角坐标互化公式得点 P 的直角坐标为 ，(2)，所以点 P 在直线 l 上，中点 M 对应参数为 ，12t由参数 t 的几何意义，所以点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 (10 分）|2P24（10 分）证明:()由 ，0a有 111()=|)(|fxxxa(所以 5 分2() ,由柯西不等式得:43yz222()+(1)()xxyz(当且仅当 即 时取“ ”号)整理得: ,即635z， 9)2(zyx10 分3zy
