1、,周少雄Shaoxiong_湖北省浠水实验高中,关注思维发展 构建高效课堂,“杨辉三角”与二项式系数的性质教学展示与反思,“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计与说明,一、了解两个视界，确定教学目标,1、文化视界：教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古代重要的数学文化成就之一，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，应抓住这一题材，探寻它的奥妙之处，激励学生的民族自豪感. 2、文本视界：本节内容以前面学习的二项式定理为基础，由于二项式系数组成的数列是一个离散函数，引导学生从函数的角度研究二项式系
2、数的性质，画出它的图象，利用数形结合、特殊到一般的数学思想方法进行思考，这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识.,3、教学目标分析： 结合“杨辉三角”，运用函数的知识深化对二项式系数性质的理解，联系函数图象和性质、赋值法、两个计数原理等知识探究证明二项式系数的性质，体会用函数知识研究问题的方法，体验数形结合、特殊到一般进行归纳等数学思想的渗透和运用，培养学生问题意识，提高数学思维能力，培育学生理性精神.教学目标： （1）了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律，让学生感受我国古代数学文化成就及其数学美，激发学生的民族
3、自豪感. （2）从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察和归纳推理能力. （3）体验运用数形结合、特殊到一般、赋值法、模型化思想等重要数学思想方法解决问题的知识“再创造”的过程. （4）通过恰时恰点的问题引入、引申，采用学生课前自主探究、课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神.,4、教学重难点的确定知识结构：学生已学习两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，并从函数的角度研究二项式系数的性质.心理特征：高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题
4、的能力，恰时恰点的问题引导就能建立知识之间的相互联系，解决相关问题.教学重点：体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质.教学难点：结合函数图象，理解增减性与最大值时，根据n 的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质.教学关键：函数思想的渗透.,二、贯彻课程理念，优化教法学法,数学学习不是简单的“告诉”，而应是学生个性化的“体验”. 在教学中倡导自主探索、独立思考、动手实践、合作交流，为学生形成积极主动的、多样化的学习方式创造有利的条件和广阔的空间. 本节课采用问题引导、合作探究的教学方法. 通过以下六个教学环节得以实现教学目标.,教学基本流程及设计意图,课前研修，体验
5、我国古代数学成就,感知领悟，体验知识之间相互联系,引导探究，体验函数知识研究问题,合作再探，体验数学方法丰富灵活,巩固练习，体验知识运用其乐融融,课堂延伸，体验数学学习深远广阔,教学视频展示 请大家看视频,教学反思,没有最好，只有更好 浅谈本课的得与失,在本节课的准备、打磨、反思的过程中，我学到了不少的教育教学理念，积累了一些教学经验： 准备阶段学习新课程理念，学习大量的全国优秀课课例，从中汲取经验，以期指导自己的教学行为. 打磨阶段反复“试讲、评课、反思、修改，再试讲 ”，大致可以这样总结： 三次打磨，三次碰撞，三次飞跃,提出问题：这是一节传统的以讲授为主的课，怎样树立正确的教师观？,教师是
6、引导者、帮助者、合作者，是平等中的首席，师生关系应该是互相信任基础上的合作关系，为了凸显学生主体地位，我对这节课进行了重新设计，体现在以下几个方面： 给时间、给机会、给问题、给方法 动手做、动口说、动笔写、动脑想 话成果、说思路、议方法、谈感想 做中学、学中做、误中悟、探中叹,第一次 校本教研 形成雏形,学生的课堂我不做主,展示权、话语权、生成权还给学生,第二次 专家指导 锦上添花,问题一：教材中引入杨辉三角的作用是什么？,普通高中数学课程标准指出，数学文化是贯穿在整个高中数学课程的重要内容之一，并要求将其渗透在每个模块或专题中. 新课之初引入数学文化，提供数学知识的背景； 教授新知穿插数学文
7、化，感受数学文化的氛围； 练习中适当引入数学名题，体会数学思想和方法； 让数学文化进入学生的课余生活. 经过思考，改变教学方案，我让学生课前分小组探究杨辉三角、课上展示成果，再通过对杨辉三角的直观观察，归纳出二项式系数的性质，不仅培养了学生的数学学习兴趣，弘扬了我国古代数学文化成就，而且对学生归纳二项式系数的性质起到了重要作用！,发现新结论！,归纳推理的作用？,归纳推理的不足?,这个世界需要发现!,结论不一定正确！,V+FE=2,欧拉公式,哥德巴赫猜想,费马猜想,是质数,“说一说”,在合情推理渗透数学文化，效果显著,各二项式系数的和的推导是一个经典问题，课本中直接运用“赋值法”证明，学生虽然可
8、以接受，但接受的过程会感到突兀，不那么自然.,问题1：,我是这样开展教学的：,提出问题,合情推理,展开式的各二项式系数的和是多少？,（1）计算,展开式的二项式系数的和（ =1，2，3，4，5，6）.,（2）猜想,展开式的二项式系数的和.,问题2：,问题二：对各二项式系数的和的教学，怎样做到直观生成？,问题3 怎样证明你猜想的结论成立？,探寻方法,问题4 还能根据其它的模型运用赋值法证明吗？,教师引导学生归纳方法赋值法，强调赋值的灵活性.,问题拓展,联想模型,对比系数,归纳方法,我在这节课的在设计中，没有局限于教材，而是从学生认识问题的基本规律出发，通过猜想结果和比较分析，归纳出“赋值法”，学生
9、很自然地掌握了方法学生在课堂中实实在在地经历和体验了方法探寻的认知过程，提炼了数学思想方法，锻炼了思维品质，深化了理性认识能把“现成”的数学变为“活动”的、学生能够自己建构的数学.,教材上证明各二项式系数的和直接利用了“赋值法”，但从学生的知识结构看，很难探索出这种方法,“没有过程”“没有思想”,“用教材教”不是“教教材”,问题三：课堂教学中，如何舞动学生的思维？,数学是思维的科学数学是思维的体操把概括的机会让给学生,什么是思维的教学,各二项式系数的和是多少？,（2）猜想第 行的和为少？,在教学中让学生观察、发现、探究、概括是思维的教学,在活动中分析问题、探索方法、解决问题是思维的教学,元集合
10、A=,1，2， ， 的子集有多少个？,n,n,在探究中引导学生建模探究解模是思维的教学,模型化思想,即,在解题中让学生模仿、变式、辨析、领悟是思维的教学,第三次 专家会诊 完善细节,结合全国展示课要求，提出了以下建议： 1、自述讲稿要有思想性，文字精练，能很好的说明这节课的设计理念； 2、夹叙夹议（边展示边说明），视频展示与自述切不可两张皮； 3、完善教学设计、教学说明、展示课件. 这次的活动集聚了我们湖北最有名的高中数学专家，他们的评课、涵养使我感受颇深、受益匪浅，也让我知道提高教师的“真功夫”才是解决课程教学问题的最后保障. 教研将成为自己的一种生活方式,在本节课的教学中，还有一些成功之处
11、，比如：,1、始终围绕核心知识的核心展开教学,第一步 数形结合、概括性质第二步 分组讨论、证明性质第三步 师生合作、再探性质,在核心知识（二项式系数的性质）的教学中，设计为探究三部曲：,2、重视数学思想方法渗透教学,数学思想方法PK技巧,概念及其蕴含的思想方法根本大法！ 技巧 雕虫小技不足道也！技巧无法穷尽，教技巧的结果：“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”. 本节课渗透了特殊到一般、数形结合、赋值法、模型化思想等思想方法，重要的是，在教学中不是老师简单“端上”，而是尊重学生的认知规律，从知识的联系中寻找解决问题的新思路，让学生亲身体验这些思想方法在解决数学问题中的巨大“魔力”！,虽然本
12、节课取得了一些成功，受到了全国比赛会场上的专家评委的一致好评，但是我觉得并不完美，依然有一些遗憾.主要表现在： 一是教学目标定位不明确： 教学目标： （1）了解杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律，让学生感受我国古代数学文化成就及其数学美，激发学生的民族自豪感. （2）从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察和归纳推理能力. （3）体验运用数形结合、特殊到一般、赋值法、模型化思想等重要数学思想方法解决问题的知识“再创造”的过程. （4）通过恰时恰点的问题引入、引申，采用学生课前自主探究、课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问
13、题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神.,问题:贴标签,不具体,对教学的定向作用不充分,特别是混淆了课程目标与课堂教学目标的关系.教学目标： （1）了解杨辉三角及其包含的简单的规律，并能结合它直观观察二项式系数的性质； （2）理解二项式系数的性质； （3）培养学生观察和归纳推理能力，让学生体会数学思想方法在解决数学问题中的重要作用.,二是可以考虑通过网上链接搜集一些杨辉三角包含的规律，对比学生展示的结论，让学生感受成功的喜悦，同时激发学生“再求索”的热情. 三是学生展示在小组讨论的增减性与最大值时出现口误（没有及时纠正），以及教师板书时将“各二项式系数的和”写成“各二项式的系数和”，虽然课后通过师生沟通，学生说不影响掌握本节知识，但是在以后的教学中一定要更加注重细节、做得更好.,诚然，当我们看到不足的时候就会继续努力完善自己，从而提高自己的教学水平.一路走来，非常感谢我的导师们，是他们的帮助让我成为了一个能教书的数学教师，也为我将来成为会教书的数学教师打下了坚实的基础；也要感谢这些遗憾，它将促进我不断成长；最后感谢大家，你们宝贵的时间被我耽误了一个多小时！,敬请批评指正 谢谢大家,
