1、13.8 菲涅耳衍射,1.菲涅耳波带法2.菲涅耳圆孔衍射3.菲涅耳圆屏衍射,1,菲涅耳衍射,菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所观察到的衍射现象；照射到衍射屏上的光波和离开衍射孔到达观察屏上的波面都不能当作平面来处理。直接运用菲涅耳-基尔霍夫公式定量分析菲涅耳衍射，数学处理非常复杂；- -可用计算机进行数值运算半定量法分析菲涅耳衍射代数加法- -波带法(半波带法)振幅矢量加法- -图解法,2,1.菲涅耳波带法,(1)菲涅耳波带 - -菲涅耳半波带(2)合振幅的计算(3)波带数N与圆孔半径N间的关系,3,(1) 菲涅耳半波带,点光源O发出球面波，经圆孔调制后为一球冠S，OP与S交于B0
2、点P对波面S的极点,B0,B1,B3,B2,r1=r0+/2,r2=r1+/2,r3=r2+/2,将波面S分成许多以B0 为圆心的环形波带，并使：,这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带。,任意相邻波带所发出的次波到达P点时的光程差为/2;亦即它们同时到达P点时的相位差为。半波带与观察点P的位置、圆孔的大小、波长等有关。,4,(2) 合振幅的计算,N个半波带发出的次波在P点叠加的合振幅AN,按惠菲原理aN为,球冠的面积为,由余弦定理可得,aN：第N个半波带所发在P点的次波振幅“”：相邻两个半波带所发次波到达P点相位差为,讨论aN的大小,5,(2)、(3)两式分别微分，并化简可得,由于rN远大于，故
3、drN/2，dS看作是半波带的面积，则有,由此可见，SN/rN与N无关，则各个半波带对AN的影响仅与倾斜因子K(N)有关；K(N)随N的增大(增大)而缓慢减小，故aN将随N的增大而缓慢减小。,结论：各个波带所发次波，传到P点时振幅aN，随N的增大而缓慢减小；相位，逐个相差。,6,所有次波在P点的合振幅为,P点的合振幅,应用惠更斯菲涅耳原理来计算从点光源发出的光传播到任一点P时的振幅，只要把球面波相对于P分成半波带，将第一个和最后一个（第N个）带所发出的次波的振幅相加或相减即可。,结论,7,(3) N与N间的关系,图示O为点光源，DD为光阑，其上有一半径为N的圆孔，S为通过圆孔的波面球冠(球冠的
4、高为h)，P对圆孔对称。,由几何知识可得,首先考虑通过圆孔N个完整菲涅耳半波带。图中,R,S,O,P,N,B0,r0,rN,B,A,N个完整菲涅耳半波带数,8,又,由以上两式可得：,讨论：, 对 P 点若S 恰好分成 N 个半波带时：,N为奇数,最大,N为偶数,最小, 对P 若S中还含有不完整的半波带时：,光强介于最大和最小之间,9,2.菲涅耳圆孔衍射,(1)r0对衍射现象的影响(2)N对衍射现象的影响(3)光源对衍射现象的影响(4)轴外点Q的衍射,10,(1)r0对衍射现象的影响,随r0增大，N减小，菲涅耳衍射效应显著；当r0大到一定程度时，r0，露出的波带数N不变化，且为,当波长、圆孔位置
5、R、圆孔大小给定后，由,P点的振幅与P点的位置r0有关，即移动观察屏，P点出现明暗交替变化；,称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参量。,此后，随着r0的增大，P点光强不再出现明暗交替的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。而当r0很小时，N很大，衍射效应不明显。当r0小到一定程度时，可视光为直线传播。- -几何区,11,(2)N对衍射现象的影响,当波长、P点的位置r0、圆孔位置R给定后，由,N与圆孔的大小N有关，孔大，露出的波带多，衍射效应不显著；孔小，露出的的波带少，衍射效应显著；,即整个波面对P点的作用等于第一半波带在该点作用的一半。,当孔趋于无限大- -即没有光阑时，,所以没有遮蔽
6、的整个波面的光能传播，几乎可以看作是沿直线OP进行的光在没有遇到障碍物时是沿直线传播的。,12,若圆孔具有一定大小，对观察点P，仅有一个半波带露出，则有Ap=a1与不用光阑相比，此时P点的光强是不用光阑时的4倍。亦即有光阑比没光阑时还要亮,小光阑具有聚光本领。,13,(3)光源对衍射的影响,波长对衍射的影响当波长增大时，N减少。即在N、R、r0一定的情况下，长波长光波的衍射效应更为显著，更能显示出其波动性。若S不是理想的点光源扩展光源（实际光源）光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹上，叠加后整个图样就模糊了。这就是通常情况下，不易见到光的
7、衍射现象的原因之一。,14,(4) 轴外点的衍射,对于轴外任意点Q的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。方法：图1所示，为了确定不在轴上的任意点Q的光强。先设想衍射屏不存在，以M0为中心，对于P点作半波带；然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为O。这时由于圆孔和波面对P点的波带不同心，波带的露出部分如图 2所示。这些波带在P点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，还取决于每个波带露出部分的大小。精确计算P点的合成振动振幅是很复杂的，但可以预计，当Q点逐渐偏离P0点时，有的地方衍射光会强些， 有些地方会弱些。,15,图1 轴外点波带的分法,图2 轴外点带的分布,16,3. 圆屏衍射,P点的振
8、幅设圆屏遮蔽了开始N个波带，从第N+1个波带起，其余所有波带发出的光（次波）均能到达P点。故P点的合振幅为,可见，不管圆屏的大小、位置如何。圆屏几何影子的中心都有光到达，即P始终是亮点。 - - 泊松斑,17,菲涅耳波带片（透镜）：将奇数或偶数的波带挡住的特殊光阑。菲涅耳透镜的功能：,4.菲涅耳透镜,（1）有强的聚光作用,这些波带的作用同相位相加,例如，有10个开带,（2）成像作用,波带片具有一般透镜的成像功能。,18,圆孔包含的波带数：,波带片的焦距：,由此得到波带片的成像公式：,19,菲涅耳透镜与一般透镜的比较：,（1）具有一般透镜的聚焦、成像作用（2）除主焦距f外，对应f/3，f/5，f
9、/7位置处有一系列次焦点与实焦面对称还有一系列虚焦点存在（3）菲涅耳波带片: f1/； 一般透镜: f 两者结合，有利于消除色差（4）口径可很大,20,菲涅耳透镜工程应用举例,“菲涅尔”透镜光学助降系统,太阳能应用系统,【例题1】波长为 0.45m的单色平面波入射到不透明的屏A上，屏上有半径=0.6mm的小孔和一与小孔同心的环形缝， 其内外半径为 ，求距离A为80cm的屏B上出现的衍射图样中央亮点的强度，比无屏A时光强大多少倍?,解： 首先应当明确该同心环形缝的作用。 若屏A上只有一个半径=0.6mm的小孔，相对于衍射图中心亮点，波面上露出的半波带数为,22,同样，如果屏上小孔半径为 则N=2
10、。,即屏A存在时，中央亮点光强是不存在屏A时光强的16倍。,所以，同心环形缝的存在，说明第二个半波带被挡住。这时A3=a1+a32a1。 如果不存在屏A，则A0 = a1/2。所以在这两种情况下，屏B上中央亮点强度之比为,23,对一菲涅耳波带片的制作，提出两点设计要求:对波长为633nm的氦氖激光，其第一焦距为400mm。主焦点的光强为自由光强的10000倍。问：(1)待制作的波带片，其第一个半波带的半径为多少?(2)这张波带片至少应有多大的有效半径?,【例题2】,解：(1)根据第一焦距公式：得第一个半波带半径为：,（2）设焦点光强I为自由光强I0的N倍，即INI0，相应的振幅倍率为:,由于有半数的半波带被遮蔽，故应当露出的半波带序号为l，3，5，99，亦即最外围的半波带序号是99或100，它决定了这张半波带的有效尺寸:,26,
