1、第二节 光在电介质分界面上的反射和折射 (reflection and refraction ),一、电磁场的连续条件,在没有传导电流和自由电荷的介质中,B和D的法向分量在界面上连续,E和H的切向分量在界面上连续,单色平面电磁波入射到两电介质表面时引起的传播方向、振幅、相位、能量及偏振性的变化,第1介质,第2介质,入射面：界面法线与入射光线组成的平面,振动面：电场矢量的方向与入射光线组成的平面，,任一方位振动的光矢量E可分解成两个互相垂直的分量 P分量：平行于入射面振动 S分量：垂直于入射面振动,几个概念,二、反射定律和折射定律,以S分量为例：首先考虑s分量情形，取y正方向为s分量的正向，则入
2、射波、反射波和折射波的表示式分别为：,方位角,-Parallel,-Senkrecht,P、S分量正负号的规定：,入射波，反射波和折射波的表示分别为：,由上式得,展开后式：,由于：,在分界面（z=0）处:,共面，且在入射面内,（一）菲涅尔公式,反射波、折射波相对于入射波振幅和位相关系,以S分量(垂直极化波或TE波）为例,由电磁场连续条件得 :,入射面xoz分界面xoy,三、菲涅尔公式及其讨论,E沿y方向分量连续 ,H沿x方向分量连续 ,非磁性电介质时，,对方程进行处理：,将H替换为E,当两种介质都是非磁性电介质时，有,由此得到H的p分量：,方程最后变为：,S波的振幅反射系数：S波的振幅透射系数
3、：,定义：,则方程和联立后得：,解此方程组，得到 s波的振幅反射系数和振幅透射系数：,同理：对于p波，由电磁场连续条件得 :,p波的振幅反射系数和振幅透射系数为：,菲涅尔公式:,当 时，得到垂直入射时的菲涅尔公式为:,式中n为相对折射率：,光疏到光密,光密到光疏,(二）振幅关系,1)当 时 ， 都不等于0,表示垂直入射时，存在反射波和折射波。,2)当 时， ,说明掠入射时没有折射光。,(三）位相关系,光通过界面时折射光波不发生相位变化,折射波：,反射波：,n1n2 光密到光疏,S波,P波,没有位相变化,全反射，位相变化不是0或,全反射，位相变化不是0或,发生了 的位相变化,反射光成为全偏振光,
4、没有位相变化,特殊情况：,当光在光疏光密介质界面上反射时，对于正入射( )或掠入射( ) 的情况：,当光在光疏光密介质界面上反射时，对于正入射( )或掠入射( ) 的情况：,当光在光疏光密介质界面上反射时，对于正入射( )或掠入射( ) 的情况：,反射光的光矢量产生 的相位改变(即半波损失)。,当光在光疏光密介质界面上反射时，对于正入射( )或掠入射( ) 的情况：,【例题4】 薄膜反射产生的相位跃变分析,（四）反射比和透射比,讨论：界面上反射光波、折射光波与入射光波间的能量关系。,定义： 能 流-单位时间内垂直通过单位面积的能量 反射比-反射波的能流与入射波的能流之比（反射率） 透射比-折射
5、波的能流与入射波的能流之比（透射率）,若不考虑吸收、散射等其他能量损耗，则入射光的能量只在反射光与折射光之间重新分配，而总的能量保持不变。,设垂直于入射光传播方向的光束横截面积为,该光束在界面上的投影面积为,显然,表示单位时间通过垂直于传播方向上单位面积的能量。,单位时间内入射到分界面单位面积上的能量（入射波的能流）：,光强度,（即单位时间内投射到界面上的能量）,反射光、折射光单位时间内从界面单位面积上带走的能量，,即，反射光的能流：,折射光的能流：,由定义：,当不考虑介质吸收、散射时，根据能量守恒，应有关系：,对于分量形式，有,但仍有 ：,注意 ：,即：,在接近正入射情况下，对自然光的反射比
6、为：,当 时，0 减反增透作用 。,【例题5】一照相物镜由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为1.5和1.7。设光束以正入射方式通过各反射面，若不计吸收、散射等光能损失，（1）求此物镜的光能反射损失；（2）如采用折射率为1.6的树脂胶将两片透镜胶合（如图），问该物镜的光能反射损失又为多少？,解：系统包括四个反射面，由于光束是正入射通过各个反射面，因而各面的反射比分别为：,设入射到系统的光能为W，则相继通过各面的光能为：,故光能损失 ：,若两透镜胶合，则反射比 、 不变，但,则：,故胶合后光能损失为：,思考： 该结果说明了什么问题？,【例题6】光束以很小的角度入射到一块平行平板玻璃上（如图），
7、试求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度。设平板的折射率为 。,解 在接近正入射情况下，光束从空气平板界面反射的反射比为,第二支反射光束的强度为：,同理，计算出头两支透射光束的强度分别为：,显然，光束从平板空气界面反射的反射比也为0.04。设入射光束的强度为 ，则第一支反射光束的强度为,【例题7】一束s光自空气射向一透明液体界面，入射角为60时，测得光强反射率为14，求此液体折射率。,解： 由光强反射率Rs，可得到振幅反射系数rs，并注意到目前条件下振幅反射系数应为负值，即,再求 ：,于是该液体介质折射率为：,再联系折射定律：,讨论3：反射比随入射角的变化,45时，小，接近正入射时的情况
8、,空气 （n=1.0） 玻璃（n=1.5）,随着 的增加， 均增加； 趋近于90时，趋近于1,时， ，产生全偏振现象,一般情况：,（五）反射和折射时的偏振关系,反射、折射后光矢量振动面方位角可由菲涅耳公式求取：,折射光方位角,一般情况下， ，所以反射和折射时，反射光波和折射光波的振动面相对于入射光波的振动面将发生偏转。,入射光方位角,反射光方位角,当入射光是自然光时，若入射角满足 ，则 反射光中没有P波，只有垂直于入射面的的s波，发生全偏振现象反射光是偏振光，这时的入射角称为起偏角或叫布儒斯特角 ，则有：,布儒斯特角,透射光为P波占优势的部分线偏振光。,光在界面上反射时产生的全偏振现象提供了一
9、种获取完全偏振光的方法，玻璃片堆就是其中一种实用装置。,【例题8】欲使线偏振的激光通过红宝石棒时，在棒的端面没有反射损失，光束入射角1应为多大? 棒端面对棒轴倾角应取何值? 入射光的振动方向如何? 已知红宝石的折射率n=1.76， 光束在棒内沿棒轴方向传播(如图)。,解：根据光在界面上的反射特性，若没有反射损耗，入射角应当为布儒斯特角，入射光的振动方向应为p分量方向。 因此，入射角1应为,因为光沿布儒斯特角入射时， 其入射角和折射角互为余角， 由图中几何关系，若光在红宝石内沿棒轴方向传播，则与2互成余角，所以=1=60.39 入射光的振动方向在图面内、 垂直于传播方向。,【例题9】一束准单色自
10、然光以 的入射角，由空气（ ）射向水面（ ）。问：（1）反射光强和入射光强的比例，反射光是什么光?（2）透射能流和入射能流的比例，透射光是什么光?（3）反射光束和透射光束的夹角是多少?,解：（1）设入射的自然光光强为 ，将它分解为光强同为 的s分量线偏振光和p分量线偏振光。,由已知条件，知折射角为：,s分量线偏振光的反射系数：,p分量线偏振光的反射系数：,所以，,s分量光强反射比：p分量光强反射比：,故总反射光强与入射光强之比为：,由于p分量不反射，所以反射光是振动方向垂直于入射面的线偏振光。,（2）对于p分量线偏振光，其能流透射比为 ；对于s分量线偏振光能流透射比为：,所以，总的能流透射比为
11、：,或,由于透射的s线偏振光和p线偏振光的强度不同，且没有相位关系，所以透入水中的是部分偏振光。,（3）由于,【例题10】 M1、M2是两块平行放置的玻璃片(n=1.50)，背面涂黑。一束自然光以 角入射到M1上的A点，反射至M2上的B点，再出射。试确定M2以AB为轴旋转一周时，出射光强的变化规律。,解 由题设条件知，两镜的入射角 均为 ，且有,对于M1，有,由于是自然光入射，p、s分量无固定相位关系，光强相等，故,式中，I0是入射自然光强；I1是沿AB的反射光强，反射光是垂直于图面振动的线偏振光。,由于此时的入射角也为 ，所以：,因此，M2反射光的振幅为：,即M2反射光的强度为：,可见，反射
12、光强依M2相对于M1的方位变化。,五、全反射,特点：,反射时不损失能量,位相变化：,S波和P波位相变化不是0或,应用：,纤维光学和集成光学中，传导光能，传递光学图像,光从光密介质射向光疏介质（相对折射率n1）时，若入射角 （临界角 ），则界面上所有的光都反射回第一媒质，第二媒质没有折射光，这种现象称为全反射。,（一）反射比,以临界角入射时，,玻璃（1.52） 空气（1.0）,锗片（4.0） 空气（1.0）,1、 区间， ，反射时不损失能量,2、 附近， 急剧变化,应用：临界角法对焦,（二）相位变化,全反射时，,又：,取“+”号,因此有：,全反射时s波的相位变化,由于：,所以：,故：,从而有：,
13、全反射时s波的相位变化规律,同样有：,-全反射时p波的相位变化规律,分析上式：,可知，反射光中s波相对p波的相位变化 为：,（1） 时， ，入射线偏光线偏振反射光,（2） 时，反射光的不等于0也不等于， 入射光的 时，反射光一般为椭圆偏振光,菲涅耳棱体,利用全反射时的相位变化特性，选取适当的折射率n和入射角 ，可以得到特定的相位差值 ，从而改变入射光的偏振状态。,问题： 全反射时的表观现象：,实验分析：,1、有折射光波进入第二媒质2、透入深度与入射波长有关3、振幅足够强时，将进入另一光密媒质，且按常规传播,第二媒质中没有折射波,场在界面上不连续,理论讨论：,（三）、倏逝波（Evanescent
14、 wave）-隐失波,受抑全反射效应光调制器,透射波表达式：,表明：沿x方向传播，振幅在z方向指数衰减的非均匀波 -倏逝波(隐矢波),其中：,穿透深度约波长量级 ：,n1,n2,k1,z,x,o,等幅面,等相面,倏逝波（evanescent wave) -非均匀波,倏逝波透过界面进入第二媒质约波长量级，并沿着界面传播波长量级距离（古斯-哈森位移）后返回第一媒质，沿着反射波方向出射。,古斯-哈森位移(Goos-Haenchen shift),光子自旋霍尔效应,光子隧道效应(Optical tunnelling ),倏逝波的存在表明全反射时光波场在介质2中存在穿透效应。考虑这样一种情况：如图所示，
15、假设有一个直角全反射棱镜置于空气中，垂直进入棱镜一个侧面的光束将在棱镜底边发生全反射。这时，若在底边外侧有另一折射率大于空气的透明介质向棱镜底边方向移动，如图中的光纤探头，当该光纤探头远离棱镜底边时，对全反射不会产生任何影响，当光纤探头与棱镜底边接触时，接触点将不再发生全反射。,显然，由于倏逝波的存在，位于该探头顶部处的倏逝波的能量将进入光纤，因而反射光的能量将随之减小，即发生光子隧道效应。,问题:当光纤探头与棱镜底边的间距很小时，如接近或小于倏逝波穿透深度，结果会怎样?,光子隧道效应具有非常重要的应用，如根据这一原理制造的光子扫描隧道显微镜(PSTM)可用于观察纳米尺度的表面结构，正好弥补了光学显微镜和电子显微镜两者在这一尺度所固有的缺陷。,基于光子隧道效应的棱镜波导耦合器，可以用来将光信号方便有效地耦合进薄膜波导中，或者将在薄膜波导中传播的光信号引出波导。,
