1、第4讲,万有引力定律及其应用,一、开普勒运动定律,焦点,面积,半长轴,公转周期,(3)开普勒第三定律 中，k值只与中心天体的质量有,需要注意：,(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理,(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫,星绕地球的运动,关，不同的中心天体 k 值不同,【基础检测】1北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由 35 颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道 其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的 1.5 倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比,约为(,),二、万有引力定律,乘积,二次方,1内容：自然界中任何两个物
2、体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量 m1 和 m2 的_成正比，与它们之间距离 r 的_成反比2公式：F_，其中 G6.671011 Nm2/kg2，,叫引力常量,两球心间的距离,3特殊情况,质点到球心间的距离,(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中 r 为_(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中 r 为_,【基础检测】,，以下说法中正确的是,(,2关于万有引力公式 FG),A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛
3、顿第三定律D公式中引力常量 G 的值是牛顿规定的,三、三种宇宙速度1(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1_km/s，v1 是人造地球卫星的最小_速度，也是人造地球卫星绕地球,做圆周运动的_速度(2)第一宇宙速度的计算方法,发射,7.9,最大,2第二宇宙速度(脱离速度)：v2_km/s，是使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度3第三宇宙速度(逃逸速度)：v3_km/s，是使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度,11.2,地球,16.7,太阳,考点 1,万有引力定律及其应用,重点归纳1地球表面的重力与万有引力地球上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分
4、力等于重力,【考题题组】1(2016 年山西质检)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速 度 v在火星表面附近环绕火星飞行若认为地球和火星都是 质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为 12，密度之比为 57.设火星与地球表面的重力加速度分别为 g和 g.,),下列结论正确的是(,答案：C,2(多选)如图 4-4-1 所示，两质量相等的卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、T、Ek、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系,式正确的有(,),
5、图 4-4-1,运动的向心力,考点 2,天体质量及密度的计算,重点归纳1利用行星(或卫星)绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周,【考题题组】3过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道,1 20,.该中心恒星与太阳的质量,半径约为地球绕太阳运动半径的比约为( ),A,1 10,B1,C5,D10,考点 3,卫星运行参量的分析与比较,重点归纳,1环绕
6、同一天体的不同轨道高度的卫星运行参量比较,2.人造卫星的运动学特征,(续表),3.同步卫星的六个“一定”,【考题题组】4(2016年浙江十二校联考)“北斗系统”的卫星由若干周期为 24 h 的地球静止轨道卫星(如图 4-4-2 中丙)、倾斜地球同步轨道卫星(如图中乙)和中圆地球轨道卫星(如图中丁)三种轨道卫星组成，设定它们都绕地心做匀速圆周运动甲是地球赤道,),上的一个物体(图中未画出)下列说法中正确的是(图 4-4-2,答案：B,5(2016年四川卷)国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目
7、前仍然在椭圆轨道上运行，如图 4-4-3所示，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2060km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物,体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3 的大小关系为(,),Aa2a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2,Da1a2a3,图 4-4-3,考点 3,卫星的在轨运行和变轨问题,重点归纳1卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图 4-4-4 所示图 4-
8、4-4,(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到,圆轨道上,(2)在 A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供,向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道.,(3)在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道.,3卫星变轨的实质,【考题题组】6(多选，2017年山西四校联考)如图 4-4-5所示为“嫦娥三号”登月轨迹示意图图中 M 点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点a 为环月球运行的圆轨道，b 为环月,),球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(图 4-4-5,A “嫦娥三号”在环地球轨道上的运行速度大于 11.2,km/s,B“嫦娥三号”在 M 点进入地月转移轨道时
9、应点火加速C设“嫦娥三号”在圆轨道 a 上经过 N 点时的加速度为a1，在椭圆轨道 b 上经过 N 点时的加速度为 a2，则 a1a2D“嫦娥三号”在圆轨道 a 上的机械能小于在椭圆轨道 b,上的机械能,考点 5,天体的追及相遇问题,重点归纳,1根据,，可判断出谁的角速度大,2从两星相距最近开始，两星追上或相距最近时，两星运行的角度之差等于 2的整数倍；相距最远时，两星运行的角度之差等于的奇数倍卫星与地面上物体追及(卫星在地面上物体的正上方)时，要根据地面上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断,方法思路：,1轨道在同一平面内的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上由于它
10、们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道上卫星所转过的圆心角与外轨道上卫星所转过的圆心角之差为的整数倍时就是出现最近或最远的时刻,2轨道不在同一平面内的两颗卫星也可以发生碰撞，但轨,道高度要相同,【考题题组】7设地球的自转角速度为0，地球半径为 R，地球表面重 力加速度为 g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道 半径为 r，且 r5R，飞行方向与地球的自转方向相同在某时 刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次,通过该建筑物正上方所需要的时间为(,),答案：D,8如
11、图 4-4-6 所示，有 A、B 两颗行星绕同一颗恒星 M 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为 T1，B 行星的周期为 T2，在某一时刻两行星相距最近，则：(1)经过多长时间，两行星再次相距最近？(2)经过多长时间，两行星第一次相距最远？,图 4-4-6,模型,双星、三星模型,1双星模型,在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，如,图 4-4-7 所示,(1)两星做匀速圆周运动的向心力大小相等，都等于两者之,间的万有引力,(2)双星具有相同的角速度和周期,(3)双星圆周运动的半径之和等于双星间距,图 4-4-7,2三星模型,例 1：(多选，2016 年武汉武昌区调研)太空中存在
12、一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统三颗星体位于等边三角形的三个顶点上已知某直线三星系统 A 每颗星体的质量均为 m，相邻两颗星体中心间的距离都为 R；某三角形三星系统 B 的每颗星体的质量恰好也均为 m，且三星系统 A 外侧的两颗星体与三星系统 B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等引力常量为,G，则(,),【触类旁通】1(多选，2017 年河北衡水模拟)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的
13、引力作用设四星系统中每个星体的质量均为 m，半径均为 R，四颗星稳定分布在边长为 L 的正方形的四个顶点上，其中 L 远大于 R.已知万有引力常量为 G，忽略星体自转效,应，则关于四星系统，下列说法正确的是(,),方法,万有引力定律与几何知识的综合应用,人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识综合起来求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解,例 2：如图 4-4-8 所示，地球和某行星在同一轨道平面内同 向绕太阳
14、做匀速圆周运动地球的轨道半径为 R，运行周期为 T. 地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线的夹角叫地球对行 星的观察视角(简称视角)已知该行星的最大视角为，当行星 处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时 期若某时刻该行星正好处于最佳观察期，问该行星下一次处 于最佳观察期至少需经历多长时间？,图 4-4-8,图449,【触类旁通】,2由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(如图 4-4-10 为 A、B、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)若 A 星体质量为 2m，B、C 两星体的质量均为 m，三角形的边长为 a，求：,(1)A 星体所受合力大小 FA.(2)B 星体所受合力大小 FB.(3)C 星体的轨道半径 RC.,(4)三星体做圆周运动的周期 T.,图 4-4-10,
