1、1课时跟踪检测十八 万有引力定律及其应用【基础过关】1(2016 届福建师大附中期中)组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转如果某质量分布均匀的星球自转周期为 T，万有引力常量为 G，为使该星球不至于瓦解，该星球的密度至少是( )A. B4GT2 3GT2C. D2GT2 GT2解析：根据万有引力提供向心力有： G m R，根据密度公式有： ，联MmR2 4 2T2 M45 R3立可得密度为 ，B 正确3GT2答案：B2(2017 届山东齐鲁教科研模拟)2015 年 7月 23日凌晨，美国宇航局(NASA)发布消息称其天文学家们发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星，因为围绕恒星 Kepl
2、er452运行，这颗系外行星编号为 Kepler452b，其直径约为地球的 1.6倍，与恒星之间的距离与日地距离相近，其表面可能存在液态水，适合人类生存设 Kepler452b绕恒星 Kepler452圆形轨道运行周期为 T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为 T2，恒星Kepler452质量与地球质量之比为 p，Kepler452b 绕恒星 Kepler452的轨道半径与地球半径之比为 q，则 T1、 T2之比为( )A. Bpq21pq3C. Dpq3 q3p解析：根据万有引力定律可知： G m R，故 T ，根据恒星 Kepler452MmR2 4 2T2 4 2R3GM质量与地
3、球质量之比为 p，Kepler452b 绕恒星 Kepler452的轨道半径与地球半径之比为q，可得 T1、 T2之比为 .D正确q3p答案：D3.(2017届辽宁沈阳二中月考)“嫦娥二号”环月飞行的高度为 100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为 200 km的“嫦娥一号 ”更加详实若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示则由题中条件可得( )2A “嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B “嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C “嫦娥二号”环月运行的向心力比“嫦娥一号”大D “嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大解题思路：由万有引力提
4、供向心力知道卫星的半径越大，转得越慢，线速度越小，角速度越小，向心加速度越小，周期越大解析：根据万有引力提供向心力可知 F G m m r ma，故有Mmr2 v2r 4 2T2T ， v ， a G ，根据环绕半径关系可判断 A、B 错误，D 正确；而两颗卫星4 2r3GM GMr Mr2的质量为未知量，故不能判断万有引力的大小，故 C错误答案：D4(多选)(2016 届广东东莞实验中学高三期末)2015 年 7月 25日我国采用“一箭双星”方式成功发射了第 18、19 颗北斗卫星，标志着我国自行研制的北斗卫星导航系统(CNSS)向 2020年全球覆盖的建设目标迈出坚实一步据悉我国于 201
5、2年 10月 25日发射了定点于地球静止轨道上的第十六颗北斗卫星“北斗G6” ，已经实现了北斗导航业务正式对亚太地区提供服务的目标则( )A “北斗G6”的运行周期为 24 hB “北斗G6”的运行速度大于第一宇宙速度C “北斗G6”的运行角速度比地球自转的角速度小D “北斗G6”卫星的线速度比月球绕地球运行的线速度大解析：“北斗G6”是地球静止轨道上的卫星，所以“北斗G6”的运行周期为 24 h，A 正确；“北斗G6”的运行角速度与地球自转的角速度相等，C 错误；“北斗G6”的运行速度小于第一宇宙速度，B 错误；“北斗G6”卫星的轨道半径小于月球绕地球的半径，所以“北斗G6”卫星的线速度比月
6、球绕地球运行的线速度大，D 正确答案：AD【提升过关】一、单项选择题1(2017 届甘肃兰州一中期中)据天文学观测，某行星在距离其表面高度等于该行星半径 3倍处有一颗同步卫星已知该行星的平均密度与地球的平均密度相等，地球表面附3近绕地球做匀速圆周运动的卫星周期为 T，则该行星的自转周期为( )A3 T B4 TC3 T D8 T3解析：设地球半径为 R，密度为 ，则地球对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的向心力，有： G mR ，可得： G .设某行星的半径为 r，则其同步卫星m43 R3R2 4 2T2 3 T2的半径为 4r，周期为 T，据万有引力提供圆周运动向心力有： G m4r ，mM
7、4r 2 4 2T 2解得： T8 T，故选 D.答案：D2(2016 届贵州遵义航天中学模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解题思路：根据开普勒定律求解了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量解析：
8、分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故 A错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故 B正确；根据万有引力提供向心力，列出等式： m (R h)，其中 R为地球半径， h为同步GMm R h 2 4 2T2卫星离地面的高度，由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以 T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度 h也为一定值，故 C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，故 D错误答案：B3.2014年 3月 8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感 4个型号近 10颗卫星，为地
9、面搜救提供技术支持特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图，北斗系统中两颗卫星“G 1”和“G 3”以及“高分一号”均可认为绕地心 O做匀速圆周运动，卫星“G 1”和“G 3”的轨道半径均为 r，某时刻两颗工作卫星分别为轨道上的 A、 B两位置， “高分一号”在 C位置，若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为 g，地球半径为 R，不计卫星间的相互作用力则以下说法正确的是( )4A卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等均为 gR2rB卫星“G 1”由位置 A运动到位置 B所需要的时间为2
10、 r3R rRC如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G 3”所在的轨道，必须对其减速D “高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小解析：根据公式 G ma，在地球表面有 mg，联立可得 a ，A 错误；根据公Mmr2 GMmR2 gR2r2式 G m 2r可得 ，两者夹角为 60，所以运动时间 t ，B 错误；Mmr2 Mmr3 3 r3R rg“高分一号”卫星加速，将做离心运动，故如果调动“高分一号”卫星快速到达 G3所在轨道必须对其加速，故 C错误；“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小，D 正确答案：
11、D4.2016年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、 “嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球设“玉兔”质量为 m，月球半径为 R，月面的重力加速度为 g 月 以月面为零势能面， “玉兔”在 h高度的引力势能可表示为 Ep ，其中 G为引力常量，GMmhR R hM为月球质量若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A. (h2 R) B (h R)mg月 RR h mg月 RR h 2C. h R Dmg月 R
12、R h 22 mg月 RR h(h 12R)解析：在月球表面上 mg 月 ；而在距离月球表面 h高处时， m ，在GMmR2 GMm R h 2 v2R h5高 h处“玉兔”的动能 Ek mv2 ，而将“玉兔”发送到该处时，12 GMm2 R h mg月 R22 R h对它做的功应等于它在该处的机械能，即对它做的功为 W Ek Ep ，因此，mg月 RR h(h 12R)D正确答案：D二、多项选择题5(2017 届河南郑州一中模拟)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、 B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )A天体 A
13、、 B的质量一定不相等B两颗卫星的线速度一定相等C天体 A、 B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D天体 A、 B的密度一定相等解析：设 A、 B中任意球形天体的半径为 R，质量为 M，卫星的质量为 m，周期为 T，则由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于球形天体的半径，则有： G mMmR2R，得： M ， T相等， R不一定相等，所以天体 A、 B的质量不一定相等，A 错4 2T2 4 2R3GT2误；卫星的线速度为： v ， T相等，而 R不一定相等，线速度不一定相等，B 错误；2 RT天体 A、 B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即 g a ，可见天体 A、 B表
14、4 2RT2面的重力加速度之比等于它们的半径之比，C 正确；天体的密度为 ，联立得MV M43 R3到 ，可见， 与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体 A、 B的密度3GT2一定相等，D 正确答案：CD6为了探测 X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为 r1的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则( )A X星球的质量为 M4 2r31GT21B X星球表面的重力加速度为 gX4 2r1T216C登陆舱在半径分别为 r1与 r2的轨道上运动时的速度大小之比为 v1v2
15、 m1r2m2r1D登陆舱在半径为 r2的轨道上做圆周运动的周期为 T2 T1r32r31解析：研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有 G m1r1Mm1r212，得 M ，故 A正确；由于该星球的半径无法求出，故无法求出该星球表面的(2T1) 4 2r31GT21重力加速度，B 错误；登陆舱绕星球在半径为 R的圆轨道上运动时，有G m mR 2，得 v ， T2 ，所以登陆舱在 r1与 r2轨道上运动时的速度MmR2 v2R (2T) GMR R3GM大小之比为 ，周期大小之比为 ，故 C错误， D正确v1v2 r2r1 T1T2 r31r32答案：AD7(2016 届山东
16、潍坊四中月考)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为 Ep G (G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为 R的星球，宇航员m0mr在该星球上以初速度 v0竖直向上抛出一个质量为 m的物体，不计空气阻力，经 t秒后物体落回手中，则( )A在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面2v0RtB在该星球表面上以 2 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面v0RtC在该星球表面上以 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面2v0RtD在该星球表面上以 2 的初速度
17、竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面v0Rt解析：设该星球表面附近的重力加速度为 g，物体竖直上抛运动有： v0 ，在g t2星球表面有： mg G ，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为 v1，则 m G ，m0mR2 v21R m0mR2联立解得 v1 ，A 正确；2 ，B 正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷2v0Rt v0Rt 2v0Rt远速度为零的过程，有 mv Ep0，即 mv G ，解得 v22 ，C 错误，D 正确12 2 12 2 m0mR v0Rt答案：ABD8(2017 届河北衡水中学二调)2013 年 12月 2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌7卫星发射中心成功发射
18、升空，飞行轨道示意图如图所示 “嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道上运行，在 P点从圆形轨道进入椭圆轨道， Q为轨道上的近月点，则关于“嫦娥三号”下列说法正确的是( )A由于轨道与轨道都是绕月球运行，因此“嫦娥三号”在两轨道上运行具有相同的周期B “嫦娥三号”从 P到 Q的过程中月球的万有引力做正功，速率不断增大C虽然“嫦娥三号”在轨道上经过 P的速度小于在轨道上经过 P的速度，但是在轨道 B上经过 P的加速度等于在轨道上经过 P的加速度D由于均绕月球运行， “嫦娥三号”在轨道和轨道上具有相同的机械能解析：根据开普勒第三定律知， C，由于两个轨道的半径和半长轴不等，则周期不R3T2同，故
19、 A错误；“嫦娥三号”从 P到 Q的过程中，万有引力做正功，则动能增加，所以速率不断增大，故 B正确；“嫦娥三号”在轨道上的 P点减速，使万有引力大于向心力，做近心运动才能进入轨道，故在轨道上经过 P的速度小于在轨道上经过 P的速度，根据牛顿第二定律知，在两轨道的 P点，万有引力大小相等，则加速度相等，故 C正确；在轨道上经过 P的速度小于在轨道上经过 P的速度，所以两轨道 P点机械能不等，所以“嫦娥三号”在轨道和轨道上机械能不等，故 D错误答案：BC三、计算题9一航天仪器在地面上重为 F1，被宇航员带到月球表面上时重为 F2.已知月球半径为R，引力常量为 G，地球表面的重力加速度大小为 g0，求：(1)月球的密度；(2)月球的第一宇宙速度和近月卫星(贴近月球表面)的周期解析：(1)在地面上 F1 mg0在月球表面上 F2GMmR2月球的质量 M R343解得月球的密度 .3g0F24 GRF18(2)设月球的第一宇宙速度为 v，近月卫星的周期为 T，则F2mv2RF1 mg0T2 Rv解得 vF2Rg0F1T2 .RF1g0F2答案：(1) (2) 23g0F24 GRF1 F2Rg0F1 RF1g0F2
