1、第3章,三角函数,3.2 任意角的三角函数 3.2.1 任意角三角函数的定义(二),学习目标,1.了解三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切. 2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,什么叫做单位圆？ 答 以坐标原点为圆心,以单位长度1为半径画一个圆,这个圆就叫做单位圆(注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米).,知识链接,1.三角函数的定义域 正弦函数ysin x的定义域是 ；余弦函数ycos x的定义域是；正切函数ytan x的定义域是 .,预习导引,R,
2、R,2.三角函数线 如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角的终边交于P点.过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点.单位圆中的有向线段 、 、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线.记作：sin ,cos , tan .,MP,OM,AT,MP,OM,AT,要点一 利用三角函数线比较大小,显然|MP|MP|,符号皆正,规律方法 利用三角函数线比较三角函数值的大小时,一般分三步：角的位置要“对号入座”；比较三角函数线的长度；确定有向线段的正负.,解析 分别在单位圆中作出它们的三角函数线,由图可知：,|MP|AT|,_.,要点二 利用三角函数线解不等
3、式,例2 利用单位圆中的三角函数线,分别确定角的取值范围.,规律方法 用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式,应注意以下两点： (1)先找到“正值”区间,即02间满足条件的角的范围,然后再加上2k(kZ)； (2)注意区间是开区间还是闭区间.,跟踪演练2 已知点P(sin cos ,tan )在第一象限,若0,2),求的取值范围. 解 点P在第一象限内,要点三 利用三角函数线求函数的定义域,则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示,规律方法 求三角函数定义域时,一般应转化为求不等式(组)的解的问题.利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法.解多个三角不等式时,先在单位圆中作出使每个不等
4、式成立的角的范围,再取公共部分.,跟踪演练3 求函数f(x)lg(34sin2x)的定义域. 解 34sin2x0,如图所示.,1,2,3,4,D,1,2,3,4,2. 如图对单位圆中角的三角函数线描述正确的是( ) A.正弦线PM,正切线AT B.正弦线MP,正切线AT C.正弦线MP,正切线AT D.正弦线PM,正切线AT,C,1,2,3,4,B,1,2,3,4,1.三角函数线的意义 三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值,三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负.具体地说,正弦线、正切线的方向同纵坐标轴平行,向上为正,向下为负；余弦线的方向同横坐标轴平行,向右为正,向左为负.三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了,使得问题更形象直观,为从几何途径解决问题提供了方便.,课堂小结,2.三角函数线的画法 定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线,同时也给出了角的三角函数线的画法即先找到P、M、T点,再画出MP、OM、AT. 注意三角函数线是有向线段,要分清始点和终点,字母的书写顺序不能颠倒. 3.三角函数线是三角函数的几何表示,它直观地刻画了三角函数的概念.与三角函数的定义结合起来,可以从数与形两方面认识三角函数的定义,并使三角函数的定义域、函数值符号的变化规律容易理解.,
