1、河北武邑中学 2018 届高三下学期第六次模拟考试数学试题(理)第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 将正确答案填涂在答题卡上.1.已知 ， ，则 ( )2|1o(3)Axygx2|4ByxABA B C D(0,)3,1(,31(,2)32.若复数 ( ，且 )，且 ，则 的实部为( )zaiR0a|2zziA B C D4(21)2(41144(21)33.已知函数 ，则 的图象大致为( )32xffxA B C D4.已知双曲线 的条渐近线与直线 垂直，则双曲线2:1(0,)xy
2、Cab350xy的离心率等于( )A B C D21031025.九章算术中有如下问题:“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何?” ，其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步?”.现若向此三角形内随机投一粒豆子(视为点)，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A B C D31032031031206.已知函数 的部分图象如图所示，则函数()sin()fxAx(,|)图象的一个对称中心可能为 ( )()cogA B C D (2,0)(1,0)(10,)(14,0)7.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执
3、行该程序框图，若输入 的值分别为 8，10，0，则输出 和 的值分别为( ),abi aiA.2，4 B.2，5 C.0，4 D.0，58.已知 ， ，则 的值为( )021sinco221cosinA B C D75775459.若关于 的混合组 有解，则 的取值范围为( ),xy219084(,)xyaaA B C. D. 1,32,102,910,910.已知直线 与函数 的图象相切，则切点的横坐标为:()lxtyt()xef( )A B C. 2 D221211.已知 为抛物线 的焦点， 为抛物线 上三点，当F:4Cyx,ABC时，称 为“和谐三角形” ，则“和谐三角形”有( )0A.
4、0 个 B.1 个 C.3 个 D.无数个12.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理: “幂势既同，则积不容异”.意思是:夹在两个乎行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等.现将曲线绕 轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记为 ，几何体 的三视图如图所213648xy 1G2示.根据祖暅原理通过考察 可以得到 的体积，则 的体积为( )2G11A B C D 4837239631923第卷 非选择题(共 90 分)二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上
5、相应位.13.设平面向量 与向量 互相垂直，且 ，若 ，则 .mn2(1,)mn|5m|n14. 展开式中， 的系数为 .5(2)xy4xy15.现有 个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓 1 个球，最多抓 3 个球，n规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是 .(填写序号)若 ，则甲有必赢的策略； 若 ，则乙有必赢的策略；4 6n若 ，则甲有必赢的策略； 若 ，则乙有必赢的策略.9n 116. 中，角 的对边分别为 ， ， 面积为 ，当ABC, ,abc2abABCABCS最大时， .2ABSab三.解答题:本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，
6、证明过程或演算步骤.17.已知数列 的前 项和 .n23nS(1)求 ；a(2)求 .12nnTa12 na18. 2017 年 4 月 1 日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新 3 县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的 8 个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8 个学院的调查人数及统计数据如下:请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量 关于变量 的线性回归方程yx( 保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职员工 2500 人，请预测该校愿意ybxa将学校
7、整体搬迁至雄安新区的人数；(2)若该校的 8 位院长中有 5 位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这 8 位院长中随机选取 4 位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记 为考察团中愿意将学校整X体搬迁至雄安新区的院长人数，求 的分布列及数学期望.X参考公式及数据： ， ， ， .12niixybaybx81630iy82140ix19.如图，已知平面 平面 ， 为线段 的中点， ，四边ADC 1BAD1BCA形 为边长为 1 的正方形，平面 平面 ， ，1AB1C11， 为棱 的中点.3CM(1)若 为线 上的点，且直线 平面 ，试确定点 的位置；N1DCMN 1ADBN(2)求平
8、面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.MA120.已知抛物线 和圆 的公共弦过抛物线的焦点 ，且弦2(0)xpy22(0)xyrF长为 4.(1)求抛物线和圆的方程；(2)过点 的直线与抛物线相交于 两点抛物线在点 处的切线与 轴的交点为 ，求F,ABAxM面积的最小值.ABM21.已知函数 .()1n()fxaxR(1)若函数 在区间 上为增函数，求 的取值范围；,ea(2)当 且 时，不等式 在 上恒成立，求 的最大值.1akZ()(kxf(1,)xk请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修 4
9、-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线 上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 ，1C 12得到曲线 ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 的极坐标方2COx 1C程为 .(1)求曲线 的参数方程；2(2)过原点 且关于 轴对称的两条直线 与 分别交曲线 于 和 ，且点 在Oy1l22CA、 BD、 A第一象限，当四边形 周长最大时，求直线 的普通方程.ABCD1l23.选修 4-5:不等式选讲已知函数 .()|2|1|fxx(1)解不等式 ；(2)若 ，不等式 对 恒成立，求 的取值范围.bR|()abfxRa河北武邑中学 2018 届高三下学期第六次
10、模拟考试数学试题(理)答案及评分标准一、选择题1-5: CAABD 6-10: CBBCA 11、12：DD二、填空题13. 5； 14. -20； 15. ； 16. 320三、解答题17. 解:(1) 23nS当 时， .1116a当 时， ，22nn2(1)()n321n故 .6,1na(2) ，2257nnnT1(2)n，1169-得 ，26nn122()n (1)n124nT13().124n321n3142nn2410n18.解:(1)由已知有 ， ，5,36xy12niixyb68536.8044，360.84a故变量 关于变量 的线性回归方程为 ，yx0.8yx所以当 时， .
11、2525.y(2)由题意可知 X 的可能取值有 1，2，3，4 ， ，13548()=CP25348()=7CP， .215348()7X 5481()X所以 的分布列为.13()247EX154219. 解:(1)连接 ， 直线 平面 ， 平面 ，1ADMN 1ADBN1ACD平面 平面 ，1C1B又 为 的中点， 为 的中位线， 为 的中点.M1C1(2) 则 ，1AB11,AC又 为 的中点， .D21C1又平面 平面 ，平面 平面AB 1ABC11AC四边形 为平行四边形.1 1又 ， 四边形 为菱形.1C1又 ， ，3A2MA，1,C，平面 平面1AD1A1DBA平面 ，,MC两两相
12、垂直,MC以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴， 轴，A,ADxy轴建立空间直角坐标系 依题意，得 ，zxyz(0,)(2,0)(,1)ADC13(0,)2， .(2,10)DC13(2,)设平面 的一个法向量1CD(,)nxyz则由 且 得:0n10且2xy32xyz令 ，得3z,6.|,62|n又平面 即为平面 平面 的一个法向量MADxyz(0,1)m所求锐二面角的余弦值约：.cos|,|mn6257|1920.解:(1)由题意可知， ，所以 ，故抛物线的方程为 .24p24xy又 ，所以 ，所以圆的方程为 ，22()pr525xy(2)设直线的方程为: ，并设 ，1ykx12(,)(
13、,)AB联立 ，消 可得， .241xyk240所以 ， ；122x1|ABk216k24(1)k，所以过 点的切线的斜率为 ，切线为 ，2xyx1()xy令 ，可得， ，所以点 到直线 的距离 ，01(,0)2xMAB12|kd故 ，24(1)ABMSk12|21|kx又 ，代入上式并整理可得；114xyk，21(4)6ABMxS令 ，可得 为偶函数，2()|fx()fx当 时， ，024()|f3168x，令 ，可得 ，2216()38fxx2)(x()0f23x当 ， ，当 ，(0,)(0f3(,)(f所以 时， 取得得最小值 ，23x()fx1289故 的最小值为 .ABMS12836
14、921.解:(1) ，()nfxa由题意知 在 上恒成立， 0,)e即 在 上恒成立，1nx即 在 上恒成立，()a,)e而 ， .max(1n2a(2) ，)(),fxfk即 在意 恒成立.1kx令 ，则 .n()g21n()xg令 ，12hx则 ，()0x在 上单调递增.x,， ，(3)1n0h(4)21n0h存在 使 .0,)xx即当 时， ，即 ，()gx当 时， ，即 .0x)hx0在 上单调递减，在 上单调递增. ()g1,(,)x由 ，得 ，00n2xx01n2，min0()()g0()0()x0(3,4)x且 ，即 .inkxkZmax322.解:() ， ( 为参数). 21
15、4y2cosin()设四边形 的周长为 ，设点ABCDl,sin)Aq，8cos4inl215(cosi54i()且 ， ，1i所以，当 时， 取最大值，2()kZl此时 ，所以， ， ，42cosin51sinco5此时， ，41(,)5A的普通方程为 .1lyx23.解:(1) ，13,2(),xfx原不等式等价于： 或 或 ，123x2x32解得: ，或 ，或 ，x综上所述，不等式解集是: 或 ；|1x3(2) ， 恒成立等价于 .bR|()abf(|)abmaxax()f因为 ，|(|2|a所以 的最大值为 ；|时， ； 时， ； 时， ，12x5()2fx1x5()2fx()5fx所以 ，ma()f所以由原不等式恒成立，得： ，5|2a解得： 或 .54
