1、1第 17讲 圆周角新知新讲1.请说出圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角.2.如图,已知 AOB=80,求弧 AB的度数；延长 AO交 O于点 C,连结 CB,则 C与圆心角 AOB有什么不同呢?3.圆周角: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.例 1：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.4. 想一想:（1）一个圆的圆心与圆周角在位置上可能有几种关系？请大家在练习本上画一画.（2）在这三个图中,哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？（3）圆周角 BAC和圆心角 BOC所对的弧分别是哪一条?（4）探索研究：2如果圆周角和圆心角对着同一条弧,那么这两个角存在怎样的关系？请告诉大家
2、你的数学猜想.命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知：如图, BOC和 BAC分别是 BC所对的圆心角和圆周角求证： BAC= 12 BOC证明：（1）当圆心 O在圆周角 BAC的一边 AB上时 OA=OC BAC= C BOC是 OAC的外角 BOC= C+ BAC=2 BAC BAC= 12 BOC(2)当圆心 O在圆周角 BAC的内部时,过点 A作直径 AD由(1)得 BAD= 12 BOD DAC= DOC BAD+ DAC= 12 ( BOD + DOC)即: BAC= BOC3(3)当圆心 O在 BAC的外部时,过点 A作直径 AD,则由(1)得 DAC= 12 DOC DAB= 12 DOB DAC DAB= ( DOC DOB)即: BAC= 12 BOC5. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.金题精讲题一：如图,已知在 O 中, BOC =150,求 A4题二：已知一条弧所对的圆周角等于 50,则这条弧所对的圆心角是多少度？5第 17讲 圆周角新知新讲例 1：（3）是圆周角，其它都不是金题精讲题一：75 题二：100
