1、浙江林学院 2006 - 2007 学年第 一 学期考试卷（A 卷）参考答案与评分标准课程名称： 概率论 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注 意 事 项 ： 1、 本 试 卷 满 分 100 分 。 2、 考 试 时 间 120 分 钟 。一、填空题（每小题 3 分，共 24 分）1. 设连续随机变量的密度函数为 ，则随机变量)(xf的概率密度函数为XeY3)(yfY003/ln1yy. 2. 已知随机变量 X 的密度为 ,且 ,则()fx其 它,1xba/258P_1_, _1/2_.ab3. 贝努利大数定律：设 m 是 n 次独立重复试验中 A 发生的次数，p 是事件 A 的概： p=
2、P(A)。则对任意正数 ，有 li|1P_ _ _. 4设离散型随机变量 X 的分布律为 k=1,2,3,ck)32(其中 0 为常数，则 c= 0.5 . 5设 ，且相互独立. ,则 的值为(结果用)2/1,0(NY),2/1( YXZ)0P正态分布函数 表示) 6设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 PX1 ，PY1 ，则2131PX1，Y1_1/6_(结果用分数表示)。题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分得分评阅人学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 得分第 2 页 共 6 页7设随机变量 的方差 相关系数 则方差),(YX,1)(,4)(YDX,6.
3、0XY25.6 .)23(D8设随机变量 的分布函数为： ，则 的概率密度X10)(2xxF0.4._)x(f(03.7)_.PX其 他012)(xxf二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在下表中。每小题 3 分，共30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A C A C D A D B1. 设 0P(A)1,0P(B)1,且 P（A|B）+P（ | ）=1，则B（A）事件 A 与 B 互不相容； （B）事件 A 与 B 对立；（C）事件 A 与 B 不独立； （D）事件 A 与 B 独立.2. 设二维随机变量 的概率密度
4、函数为 ， ),(YX其 他,010,4),( yxyxf则 =)(YXP（A） ; (B) ; (C) ; (D) .dxy410dxyx)4(01dx)y4(1x0dxyx)4(103. 设( X,Y)为二维随机变量，则(A)若 X 与 Y 独立， X 与 Y 必定不相关; (B) 若 X 与 Y 不独立， X 与 Y 必定不相关 ;(C)若 X 与 Y 独立， X 与 Y 必定相关; (D)若 X 与 Y 不独立， X 与 Y 必定相关.4设 三个事件两两独立，则 相互独立的充分必要条件是CBA, CBA,（A）AB 与 BC 独立； （B）AB 与 独立； （C）A 与 BC 独立；
5、（D） 与 独立.5将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X和 Y 的相关系数等于（A）-1； （B） 0； （C） 0.5； (D) 1.6. 设 X、Y 为随机变量，则 )2(E(A) ； (B) ；(C) ； (D) .)(2E4YX)(2YEX)(YEX第 2 页 共 6 页7.已知随机变量 X 和 Y 相互独立，且它们分别在区间-1,3和2,4上服从均匀分布，得分则 E（XY）(A) 12; (B) 10; (C) 6; (D) 3.8. 离散型随机变量 X的概率分布为 kAXP)( ,21)的充要条件是(A) 1)(A且 0; (B) 且
6、0; (C) 且 ; (D) 且 .9. 设 X 与 Y 是任意两个相互独立的连续随机变量，它们的概率密度分别为，分布函数分别为 和 ，则 )(21xp和 )(1xF)(2(A) 必为某一随机变量的概率密度;(B) 必为某一随机变量的概率密度;)(21x(C) 必有某一随机变量的分布函数;F(D) 必有某一随机变量的分布函数.)(21x10设 的分布函数为 ，则 的分布函数 为X)(x13XYyG（A） ; （B） ; （C） ; （D） .3yF1yF)(yF13F三(8 分 )、 某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为 的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中
7、心极限定理计算该商店一年内（52 周）售出该商品件数在 50 件到 70件之间的概率.( )6103.)28.(,93.0)52(解:设 为第 i 周的销售量, ， 则一年的销售量为 iX5,iiX(P， , . (2 分)521iiY2)(YE2)(D由独立同分布的中心极限定理，所求概率为152185252)705( P(3 分) (5 分) (6 分).6043.09.)8.0(.( (7 分) (8 分)第 3 页 共 6 页四(12 分 )、设二维随机变量 的联合密度函数(,)XY得分得分, 2,0,(,)0,xyeyfxy其 他求 的密度函数.maZXY解: 求得 X 与 Y 的密度
8、函数分别为与 . 20()xef 0()yYef(2 分) (3 分)由此知 X 与 Y 相互独立, 又求得 X 与 Y 的分布函数分别为与 0x,0e1)x(F2 0y,0e1)y(F(5 分) (6 分)当 时， z(9 分) ()ma(,()ZXYPzPzXYF2223()()(1)()zzzzzzZfzffeee(10 分) (11 分)故 (12 分)230(0zzzZef其 他第 4 页 共 6 页五(12 分)、设二维随机变量 的联合密度函数(,)XY得分， 他其,016),(yxyxf求（1） 的边缘密度函数； XY（2）当 时， 的条件密度函数 ；3/1 )3/1(xyfXY
9、（3） .()P解: (1) 当 时 (2 分)0x1()6()Xxfdyx故 (3 分)6(10()Xf其 他当 时， (4 分)0y20()63yYfxd故 (5 分)231()Yf其 他(2) 当 时, , (7 分)3y1(,)3(|)32YXfyfy故 . (8 分) 1(|)20YfyX其 他(3) 1/211/2001()66()4xPdyxd(10 分) (11 分) (12 分)第 5 页 共 6 页六(8 分)、设 X 的分布函数 )0a(,dte2a)x(F|ax 得分求 X 的特征函数，并由此求 E（X）和 D（X） 。解：X 的密度函数为(1 分)x,e2a)x(p|
10、xX 的特征函数为2axit0axit0 tded)t( (3 分) (4 分)， (,ta(2)t232a)0(,ta(t (5 分) (6 分), 0(i1)X(E 22)(i1X(E)D(7 分) (8 分)七（6 分） 、设随机变量 与 相互独立，且都服从参数为 3XY的泊松分布，证明 服从参数为 6 泊松分布.证明：由题设 ， ， (1 分) 3!)(emP3!)(enP,210,m(3 分) ikik kiYPXiYXYX00 )()(),()(5 分) ikkiikkiee06033 3!)(!1!)(!， (6 分) 66!1iii ,2i所以 仍服从参数为泊松分布 6.YX第 6 页 共 6 页得分
