1、中考试题中正方形旋转前进的变化探究例题：（2007山西临汾）如图，已知正方形 与正方形 的边长分别是 和ABCDEFGH42，它们的中心 都在直线 上， ， 在直线 上， 与 相交于点 ，212O， ll lDCM，当正方形 沿直线 以每秒 1 个单位的速度向左平移时，正方形7MEEFGHl也绕 以每秒 顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都ABCD145不改变（1）在开始运动前， ；12O（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动 3 秒时，正方形 停止旋转，这时ABCD， ；AE12（3）当正方形 停止旋转后，正方形 继续向左平移的时间为 秒，两正方形重EFGHx叠部分
2、的面积为 ，求 与 之间的函数表达式yx分析:（1）O 1M=1/2AD=2 , O2E=( /2)EH=2,所以 O1 O2 =O1 M+ME+EO2=9（2）运动3 秒时，ME=4-2 ,此时 A 点落在 O1E 上，O 1A=4 所以 AE= O1 O2O 1 AO 2E=0,（3）2重叠部分是正方形，只要用 x 表示出其边长即可，注意到不同情况下，边长的表示不一样，从而需要讨论.解：（1）9（2）0， 6（3）当正方形 停止运动后，正方形 继续向左平移时，与正方形 重ABCDEFGHABCD叠部分的形状也是正方形重叠部分的面积 与 之间的函数关系应分四种情况：yx如图 1，当 时， ，
3、 与 之间的函数关系式为 4x Ex 2xy如图 2，当 4x8 时， 与 之间的函数关系式为 y=8y如图 3，当 8x12 时， ， 与 之间的函数关系式为12CG y x2117xyx 当 时，2x与 之间的函数y关系式为 0特别提示：（1）本题也是变换型试题，计算与证明时要抓住变换中不变的元素（比如角AB CDEFGHlO2O1MABCDEFGHlO2O1ABCDEFGH lO2O1 ABCDEFGHlO2 O1图 1 图 2 图 3相等，边相等，图形全等，等）来进行处理，如果直角比较多，还可从相似、三角函数、勾股定理角度来建立数量关系.（2）对于图形变化中分段函数的问题，可以从图形特
4、征角度来分别讨论，以力求解答完备.跟踪练习 1、 （2007河北）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点 P 从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线 QKBC，交折线段 CD-DA-AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点 P 与点 C 重合时停止运动，点 Q 也随之停止设点P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长； （2）当点 P
5、运动到 AD 上时， t 为何值能使 P QDC？（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时，S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由参考答案：（1）t =35（秒）时，点 P 到达终点 C BQ 的长为 135105=30 （2）若 PQDC，又 ADBC ，则四边形 PQCD 为平行四边形，从而 PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5 t，得 50 755t=3t，解得 t= 当 t= 时，有 PQDC1582（3）当点 E 在 CD 上运动时
6、 S=SQCE = QEQC=6t2；12当 点 E 在 DA 上 运 动 时 ， S= S 梯形 QCDE = (EDQC) DH =1=120 t6004021tt（4） PQE 能成为直角三角形当PQE 为 直 角 三 角 形 时 ， t 的 取 值 范 围 是0t25 且 t 或 t=35158跟踪练习 2、 （2007 江苏扬州）如图，矩形 中， 厘米， 厘米（ABCD3ABa） 动点 同时从 点出发，分别沿 ， 运动，速度是 厘米3aMN， 1秒过 作直线垂直于 ，分别交 ， 于 当点 到达终点 时，点ABNPQ， NC也随之停止运动设运动时间为 秒t（1）若 厘米， 秒，则 _厘
7、41tP米；（2）若 厘米，求时间 ，使5a，并求出它们的相似比；PNBAD （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形 的面积相等，求 的取值范围；MQa（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形 ，梯PMBNQDAD Q CP NBMA D Q CP NBMA形 的面积都相等？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由PQCNa参考答案：（1） ， （2） ，使 ，相似比为34MtPNBAD 3:2（3）AMPABN 可得 PM= ， a)(，化简,得 ，3a6.2)(2)(3)( ttTat 6t（4）梯形 的面积与梯形 的面积相等即可， ，把PQCNPMBN()3tt代入，解得 （舍负值） 6at3a
