1、7 简单几何体的面积和体积 71 简单几何体的侧面积,学习目标 1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法(重点)；2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题(重、难点)；3.培养空间想象能力和思维能力(难点),知识点一 侧面积的概念把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上， 的面积就是它们的侧面积,展开图,【预习评价】圆柱OO及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？提示 S侧2rl，S表2r(rl),知识点二 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,【预习评价】一个几何
2、体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为 ( )A12 B18 C24 D36,解析 由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r3，母线l5，S表rlr224.故选C. 答案 C,知识点三 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积公式,答案 A,题型一 旋转体的表面积和侧面积 【例1】 设圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60，且轴截面的一条对角线垂直于腰，求圆台的侧面积,解 如图所示，作出轴截面A1ABB1，设上、下底面半径、母线长分别为r、R、l，作A1DAB于D， 则A1D3， A1AB60. BA1A90， BA1D60，,规律方法 (1)旋转体
3、侧面积的计算一般通过轴截面寻找其中的数量关系 (2)解决台体的问题通常要还台为锥，求面积时要注意侧面展开图的应用，上、下底面圆的周长是展开图的弧长,【训练1】 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )A3 B4 C24 D34,(2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180，那么圆台的表面积是_cm2(结果中保留) 解析 (1)由三视图可知： 该几何体为：,(2)如图所示， 设圆台的上底面周长为c， 因为扇环的圆心角是180， 故cSA210， 所以SA20，同理可得SB40， 所以ABSBSA20， 所以S表面积S侧S上S下
4、(r1r2)ABrr (1020)201022021 100(cm2) 故圆台的表面积为1 100 cm2. 答案 (1)D (2)1 100,题型二 多面体的表面积 【例2】 如图所示，已知六棱锥PABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm.求六棱锥PABCDEF的表面积,规律方法 多面体中的有关计算通常转化为平面图形(三角形或特殊的四边形)来计算，对于棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形，即棱锥的高、斜高以及斜高在底面上的投影构成的直角三角形，或者由棱锥的高、侧棱以及侧棱在底面上的投影构成的直角三角形,【训练2】 已
5、知正四棱台(上、下底面是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积,【探究1】 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是_cm2.,答案 138,【探究2】 如图ABC中，AC3，BC4，AB5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积,【探究3】 已知梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD内，过点C作lCB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积,规律方法 求解组合体表面积的解题思路：求解组合体的表面积问题首先要弄清楚它是由哪些简单几何体
6、组成的，将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体后，先求这些几何体的表面积，再通过求和或作差，得到所求组合体的表面积若遇到与旋转体有关的问题，应根据条件确定各个旋转体的底面半径和母线长，再代入公式求解；若遇到与三视图有关的问题，要能够利用三视图的相关知识确定几何体的结构特征和相关数据，最后运用相应表面积公式求解.,答案 A,答案 B,5一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积,课堂小结 1多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积；棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积；棱台的表面积等于它的侧面积加两个底的面积 2有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解 3S圆柱表2r(rl)；S圆锥表r(rl)；S圆台表(r2rlRlR2).,
