1、5 平行关系 51 平行关系的判定,学习目标 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义(重点)；2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用(重点)；3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题(重、难点),平面外,平面内,平行,【预习评价】若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？提示 根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误,可能直线在平面内,两条相交直线,abA,【预习评价】如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗
2、？提示 不一定这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内,题型一 直线与平面平行的判定定理的应用 【例1】 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：(1)EH平面BCD；(2)BD平面EFGH.,证明 (1)EH为ABD的中位线， EHBD. EH 平面BCD，BD平面BCD， EH平面BCD. (2)BDEH，BD 平面EFGH， EH平面EFGH， BD平面EFGH.,规律方法 (1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线 (2)证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行
3、公理等,【训练1】 已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且APDQ(如图)求证：PQ平面CBE.,四边形PMNQ是平行四边形， PQMN. 又PQ 平面CBE， MN平面CBE， PQ平面CBE.,题型二 面面平行判定定理的应用 【例2】 如图，在已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC.,证明 因为PMMABNNDPQQD， 所以MQAD，NQBP. 因为BP平面PBC，NQ 平面PBC， 所以NQ平面PBC. 又因为底面AB
4、CD为平行四边形， 所以BCAD，所以MQBC. 因为BC平面PBC，MQ 平面PBC， 所以MQ平面PBC. 又因为MQNQQ， 所以根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ平面PBC.,规律方法 (1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面 (2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循“先找后作”的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线,【训练2】 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.,证明 如图所示，连接B1D1， P、N分别是D
5、1C1、B1C1的中点， PNB1D1. 又B1D1BD， PNBD， 又PN 平面A1BD， BD平面A1BD， PN平面A1BD， 同理可得MN平面A1BD， 又MNPNN，平面PMN平面A1BD.,【探究1】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO？请说明理由,解 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.理由如下： 连接PQ.Q为CC1的中点，P为DD1的中点， PQDCAB，PQDCAB， 四边形ABQP是平行四边形，QBPA. 又O为DB的中点，D1BPO. 又POPAP，D
6、1BQBB， 平面D1BQ平面PAO.,解 在梯形ABCD中，AB与CD不平行，且BC的长小于AD的长. 如图所示，延长AB，DC，相交于点M(M平面PAB)，点M为所求的一个点 理由如下： 由已知，得BCED，且BCED. 所以四边形BCDE是平行四边形 从而CMEB. 又EB平面PBE，CM 平面PBE， 所以CM平面PBE. (说明：延长AP至点N，使得APPN，则所找的点可以是直线MN上任意一点),【探究3】 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由,解 存在证
7、明如下： 如图，取棱PC的中点F，线段PE的中点M，连接BD，设BDACO. 底面ABCD是平行四边形， O是BD的中点连接BF，MF，BM， OE. PEED21，F为PC的中点，M为 PE的中点，E为MD的中点，O为BD的中点， MFEC，BMOE.,MF 平面AEC，CE平面AEC， BM 平面AEC，OE平面AEC， MF平面AEC，BM平面AEC. MFBMM，平面BMF平面AEC. 又BF平面BMF，BF平面AEC.,课堂达标 1直线a，b为异面直线，过直线a 与直线b平行的平面( )A有且只有一个 B有无数多个C至多一个 D不存在解析 在直线a上任选一点A，过点A作bb，则b是唯
8、一的，因abA，所以a与b确定一平面并且只有一个平面，故选A.答案 A,2平面与平面平行的条件可以是 ( )A内的一条直线与平行B内的两条直线与平行C内的无数条直线与平行D内的两条相交直线分别与平行解析 若两个平面、相交，设交线是l，则有内的直线m与l平行，得到m与平面平行，从而可得A是不正确的；而B中两条直线可能是平行于交线l的直线，也不能判定与平行；C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线，因此也不能判定与平行由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的答案 D,3设直线l，m，平面，下列条件能得出的有_(填序号)l，m，且l，m；l，m，且lm，l，m；l，m，且lm；lmP，l，m
9、，且l，m.解析 错误，因为l，m不一定相交；错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；错误，两个平面可能相交；正确答案 ,4如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；EF平面PBC；FH平面BDG；EF平面BDG；其中正确结论的序号是_,解析 把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理判断即可 答案 ,5如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点，求证：AC1平面CDB1.,证明 如图，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE. D是AB的中点，E是BC1的中点， DEAC1. DE平面CDB1，AC1 平面CDB1， AC1平面CDB1.,2用定理证明线面平行时，在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成 3证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.,
