1、湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学1. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A. 圆柱 B. 圆锥C. 圆台 D. 球【答案】C【解析】根据正视图，侧视图可知，该几何体不是圆柱圆锥，也不是球，从俯视图可以确定该几何体是圆台，故选 C.2. 已知元素 a 0,1,2,3，且 a 0,1,2，则 a 的值为A. 0 B. 1C. 2 D. 3【答案】D【解析】因为元素 a 0,1,2,3，且 a 0,1,2，所以该元素是 3，故选 D.3. 在区间0,5内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为在区间0,5内任取一个实数，取到的数有无限多个，且每个
2、数被取到的机会均等，所以是几何概型，由几何概型概率公式知，总区间长度为 5，大于 3 的区间长度为2，故 ，选 B.点睛：本题主要考查了几何概型的概率问题，属于中档题.解决此类问题，首先要分析试验结果是不是无限个，其次要分析每个结果是不是等可能的，符合以上两点才是几何概型问题，确定是几何概型问题后，要分析时间的度量是用长度还是面积，体积等，然后代入几何概型概率公式即可.4. 某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值是A. 2 B. 3C. 4 D. 5【答案】B【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入 x=1，y=11+3=3，输出 y 的值为 3故选：B【点评】本题
3、考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题5. 在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 锐角三角形 D. 钝角三角形【答案】A6. sin120的值为A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】因为 ，故选 C.7. 如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，直线 BD 与 A1C1的位置关系是A. 平行 B. 相交C. 异面但不垂直 D. 异面且垂直【答案】D【解析】由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，故选 D.8. 不等式 的解集为A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】根据
4、二次函数 的图象可知，不等式的解是 ，故选 A.9. 点 P 不在不等式 表示的平面区域内，则实数 m 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为点 P 不在不等式 表示的平面区域内，所以 ，解得，故选 C.10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是A. B. C. D. 【答案】A11. 样本数据2，0，6，3，6 的众数是_【答案】6；【解析】在这组数中，出现频率最高的是 6，故众数是 6，填 6.12. 在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，已知 ，则 _【答案】 ；【解
5、析】根据正弦定理知， ，所以 ，故填 .13. 已知 是函数 的零点，则实数 的值为_【答案】4；【解析】因为 是函数 的零点，所以 ，解得 ，故填 4.14. 已知函数 在一个周期内的图像如图所示，则 的值为_【答案】2；【解析】根据函数图象可知， ，所以周期 ，又 ，所以 ，故填 2.15. 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB2BC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，现在沿 EF 把这个矩形折成一个直二面角 AEFC(如图 2)，则在图 2 中直线 AF 与平面 EBCF 所成的角的大小为_【答案】45(或 )三 、解答题(满分 40 分)【解析】由图形知， 平面 ,所以 就是直线与平
6、面所成的角，在直角三角形中，因为 ，所以 ，故填 （或 ）.点睛：本题涉及立体几何中线面平行的关系，面面垂直，线面垂直，线线垂直，属于中档题，处理线面平行时，一般有两类方法，一是找两条线平行，一是找两个面平行；在证明垂直问题时，一般考虑三线合一，菱形的对角线，矩形的邻边等，线面垂直要注意说明两条线是相交直线，证明平面垂直时，一般证明一个平面经过另一个平面的一条垂线即可.16. 已知函数(1)画出函数 的大致图像；(2)写出函数 的最大值和单调递减区间【答案】(1) (2) 2，单调递减区间为2,4.【解析】试题分析：（1）根据解析式分段画出函数图象；（2）观察函数图象写出最大值及单调减区间.试
7、题解析：（1）)函数 f(x)的大致图象如图所示)；(2)由函数 f(x)的图象得出，f(x)的最大值为 2，其单调递减区间为2,4.17. 某班有学生 50 人，其中男同学 30 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人去参加某社区服务活动(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数； (2)从抽取的 5 名同学中任选 2 名谈此活动的感受，求选出的 2 名同学中恰有 1 名男同学的概率【答案】(1)从男同学中抽取 3 人，女同学中抽取 2 人；(2) 【解析】试题分析：（1）根据分层抽样中每层的抽样比相等计算即可；（2）列出所有基本事件，找到恰有一名男同学的事件，根据古典概型公式计算.试题解析：
8、(1) (人)， (人)，所以从男同学中抽取 3 人，女同学中抽取 2 人；（2）设这 5 名同学中，三名男同学分别为 ，两名女同学分别为 ，从中任选两人的所有的基本事件： ，共 10 种.其中恰有一名男同学的事件为 ，共 6 种，所以概率.18. 已知等比数列 的公比 ，且 4成等差数列(1)求 及 ；(2)设 ，求数列 的前 5 项和 【答案】(1) ；(2) 46.【解析】试题分析：（1）根据等差中项及等比数列的通项公式即可求解；（2）根据分组求和的方法及等差等比的前 n 项和求解.试题解析：(1)由已知得 ，又 ，所以 1，解得 ，故 ；(2)因为 ，所以 .点睛：数列问题是高考中的重
9、要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前 项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误19. 已知向量 a ， b (1)当 时，求向量 2a b 的坐标；(2)若 a b，且 ， ，求 的值【答案】 ；(2) 【解析】试题分析：（1）根据向量坐标的运算计算即可；（2）根据两向量平行的坐标公式计算.试题解析：(1)因为 ，所以 a ，于是向量 2a b ；(2)因为 a b，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 .点睛：本题考查了向量平行的坐标运算，以及正弦和差公式及余弦函数的性质，属于中档
10、题.解题时注意向量平行公式的应用，处理时要注意分析 ，否则容易造成失分，在辅助角公式的使用时，注意特值的特殊性，以及余弦函数图像性质的熟练应用.20. 已知圆 C： (1)求圆的圆心 C 的坐标和半径长；(2)直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合， l 与圆 C 相交于 两点，求证：为定值；(3)斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、E 两点，求直线 m 的方程，使 的面积最大【答案】(1)圆心 C 的坐标为(1，0)， 圆的半径长为 2；(2)证明见解析； (3) 【解析】试题分析：（1）把圆的一般方程化为标准方程即可；（2）设出直线方程，联立圆的方程，根据根与系数的关系化简即可
11、证出；（3）试题解析：(1)配方得(x1) 2y 24，则圆心 C 的坐标为(1，0)(2 分)， 圆的半径长为2；(2)设直线 l 的方程为 ykx，联立方程组消去 y 得(1k 2)x22x30(5 分)，则有：所以 为定值.(3)解法一 设直线 m 的方程为 ykxb，则圆心 C 到直线 m 的距离 ，所以 ， ，当且仅当 ，即 时，CDE 的面积最大从而 ，解之得 b3 或 b1，故所求直线方程为 xy30 或 xy10解法二 由(1)知|CD|CE|R2，所以 2，当且仅当 CDCE 时，CDE 的面积最大，此时设直线 m 的方程为 yxb，则圆心 C 到直线 m 的距离 由 ，得 ，由 ，得 b3 或 b1，故所求直线方程为 xy30 或 xy10.点睛：本题考查圆的一般方程与标准方程，以及直线与圆的位置关系，涉及定点问题，属于难题，解决此类问题时，联立方程，消元得一元二次方程，利用根与系数的关系去处理问题，是常规思路，要求熟练掌握，同时圆的问题要注意圆的平面几何性质的利用，可以简化解题.
