1、河 东 区 2018 年 高 考 二 模 考 试数学试卷（理工类）参考公式：球的表面积公式 24RS 球的体积公式 34RV，R 表示球的半径如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)。如果事件 A、B 相互独立，那么P(AB)=P(A) P(B)。如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 knknnpCP)1()(一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内1、 i是虚数单位，复数 i1在复平面上对应的点位于（ ）A、第一
2、象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、执行图 1 所示的程序框图，则 S 的值为（ ）A、16B、32C、64D、1283、若实数 yx,满足条件 2601yx，则 yxz的最大值为（ ）A、10 B、6C、4 D、 2 图 14、设 Rx，则“ x1”是“ 01”的（ ）A、必要不充分条件 B、 充分不必要条件 C、 充要条件 D、 既不充分又不必要条件5、双曲线方程为 12yax，其中 0a，双曲线的渐近线与圆 1)2(yx相切得分 评卷人开 始 1,Sii2i4i是输出S结束否则双曲线的离心率为（ ）A、 32 B、 3 C、 2 D、 236、函数 1)4(cos)(2xx
3、f在下列区间单调递增的为（ ）A、 ,0 B、 ,0 C、 )3,6( D、 )2,4(7、已知正实数 cba,满足 0422cba，当 ab取最小值时， cba的最大值为错误！未指定书签。 错误！未指定书签。 错误！未指定书签。Error!（ ）o(sup5( ) o(sup5()A、2 B、 3 C、 83 D、 418、已知函数 )(xf满足 )1()(xff，当 ,0时， xf)(，若在区间1,上方程 0mf有两个不同的实根，则实数 m的取值范围是（ ）A、 2,0 B、 ,2 C、 31, D、 1,0 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分请将答案填在题中
4、横线上9、集合 1xyA， 0axB， AB，则 a的取值范围是 10、在极坐标系中，点 3,2与圆 cos4的圆心的距离为 11、麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。一个长方体形状的纸盒中恰好放入 4 个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图 2 所示，若长方体纸盒的表面积为 576 2cm，则一个麻团的体积为 3cm得分 评卷人图 212、一共有 5 名同学参加我的中国梦演讲比赛，3 名女生和 2 名男生，如果男生不排第一个演讲，同时两名
5、男生不能相邻演讲，则排序方式有 种（用数字作答）13、已知等腰梯形 ABCD如图 3 所示，其中 8AB， 4C， D，线段 C上有一个动点 E，若 ，则 E 图 314、中国古代数学有着辉煌和灿烂的历史，成书于公元一世纪的数学著作九章算术中有一道关于数列的题目：“今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何？”根据你所学数列知识和数学运算技巧计算两马相逢时是在出发后的第 天（写出整数即可） 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或推理过 15（本题
6、满分 13 分）在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、 b、 c，已知 312osA，3c， sin6si，角 A 为锐角（1） 求 与 a的值；（2） 求 b的值及三角形面积16（本题满分 13 分）得分 评卷人得分 评卷人A BCD E某中超足球队的后卫线上一共有 7 名球员，其中 3 人只能打中后卫，2 人只能打边后卫，2 人既能打中后卫又能打边后卫，主教练决定选派 4 名后卫上场比赛，假设可以随机选派球员（1）在选派的 4 人中至少有 2 人能打边后卫的概率；（2）在选派的 4 人中既能打中后卫又能打边后卫的人数 的分布列与期望17（本题满分 13 分）如图，在四棱锥 AB
7、CDP中， 底面 ABCD， /， CDA， 2B，1CDA， M是 的中点（1）求证： /平面 ；（2）求证：平面 A平面 PB；（3）若 P与平面 所成角为 30，求 A的长18（本题满分 13 分）已知等比数列 na满足条件 )(3142a， 23n， N得分 评卷人得分 评卷人ABCDPM（1） 求数列 na的通项公式；（2） 数列 nb满足 2n21ab ， N，求 nb的前 项和 nT19（本题满分 14 分）已知椭圆 12byax（ 0a）的一个焦点为 )0,2(F，且离心率为 36（1） 求椭圆方程；（2） 斜率为 k的直线 l过点 F，且与椭圆交于 BA、 两点，P 为直线
8、x上的一点，若 ABP为等边三角形，求直线 l的方程20（本题满分 14 分）已知函数 )()(2bxaxf， Ra， b（1） 若 1a， b，求函数在点 (,f处的切线方程；（2） 求函数的单调区间；（3） 若 ，任取 ax,0存在实数 m使 xf)(0恒成立，求 m的取值范围河 东 区 2018 年 高 考二 模 考 试数学试卷（理工类）参考答案一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B A A D C D二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分得分 评卷人得分 评卷人9、 1, 10、 2
9、 11、 36 12、 36 13、 3 14 1三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程15、（1）由正弦定理 CcAasini，代入 ， CAsin6si为 Casi3in6，解为 23 31co2 角 A 为锐角， 6sin,coA 6 分（2） babc22，代入为 0152b，解为 5b3561sinASABC13 分16、（1）事件 A“选派的 4 人中至多有 1 人能打边后卫”的概率为35)(71P事件 B“选派的 4 人中至少有 2 人能打边后卫”的概率 为 1)(1)(A5 分（2） 的取值为 0、1、2，则35)(47CP 352
10、0)(4715CP 3510)(725CP 分布列为： 0 1 2P 7478241)(E 13 分17、（1）如图以 C 为原点建立空间直角坐标系 xyzCA（1，1，0） B（0，2，0） （0，0，0）D （1，0，0）P（1，1， a） )0(M（ 2， 3， a） P（1，1， a） （1，0，0）设平面 CD法向量为 ),(zyxnABCDPMxy0xazy令 ay，则 1n（0， ， 1）AM（ 2， ， a） 021anAM /AM平面 PCD 4 分（2） C（1，1，0）， C（ ， 3， ）设平面 法向量为 ),(2zyxn232zayx令 1x，则 2n（1， ， a）
11、 AP（0，0， ） AB（ ，1，0）设平面 PAB法向量为 ),(3zyxnazyx令 x，则 3n（1，1，0）0132n 平面 ACM平面 PB 9 分（3） CP（1，1， a）, 2222 4,cos30sin anC242a 解为 a， PA的长为 13 分18、 （1） 设 n的通项公式为 1nq， N 由已知 )(3142aa，2131qaqa， 3，由已知 23na， 11)(3nq， ，n的通项公式为 1n 6 分（2） 当 时， 1ab， 当 2n时， 2n21abab 21-n21 )( abab由-得到 2n， 3)(nn，综上 3)(nn， N1210 3)(3)
12、(nnTn3312由-得到 nnnT3)12()33(2121210 nn30， nT13 分19、（1）由已知 2c， 6a，可得 62a， 2b方程为 126yx 4 分（2）直线 l的方程为 )(xky，直线与椭圆交点坐标为 ),(1A， ),(2B63)2(2xky整理为 0612132kx121k， 62kx， 13)(624)(1212 kxAB设 AB 的中点 0,yM可得， 1320， 320ky，直线 MP 的斜率为 ，3Px， )(1202kxkP， ABP为等边三角形，AB2， 13)(31)(622解为 1k， ，直线 l的方程为 0yx或 0yx14 分20、（1）
13、)( )3)(3)( Rbaxf 由已知 )35(1)(xf切线斜率 2， 0f，切线方程 20xy 即 02y4 分（2）令 )(xf， )3)(3bax 即 3,1ba当 ba时 21， f在 ,(2,上为增函数， ),(上为减函数当 时 x， )(在 ),3),ba上为增函数， 32,ba上为减函数当 ba时，)(xf在 R 上为增函数10 分（3） ba时， 0)(f， )(bf， ba2，由（2）可知)(xf在 ,内有最小值 0)(74323，要使 mxf)(0恒成立，m大于等于 )(xf最大值即 3)(274abm的取值范围是 ,)(2743ab14 分（注：学生有其它解法时，请参照以上标准按步骤给分）
