1、12017 年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文科） （4）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z（1+i）=i，则复数 z 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知 U=x|y= ，M=y|y=2 x，x1，则 UM=（ ）A1，2） B（0，+） C2，+） D（0，13“ x0，使 a+xb”是“ab”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知 sin（ ）= ，则 cos（2 ）=（ ）
2、A B C D5执行如图所示的程序框图，则输出的结果 S=（ ）A B C D6如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）2A B C D7等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 = ，则下列结论中正确的是（ ）A =2 B = C = D =8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A3 B4 C5 D69用秦九韶算法计算多项式 f（x）=2x 6+5x5+6x4+23x38x 2+10x3，当 x=2 时，V 3的值为（ ）A9 B24 C71 D13410已知不等式组 ，所表示的平面区域为 D，若
3、直线 y=ax2 与平面区域 D 有公共点，则实数 a 的取值范围为（ ）A2，2 B（， ，+） C（，22，+） D ，11给出下列三个结论：设回归直线方程为 =22.5x，当变量 x 增加 1 个单位时，y 平均增加 2 个单位；若命题 p：x 01，+）， ，则p：x（，1），x 2x10；已知直线 l1：ax+3y1=0，l 2：x+by+1=0，则 l1l 2的充要条件是 ；其中正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3312已知函数 f（x）=|lnx|1，g（x）=x 2+2x+3，用 minm，n表示 m，n 中的最小值，设函数 h（x）=minf（x），g（x），则函数
4、h（x）的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 小题.每小题 5 分，共 20 分.13已知 ，若 ，则 等于 14在区间（0，1）上随机取两个实数 m，n，则关于 x 的一元二次方程有实数根的概率为 15过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点 P 到 y 轴的距离等于 16已知圆 C：（x2） 2+y2=4，点 P 在直线 l：y=x+3 上，若圆 C 上存在两点 A、B 使得=3 ，则点 P 的横坐标的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）设ABC 的三个内角 A，B，C
5、所对的边分别为 a，b，c，点 O 为ABC 的外接圆的圆心，若满足 a+b2c（1）求角 C 的最大值；（2）当角 C 取最大值时，己知 a=b= ，点 P 为ABC 外接圆圆弧上点，若，求 xy 的最大值18（12 分）骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取 50 名同学 （常喝碳酸饮料的同学 30，不常喝碳酸饮料的同学 20），对这 50 名同学进行骨质检测，检测情况如表：（
6、单位：人）有骨质疏松症状 无骨质疏松症状 总计常喝碳酸饮料的同学 22 8 30不常喝碳酸饮料的同学 8 12 20总计 30 20 504（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的 8 名同学为 A，BG，H，从 8 名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求 A，B 至少有一个被抽到的概率附表及公式P（k 2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819（12 分）如图
7、，正三棱柱 ABCA 1B1C1中，D，E，M 分别是线段 BC，CC 1，AB 的中点，AA1=2AB=4（1）求证：DE平面 A1MC；（2）求点 B 到面 MA1C 的距离20（12 分）已知椭圆 E： 中，a= b，且椭圆 E 上任一点到点的最小距离为 （1）求椭圆 E 的标准方程；（2）如图 4，过点 Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线 l1，l 2（l 1，l 2不重合）分别交椭圆 E 于点 A，C，B，D，求证：|QA|QC|=|QB|QD|521（12 分）已知函数 f（x）=e x1 （）若曲线 y=f（x）在（2，f（2）处的切线过（0，1），求 a 的值；（）求证：当 a
8、1 时，不等式 f（x）lnx0 在（0，1）（1，+）上恒成立选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）已知圆 O 和圆 C 的极坐标方程分别为 =2 和 =4sin，点 P 为圆 O 上任意一点（1）若射线 OP 交圆 C 于点 Q，且其方程为 = ，求|PQ|得长；（2）已知 D（2， ），若圆 O 和圆 C 的交点为 A，B，求证：|PA| 2+|PB|2+|PD|2为定值选修 4-5：不等式选讲23若 a0，b0 且 2ab=a+2b+3（1）求 a+2b 的最小值；（2）是否存在 a，b 使得 a2+4b2=17？并说明理由62017 年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（文
9、科）（4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z（1+i）=i，则复数 z 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：z（1+i）=i，z（1+i）（1i）=i（1i），z= ，则复数 z 所对应的点 在第一象限故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知 U=x|y= ，M=y|y=2
10、x，x1，则 UM=（ ）A1，2） B（0，+） C2，+） D（0，1【考点】1F：补集及其运算【分析】分别求出关于 U，M 的范围，从而求出 M 的补集即可【解答】解：U=x|y= =x|x1，M=y|y=2x，x1=y|y2，则 UM=1，2），故选：A【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题3“ x0，使 a+xb”是“ab”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件7C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于“x0，使 a+xb”与“ab”成立等价，即可判断出关系【解答】解：“x0，使 a+xb”“ab”，“x 0，使 a+
11、xb”是“ab”成立的充要条件故选：C【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知 sin（ ）= ，则 cos（2 ）=（ ）A B C D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由二倍角公式可得 cos（ 2），整体利用诱导公式可得 cos（2 ）=cos（ 2），代值可得【解答】解：sin（ ）= ，cos（ 2）=12sin 2（ ）= ，cos（2 ）=cos（ 2）=cos（ 2）=故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和诱导公式，属基础题5执行如图所示的程序框图，则输出的结果 S=（ ）8A B C D【考点】E
12、F：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S= + + 的值，用裂项法即可计算求值得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S= + + 的值而 S= + + =（1 ）+（ ）+（ ）1 = 故选：B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析
13、的结果，选择恰当的数学模型解模6如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）9A B C D【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为 （88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为 x，则乙的平均成绩为 （83+83+87+99+90+x）=88.4+ ，当 x=9，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为 ，当 x=8，甲的
14、平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为 ，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 1 = 故选：D【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目7等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 = ，则下列结论中正确的是（ ）A =2 B = C = D =【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的求和公式和性质可得 =3 =2，解方程可得10【解答】解：等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 = ， = =2，由等差数列的求和公式和性质可得：= = =3 =2， =故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题8某几
15、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A3 B4 C5 D6【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图，得到几何体为四棱锥，依据图中数据计算体积【解答】解：由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为 2，下底为 4，高为 2 的直角梯形，棱锥的高为 2，所以体积为 =4；故选 B【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体9用秦九韶算法计算多项式 f（x）=2x 6+5x5+6x4+23x38x 2+10x3，当 x=2 时，V 3的值为（ ）A9 B24 C71 D134【考点】EL：秦九韶算法11【分析】用秦九韶算法求多项式 f（x）=2x 6+5x
16、5+6x4+23x38x 2+10x3=（2x+5）x+6）x+23）x8）x+10）x3，即可得出【解答】解：用秦九韶算法求多项式 f（x）=2x6+5x5+6x4+23x38x 2+10x3=（2x+5）x+6）x+23）x8）x+10）x3，当 x=2 时，v 0=2，v 1=22+5=9，v 2=92+6=24，v 3=224+23=71故选：C【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10已知不等式组 ，所表示的平面区域为 D，若直线 y=ax2 与平面区域 D 有公共点，则实数 a 的取值范围为（ ）A2，2 B（， ，+） C（，22，+） D ，【考点】
17、7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义建立不等式关系进行求解即可【解答】解：画出可行域（如图阴影部分所示），直线 y=ax2 恒过点 A（0，2），则直线与区域 D 有公共点时满足 ak AB或 ak AC而 ， ，则 a2 或 a2，故选：C12【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键11给出下列三个结论：设回归直线方程为 =22.5x，当变量 x 增加 1 个单位时，y 平均增加 2 个单位；若命题 p：x 01，+）， ，则p：x（，1），x 2x10；已知直线 l1：ax+3y1=0，l 2：x+by+1=0，则
18、 l1l 2的充要条件是 ；其中正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用回归直线方程判断的正误；命题的否定判断的正误；直线垂直的充要条件判断的正误；【解答】解：设回归直线方程为 =22.5x，当变量 x 增加 1 个单位时，y 平均减少 2.5个单位；所以不正确；若命题 p：x 01，+）， ，则p：x（，1），x 2x10；不满足命题的否定形式；所以不正确；已知直线 l1：ax+3y1=0，l 2：x+by+1=0，则 l1l 2的充要条件是 ；因为a=0，b=0 两条直线也垂直，所以不正确；故选：A【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是
19、基本知识的考查1312已知函数 f（x）=|lnx|1，g（x）=x 2+2x+3，用 minm，n表示 m，n 中的最小值，设函数 h（x）=minf（x），g（x），则函数 h（x）的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据 minm，n的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出函数 f（x）和 g（x）的图象如图，两个图象的下面部分图象，由 g（x）=x 2+2x+3=0，得 x=1，或 x=3，由 f（x）=|lnx|1=0，得 x=e 或 x= ，g（e）0，当 x0 时，函数 h（x）的零点个数为 3 个，故
20、选：C【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键注意函数定义域的作用二、填空题：本大题共 4 小题.每小题 5 分，共 20 分.13已知 ，若 ，则 等于 5 【考点】93：向量的模【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为 0；利用向量的数量积公式列出方程求出 m，再根据向量模的定义即可求出【解答】解： =（2，1）， =（3，m）， =（1，1m），14 （ ）， （ ）=2+1m=0，解得，m=1， + =（5，0），| + |=5，故答案为：5【点评】本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题14在区间（0，1）上随机取两个实数 m，n
21、，则关于 x 的一元二次方程有实数根的概率为 【考点】CF：几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于 x 的一元二次方程方程 有实数根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：要使方程 有实数根，只需满足=4m8n0，即 m2n，又 m，n 是从区间（0，1）上随机取两个数，则满足条件的 m，n，如图所示，关于 x 的一元二次方程 有实数根的概率为P= ；故答案为：15【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关
22、15过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，若|AB|=10，则 AB 的中点 P 到 y 轴的距离等于 4 【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示：由 PF 为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 PF，则 PH=PF1 为所求【解答】解：抛物线 y2=4x 焦点 E（1，0），准线为 l：x=1，由于 AB 的中点为 P，过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，PF 交纵轴于点 H，如图所示：则由 PF 为直角梯形的中位线知，PF= = = =5，PH=PFFH=51=4，故答案为：4【点评
23、】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题16已知圆 C：（x2） 2+y2=4，点 P 在直线 l：y=x+3 上，若圆 C 上存在两点 A、B 使得=3 ，则点 P 的横坐标的取值范围是 【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意可得圆心 C（2，0），推导出点 P 到圆上的点的最小距离应小于或等于半16径 r=2设点 P 的坐标为（m，m+3），则 22，由此能求出点 P的横坐标的取值范围【解答】解：由题意可得圆心 C（2，0），点 P 在直线 l：y=x+3 上，圆 C 上存在两点 A、B 使得 =3 ，如图，|AB|=2|PB|，|
24、CD|=|CE|=r=2，点 P 到圆上的点的最小距离|PD|应小于或等于半径 r=2设点 P 的坐标为（m，m+3），则 22，化简可得 2m2+2m30，解得 m ，点 P 的横坐标的取值范围是：故答案为： 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点 P 到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12 分）（2016江西二模）设ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，点 O 为ABC 的外接圆的圆心，若满足 a+b2c（1）求角 C 的最大值；（
25、2）当角 C 取最大值时，己知 a=b= ，点 P 为ABC 外接圆圆弧上点，若17，求 xy 的最大值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由余弦定理可以得到 ，而由 a+b2c 即可得出c 2的范围，从而得出 a2+b2c 2的范围，进一步便可得到 ，从而有 ，这便说明角 C 的最大值为 ；（2） 时便可得出ABC 为等边三角形，从而可求得外接圆半径为 1，并可求得，从而对 两边平方便可得到 x2+y2=xy+12xy，这样便可得出xy 的最大值【解答】解：（1）在ABC 中由余弦定理得， ；a+b2c； ； ； ； ，当且仅当 a=b 时取“=”； ；即 ； ；角 C 的最大值
26、为 ；（2）当角 C 取最大值 时， ；ABC 为等边三角形；O 为ABC 的中心，如图所示，D 为边 AB 的中点，连接 OD，则：18ODAB，且 ；OA=1，即外接圆半径为 1，且AOB=120； ；对 两边平方得， ；1=x 2+y2xy；x 2+y2=xy+12xy，当且仅当 x=y 时取“=”；xy1；xy 的最大值为 1【点评】考查余弦定理，不等式的性质，基本不等式及不等式 a2+b22ab 的运用，以及向量数量积的运算及计算公式，清楚三角形外接圆的概念18（12 分）（2017龙凤区校级模拟）骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校
27、园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取 50 名同学 （常喝碳酸饮料的同学 30，不常喝碳酸饮料的同学 20），对这 50 名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状 无骨质疏松症状 总计常喝碳酸饮料的同学 22 8 30不常喝碳酸饮料的同学 8 12 20总计 30 20 50（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的 8 名同学为 A，BG，H，从 8 名同学中任意抽19取两人，
28、对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求 A，B 至少有一个被抽到的概率附表及公式P（k 2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BL：独立性检验【分析】（1）能否据此判断求出观测值 K2，判断是否有 97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关（2）从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的 8 名同学中任意抽取两人，抽取方法有 28 种，找出含有病症的数目，然后求解概率【解答】解：（1）由表中数据得 K2的
29、观测值K2= 5.5565.024所以根据统计有 97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的 8 名同学中任意抽取两人，抽取方法有28 种，AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BHCD，CE，CF，CG，CHDE，DF，DG，DHFG，FH，GH其中 A，B 两人至少有一个被抽到的事件有 AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BH 13 种， 【点评】本题考查独立检验的应用，古典概型的概率公式的应用，考查计算能力19（12 分）（2017龙凤区校级模拟）如图，正三棱柱 ABC
30、A 1B1C1中，D，E，M 分别是20线段 BC，CC 1，AB 的中点，AA 1=2AB=4（1）求证：DE平面 A1MC；（2）求点 B 到面 MA1C 的距离【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接 AC1，设 O 为 A1C，AC 1的交点，连接 OM，OE，MD，推出四边形 MDEO 为平行四边形，得到 DEMO，即可证明 DE平面 A1MC（2）说明三角形 A1MC 是直角三角形，利用 ，求解即可【解答】（1）证明：如图，连接 AC1，设 O 为 A1C，AC 1的交点，由题意可知 O 为 AC1的中点，连接 OM，OE，MD，MD，OE
31、 分别为ABC，ACC 1中的 AC 边上的中位线， = ， = ， ，四边形 MDEO 为平行四边形，DEMO又DE平面 A1MC，MO平面 A1MC，DE平面 A1MC（2）解：M 是线段 AB 的中点，点 B 到面 MA1C 的距离，就是点 A 到面 MA1C 的距离，设为：h；正三棱柱 ABCA 1B1C1中，AA 1=2AB=4，可得AM=1，MA 1= = ，CM= ，A 1C= =2 ，可得三角形 A1MC 是直角三角形，可得 = ，解得 h= 21【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力20（12 分）（2017龙凤区校级模
32、拟）已知椭圆 E： 中，a= b，且椭圆 E 上任一点到点 的最小距离为 （1）求椭圆 E 的标准方程；（2）如图 4，过点 Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线 l1，l 2（l 1，l 2不重合）分别交椭圆 E 于点 A，C，B，D，求证：|QA|QC|=|QB|QD|【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）设 M（x，y）为椭圆 E 上任一点，由 ，椭圆 E 的方程可化为，通过求解椭圆 E 上任一点到点 的最小距离为 即可求出椭圆的方程（2）直线 l1，l 2不重合，则直线 l1，l 2的斜率均存在，设直线 l1：y=k（x1）+1，点A（x 1，y 1），C
33、（x 2，y 2）直线 l2：y=k（x1）+1联立 消去 y，由韦达定理以及弦长公式化简，22可得|QA|QC|=|QB|QD|【解答】（1）解：设 M（x，y）为椭圆 E 上任一点，由 ，则椭圆 E 的方程可化为 ，从而 由于 ab1，则当 x=1 时， ，故椭圆 E 的标准方程为 （2）证明：由于直线 l1，l 2不重合，则直线 l1，l 2的斜率均存在，设直线 l1：y=k（x1）+1，点 A（x 1，y 1），C（x 2，y 2）易知直线 l2：y=k（x1）+1.，由 得（1+2k 2）x 2+4k（1k）x+2（1k） 24=0，由韦达定理有： ， ，则 ；同理可得 ，从而有|Q
34、A|QC|=|QB|QD|【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力21（12 分）（2017龙凤区校级模拟）已知函数 f（x）=e x1 （）若曲线 y=f（x）在（2，f（2）处的切线过（0，1），求 a 的值；（）求证：当 a1 时，不等式 f（x）lnx0 在（0，1）（1，+）上恒成立23【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）将 x=2 代入原函数和导函数，求出切点坐标和切线斜率，得到切线的点斜式方程，将（0，1）代入，可求 a 的值；（）若证：当 a1 时，不等式
35、 f（x）lnx0 在（0，1）（1，+）上恒成立只需证：（x1）（e x1）ax0 在（0，+）恒成立，设 g（x）=（x1）（e x1）ax，x0，+），利用导数法求其最值后，可得结论【解答】解：（）解由 x10 得：函数 f（x）=e x1 的定义域为x（，1）（1，+），f（2）=e 212a， ，f（2）=e 2+a，曲线 y=f（x）在（2，f（2）处的切线 y（e 212a）=（e 2+a）（x2）将（0，1）代入，得1（e 212a）=2e 22a，解得：证明：（）若证：当 a1 时，不等式 f（x）lnx0 在（0，1）（1，+）上恒成立只需证： 在（0，1）（1，+）上恒成
36、立，x（0，1）（1，+）时， 恒成立，只需证：（x1）（e x1）ax0 在（0，+）恒成立设 g（x）=（x1）（e x1）ax，x0，+）g（0）=0 恒成立只需证：g（x）0 在0，+）恒成立g（x）=xe x1a，g（x）=（x+1）e x0 恒成立，g（x）单调递增，g（x）g（0）=1a0g（x）单调递增，24g（x）g（0）=0g（x）0 在0，+）恒成立即 在（0，1）（1，+）上恒成立【点评】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上过某点的切线方程，难度中档选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）（2017龙凤区校级模拟）已知圆 O 和圆 C
37、 的极坐标方程分别为 =2 和=4sin，点 P 为圆 O 上任意一点（1）若射线 OP 交圆 C 于点 Q，且其方程为 = ，求|PQ|得长；（2）已知 D（2， ），若圆 O 和圆 C 的交点为 A，B，求证：|PA| 2+|PB|2+|PD|2为定值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）= 代入 =4sin，可得 =2 ，即可求出|PQ|；（2）求出 A，B，D 的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论【解答】（1）解：= 代入 =4sin，可得 =2 ，|PQ|=2 2；（2）证明：由题意，A（ ，1），B（ ，1），D（0，2），设 P（x，y），则|PA| 2+|P
38、B|2+|PD|2=（x+ ） 2+（y1） 2+（x ） 2+（y1）2+x2+（y+2） 2=3（x 2+y2）+12=24，为定值【点评】本题考查极坐标方程，考查两点间的距离公式，比较基础选修 4-5：不等式选讲23（2017龙凤区校级模拟）若 a0，b0 且 2ab=a+2b+3（1）求 a+2b 的最小值；（2）是否存在 a，b 使得 a2+4b2=17？并说明理由【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）利用已知条件用 b 表示的 a，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即25可（2）利用基本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在 a，b 即可【解答】解：（1）由条件知 a（2b1）=2b+30， 所以 2当且仅当 2b1=2，即 ，a=3 时取等，所以 a+2b 的最小值为 6（2）因为 ，当且仅当 ，a=3 时取等，所以 a2+4b218，故不存在 a，b 使得 a2+4b2=17【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想，以及计算能力
