1、1函数的最大值与最小值课标要求 理解函数最值的概念，会用导数求函数的最大值与最小值三维目标1 知识与技能1 结合函数图象，理解函数的最值问题.2 理解函数最值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值2 过程与方法结合实例，借助函数图形感知，探索函数的最值与导数的关系。3 情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，增强学生数形结合的思维意识。教材分析 导数在研究函数中的应用学情分析 学生在掌握了用导数求函数的单调区间与函数的极值教学重难点 重点难点：利用导数求函数的最值提炼的课题 最值与极值的区别教学手段运用教学资源选择专家伴读、多媒体课件 PPT教学过程一、复习引入： 1.概念；极大值：
2、极小值： 3.极大值与极小值统称为极值注意以下几点：（）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极值可以不止一个（）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 1x是极大值点， 4x是极小值点，而 )(4xf 1f （）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点二、讲解新课：1.函数的最大值和最小值x3x2x1 ba xOy2观察图中一个
3、定义在闭区间 ba,上的函数 )(xf的图象图中 )(1xf与 3f是极小值， 2()fx是极大值函数 )(xf在 上的最大值是 b，最小值是 一般地，在闭区间 ,上连续的函数 )(xf在 a,上必有最大值与最小值说明：在开区间 ()ab内连续的函数 不一定有最大值与最小值如函数xf1)(在 ,0内连续，但没有最大值与最小值；函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数 )(xf在闭区间 ba,上连续，是 )(xf在闭区间 ba,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可
4、能没有一个利用导数求函数的最值步骤:求 )(xf在 ,ab内的极值；将 的各极值与 )(f、 bf比较得出函数 )(xf在 ba,上的最值3y=x4-2x2+512108642-4-2 42 xOy三、讲解范例：例 4，见课本 例 5.设 213a,函数 32()(1)fxaxb的最大值为 1,最小值为 62,求常数 a,b四、课堂练习：见课本 67 页五、小结 ：函数在闭区间上最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；函数 )(xf在闭区间 ba,上连续，是 )(xf在闭区间 ba,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；闭 区 间 ,上 的 连 续 函 数 一 定 有 最 值 ； 开 区 间 ),(内 的 可 导 函 数 不 一 定 有 最值 ， 若 有 唯 一 的 极 值 ， 则 此 极 值 必 是 函 数 的 最 值 .六、作业 课本 69 页 2 题 3 题
