1、11.2 定积分课标要求 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。三维目标（一）知识与能力：1. 通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 ， 了 解 定 积 分 的 背 景 ；2. 理解掌握定积分的几何意义。（二）过程与方法：借 助 于 几 何 直 观 定 积 分 的 基 本 思 想 ，感受在其数学中的渗透。（三）情感态度与价值观：认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。教材分析本节的主要内容是展现定积分的实际背景，形成定积分的概念.教材设计了 3 个实例求曲边梯形面积、根据物体运动的速度
2、求路程、求物体拉力做的功，通过这些问题的解决，总结这些问题的解决思路即通过分割求和、加细、减小误差，然后再研究提高精确度的过程，这个过程是定积分思想的核心，为定积分概念的引人奠定了背景和方法的基础。学情分析学生已经学过了求曲边梯形面积、根据物体运动的速度求路程、求物体拉力做的功，为定积分概念的引人奠定了背景和方法的基础。教学重难点重点：定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义。难点：定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义。提炼的课题 定积分的概念教学手段运用教学资源选择专家伴读教学过程一创设情景复习： 1 回忆前面曲边图形面积，变速运动
3、的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：2分割 以直代曲 求和 取极限（逼近 2对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点二新课讲授1定积分的概念 一般地，设函数 ()fx在区间 ,ab上连续，用分点0121iinaxx 将区间 ,b等分成 n个小区间，每个小区间长度为 （ a） ，在每个小区间1,iix上取一点 1,2i ，作和式： 11()()nni ii ibSfxf如果 无限接近于 0（亦即 n）时，上述和式 n无限趋近于常数 S，那么称该常数 S为函数 ()fx在区间 ,ab上的定积分。记为： ()baSfxd 其中 成为被积函数， 叫做积分变量， ,为积分区间， 积分上限，
4、a积分下限。说明：（1）定积分 ()bafxd是一个常数，即 nS无限趋近的常数 S（ n时）称为()bafxd，而不是 nS（2）用定义求定积分的一般方法是：分割： 等分区间 ,ab；近似代替：取点 1,iiix；求和： 1()niibaf；取极限： 1()limnbia bafxdf（3）曲边图形面积： baSfxd；变速运动路程 21tSv；变力做功 ()WFr2定积分的几何意义 说明：一般情况下，定积分 ()bafxd的几何意义是介于 x轴、函数 ()fx的图形以及直线 ,xab之间各部分面积的代数和，3在 x轴上方的面积取正号，在 x轴下方的面积去负号 （可以先不给学生讲） 分析：一
5、般的，设被积函数 ()yf，若 ()yfx在 ,ab上可取负值。考察和式 12i nfxfx 不妨设 (),()0iin于是和式即为 121()()i i nfxfxfxfxfx ()bafd阴影 A的面积阴影 B的面积（即 轴上方面积减 轴下方的面积）2定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质 1 abdxa性质 2 adxfkf)()( （其中 k 是不为 0 的常数） （定积分的线性性质）性质 3 1212()()()bbbaaafxffxd （定积分的线性性质）性质 4 ()caacfdfxfc其 中（定积分对积分区间的可加性）说明：推广： 12 12()()()(
6、)()b bbbm ma aaafxfxdfxfxdfx 推广: 121kbccbaa cf 性质解释：PCNMBAa bOyxy=1yxO ba性质 4性质 1 AMNBAMPCCPNBSSS曲 边 梯 形 曲 边 梯 形 曲 边 梯 形4三典例分析例 1计算定积分 21()xd分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为52。即： 215()xd思考：若改为计算定积分 2(1)xd呢？改变了积分上、下限，被积函数在 ,上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题） 四课堂练习计算下列定积分1 50(24)xd 50(24)95xd2 112五回顾总结1 定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义1 2yxo
