1、- 1 -河南省南阳市 2017 年舂期高中一年级期终质量评估数学试卷一、选择1. 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体 1000 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷调查现将 1000 名学生从 1 到 1000 进行编号在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是 17 号，则第 8 组中应取的号码是（ ）A. 177 B. 417 C. 157 D. 367【答案】C【解析】由系统抽样方法可知编号后分为 组，每组 人，每组中抽人，号码间隔为 ，第一组中随机抽取到 号，则第组中应取号码为 故本题答案选2. 已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A. B.
2、 2 C. 2 D. 2【答案】B【解析】由扇形面积公式 ，则 ，又 故本题答案选3. 从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】从四人中任选两人共有 中情况，甲被选中的情况点三种，故甲被选中的概率 故本题答案选4. 已知 O,A,B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意 2 得点 A 是 BC 的中点，则 ，故选 A考点：向量的运算5. 若 02，则使 sin和 cos同时成立的 的取值范围是（ ）- 2 -A. （， ） B. （0，
3、） C. （，2） D. （0， ）（，2）【答案】D【解析】由 知，又 ，则 ，由 ， 知，两者同时满足，可知 故本题答案选6. 把函数 的图像经过变化而得到 的图像，这个变化是（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】B【解析】试题分析： ，与 比较可知：只需将 向右平移个单位即可考点：三角函数化简与平移7. 已知函数 ，则函数 满足（ ）A. 最小正周期为 B. 图象关于点 对称C. 在区间 上为减函数 D. 图象关于直线 对称【答案】D【解析】其最小正周期 ，错误；其对称点满足 ，即对称中心为，错误；其单调递减区间满足 ，即 ，错
4、误；其对称轴满足 ，即 ，则其中一条对称轴为 故本题答案选点睛：本题主要考查三角函数的图像性质.对于 和 的最小正周期为 .若 为偶函数,则当 时函数取得最值,若 为奇函数,则当 时, .若要求 的对称轴,只要令 ,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令 即可.8. 计算下列几个式子， ,- 3 -2（sin35cos25+sin55cos65 ）, , ，结果为 的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 如图所示，平面内有三个向量 ， ， ， 与 夹角为 ， 与 夹角为，且 ， ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】以为坐标原点， 方向为轴正方向，与 垂直向上为轴
5、正方向，平面直角坐标系，据 ， 可得 ，由题中 ，进行向量的坐标运算，可得方程组 ，解得 ，所以 故本题答案选点睛：本题的关键在于建立平面直角坐标系进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘- 4 -来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决10. 阅读右边的程序框图，输出结果的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由程序框图知考点：认识并能运用程序框图三角函数求值倍角公式。11. 函数 f（x）=Asin（x+） 的部分图象如图所
6、示，若 ，且 f（x 1）=f（x 2） （x 1x 2） ，则 f（x 1+x2）=（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】由题知最大值 ，周期 ，即 ，得 又过 代入可得 由已知 ，且 f，则 是函数的一条对称轴，可得 ，即 ，代入可得 故本题答案选点睛： 的性质.对于一些没有直接指出函数的最小正周期的问题,关键- 5 -是正确理解题意,通过数形结合,准确找出隐含的最小正周期的条件,将问题化归为我们熟悉的正弦函数,余弦函数,正切函数的最小正周期问题加以解决.本题的另一关键点在于利用所给条件找出其对称轴12. 在边长为 4 的等边三角形 的内部任取一点，使得 的概率为（ ）A. B
7、. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设 与 的夹角为，则 ， ，由题意可得，所以 ，使得 的概率为 .考点：向量数量积、几何概型二、填空13. 若 ，则 =_【答案】【解析】 ，将 代入可得 故本题应填 14. 如图表所示，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）之间的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程 ，那么表中的值为_【答案】3【解析】样本中心点 过线性回归方程，由表格知 ，代入方程可得 ，则有 ，可得 故本题应填15. 气象意义上，从春季进入夏季的标志为：“连续 5 天的日平均温度不低于 22”.现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度
8、的记录数据（记录数据都是正整数）：- 6 -甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22；乙地：5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24；丙地：5 个数据的中有一个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.8；则肯定进入夏季的地区的有_【答案】【解析】试题分析：甲地肯定进入夏季，因为众数为 ，所以 至少出现两次，若有一天低于 ，则中位数不可能为 ；丙地肯定进入， ，若 不成立；乙地不一定进入，如 ， ， ， ， ，故答案为.考点：1、样本的中位数及众数；2、样本的平均数及方差.16. 已知 P、M、N 是单位圆上互不相同的三个点，且满足 ，则 的最小值是_【答案】【解析】建立如图
9、所示平面直角坐标系，可设各点坐标 其中 ，据向量的坐标运算可得 ，则则当 时有最小值 故本题应填 - 7 -三、解答17. 已知平面向量 （1）若与垂直，求 x； （2）若 ，求 .【答案】 （1）3（2）2【解析】试题分析：（1）由两向量垂直时坐标满足的关系式，得出关于的方程，解方程得值；（2）由两向量平行时坐标满足的关系式，得出关于的方程，解方程得值，再由两向量的坐标求出 坐标，进一步利用坐标运算求出其模长试题解析：（1）由已知得， ，解得， 或 ，因为 ，所以 . （2）若 ，则 ，所以 或 ，因为 ，所以 .， . 点睛：本题主要考查向量的坐标运算,向量的数量积. ,则把向量形式化为坐
10、标运算后,建立等式或方程可求相关未知量18. 已知 （1） 化简 ；（2） 若 ，求 的值；（3） 若 ，且 ，求 的值【答案】 （1） （2） （3）【解析】试题分析：（1）本题考察的是三角函数的化简，本题中需要利用诱导公式、周期性和同角三角函数的基本关系进行化简，很容易求出 （2）本题考察的是三角函数的值，由（1）化简的 的式子代入 就可以求出所求的函数值 （3）本题考察的是三角函数求值的问题，题中给出了角的取值范围和 ，通过两角差的余弦公式，进行凑角然后代入相关值，就可以求出所求的三角函数值- 8 -试题解析：（1）（2）（3）考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）两角差的余弦公式19
11、. 为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了 60 人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图） ，同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：（1）试根据频率分布直方图估计这 60 人的平均月收入；（2）若从月收入（单位：百元）在上有两个不同的解，即 m+12， 即 1m1 所以点睛：求与已知有关的参数的范围或者最值问题，要建立参数与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，参数作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题这里要把角或边的范围找完备避免结果的范围过大，求最值时，经常用到基本不等式，应用基本不等式时，要注意一正二定三相等，三个条件都存在
