1、八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选 12 小题（每小题 3 分，共 36 分）1如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40，ACD=120，则A 等于（ ）A 60 B 70 C 80 D 902在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的 3 倍，那么这个外角是（ ）A 150 B 135 C 120 D 1003如图，ABC 中，AD 为ABC 的角平分线，BE 为ABC 的高，C=70，ABC=48，那么3 是（ ）A 59 B 60 C 56 D 224如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则AOC+DOB=（ ）A 90B 120 C 160 D 1
2、805已知，如图，ABCD，BE 平分ABC，CDE=150，则C=（ ）A 150 B 30 C 120 D 606小芳画一个有两边长分别为 5 和 6 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）A 16 B 17 C 11 D 16 或 177如图，已知1=2，要说明ABDACD，还需从下列条件中选一个，错误的选 法是（ ）A ADB=ADC BB=C C DB=DC D AB=AC8如图，AB=CD，AD=BC，O 为 BD 中点，过 O 点作直线与 DA、BC 延长线交于 E、F，若ADB=60，EO=10，则DBC=（ ）A 90 B 80 C 60 D 509如图，在ABC 与D
3、EF 中，给出以下六个条件：（1）AB=DE； （2）BC=EF；（3）AC=DF； （4）A=D；（5）B=E； （6）C=F以其中三个作为已知条件，不能判断ABC 与DEF 全等的是（ ）A （1） （5） （2） B （1） （2） （3） C （4） （6） （1） D （2） （3） （4）10下列说法中不正确的是（ ）A 全等三角形一定能重合 B全等三角形的面积相等C 全等三角形的周长相等 D 周长相等的两个三角形全等11某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A 带去 B 带去 C 带去 D 都带去12如图，B=C=9
4、0，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，CMD=35，则MAB 的度数是（ ）A 35 B 45 C 55 D 65二、细心填一填 10 小题（每小题 4 分，共 40 分）13在ABC 中，如果BAC=50，B= 14一个多边形的内角和是 1980，则它的边数是 ，它的外角和是 15如图，如果1=2=3，则 AM 为 的角平分线，AN 为 的角平分线16如图ABC 中，AD 是 BC 上的中线，BE 是ABD 中 AD 边上的中线，若ABC 的面积是24，则ABE 的面积是 17如图，ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，B=70，C=34则DAE 的大小是 度18如图所示，AC，BD
5、 相交于点 O，AOBCOD，A=C，则其它对应角分别为 ，对应边分别为 19已知，如 图，AD=AC，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形20ABC 中，B=60，C=80，O 是三条角平分线的交点，则OAC= ，BOC= 21将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中 BC，BD 为折痕，则BCD 的度数为 22如图，已知 AC=BD，A=D，请你添一个直接条件， ，使AFCDEB三、用心做一做 7 小题（13、14 题各 6 分，15 至 19 题各 8 分 ，共 44 分， ）23求出下列图中 x 的值24如图，已知ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC
6、，请补充完整过程，说明ABDACD 的理由AD 平分BAC = （角平分线的定义）在ABD 和ACD 中ABDACD 25已知：如图，在直线 MN 上求作一点 P，使点 P 到AOB 两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）26已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，A=60（1）求FBD 的度数（2）求证：AEBF27已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD28如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点，DFAB 于 F 交 AC 于 E，A=35，D=42，求ACD 的度数29如图，在ABC 中
7、，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 的面积是 28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求 DE 的长30如图，在六边形 ABCDEF 中，AFCD，ABED，A=140，B=100，E=90求C、D、F 的度数参考答案与试题解析一、精心选一选 12 小题（每小题 3 分，共 36 分）1如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40，ACD=120，则A 等于（ ）A 60 B 70 C 80 D 90考点： 三角形的外角性质分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A 的度数解答： 解：ACD=A+B
8、，A=ACDB=12040=80故选：C点评： 本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系2在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的 3 倍，那么这个外角是（ ）A 150 B 135 C 120 D 100考点： 对顶角、邻补角分析： 设这个内角为 ，则与其相邻的外角为 3，根据邻补角的和等于 180列式进行计算即可得解解答： 解：设这个内角为 ，则与其相邻的外角为 3，所以，+3=180，解得 =45，3=345=135故选 B点评： 本题考查了邻补角的和等于 180的性质，列出方程是解题的关键3如图，ABC 中，AD 为ABC 的角平分线，BE 为ABC 的高，C=70
9、，ABC=48，那么3 是（ ）A 59 B 60 C 56 D 22考点： 三角形内角和定理分析： 根据高线的定义可得AEC=90，然后根据C=70，ABC=48求出CAB，再根据角平分线的定义求出1，然后利用三角形的内角和等于 180列式计算即可得解解答： 解：BE 为ABC 的高，AEB=90C=70，ABC=48，CAB=62，AF 是角平分线，1= CAB=31，在AEF 中，EFA=1803190=593=EFA=59，故选：A点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键4如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O
10、，则AOC+DOB=（ ）A 90 B 120 C 160 D 180考点： 角的计算分析： 因为本题中AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解解答： 解：设AOD=a，AOC=90+a，BOD=90a，所以AOC+BOD=90+a+90a=180故选 D点评： 本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解5已知，如图，ABCD，BE 平分ABC，CDE=150，则C=（ ）A 150 B 30 C 120D 60考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质专题： 计算题分析： 先根据平行线及角平分线的性质求出CD
11、B=CBD，再根据平角的性质求出CDB的度数，再根据平行线的性质求出C 的度数即可解答： 解：直线 ABCD，CDB=ABD，CDB=180CDE=30，ABD=30，BE 平分ABC，ABD=CBD，ABC=CBD+ABD=60，ABCD，C=180ABC=18060=120故选 C点评： 本题考查的是平行线、平角的定义以及角平分线的性质，比较简单6小芳画一个有两边长分别为 5 和 6 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）A 16 B 17 C 11 D 16 或 17考点： 等腰三角形的性质专题： 计算题分析： 根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为 5 时，当腰长为 6 时，
12、解答出即可；解答： 解：根据题意，当腰长为 5 时，周长=5+5+6=16；当腰长为 6 时，周长=6+6+5=17；故选 D点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答7如图，已知1=2，要说明ABDACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）A ADB=ADC B B=C C DB=DC D AB=AC考点： 全等三角形的判定分析： 先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中 C、AB=AC 与1=2、AD=AD 组成了 SSA 是不能由此判定三角形全等的解答： 解：A、加ADB=ADC，1=2，AD=AD，ADB
13、=ADC，ABDACD（ASA） ，是正确选法；B、加B=C1=2，AD=AD，B=C，ABDACD（AAS） ，是正确选法；C、加 DB=DC，满足 SSA，不能得出ABDACD，是错误选法；D、加 AB=AC，1=2，AD=AD，AB=AC，ABDACD（SAS） ，是正确选法故选 C点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但 SSA 无法证明三角形全等8如图，AB=CD，AD=BC，O 为 BD 中点，过 O 点作直线与 DA、BC 延长线交于 E、F，若ADB=60，EO=10，则DBC=（ ）A 90 B 80 C
14、 60 D 50考点： 全等三角形的判定与性质分析： 利用“边边边”证明ABD 和CDB 全等，根据全等三角形对应角相等可得DBC=ADB解答： 解：在ABD 和CDB 中，ABDCDB（SSS） ，DBC=ADB=60故选 C点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键9如图，在ABC 与DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB=DE； （2）BC=EF；（3）AC=DF； （4）A=D；（5）B=E； （6）C=F以其中三个作为已知条件，不能判断ABC 与DEF 全等的是（ ）A （1） （5） （2） B （1） （2） （3） C （4） （6）
15、（1） D （2） （3） （4）考点： 全等三角形的判定分析： 根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案，而具备 SSA 的不能作为判定三角形全等的依据解答： 解：A、正确，符合判定方法 SAS；B、正确，符合判定方法 SSS；C、正确，符合判定方法 AAS；D、不正确，不符合全等三角形的判定方法故选 D点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10下列说法中不正确的是（ ）A 全等三角形一定能重合
16、B 全等三角形的面积相等C 全等三角形的周长相等 D 周长相等的两个三角形全等考点： 全等图形分析： 根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可解答： 解：根据全等三角形的定义可得 A、B、C 正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故选：D点评： 此题主要考查了全等三角形的定义，题目比较简单11 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 ，那么最省事方法是（ ）A 带去 B 带去 C 带去 D 都带去考点： 全等三角形的应用分析： 本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解解答： 解：第一块和
17、第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去故选：C点评： 此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法12如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，CMD=35，则MAB 的度数是（ ）A 35 B 45 C 55 D 65考点： 角平分线的性质分析： 过点 M 作 MNAD 于 N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 MC=MN，然后求出 MB=MN，再根
18、据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 AM 是BAD 的平分线，然后求出AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可解答： 解：如图，过点 M 作 MNAD 于 N，C=90，DM 平分ADC，MC=MN，CMD=NMD，M 是 BC 的中点，MB=MC，MB=MN，又 B=90，AM 是BAD 的平分线，AMB=AMN，CMD=35，AMB= （180352）=55，MAB=90AMB=9055=35故选 A点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键二、细心填一填 10
19、 小题（每小题 4 分，共 40 分）13在ABC 中，如果BAC=50，B= 115 考点： 三角形内角和定理分析： 证明A+C=180B，运用BAC=50，得到 2B180=50，即可解决问题解答： 解：A+B+C=180，A+C=180B；BAC=50，2B180=50，B=115，故答案为 115点评： 该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键14一个多边形的内角和是 1980，则它的边数是 13 ，它的外角和是 360 考点： 多边形内角与外角分析： 根据多边形内角和定理：（n2）180，列方程解答出即可求得边数，然后根据多边形的外角和定理
20、求得外角和解答： 解：根据多边形内角和定理得，（n2）180=1980，解得，n=13外角和是 360故答案是：13，360点评： 本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟记公式是正确解答的基础15如图，如果1=2=3，则 AM 为 ABN 的角平分线，AN 为 AMC 的角平分线考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形角平分线的定义判断即可解答： 解：1=2，AM 为ABN 的角平分线，2=3，AN 为AMC 的角平分线故答案为：ABN；AMC点评： 此题考查了三角形的角平分线，注意：三角形的角平分线是一条线段16如图ABC 中，AD 是 BC 上的中线，BE 是ABD 中
21、AD 边上的中线，若ABC 的面积是24，则ABE 的面积是 6 考点： 三角形的面积专题： 计算题分析： 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答解答： 解：AD 是 BC 上的中线，S ABD =SACD = SABC ，BE 是ABD 中 AD 边上的中线，S ABE =SBED = SABD ，S ABE = SABC ，ABC 的面积是 24，S ABE = 24=6故答案为：6点评： 本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键17如图，ABC 中，ADBC，AE 平分BAC，B=70，C=34则DAE 的
22、大小是 18 度考点： 三角形内角和定理专题： 计算题分析： 根据三角形内角和定理求得BAC 的度数，再根据角平分线的定义可求得BAE 的度数，由三角形内角和定理可求得BAD 的度数，从而不难求得DAE 的度数解答： 解：ABC 中，B=70，C=34BAC=180（70+34）=76AE 平分BAC，BAE=38RtABD 中，B=70，BAD=20DAE=BAEBAD=3820=18点评： 此题主要考查学生对三角形内角和定理的理解及运用能力18如图所示，AC，BD 相交于点 O，AOBCOD，A=C，则其它对应角分别为 B和D，AOB 和COD ，对应边分别为 OA 和 OC，OB 和 O
23、D，AB 和 CD 考点： 全等三角形的性质分析： 由全等且点 A 和点 C 对应，可得出答案解答： 解：AOBCOD，A=C，A 和 C、B 和 D、O 和 O，分别为对应点，对应角为B 和D，AOB 和COD，对应边分别为：OA 和 OC，OB 和 OD，AB 和 CD，故答案为：B 和D，AOB 和COD；OA 和 OC，OB 和 OD，AB 和 CD点评： 本题主要考查全等三角形的对应关系，掌握相等的角为对应角，相等的边为对应边是解题的关键19已知，如图，AD=AC，BD=BC，O 为 AB 上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形考点： 全等三角形的判定分析： 由已知条件，结合图形可
24、得ADBACB，ACOADO，CBODBO 共 3对找寻时要由易到难，逐个验证解答： 解：AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB；CAO=DAO，CBO=DBO，AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OBACOADO，CBODBO图中共有 3 对全等三角形故答案为：3点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角20ABC 中，B=60，C=80，O 是三条角平分线的交点，则OAC= 20 ，BO
25、C= 110 考点： 三角形内角和定理专题： 计算题分析： 根据角平分线的性质可得OAC= A，BOC=180 （B+C） ，从而可得出答案解答： 解：根据图形及角平分线的性质可得：OAC= A= （180BC）=20，BOC=180 （B+C）=110故答案为：20，110点评： 本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，难度不大，关键是画出草图，便于观察21将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中 BC，BD 为折痕，则BCD 的度数为 90 考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据折叠的性质得到1=2，3=4，再由平角的定义得1+2+3+4=180，即可得到BCD 的
26、度数解答： 解：由折叠的性质得到1=2，3=4，由平角的定义得1+2+3+4=180，BCD=2+3=90故答案为：90点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了平角的定义22如图，已知 AC=BD，A=D，请你添一个直接条件， ACF=DBE ，使AFCDEB考点： 全等三角形的判定分析： 证明AFCDEB，已知 AC=BD，A=D，一边一角对应相等，故添加一组角ACF=DBE 可利用 ASA 证明全等解答： 解：在AFC 和DEB 中，AFCDEB（ASA） 故答案为：ACF=DBE点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法
27、有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三、用心做一做 7 小题（13、14 题各 6 分，15 至 19 题各 8 分，共 44 分， ）23求出下列图中 x 的值考点： 多边形内角与外角分析： 根据四边形的内角和是 360，即可列方程求解解答： 解：根据题意得：3x+3x+4x+2x=360，解得：x=30点评： 本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和的关系来寻求等量关系，构建方程求解24如图，已知ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，请补充完整过程，说明
28、ABDACD 的理由AD 平分BAC BAD = CAD （角平分线的定义）在ABD 和ACD 中ABDACD SAS 考点： 全等三角形的判定；等腰三角形的性质专题： 推理填空题分析： 根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可解答： 解：AD 平分BACBAD=CAD（角平分线的定义） ，在ABD 和ACD 中， ，ABDACD（SAS） 点评： 本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义25已知：如图，在直线 MN 上求作一点 P，使点 P 到AOB 两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）考点： 作图复杂作图；角平分线的
29、性质分析： 利用角平分线的作法作AOB 的平分线，AOB 的平分线与直线 MN 交于一点，这一点就是 P 点解答： 解：作AOB 的平分线，AOB 的平分线与直线 MN 交于一点，如图所示：点 P 即为所求点评： 此题主要考查了作角平分线，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等26已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，A=60（1）求FBD 的度数（2）求证：AEBF考点： 全等三角形的判定与性质分析： （1）求出 AC=BD，根据 SSS 推出AECBFD，根据全等三角形的性质得出A=FBD 即可；（2）因为A=FBD，根据平行线的判定推出即可解答： 解：（
30、1）AB=CD，AB+BC=CD+BC，AC=BD，在AEC 和BFD 中AECBFD，A=FBD，A=FBD，A=60，FBD=60；（2）证明：A=FBD，AEBF点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等27已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 先根据 BDAC，CEAB 可得出ACE 与ABD 是直角三角形，再由A=A，可得出C=B，由 AB=AC 可知
31、ACEABD，由全等三角形的性质可知，AE=AD，结合 AB=AC即可得出结论解答： 证明：BDAC，CEAB，ACE 与ABD 是直角三角形，A=A，C=B，在ACE 与ABD 中， ，ACEABD，AD=AE，AB=AC，BE=CD点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意判断出ACEABD，再根据全等三角形的对应相等进行解答是解答此题的关键28如图，已知 D 为ABC 边 BC 延长线上一点，DFAB 于 F 交 AC 于 E，A=35，D=42，求ACD 的度数考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理分析： 根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答解答： 解：AFE
32、=90，AEF=90A=9035=55，CED=AEF=55，ACD=180CEDD=1805542=83答：ACD 的度数为 83点评： 三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为 18029如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求 DE 的长考点： 角平分线的性质分析： 利用角平分线的性质，得出 DE=DF，再利用ABC 面积是 28cm2可求 DE解答： AD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，S ABC
33、 =SABD +SACD = ABDE+ ACDFS ABC = （AB+AC）DE即 （16+12）DE=28，故 DE=2（cm） 点评： 此题考查了角平分线的性质与三角形面积的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用30如图，在六边形 ABCDEF 中，AFCD，ABED，A=140，B=100，E=90求C、D、F 的度数考点： 平行线的性质分析： 过点 B 作 BGAFCD，过点 C 作 CH 作 CHABDE，根据平行线的性质可得A+B+C=360，然后根据已知可求出B 的度数，同理也可求出D 和F 的度数解答： 解：过点 BGAF，作过点 C 作 CH 作 CHAB，AFCD，ABED，BGAFCD，CHABDE，A+ABG=180，BCD+CBG=180，即A+ABC+BCD=360，A=140，ABC=100，BCD=120，同理可得，ABC+BCD+D=360，则D=140，A+F+E=360，则F=36014090=130点评： 本题考查了平行线的性质，关键是作出辅助线，注意掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补
