1、1第六章 量子物理基础的一个 “基本假定基本假定 ”！ 是是 非相对论性非相对论性 方程！关于薛定谔方程的讨论关于薛定谔方程的讨论2. 薛定谔方程是 线性线性 偏微分方程 ， 所以它的解满足 态叠加原理态叠加原理。若 和 是薛定谔方程的解，),(2trr),(1trr则 也是薛定谔方程的解。),(),(2211trctrcrr +3. 薛定谔方程关于时间是一阶的。（解方程只需一个初始条件）),(),( trHtrtirrh =1. 薛定谔方程是量子力学2第六章 量子物理基础6.10 薛定谔方程应用举例概述用量子力学求解微观粒子的波函数的思路：粒子在力场上的势能 U(x,y,z),(),(),(
2、222zyxEzyxzyxUm =+h利用波函数的标准条件：连续 、单值、有限和归一化条件同时求出粒子的波函数 和能量 E求出粒子出现的概率分布等3第六章 量子物理基础一维无限深方势阱如图粒子的势能为xU0 a0 波函数 (x)=Aeikx+ Be -ikx波函数在边界 x = 0处应连续A+ B = 0B = A(x)=A(eikxe ikx) = 2iA sinkx = C sinkxx = a(右边界) : x a波函数 (x) 0( 0a仍有波函数计算如下 :0 ,0 x ()axU = aEUmakh, 412)(sh 2222222 akakakeeeak =4)(sh)(4222
3、1221+=akkkkk)()(02021221EEUUkkkk=+441)(422020+akeEEUUD)(1622200akeUEEUaEUme)(220h可见， a,U0D指数下降极快15第六章 量子物理基础讨论：入射粒子能量 E U0,仍有概率穿透势垒(如图)称此现象为隧道效应xU0 aU0 E透射系数 D 对 a 十分敏感aaEUmeeD100103.2)(22 h例如,取 U0-E =5eV, 入射粒子=电子当 a=10-10m，D e -2.30.1当 a=10-9m,D e -2310-10可见,只有当 a为原子尺度( 0.1nm)时,才有可观测的隧道效应. 隧道效应(势垒穿透)是微观粒子的量子力学行为.本质上是微观粒子具有波动性导致隧道效应。
