1、南方医科大学本科专业教学大纲数学建模Mathematical modeling适用专业：生物医学工程（影像工程）执笔人：段影影 审定人：李彬学院负责人：陈武凡 南方医科大学教务处二六年十二月课程编码 B030059一、课程简介1、课程简介数学建模课程的内容重点放在微分方程模型、优化模型和数理统计模型，其中微分方程模型重点是介绍常用的微分方程模型，优化模型中主要介绍线性规划、动态规划、最优化方法和图论与网络模型，数理统计模型中主要介绍常用的数理统计方法，如回归分析、方差分析和判别分析等，以及用计算机软件求解问题。在课程中主要涉及三种数学软件 Matlab、Lingo 和 Spss 软件。This
2、 course covers the Modeling Process, Proportionality, and Geometric Similarity Introduction, Example 1: Vehicular Stopping Distance, Modeling a Fishing ;Experimental Modeling, Example 1: Elapsed Time of a Tape Recorder Revisited; Simulation Modeling ; Discrete Probabilistic Modeling; Discrete Optimi
3、zation Modeling; Dimensional Analysis and Similitude; Graphs of Functions as Models; Modeling with Systems of Differential Equations; Continuous Optimization Modeling, An Inventory Problem: Minimizing the Cost of Delivery and Storage、A Manufacturing Problem: Maximizing Profit in Producing Competing
4、Products .Mathematical modeling can help students develop analytic ability problem-solving ability with computer.2学时 45 学时。3学分 25 学分。4先修课程 高等数学 线性代数基础 概率论与数理统计基础二、教学内容与要求基本要求1了解主要内容的基本原理；2知道主要内容的有效算法3会用 MATLAB（或 LINDO/LINGO 软件）实现这些有效算法4能对计算结果作简单分析5简化实际问题的建模、求解和分析预备实验：MATLAB 使用练习，掌握 MATLAB 的基本使用方法实验
5、1 数学建模初步1通过实例了解数学建模的一般步骤;2在以后的数学实验中用数学建模方法解决经过简化的实际问题;3自觉培养用数学方法解决实际问题的意识和能力。实验 2 差分方程与数值微分1一阶常系数差分方程；2高阶常系数差分方程；3一阶常系数差分方程组；4非线性差分方程；5数值微分及其 MATLAB 实现；6用差分方程或数值微分解决简单的实际问题。实验 3 插值与数值积分1插值问题提法和求解思路;2Lagrange 插值的原理和优缺点;3分段线性和三次样条插值的原理和优缺点;4用 MATLAB 实现分段线性和三次样条插值;5梯形、辛普森积分公式的原理及 MATLAB 实现6数值积分公式的误差收敛阶
6、的概念7高斯积分公式8广义积分与多重积分9用插值和数值积分解决简单的实际问题。实验 4 常微分方程数值解1欧拉方法的原理及龙格-库塔方法的思路2局部截断误差和精度的概念3龙格-库塔方法的 MATLAB 实现，包括求解微分方程组和高阶微分方程4用微分方程解决简单的实际问题。实验 5 线性方程组的解法1主元素消去法和 LU 分解的原理2方程组病态、向量和矩阵范数、条件数的概念3迭代法的原理以及收敛的概念和条件4用 MATLAB 解方程组，稀疏矩阵的处理5拟合问题提法及最小二乘法的原理和结果;6用线性方程组及最小二乘法解简单的实际问题。实验 6 非线性方程近似解1迭代法原理及收敛、收敛阶的概念2用牛
7、顿法解非线性方程和方程组3非线性迭代法与混沌现象4用非线性方程解简单的实际问题。实验 7 无约束优化1无约束优化模型及最优解的必要条件2最速下降法、牛顿法、拟牛顿法的原理3非线性最小二乘的解法4MATLAB 优化工具箱的用法，包括控制参数的功能，算法选择等5用无约束优化（包括非线性最小二乘拟合）解决简单的实际问题。实验 8 约束优化1线性规划模型、解的性质和求解思路2用 MATLAB 解线性规划，拉格朗日乘子的用途3非线性规划模型、最优解的必要条件4用 MATLAB 解非线性规划，包括控制参数的功能 5用线性规划和非线性规划解决简单的实际问题实验 9 整数规划1整数规划模型、解的性质、松弛问题
8、2解整数规划的分枝定界法和动态规划法3用 LINDO 解线性整数规划4用 LINGO 解非线性整数规划5用整数规划解决简单的实际问题实验 10 数据的统计描述和分析1样本、频数、直方图、统计量（样本均值、标准差）的概念2正态, t, 2, F 分布的应用，用 MATLAB 计算这些分布(密度、逆分布）3正态总体下样本统计量的分布4蒙特卡罗方法的原理及 MATLAB 实现5用概率统计的基本思想解决简单的实际问题实验 11 统计推断1. 参数估计、置信区间、置信水平2. 假设检验的思路，一总体和两总体均值的检验，双边和单边检验3. 用 MATLAB 实现参数估计和假设检验4. 实际问题的参数估计和
9、假设检验实验 12 回归分析1. 回归分析要解决的问题（与数据拟合的关系）2. 多元线性回归模型和系数的检验, 及 MATLAB 实现3. 一元多项式、多元二项式回归, 逐步回归，非线性回归，及 MATLAB 实现4. 用回归分析解决简单的实际问题实验 13 数学建模综合1. 综合应用各种方法，对实际问题建模、求解和分析三、基本技能要求随着科学研究的不断深入与发展，现代医学中许多现象的描述正趋向于定量化，数学已逐步并必将成为处理医学问题的有效工具之一。本课程通过物理、生物、人口、经济和工程技术等众多领域数学模型的实例，阐明各种现实问题的数学模型的重要方法和基本规律。通过本课程的学习，使学生初步
10、建立数学建模的思想，掌握数学建模的一般方法，增进分析和解决实际问题的能力，增进用数学和电子计算机解决实际问题的能力。四、教材与教学资源教材：大学数学实验（第三版），姜启源，清华大学出版社。参考书：1数学模型（第三版），姜启源，高等教育出版社。2.数学模型讲义，雷功炎编著，北京大学出版社。 3.美国 William F. Lucas 主编，四卷本 Modules in Applied Mathematics.（有中译本，国防科技大学出版社 。）4.学生优秀论文及各种有关书籍、杂志。教学资源：http:/ 分钟成绩评定：平时成绩（作业,测验）占总成绩 30%；期终考试占总成绩 70%六、教学时数分配章 内容 理论学时 实验学时1 建立数学模型 22 MATLAB 初步 2 23 差分方程与数值微分 24 插值与数值积分 45 常微分方程数值解 46 非线性方程近似解 2 27 无约束优化 28 约束优化 49 整数规划 210 数据的统计描述和分析 211 统计推断 2 212 回归分析 413 数学建模综合 7
