1、1第二节 随机抽样考纲传真 (教师用书独具)1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题(对应学生用书第 160 页)基础知识填充1抽样调查(1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某些指标作出推断，这就是抽样调查(2)总体和样本调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：迅速、及时；节约人力、物力和财力2简单随机抽样(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率
2、相同(2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法3分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样4系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样知识拓展 三种抽样方法的共性：等概率抽样，不放回抽样，逐个抽取，总体确定基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”
3、，错误的打“”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关( )2(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样( )(3)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2个学生，这样对被剔除者不公平( )(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( )答案 (1) (2) (3) (4)2(教材改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( )A总体 B个体C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本A
4、从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取 200 名居民的阅读时间，样本容量是 200，抽取的 200 名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5 000名居民的阅读时间的全体是总体3老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A随机抽样 B分层抽样C系统抽样 D以上都不是C 因为抽取学号是以 5 为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样4利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是_总体个数为 N8，样本容量为
5、M4，则每一个个体被抽到的概率为 P .12 MN 48 125(2017江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件18 ，样 本 容 量总 体 个 数 60200 400 300 100 350应从丙种型号的产品中抽取 30018(件)350(对应学生用书第 160 页)简单随机抽样3(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进
6、行质量检验后再把它放回盒子里；从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验；某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛A0 B1 C2 D3(2)利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率13为( )A B14 13C D514 1027(1)A (2)C (1)中都不是简单随机抽样，这是因为：是放回抽样，中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，中“指定个子最高的 5 名同学” ，不存在随机性，不是等可能抽样(2)根据题意得， ，解得 n28.故每个个体被抽
7、到的概率为 .9n 1 13 1028 514规律方法 1.简单随机抽样的特点1 抽取的个体数较少.2 逐个抽取.3 不放回抽取.4 等可能抽取.只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.2.抽签法与随机数法的适用情况1 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.2 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.3.从总体数 N 中抽取一个样本容量为 n 的样本1 在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率是 .nN2 在一次抽取中，每个个体被抽到的概率是 .1N跟踪训练 (1)下列抽样检
8、验中，适合用抽签法的是( )A从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验4D从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验(2)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983
9、204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08 B07 C02 D01(1)B (2)D (1)A，D 中总体的个体数较多，不适宜用抽签法，C 中，一般甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜用抽签法，故选 B(2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号是 01.系统抽样(1)采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查，将他们随机编号1,2，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.若抽到的 50 人中，编号落入区间1,400的人做问卷 A，编号落
10、入区间 401,750的人做问卷B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为 ( )A12 B13C14 D15(2)(2017湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有 30 个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 30，现用系统抽样的方法抽取 5 个班进行调查，若抽到的编号之和为 75，则抽到的最小的编号为_. 【导学号：79140323】(1)A (2)3 (1)根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差 d 20 的等差数列 an，通项公式 an820( n1)20 n12，令1 0005075120 n121 00
11、0，得 n ，又 nN ，39 n50，做问卷 C 的共76320 2535有 12 人，故选 A(2)系统抽样的抽取间隔为 6.305设抽到的最小编号为 x，则 x(6 x)(12 x)(18 x)(24 x)75，所以 x3.规律方法 1.系统抽样的三个关注点51 若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔.故问题可转化为等差数列问题解决.2 抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特征不变.3 如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样.2.系统抽样有一个抽样距 其步骤为剔除，编号，均
12、分，抽样.Nn跟踪训练 为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 ( )A13 B19C20 D51C 由系统抽样的原理知抽样的间隔为 13，故抽取的样本的编号分别为5247,713,7132,7133，从而可知选 C分层抽样(1)(2018南昌一模)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1 000 人、高二 1 200 人、高三 n 人中，抽取 81 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为
13、30，那么 n( )A860 B720C1 020 D1 040(2)(2018南京、盐城、连云港二模)下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧 喜欢戏剧男性青年观众 40 10女性青年观众 40 60现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 个人作进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”中抽取了 8 人，则 n 的值为_(1)D (2)30 由分层抽样的特点可得 ，解得 n1 040，故301 200 811 000 1 200 n选 D(2)由题意可得 n 15030.8406规律方法 进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系1 ；样 本
14、容 量 n总 体 的 个 数 N 该 层 抽 取 的 个 体 数该 层 的 个 体 数2 总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.跟踪训练 (1)某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现分层抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )A15,10,20 B10,5,30C15,15,15 D15,5,25(2)某企业三月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量(件) 1 300样本容量(件) 130由于不小心，表格中 A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是_件. 【导学号：79140324】(1)A (2)800 (1)三个年级抽取的人数分别为4515， 4510， 4520.故选 A300900 200900 400900(2)设样本容量为 x，则 1 300130，x3 000 x300. A 产品和 C 产品的样本中共有 300130170(件)设 C 产品的样本容量为 y，则 y y10170， y80. C 产品的数量为 80800(件)3 000300
