1、2.2 列代数式1代数式(1)代数式的概念像 a， ab， x， x2y，( a b)2，2 a5 等式子，它们都是由数和字母用运算符号连12 16 st接所成的式子，称为代数式代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子我们学过的运算符号有加、减、乘、除、乘方，包括括号；单独一个数或一个字母也是代数式；含有表示相等或不等关系的式子(如 x52 或 x y3)不是代数式(2)正确地读代数式代数式的读法不唯一，一般只要读出运算的结果即可具体地，可有下列两种读法：按运算关系读如 a5 读作“ a 减 5”， 读作“ m 除以 n”，或“ n 除 m”，或“ n 分mn之 m”；按运算结果读如
2、 m n 读作“ m 与 n 的差” ， 读作“ a 与 b 的商” ab值得注意的是在含有括号的代数式中，括号里的部分应看成一个整体，由于分数线具有除号和括号的双重作用，所以应该把分子与分母分别看成两个整体来读如 2(x y)读作“ x 减去 y 的差的 2 倍” ， 读作“ m 的平方与 n 的差，除以 a 所得的商” m2 na谈重点 代数式中分数线的作用 分数线具有括号的作用，读写代数式时应当重视分数线的这种内在的作用【例 1】 指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？0； a b3； b； x24； ；2 mn；1 x； x3.1x分析：代数式就是用运算符号把数或字母连接而成的式子
3、，其中是用除号把数与字母连接起来的式子，是用乘号把数与字母连接起来的式子，是用加号把数与字母连接起来的式子，所以都是代数式单独一个数或字母也是代数式，所以也是代数式是用乘方把数与字母连接起来的式子，所以是代数式；而含有等号，含有不等号，等号和不等号都不是运算符号，所以都不是代数式解：代数式有，.解技巧 代数式的简单识别 只要不含有“等号”或“不等号”的式子，就是代数式2列代数式(1)列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言列代数式的注意事项：审题，认真分析问题中有关术语的含义，如：和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等；注意问题
4、中语言叙述所表示的运算顺序，如 a 与 b 两数和的平方，应为( a b)2， a， b 平方的和，应为 a2 b2；要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字的作用，如用代数式表示：比 x 与 y 的差的一半小 2m 的数，问题中“的”字把句子分成三层， a.x 与 y 两数的差， b.差的一半， c.比差的一半小 2m.分清层次后很容易得到： (x y)2 m，注意在书写过程中层与层之间适12当地添加括号；注意运算的逆向思维，如某数与 ab 的积为 5，则该数为 ，问题中出现的是积，而5ab列出的代数式却为商的形式(2)熟记一些常见的例子： a 与 b 两数的平方和： a2 b2； a 与 b
5、两数和的平方：( a b)2； a 与 b 的平方的和： a b2； a 与 b 两数的倒数和： ；1a 1b a 与 b 两数和的倒数： ；1a b a 与 b 的倒数和： a ；1b a 与 b 两数绝对值的和：| a| b|； a 与 b 的绝对值的和： a| b|.警误区 列代数式时注意添加括号 表示与数的运算顺序一致的运算，列代数式时不添括号；与数的运算顺序不一致的运算，列代数式时要添加括号【例 2】 设甲数为 x，用代数式表示下列各式：(1)比甲数的平方大 2；(2)甲数的 1 倍与 4 的和；34(3)甲数除 2 的商与 1 的差分析：(1)甲数的平方为 x2，比甲数的平方大 2
6、 就是 x2加上 2，即为 x22；(2)甲数的 1 倍为 x1 ，即 x，和就是加法，故甲数的 1 倍与 4 的和即为 x4；(3)甲数除 234 34 74 34 74即为 2 除以甲数，甲数除 2 的商与 1 的差就是 2 除以甲数的商与 1 的差，即为 1.2x解：(1) x22；(2) x4；(3) 1.74 2x解技巧 列代数式时要准确把握关键词语 列代数式时，要准确把握问题中与数量有关的一些词语，因为这些词语的本身就体现了一种运算关系如“大” 、 “小” 、 “多” 、 “少” 、“和” 、 “差” 、 “积” 、 “商” 、 “倍” 、 “分” 、 “比” 、 “增长” 、 “几分之几” 、 “除” 、 “除以”等
