1、不对称滞回模型的一般形式及其参数慢变特性第 19 卷第 3 期振动与冲击JoOFVIBRATIONAm 味不对称滞回模型的一般形式及其参数慢变特性韩清凯型盔闻邦椿 f?,丽 E 大学,沈阳 110006),Ib 些觋象和规律.季粕黜椎0 引言1 不对称滞回模型的一般形式一般地,滞回性质决定于受载荷作用的材料本身的特性以及载荷特性.对于塑性材料而言,在一个循环周期内,若卸载过程中不出现反向的塑性变形,则会形成不对称形式的滞回环_1.2J,这一点已经得到实验证实.事实上,由塑性材料引起的不对称滞回特性与一般对称滞回特性在本质上是一致的,都是由材料内部结构阻尼特性引起,只是卸载与加载过程中变形路径存
2、在差异.人们所熟知的滞回数学模型是对称的,如双线性模型和微分型滞回模型(BOUC.w 目 1 模型)_4J,此外诸如多折线模型,精动模型,Clough 模型,Jenni模型_5等.这些模型均以对称性假设为基础.在文献6中把多种滞回模型综合并扩展成一种统一的滞回模型,该模型在数学处理上较为方便.然而,由于上述模型均以对称性假设为前提.不宜直接应用于描述不对称滞回特性.因此,本文在前人工作的基础上,给出了统一形式的分段线性不对称滞回模型;在微分型滞回模型的基础上.定义一个新的指数,得到了微分型不对称滞回模型.另外,材料的振动压实和振动拉伸等实验证明了滞回特性具有慢变性质,即在数个振动周期内滞回环形
3、状会缓慢变化.考虑多次循环加卸载造成的材料塑性变形累积效应,本文对系统的不对称滞回参数慢变规律进行了分析.例如,在振动压实实验中,随着受压实材料密实度不断提高,其物理性质缓慢变化,表现为弹性刚度增加,参振质量增加以及滞回环本身软化,本文描述了这样一种滞回参数的慢变规律,实验结果也反映了这一趋势.本文工怍得到辽宁省科学技术基盘(编号:971037)的资助收稿日期:19990726 修改稿收到日期:19990902第一作者韩清凯男,博士.副教授.1969 年 3 月生以包含参振材料的振动压实系统为例进行分析.设材料的非线性恢复力包含不对称滞回恢复力项,这是一种典型的不对称滞回非线性系统.以单自由度
4、系统为例,运动方程可以写成:十+h+0=E(t)(1)其中 Q 为材料的非线性恢复力,可以认为由瞬时恢复力和不对称滞回恢复力两部分组成:0=户(兰,主,)+(1 一)q(x)=m+c+(1 一 d)口()(2)式中.户(釜.主.) 为瞬时恢复力,为材料参振的等效质量,c 为材料的线性阻尼系数,k 为材料的初弹性刚度,为屈服后刚度与初弹性刚度之比.q(x)为不对称滞回恢复力项.1.1 分段线性不对称滞回模型的一般形式分段线性不对称滞回模型与双线性对称滞回模型类似,可以近似地描述系统的滞回特性,其中加载弹性刚度,塑性刚度和弹性刚度以及屈服点等滞回参数具有明确的物理意义.与对称滞回模型相比,不对称滞
5、回模型最明显的区别是反向加载中将不存在塑性平台(或者存在可以略去的小的塑性变形).设响应是捌简谐的,引入不对称滞回环的形状控制函数(q,主):(口,)=k1u(主)u( 口) 一(1 一 2)u(k)u(目一()+3u(一主 )u(目)+4u(一主)u(一口)+5u(主)u(一目)(3)其中 u()为阶跃函数 :u():Uu屈服点 A 坐标为(xY,QY).k1 为初始加载弹性第 3 期韩清凯等:对稗滞回模型的一般形式及其参数慢交特性刚度.其它系数定义为:2=k2/k1,口 3=k3/k1,4=k4/kl,5=ks/k1,k2 为塑性刚度,k3,4 为卸载刚度,5 为再次加载弹性刚度.当 a2
6、a31 时,将组成一个封闭的不对称滞回环这样,不对称滞回力用形状控制函数可表示为:()=奎“(q,主)(4)在这个模型中,决定滞回力的主要参数是各段刚度 k(i=1,5)以及屈服点 A(,Q),当材料性质已知时,这些参数不难确定.1.2 微分型不对称滞回模型对称分段线性滞回模型可以综合成微分型滞回模型 J,这种模型在数学处理上较为方便.如下式:q()=k】 h 一肚 ql 一 llqlq=kl(q,)(5)为初刚度值.调整参数,值,可以描述不同的滞回性质.参数(为正数)决定滞回环的连续程度,塑性位移也与之有关.从上式可知,正反两方向的塑性位移 D,D 对时间的导数为:fD=犀 Jqu(奎)【,
7、(g)【D=一虹 IqU(一主)U(一 q)根据前面所述,不对称滞回模型的基本假设是在反向变形过程中,只存在弹性变形的位移而不存在反向塑性位移,即 D 一=0.因此 ,在反向变形过程中,的取值应为 0.因此,在不对称滞回模型中,也可以采用与式(5)相似的形式 ,并引入新的指数 a:()=k 矗一 qI 一 yl 主 lIq【q(7)其中指数定义为:d:J.jo1q2u如图 2 所示为对称和不对称滞回曲线的形状比较,其中各参数取值分别为:=1,l=6.0e2,=0.1,口=20e2,y=3.5e2.图中两曲线是根据式(5)和式(7)由数值积分得到 .2 不对称滞回模型的滞回参数慢变规律如前所述.
8、式(2)中非线性恢复力 Q 表示为瞬时恢复力和滞回恢复力之和的形式.仍以对材料进行振动压实为例,随着周期性外载荷的持续作用,材料塑性变形产生累积,瞬时恢复力(;,i,)和滞回恢复力g 如kI/7.k5 参毛图 1 分段线性不对称滞回模型q()均会产生变化.若在振动作用下材料逐渐密实弹性副度变大,参振范围也扩大,瞬时恢复力 p(至,立)慢变增加.而滞回恢复力 q()则随着振动载荷的反复作用,产生强度和刚度退化设每个循环周期内滞回耗散的能量为:=q(z)出 q()(8)巨】对称至李棼:i墨拄 j.omHaaOmb1 不对称图 2 光滑对称和不对许滞回模型图 3 参数慢变的不对称滞回曲线t,打为一个
9、周期的的起始和结束时问.下面引入三个滞回系数来描述滞回环的慢变规律.A 表示相对于状态变量(q, 主) 的初刚度梯度,和则分别表示滞回刚度和强度随时间的变化.它们产生慢变时,与振动过程的滞回耗散能量的变化有关:=10+8,一一 ll|.蚋 mim2ff 一 11Z 啪啪蓦三.啪耄三咐吾三.一吨吨振动与冲击 2000 年第 19 卷A=A0 一,=1.0+8其中 6,黾,为相应参数的馒变系数.(3)有:(9)这样对于式q(I-;,A,)135lAU(x)U(J 一(Ai12)u()u(窜一 QY)+1a3u(一主)u()-1a4u(一主)u(一 q)m5u(主)u(一 q)l(10)对于式(7)
10、,则有 :(At)一(qI+7 主 IIq6-)(11)3 结论由于滞回系数和有关参数影响和控制滞回环的形态和大小,正确选择馒变系数颤,d,可以描述由于振动作用而引起的滞回强度和刚度的衰减.如当乱=l,d=l,=1 时,按式(11) 数值积分得到的滞回曲线如图 3.不对称滞回系统的参数馒变特性可以从实验中定性地观察到对拌和砂土进行振动压实的实验结果表明,随着振动载荷作用时间的持续,振动幅值逐渐增大,而滞回环呈减缩的趋势,如图 4 所示.利用其它材料进行实验,也可以得到类似的结果,如对碳钢进行不对称的进行振动拉伸.由于塑性累积速度的影响,金属材料在很多情况下要持续许多周期才会显示出一定的慢变特征
11、.图 4 实测振动压实系统的滞回响应历程2S1igeixIAoki.TakeskiWamnabe.Fc 甜hrationcfmndnucas不对称滞回特性是一类区别于传统对称滞回性质的特殊的非线性,具有重要的理论价值和广泛的工程背景.本文在现有对称滞回模型的基础上,给出了两种不同形式的不对称滞回模型的一般表达式,从而为描述复杂的不对称滞回行为提供了合理的数学模型基于耗散能量所定义的滞回参数慢变与实验中的滞回特性较为一致.例如在本文提供的振动压实实验中,滞回环将逐渐减缩.正确选择滞回参数的馒变系数,能够对实际的不对称滞回系统进行合理的描述.对于一个非线性结构和系统而言,无论是对称还是不对称的滞回
12、参数,它们的确定都是十分困难的工作,人们尝试了多种辨识方法进行确定,仍没有较合理的结果.对滞回参数慢变规律的描述更是如此.本文在这方面只是进行初步的讨论,基本上还是定性分析,还需要做更深八细致的工作.参考文献1 韩清凯,闻邦春一种不对称滞回受迫振动系统及其分析振动工程.1998.11(3):29l 一 297stem 踟 thunsynmetericaJhygeresis】oopcmmcterlst/cs.AsiaPach“tcx,qbrafionCcerence93,Kitakyushu.Japan,1993:168016853suesRH,wYKm 盯 rLidentification.f
13、deadingkvstereficrelorlngforces,tSCEt.Engcg.bA,ch.1988,114(5)41buLS.YaoJ.Jenni1gsPCEquivalentsc0usdampingf,x5ddlngstructures.of 缸 BD/as/on.No肌.Pro:Paper5793,1968,103 一 l155JermJr.PCEarthquakeresponsedayieldingswuctlll.As?CEJof 如 D.D/,ds/on.91(/a4):Proc.Paper4435.1965.41686ZaireJngL.KamloxraH,ImrniSy
14、nthesisandextensionddimemsicttlinearhystereticmodels.AscEjEngrgM,ch.Jan,1991,1I7(1):1001097BaberTTMNbebdeLrgeneralhysteresisbebewrandrandomvibrationapplication,JoJh, ,S,.ess,andReliubllDen.108.1986,41142081wanWDAgoneralizafion.fthe 嘲 cept.fequivalentlineanza-glOl,In*J.Non.Linear,8.1973,2792879WenYKEquNaLentlineanzafionforhystereticsystlderrandam 钍 c 曲 6 叽.AS$1E7mApp!id.racsD,1990.47(15o)
