1、,24.1.3 弧、弦、圆心角,知识点1 圆的对称性 1.下列语句中,不正确的是 ( C ) A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形 B.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴 C.当圆绕它的中心旋转8957时,不会与原来的圆重合 D.圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个 知识点2 圆心角及圆心角的计算 2.下列图中,AOB是圆心角的是 ( C ),3.如图,在O中,B=37,则劣弧所对的圆心角的度数为 ( A ),A.106 B.126 C.74 D.53 知识点3 弧、弦、圆心角之间的关系 4.在同圆或等圆中,下列说法错误的是 ( A ) A.相等弦所对的弧相等 B.相等弦所对的圆
2、心角相等 C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等,5.如图所示,已知OA,OB,OC是O的三条半径,相等,M,N分别是OA,OB的中点.求证:MC=NC. 证明:, AOC=BOC. 又OA=OB,M,N分别是OA,OB的中点, OM=ON,在MOC和NOC中,OM=ON,AOC=BOC,OC=OC. MOCNOC( SAS ),MC=NC.,6.如图,O中,如果AOB=2COD,那么 ( C ),A.AB=DC B.AB2DC,7.如图所示,在O中,A=30,则B= ( B ) A.150 B.75 C.60 D.15,10.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的
3、虚线表示折痕,则所对圆心角的度数是( C ),A.120 B.135 C.150 D.165 11.如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切,且AB=20,则图中阴影部分的面积是 50 .,12.如图,安徽马鞍山二中的小华假期早起锻炼,从一个圆形操场A点出发,沿着操场边缘与半径OA夹角为的方向跑步,跑到操场边缘B后,再沿着与半径OB夹角为的方向折向跑.小华一直沿着这样的方向跑,当小华第五次走到操场边缘时,正好在弧AB上,这时AOE=80,则的度数是 55 .,14.如图,MN是O的直径,MN=12,AMN=20,点B为的中点,点P是直径MN上的一个动
4、点,则PA+PB的最小值为 6 . 提示:作点A关于直线MN的对称点A,连接AB交MN于点P,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值.,15.如图,已知AB是O的直径,弦ACOD.,16.如图,AB是O的直径,C是的中点,CEAB于点E,BD交CE于点F. ( 1 )求证:CF=BF; ( 2 )若CD=6,AC=8,求BE,CF的长.,17.已知RtABC中,ACB=90,CA=CB,有一个圆心角为45,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N. ( 1 )当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN2=AM2+BN2; ( 思路
5、点拨:考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将ACM沿直线CE对折,得DCM,连DN,只需证DN=BN,MDN=90就可以了.请你完成证明过程. ) ( 2 )当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,解析式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.,解:( 1 )将ACM沿直线CE对折,得DCM,连DN,DCMACM.CD=CA,DM=AM,DCM=ACM,CDM=A.又CA=CB,CD=CB,DCN=ECF-DCM=45-DCM, BCN=ACB-ECF-ACM=90-45-ACM=45-ACM,DCN=BCN. 又CN=C
6、N,CDNCBN.DN=BN,CDN=B. MDN=CDM+CDN=A+B=90. 在RtMDN中,由勾股定理 得MN2=DM2+DN2,即MN2=AM2+BN2.,( 2 )解析式MN2=AM2+BN2仍然成立. 证明:将ACM沿直线CE对折,得GCM,连GN, GCMACM. CG=CA,GM=AM,GCM=ACM,CGM=CAM. 又CA=CB,得CG=CB. GCN=GCM+ECF=GCM+45, BCN=ACB-ACN=90-( ECF-ACM )=45+ACM,GCN=BCN.又CN=CN,CGNCBN. GN=BN,CGN=B=45,CGM=CAM=180-CAB=135. MGN=CGM-CGN=135-45=90. 在RtMGN中,由勾股定理得MN2=GM2+GN2.即MN2=AM2+BN2.,
