1、,第2课时 最大利润问题,知识点1 利用二次函数求实际中利润的最值问题 1.某种商品的进价为40元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出( 100-x )件,为了使商品的利润最大,则x的值应该是 ( A ) A.70 B.75 C.65 D.60 2.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y( 元 )与每件销售价x( 元 )之间的关系满足y=-2( x-20 )2+1558,由于某种原因,销售价需满足15x22,那么一周可获得的最大利润是 ( D ) A.20 B.1508 C.1550 D.1558 3.某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出
2、400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是 35 元时,才能在半月内获得最大利润.,4.合肥百货商场春节期间购进儿童玩具,每天可售出20件,每件盈利40元,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每件儿童玩具每降价1元,当天的销售量将增加2件. ( 1 )当每件儿童玩具降价多少元时,一天的盈利最多? ( 2 )若商场要求一天的盈利为1200元,同时又使顾客得到实惠,每件儿童玩具降价多少元? 解:( 1 )设每件儿童玩具降价x元,则每天盈利为S,则S=( 40-x )( 2x+20 )=-2x2+60x+800=-2( x-
3、15 )2+1250,当x=15时,S有最大值为1250元. ( 2 )一天盈利为1200元,则S=-2x2+60x+800=1200,整理得-2x2+60x-400=0,a=-2,b=60,c=-400,=b2-4ac=3600-( 42400 )=4000,解得x1=20,x2=10( 舍去 ),所以每件儿童玩具降价20元.,6.黄山脚下的某旅游村,为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出,若每张床位每天收费提高20元,则相应的减少了10张床位租出,如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的
4、收费是 ( C ) A.140元 B.150元 C.160元 D.180元 7.某商人将单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,已知这种商品每提高2元,其销量就要减少10件,为了使每天所赚利润最多,该商人应将销售价( 为偶数 )提高 ( A ) A.8元或10元 B.12元 C.8元 D.10元,8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t( 单位:分钟 )满足的函数关系p=at2+bt+c( a,b,c是常数 ),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为 3.75分钟 .,9.安徽师范大学的
5、学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的男式衬衫,在购进前调查的信息如下: ( 1 )月销量y( 件 )与售价x( 元 )的关系满足:y=-2x+400; ( 2 )工商部门限制销售价x满足:80x150( 计算月利润时不考虑其他成本 ).给出下列结论: 这种男式衬衫的月销量最小为100件; 这种男式衬衫的月销量最大为240件; 销售这种男式衬衫的月利润最小为4800元; 销售这种男式衬衫的月利润最大为9000元. 其中正确的是 ( 把所有正确结论的序号都选上 ). 10.某种商品的成本是120元,试销阶段每件商品的售价x( 元 )与产品的销售量y( 件 )满足当x=130时,y=70,当x
6、=150时,y=50,且y是x的一次函数,为了获得最大利润S( 元 ),每件产品的销售价应定为 160 元.,11.( 锦州中考 )某商店购进一批进价为20元/件的日用商品,第一个月,按进价提高50%的价格出售,售出400件,第二个月,商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少.销售量y( 件 )与销售单价x( 元 )的关系如图所示. ( 1 )图中点P所表示的实际意义是 ,销售单价每提高1元时,销售量相应减少 件. ( 2 )请直接写出y与x之间的函数解析式 ,自变量x的取值范围为 . ( 3 )第二个月的销售单价定为多少元时,可获得最大利润?最
7、大利润是多少?,解:( 1 )当售价定为35元/件时,销售数量为300件;20. ( 2 )y=-20x+1000;30x50. ( 3 )设第二个月的利润为w元, 由已知得w=( x-20 )y=( x-20 )( -20x+1000 )=-20( x-35 )2+4500, 当x=35时,w取最大值,最大值为4500.,12.某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y( 个 )与销售单价x( 元 )有如下关系:y=-2x+80( 20x40 ).设这种健身球每天的销售利润为w元. ( 1 )求w与x之间的函数解析式; ( 2 )该种健身
8、球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? ( 3 )如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?,解:( 1 )根据题意可得w=( x-20 )y=( x-20 )( -2x+80 )=-2x2+120x-1600, w与x的函数解析式为w=-2x2+120x-1600. ( 2 )根据题意可得w=-2x2+120x-1600=-2( x-30 )2+200,因为-228,所以x2=35不符合题意,应舍去. 答:该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.,13.(
9、扬州中考 )某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元( a0 ).未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t( t为正整数 )的增大而增大,a的取值范围应为 0a5 .,14.( 铜仁中考 )2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销
10、售量就会减少10个,请回答以下问题: ( 1 )用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y( 个 )与售价x( 元 )之间的函数关系( 12x30 ). ( 2 )王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少? ( 3 )当售价定为多少时,王大伯获得利润最大,最大利润是多少?,解:( 1 )根据题意可知y=180-10( x-12 )=-10x+300( 12x30 ). ( 2 )设王大伯获得的利润为W, 则W=( x-10 )y=-10x2+400x-3000, 令W=840,则-10x2+400x-3000=840, 解得x1=16,x2=24, 答:王大伯为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为16元. ( 3 )W=-10x2+400x-3000=-10( x-20 )2+1000, a=-100, 当x=20时,W取最大值,最大值为1000. 答:当售价定为20元时,王大伯获得利润最大,最大利润是1000元.,
