1、1二次函数的图像与性质学习内容 二次函数的图像与性质学习目标1.准确掌握二次函数图象的形状、开口方向、对称轴和顶点的坐标。2.经历用描点法画函数图象的过程，感受数形结合的思想和方法，能够由图像直观地观察得到函数的性质。3.学习中激发自身的内在潜力，体验数学活动中的美感学习重点 二次函数 yax 2的图象与性质。 。学习难点 二次函数图象与性质的结合。导学方案 复备栏【温故互查】在研究一次函数时，我们曾借助图像了解了一次函数的性质，对二次函数的研究我们也从图像入手，你还记得画图像的三个基本步骤吗？【设问导读】1、画二次函数 y=x2图象。（1）注意第 6 页“思考”中的几个小问题，猜想二次函数图
2、象的形状。对于未知的函数，通常如何画出它的图象？（2）相信你能完成下面的填表任务。x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 （3）观察所填表格第二行的数字有什么特点？（4）根据(2)中的对应数字在下图中进行描点：（5）把图中所描的点（按 x 值从小到大或从大到小的顺序）依次用平滑曲线连接起来。（6）与课本中图 27.2.1 比较，与你画的图象是否一样？你觉得在画图像时应注意哪些细节？与以前所学的一次函数(包括正比例函数）、反比 例函数图象的形状相同么？试用你自己的语言描述一下 y=x2图象的形状。2、 根据 y=x2 的图象，回答问题。（1）它的图象是一条 线（直或曲），开口向 ，我们把
3、这样的曲线称之为抛物线。（2）认真观察图 象，它是我们学过的哪类对称图形？它关于 对称。（3）这条抛物线有最 点（高或低） ，我们把它叫作抛物线的顶点，y=x2的顶点坐标为（ ） 。你能由图象说出此函数的增减性吗？3、 挑战例题：（1）想一想：画二次函数的图象要分哪几步？每步都有哪些需要注意的地方？（2）完成第 5 页“做一做” 。 （将左页 1（4）中坐标系补充完 整，就在那个2坐标系中画出其它的函数图象）4、理一理图象（草图）开口方向顶点有最高点还是最低点最值及增减性a0a0 时，y 随 x 的 而 。5、若二次函数 y=ax2的图象过点（1，-2） ，则 a 的值是 。6、如图所示的四个
4、二次函数的图象所对应的函数分别是y=ax 2；y=bx 2；y=cx 2；y=dx 2，则 a，b，c，d 的大小关系为 ( )Aabcd BabdcCbacd Dbadc7、在函数 y= x，y=x+5，y=x 2的图象中，关于原点中心对称的图象共有 ( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个8、已知 a一 1，点(a 一 1，y 1)、(a，y 2)、(a+1，y 3)都在函数 y=x2的图象3上，则( )Ay 1y2 y3 Byl y 3 y2Cy 3 y2yl Dy 2y1 y3【拓展延伸】1、函数 y=3x2的图象与直线 y=kx+3 的交点为(2,b)，则k=_，b=_2、下列函
5、数：y=x 一 2；y= 3x；y= 1；y=x 2 , 当 x1 时函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的有_(填序号)3、已知函数 y=ax2的图象过点(3,5)及(2,t)(1)求 a 和 t 的值；(2)试判断这个函数的图象是否经过点(一 3,5)?4、函数 y=ax2 (a 0)的图象与直线 y=2x 一 3 交于点(1，b)(1)求 a 和 b 的值；(2)求抛物线 y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)x 取何值时，y 随 x 的增大而增大?(4)求抛物线与直线 y= 一 2 的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积5、下列函数：y=x 一 2；y= 3x；y= 1；y=x 2 , 当 x1 时函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的有_(填序号)6、如图， O 的半径为 2，C 1是函数 y=2x2的图象，C 2是函数 y=- x2的图象，则阴影部分的面积是 .板书设计教学反思安全提示
